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문제 정의
- 따라서 이 논문에서는 원자력발전소 격납건물의 극한내압 능력과 파괴거동을 예측하기 위한 전용 해석프로그램 NUCAS(NUclear Containment Analysis System) 쉘을 개발하였고, 그 성능을 검증하였다. NUCAS의 주요기능과 모듈을 그림 1에 도시하였다.
- 이러한 실험데이터는 콘크리트 구조물의 후-정점하중 거동을 모사하고 균열의 진전에 대한 연구를 수행하기 위하여 유용하게 사용되어 왔다. 본 연구에서는 Schlangen (1993)에 의해서 정리된 실험데이터를 유한요소 해석과 비교 하였다. 수치해석에 이용된 보는 그림 10에 도시된 바와 같이 크기가 5 mm×20 mm인 노치를 포함하고 있으며 보의 전체크기는 400 mm×100 mm×100 mm이다.
- 전단력과 인장력 또는 전단력과 압축력을 조합한 경우는 x방향과 y방향의 철근비를 같게 하였다. 이 논문에서는 순수 전단력에 대한 패널실험 8개, 전단력과 압축력에 대한 실험 2개 그리고 전단력과 인장력에 대한 실험 1개로 모두 11개의 패널에 대한 수치해석결과를 기술하였다.
- 이 논문에서는 원전 격납건물의 극한내압능력 평가를 위해서 9절점 퇴화 고체 쉘 유한요소를 정식화 하였고 철근콘크리트의 비선형거동을 예측하기 위해 미시적인 재료모델을 도입한 쉘 유한요소 해석프로그램을 작성하였다. 작성한 쉘 유한요소의 성능을 검증하기 위해서 철근비와 하중조합이 다양한 패널과 후정점하중 해석, 전단벽체의 균열 예측, 면외 하중 검증을 위한 슬래브, 곡률을 갖는 실린더 쉘 그리고 한국표준형 원전 격납건물의 극한내압능력을 해석하였다.
가설 설정
- b) 중층에 수직한 법선방향 응력은 0이라고 가정한다. RM 가정을 바탕으로 개발된 쉘 유한요소는 전단변형의 효과를 고려하므로 전단변형을 고려하지 않은 쉘 요소에 비하여 유연하다.
- , 1970)를 도입하였다. 또한 쉘의 횡전단변형도 효과를 고려하기 위하여 다음과 같은 Reissner-Mindlin(RM; Reissner, 1945) 가정을 도입하였다.
- 따라서 층을 가지고 있는 두께방향으로 수치적분을 취함으로써 재료의 이방성에 따른 두께 방향의 응력수준을 계산한다. 이러한 다층개념을 도입함으로써 각 층의 중앙에서 응력을 계산하였고, 계산된 응력은 각 층의 두께별로 그 응력이 일정하다고 가정하였다. 계산된 층두께에 따른 응력은 그림 6과 같다.
제안 방법
- 유한요소망을 생성하기 위해 그림 16과 같이 벽체와 돔에서 높이에 따라 각각 8개와 5개로 요소를 분할하였고 원환방향으로 5개의 요소로 분할하여 격납건물 해석을 위한 9절점 쉘 유한요소망을 생성하였다. 격납건물은 두께방향으로 총 8개의 콘크리트 층으로 분할하였고 콘크리트 층 안에 2개의 철근 층을 분산모델로 이산화 하였다.
- 이 수치예제는 해석을 위하여 쉘의 1/4을 6 ×6 유한요소를 이용하여 이산화하였다. 그리고 인장강성지수 c = 0.2와 c = 0.4에 따른 쉘 거동의 민감도를 조사하였다. 해석결과로부터 인장강성효과는 하중-변위경로에 직접적으로 영향을 미치므로 쉘의 파괴하중수준에 영향을 미치는 것으로 나타났다.
- 이 논문에서는 철근콘크리트의 비선형거동을 표현하기 위하여 Okamura(岡村甫 등, 1991) 등에 의해서 제안된 미시적인 재료모델을 도입하였다. 도입된 재료모델은 철근콘크리트 구조물의 거동을 철근과 콘크리트의 거동특성으로 나누어 나타냈으며 등가응력-등가변형도의 관계를 이용하여 다차원의 값으로 표현되는 응력과 변형도값을 일차원의 관계로 표현하였다. 콘크리트는 균열이 일어나는 시점을 기준으로 재료적인 거동에 큰 변화가 발생한다.
- 등분포하중이 작용하는 가변두께를 가진 포물선형태로 된 실린더 쉘을 개발한 쉘요소를 이용하여 해석하였다. 이 수치예제는 Hdegren(1967)에 의해서 실험적으로 연구되었으며 Owen과 Figueiras(1984)에 의해서 수치적으로 연구되었다.
