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문제 정의
- 본 논문에서는 단조증가하중(monotonic loading)에 대한 프리스트레스트 콘크리트 구조물의 비선형 거동해석이 주 목적이므로 비선형 거동의 원인인 콘크리트의 균열과 철근 및 긴장 재의 항복을 중심으로 재료모델을 구성하였다. 철근 및 긴장재의 경우 배근된 형상으로 인해 하중이 1축응력상태로 전달되지만, 콘크리트의 경우 2축응력상태로 전달된다.
가설 설정
- 비부착식 텐던(unbonded tendon)을 표현하는 경우 변형률 적합조건을 만족하지 않는 비부착식 텐던과 그라우팅제 사이를 매설모델의 이론상 완전부착으로 가정하여야 한다. 즉, 비부착식 텐던이배치된 부재의 저항력을 상대적으로 과대 평가하게 된다.
제안 방법
- 1) 고성능 평판 및 쉘 유한요소를 요소 라이브러리로 사용하고, 비부착식 텐던과 부착식 텐던의 거동을 정확하게 모사할 수 있는 모델링방법을 제시하며, 이를 프로그래밍하여 범용 구조해석 프로그램에 연결시킴으로서 원자력발전소 격납건물의 구조거동해석을 수행할 수 있는 3차원 구조해석시스템을 제안하였다.
- )에는 8절점 적합형상함수 외에 버블모드의 비적합변위형을 추가하여 사용한다. 가영에너지 모드(Spurious Zero Energy Mode)의 발생을 억제하기 위하여 휨관련 강성행렬의 계산은 정상적분을 사용하고, 전단 관련 강성행렬의 계산은 감차적분을 사용하였다. 따라서 이 요소는 절점평면 및 수직변위(ui,vi,wi)에 8절점 형상함수를 사용하고, 절점회전변위(αi , βi)에 9절점 형상함수를 사용하면서 강성행렬 계산시 선택적분방법을 사용하는 Heterosis 요소(QHS)와 동일하다(Figueiras 등, 1984)
- 따라서 원환방향으로 위치하는 버트레스를 정확한 위치에 고려함으로써 그에 따른 영향을 실제와 같이 모사할 수 있다. 그리고 축대칭모델과의 비교를 위해서 축대칭요소에서 사용된 단면인 양쪽 버트레스 사이의 중앙부 절점을 사용하였다.
- 철근은 긴장재를 기준으로 격납건물의 내측부와 외측부에 각각 원환방향과 수직 방향으로 배근되므로 격자형태로 분포하는 철근을 하나의 등가 층으로 하여 내측 철근 층(inner steel layer)과 외측 철근 층(outer steel layer)으로 모델링하였다. 두 철근 층은 피복 콘크리트 층 안쪽에 위치하도록 하였으며, 내측 철근 층과 외측 철근 층 사이 콘크리트는 4개의 층으로 나누어 해석의 정확도를 확보하였고, 이 부분으로 텐던을 관통하게 된다.
- 따라서 본 논문에서는 고성능 평판 및 쉘 유한요소를 요소 라이브러리로 사용하고, 비부착식 텐던과 부착식 텐던의 거동을 정확하게 모사할 수 있는 모델링방법을 제시하며, 이를 프로그래밍화하여 범용 구조해석프로그램에 연결시킴으로서 원자력발전소 격납건물의 극한내압능력과 파괴거동을 예측할 수 있는 3차원 구조해석시스템을 제안하였다.
- 본 논문에서는 축대칭모델로의 근사가 필요없는 실제 3차원 모델을 쉘요소와 솔리드요소로 구성하여 비선형해석을 수행하였다. 따라서 원환방향으로 위치하는 버트레스를 정확한 위치에 고려함으로써 그에 따른 영향을 실제와 같이 모사할 수 있다.
- 본 논문에서 제안하는 원자로 격납구조물의 구조해석시스템의 전체적인 흐름도는 다음 그림 1과 같다. 유한요소 모델링, 입력데이타 추출, 비선형 해석, 해석결과의 산출과 같은 구조 해석시스템의 기본 체제는 상용 구조해석프로그램인 DIANA(De Witte and Kikstra 등, 2002)를 사용하고 여기에 평판/쉘 유한요소의 기능(Plate/Shell Element)과 텐던의 모델링 방법(Tendon Generator와 Tendon Property Modifier), 결과물의 특수처리기능(Critical Section Display)을 추가하였다(그림 1에서 점선표시 부분 참조).