- 철근콘크리트 구조물의 단면은 콘크리트와 철근의 층으로 이루어진 다층재료이다. 따라서 층을 가지고 있는 두께방향으로 수치적분을 취함으로써 재료의 이방성에 따른 두께 방향의 응력수준을 계산한다. 이러한 다층개념을 도입함으로써 각 층의 중앙에서 응력을 계산하였고, 계산된 응력은 각 층의 두께별로 그 응력이 일정하다고 가정하였다.
- 이 논문에서는 격납건물의 전반적인 거동에 초점을 두어 가용 개구부를 생략하여 원통형 벽체 및 돔에 대해서 1/4만 고려하였다. 또한 격납건물의 기초매트와 벽체 하단부에서 전단이나 굽힘 모멘트에 의한 국부적인 파괴모드보다 전반적인 비선형거동에 초점을 두어 기초매트를 생략하였다. 격납건물의 기초매트는 벽체나 돔에 비해서 콘크리트의 두께가 상당히 크기 때문에 들림에 의한 영향은 거의 없는 것으로 나타났다(이홍표 등, 2004).
- 그리고 x와 y방향에 사용된 항복강도의 차이가 클수록, 특히 y방향의 철근비가 매우 적을수록, 수치해는 실험의 결과와 잘 일치 하지 않는 경향이 있었다. 또한 콘크리트의 압축강도가 높은 시험체 일수록 실험결과와 더 가까운 결과를 도출하였다. 해석결과는 전체적으로 실험결과와 잘 일치하나 재료모델에 사용된 매개변수의 조절을 통하여 해의 수렴성을 높일 수 있을 것으로 사료된다.
- 벽체는 좌우대칭이므로 유한요소해석에는 24개의 9절점 쉘 요소를 사용하여 벽체의 1/2를 이산화하였다. 벽체 하부의 길이 방향 철근비가 벽체의 다른 부분에 비해 크므로 이를 모사하기 위하여 유한요소망이 비균일하게 형성되었다.
- 유한요소망을 생성하기 위해 그림 16과 같이 벽체와 돔에서 높이에 따라 각각 8개와 5개로 요소를 분할하였고 원환방향으로 5개의 요소로 분할하여 격납건물 해석을 위한 9절점 쉘 유한요소망을 생성하였다. 격납건물은 두께방향으로 총 8개의 콘크리트 층으로 분할하였고 콘크리트 층 안에 2개의 철근 층을 분산모델로 이산화 하였다.
- 유한요소해석에는 판의 1/4를 3×3로 균등하게 나누어 수행하였다.
- 이 논문에서는 격납건물의 전반적인 거동에 초점을 두어 가용 개구부를 생략하여 원통형 벽체 및 돔에 대해서 1/4만 고려하였다. 또한 격납건물의 기초매트와 벽체 하단부에서 전단이나 굽힘 모멘트에 의한 국부적인 파괴모드보다 전반적인 비선형거동에 초점을 두어 기초매트를 생략하였다.
- 이 수치예제는 해석을 위하여 쉘의 1/4을 6 ×6 유한요소를 이용하여 이산화하였다.
- 이 수치예제에서는 또한 세 가지의 인장강성지수 c = 0.2, 0.4, 0.6을 이용하여 패널의 인장강성에 대한 민감도를 분석하였다. 용접금속망인 경우 c = 0.
- 패널의 상부와 하부에는 각각 양방향으로 ρx와 ρy만큼의 철근비(표 2 참조)로 배근하였고, 전단력을 가하기 위하여 한변당 5개의 전단고리(shear key)를 이용하였다. 이 실험은 철근비, 하중조건, 콘크리트 강도 등의 다양한 변수를 이용하여 패널의 구조적거동을 조사하였다. 하중은 순수 전단과 전단력과 인장력을 조합한 경우, 그리고 전단력과 압축력을 조합한 경우의 세 가지 하중조건으로 나누어진다.
- 격납건물에 작용하는 하중은 자중, 텐던의 프리스트레스력 그리고 사고발생시 격납건물의 내부에서 작용하는 압력으로 나누어진다. 자중은 콘크리트의 단위중량을 이용하여 계산하였고 프리스트레스력은 외력으로 환산하여 격납건물의 외벽에 qe= 5.414 kgf/cm2의 등분포하중으로 작용하게 하였다.