- 콘크리트요소는 축대칭 솔리드요소를, 철근 및 긴장재요소는 1절점 링 트러스요소(ring truss element)를 이용하여 구성하였다. 재료모델은 긴장재에 대해서 Bilinear 탄소성 모델을 사용하였고, 축대칭모델 구성 시 기초슬래브와 상부돔에 포함된 긴장재를 모델하기 위해서 반경에 따른 실제 긴장 재량의 변화와 정착하중의 작용방향을 고려하여 근사하였다.
- 그림 7에서 철근과 콘크리트를 표현하는 적층쉘요소는 8개의 층(layer)을 갖도록 모델링하였다. 철근은 긴장재를 기준으로 격납건물의 내측부와 외측부에 각각 원환방향과 수직 방향으로 배근되므로 격자형태로 분포하는 철근을 하나의 등가 층으로 하여 내측 철근 층(inner steel layer)과 외측 철근 층(outer steel layer)으로 모델링하였다. 두 철근 층은 피복 콘크리트 층 안쪽에 위치하도록 하였으며, 내측 철근 층과 외측 철근 층 사이 콘크리트는 4개의 층으로 나누어 해석의 정확도를 확보하였고, 이 부분으로 텐던을 관통하게 된다.
- 해석결과의 정확도를 높이고, 신뢰도를 향상시키기 위해 NC-QH 평판/쉘 유한요소를 원자로 격납건물의 구조해석시스템의 요소 라이브러리로 포함시켰다. 이 요소는 Ahmad 등(1970)에 의해 도입된 퇴화 쉘(Degenerated Shell) 유한요소에 근거하며, Reissner-Mindlin 이론의 가정을 사용하고 있다.
대상 데이터
- 격납건물의 3차원 유한요소 모델링의 편의를 위해 전체 구조거동에 큰 영향을 미치지 않는 작은 개구부는 무시하고, 쉘요소와 고체요소를 사용하여 유한요소 모델을 완성하였다. 벽체와 돔에는 1776개의 8절점 사각형 적층쉘요소를, 돔의 상부는 96개의 6절점 삼각형 적층쉘요소를 사용하였고, 버트레스와 원형보 그리고 기초는 20절점 육면체 고체요소 744개를 사용하였다. 그리고 기초슬래브의 중앙부는 96개의 15절점 삼각기둥 고체요소로 이루어져 있다(그림 7 참조).
- 축대칭모델은 범용 구조해석 프로그램인 ADINA에서 제공되는 유한요소를 사용되었다. 콘크리트요소는 축대칭 솔리드요소를, 철근 및 긴장재요소는 1절점 링 트러스요소(ring truss element)를 이용하여 구성하였다. 재료모델은 긴장재에 대해서 Bilinear 탄소성 모델을 사용하였고, 축대칭모델 구성 시 기초슬래브와 상부돔에 포함된 긴장재를 모델하기 위해서 반경에 따른 실제 긴장 재량의 변화와 정착하중의 작용방향을 고려하여 근사하였다.
데이터처리
- 2) 3차원 구조해석시스템의 타당성을 확인하기 위해서 다른 기관에서 수행한 2차원 축대칭 모델을 사용한 해석 결과와의 비교검증을 시도하였다. 비교검증을 위하여 벽체부분과 상부돔 부분에서의 철근 및 콘크리트의 응력변화를 검토하였으며, 두 경우의 해석결과는 비교적 비슷한 경향을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.
- 본 연구에서 제안한 3차원 구조해석 시스템 해석결과의 신뢰성을 확인하기 위해 다른 문헌(정철헌 등, 1996a;1996b)에서 수행한 축대칭요소를 이용한 극한내압해석 결과와 비교하였다(그림 8 참조). 축대칭모델은 범용 구조해석 프로그램인 ADINA에서 제공되는 유한요소를 사용되었다.
- 본 연구에서 제안한 3차원 구조해석 시스템 해석결과의 신뢰성을 확인하기 위해 중수로형 원자로 격납건물의 구조해석을 수행하여 다른 기관에서 축대칭 구조해석을 수행한 결과(정철헌 등, 1996a; 1996b)와 비교분석하였다.
이론/모형
- 이때 돔 부분의 철근비는 돔의 중심에서 벽체 반경의 절반 위치를 기준으로, 벽체의 철근비는 가운데 높이를 기준으로 산정하였다. 그밖에 필요한 재료성질은 CEB-FIP MC90에 따라 결정하였다.
- 식 (3)에 따르면 부착식 텐던(bonded tendon)과 그라우팅제의 상호거동은 매설철근과 같은 현격한 차이를 보이지 않으므로 평균응력-변형률 관계를 기본으로 유도된 식 (4)와 같은 겉보기 항복응력(apparent yield stress)을 기준으로 제안된 다선형 모델을 사용하였다(그림 4 참조).
- 해석결과의 정확도를 높이고, 신뢰도를 향상시키기 위해 NC-QH 평판/쉘 유한요소를 원자로 격납건물의 구조해석시스템의 요소 라이브러리로 포함시켰다. 이 요소는 Ahmad 등(1970)에 의해 도입된 퇴화 쉘(Degenerated Shell) 유한요소에 근거하며, Reissner-Mindlin 이론의 가정을 사용하고 있다.
- 따라서 콘크리트의 강도포락선은 압축영역에서는 Drucker-Prager 파괴면으로 나타냈으며, 인장영역과 인장-압축영역에서는 Rankine 파괴면으로 나타내었다(그림 2 참조). 이를 수학적으로 구체화하는 구성방정식은 직교이방성모델을 채택하여 콘크리트의 파괴모드를 지배하는 인장영역에 인장증강효과(tension stiffening effect)를 고려한 Mackawa 등(2003)에 의해 제안된 모델식을 사용하였다.
- 철근은 콘크리트의 상호거동을 분산균열모델에 표현하기 위해 Belarbi 등의 매설철근(embedded bar)에 대한 제안식(Belarbi 등, 1994)을 적용하였다(그림 3 참조).
- 본 연구에서 제안한 3차원 구조해석 시스템 해석결과의 신뢰성을 확인하기 위해 다른 문헌(정철헌 등, 1996a;1996b)에서 수행한 축대칭요소를 이용한 극한내압해석 결과와 비교하였다(그림 8 참조). 축대칭모델은 범용 구조해석 프로그램인 ADINA에서 제공되는 유한요소를 사용되었다. 콘크리트요소는 축대칭 솔리드요소를, 철근 및 긴장재요소는 1절점 링 트러스요소(ring truss element)를 이용하여 구성하였다.
- 콘크리트 모델은 균열선단의 국부적인 거동보다는 구조물 전체 거동 파악에 유리한 분산균열모델(smeared crack model)을 사용하여 재료비선형성을 고려하였다. 따라서 콘크리트의 강도포락선은 압축영역에서는 Drucker-Prager 파괴면으로 나타냈으며, 인장영역과 인장-압축영역에서는 Rankine 파괴면으로 나타내었다(그림 2 참조).
성능/효과
- 철근과 긴장재는 균질한 재료로서 거동이 비교적 단순하여 일반적으로 재료특성이 쉽게 정의되지만, 콘크리트는 시멘트와 골재 등으로 이루어진 비균질 재료이므로 거동 특성이 매우 복잡하여 정확히 정의하기 어렵다. 따라서 해석하고자 하는 대상 구조물의 거동에 주요한 영향을 미치는 특성만을 선택적으로 재료모델에 고려하는 것이 효과적이다.
- 2) 3차원 구조해석시스템의 타당성을 확인하기 위해서 다른 기관에서 수행한 2차원 축대칭 모델을 사용한 해석 결과와의 비교검증을 시도하였다. 비교검증을 위하여 벽체부분과 상부돔 부분에서의 철근 및 콘크리트의 응력변화를 검토하였으며, 두 경우의 해석결과는 비교적 비슷한 경향을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.
후속연구
- 3) 본 논문에서 제안한 원자로 격납건물의 3차원 구조해석시스템은 중수로형 격납건물은 물론이고 경수로형 격납건물의 구조거동을 파악하는데 유용하게 사용할 수 있을 것으로 판단된다.
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