- 이 논문에서는 원전 격납건물의 극한내압능력 평가를 위해서 9절점 퇴화 고체 쉘 유한요소를 정식화 하였고 철근콘크리트의 비선형거동을 예측하기 위해 미시적인 재료모델을 도입한 쉘 유한요소 해석프로그램을 작성하였다. 작성한 쉘 유한요소의 성능을 검증하기 위해서 철근비와 하중조합이 다양한 패널과 후정점하중 해석, 전단벽체의 균열 예측, 면외 하중 검증을 위한 슬래브, 곡률을 갖는 실린더 쉘 그리고 한국표준형 원전 격납건물의 극한내압능력을 해석하였다. 해석결과로부터 이 논문에서 작성한 NUCAS 쉘 유한요소 해석프로그램은 원전 격납건물의 균열발생 지점과 비선형거동을 잘 예측할 수 있었고, 다양한 형태의 철근콘크리트 구조물의 비선형해석에 좋은 결과를 도출하였다.
- 해석결과로부터 패널은 균열발생 이후 인장강성효과에 매우 민감하게 거동하였다. 참고로 이 논문에서는 패널의 전체 두께에 대하여 인장강성효과를 고려하였다. 또한 호장법의 도입으로 인장강성효과가 적을 경우 패널해석에서 나타나는 국부정점 하중-변위경로를 성공적으로 추적하였다.
- 패널의 상부와 하부에는 각각 양방향으로 ρx와 ρy만큼의 철근비(표 2 참조)로 배근하였고, 전단력을 가하기 위하여 한변당 5개의 전단고리(shear key)를 이용하였다.
대상 데이터
- 개발된 쉘요소의 균열패턴 예측에 대한 성능을 분석하기위하여 전단벽체(shear wall)를 이용하였다. 이 전단벽체는 Cervenka와 Gerstle(1971)이 실험적으로 연구한 것이다.
- 격납건물에 사용된 콘크리트의 압축강도는 fc=38 MPa이며 포아송비는 v= 0.17이고 밀도는 ρ= 0.0025 kg/cm3이다.
- 콘크리트는 균열이 일어나는 시점을 기준으로 재료적인 거동에 큰 변화가 발생한다. 따라서 도입된 모델은 그림 4에 도시한 바와 같이 콘크리트의 재료특성을 적절히 표현하기 위하여 균열발생과 후에 나타나는 콘크리트의 거동을 표현할 수 있는 재료모델로 구성되어 있다. 도입된 재료모델은 등가응력-등가변형도의 관계를 이용하여 콘크리트의 응력과 변형도의 수준을 결정하고, 콘크리트에 균열이 발생하면 부착응력을 고려하는 인장강성(tension stiffening)모델과 균열면에서의 전단전달메카니즘 그리고 압축응력하에서의 파괴매개변수를 수정한 압축응력하에서 균열된 콘크리트모델 등으로 콘크리트의 재료적거동을 표현하고 있다.
- 보에 사용된 콘크리트의 재료특성치는 압축강도가 fc=36.5 MPa, 인장강도는 ft=2.8 MPa, 탄성계수는 E=35,000 MPa, 포아송비는 그리고 파괴에너지는 Gf= 0.07 Nm/mm2이다. 유한요소해석에는 131개의 9절점 쉘요소를 이용하였으며 이때 평면 응력상태를 모사하기 위하여 모든 절점의 병진변위 u, υ를 제외한 자유도는 고정시켰다.
- 수치해석에 이용된 보는 그림 10에 도시된 바와 같이 크기가 5 mm×20 mm인 노치를 포함하고 있으며 보의 전체크기는 400 mm×100 mm×100 mm이다.
- 실험체의 크기는 890 mm×890 mm×70 mm인 정방형 패널이다.
- 전단벽체의 형상과 하중의 위치는 그림 9에 도시하였다. 전단벽체의 두께는 76.2 mm이며 벽체는 중앙과 양 끝에 두께가 298.45 mm인 리브로 보강되었다. 벽체에 사용된 콘크리트와 철근의 재료특성치는 표 3과 같다.
- 6 m인 지점에서 원환방향으로 발생하였으며, 그 결과를 ABAQUS(2007) 결과와 비교하여 그림 17에 도시하였다. 참고로, Abaqus 해석시 콘크리트는 축대칭요소 (Cax4R)로, 철근은 Rebar 요소를 이용하였다. 유한요소 해석 결과로부터 균열발생전의 초기강성이 비슷하게 나타났고, 초기균열은 내압이 0.
- 0025 kg/cm3이다. 철근의 탄성계수, 포아송비 그리고 항복강도는 각각 Es= 200,000 MPa, v= 0.2, fy= 413 MPa을 사용하였다.
- 콘크리트의 포아송비는 0.2를 사용하였고 철근의 탄성계수는 ES= 200,000 MPa를 사용하였으며 4개의 9절점 쉘요소로 모델링하였다.
- 판의 길이는 914.4 mm이고, 두께는 44.45 mm 그리고 철근의 위치는 두께방향으로 33.3 mm이다. 콘크리트의 탄성계수는 Ec= 28.
데이터처리
- 퇴화 쉘 요소는 특정한 쉘 이론에 의지할 필요가 없어 매우 효과적으로 개발할 수 있는 퇴화기법을 이용하였다. 개발된 프로그램의 성능은 다양한 수치예제를 통하여 검증하고 분석하였다.
이론/모형
- NUCAS의 주요기능과 모듈을 그림 1에 도시하였다. NUCAS코드는 미국 버클리대학의 Taylor가 개발한 범용 유한요소 해석프로그램 FEAP (Finite Element Analysis Program; Taylor, 2000)에 철근 콘크리트 재료모델과 9절점 퇴화 쉘 요소, 3차원 격납건물 유한요소망 자동생성 모듈 그리고 해석결과의 변형형상 및 응력등고선도를 나타내기 위한 모듈을 삽입하였다(그림 1 참조). 철근콘크리트 재료모델은 재료의 복합적인 거동을 개개의 재료거동으로 표현하는 미시적인 재료모델(岡村甫 등,1991)를 이용하였는데, 철근과 콘크리트의 부착특성에 대한 민감도를 분석하고자 인장강성지수값에 따른 결과를 다양하게 도출하였다.
- Vecchio와 Collins(1982)가 수행한 패널실험결과를 이용하여 개발된 NUCAS 쉘 유한요소의 면내력에 대한 성능을 검증하였다. 대상 시험체의 형상은 그림 7과 같다.
- 균열발생 기준은 그림 5에 나타낸 것처럼 압축-인장영역에는 Niwa(1980)가 제안한 응력포락선을 도입하였고, 인장-인 장영역에는 Aoyagi-Yamada(1984)가 제안한 응력포락선을 사용하였다. 응력이 균열 기준값에 도달하고 주변형도값 또한 한계변형도값에 이르면 균열이 발생한 것으로 간주한다.
- 유한요소해석에는 131개의 9절점 쉘요소를 이용하였으며 이때 평면 응력상태를 모사하기 위하여 모든 절점의 병진변위 u, υ를 제외한 자유도는 고정시켰다. 유한요소해석 시 호장법을 사용하였으며 강성행렬을 형성하기 위하여 정상적분을 사용하였다. 해석을 통하여 후-정점하중 이후의 거동이 실험데이터와는 다소 상이한 결과를 나타내었다.
- 이 논문에서는 철근콘크리트의 비선형거동을 표현하기 위하여 Okamura(岡村甫 등, 1991) 등에 의해서 제안된 미시적인 재료모델을 도입하였다. 도입된 재료모델은 철근콘크리트 구조물의 거동을 철근과 콘크리트의 거동특성으로 나누어 나타냈으며 등가응력-등가변형도의 관계를 이용하여 다차원의 값으로 표현되는 응력과 변형도값을 일차원의 관계로 표현하였다.
- 이 논문에서는 특정한 쉘 이론에 구애받지 않고 임의의쉘 구조를 이산할 할 수 있으며 비선형으로의 확대가 쉬운 퇴화 쉘 고체요소(Ahmad et al., 1970)를 도입하였다. 또한 쉘의 횡전단변형도 효과를 고려하기 위하여 다음과 같은 Reissner-Mindlin(RM; Reissner, 1945) 가정을 도입하였다.
- NUCAS코드는 미국 버클리대학의 Taylor가 개발한 범용 유한요소 해석프로그램 FEAP (Finite Element Analysis Program; Taylor, 2000)에 철근 콘크리트 재료모델과 9절점 퇴화 쉘 요소, 3차원 격납건물 유한요소망 자동생성 모듈 그리고 해석결과의 변형형상 및 응력등고선도를 나타내기 위한 모듈을 삽입하였다(그림 1 참조). 철근콘크리트 재료모델은 재료의 복합적인 거동을 개개의 재료거동으로 표현하는 미시적인 재료모델(岡村甫 등,1991)를 이용하였는데, 철근과 콘크리트의 부착특성에 대한 민감도를 분석하고자 인장강성지수값에 따른 결과를 다양하게 도출하였다. 퇴화 쉘 요소는 특정한 쉘 이론에 의지할 필요가 없어 매우 효과적으로 개발할 수 있는 퇴화기법을 이용하였다.
- 철근콘크리트 재료모델은 재료의 복합적인 거동을 개개의 재료거동으로 표현하는 미시적인 재료모델(岡村甫 등,1991)를 이용하였는데, 철근과 콘크리트의 부착특성에 대한 민감도를 분석하고자 인장강성지수값에 따른 결과를 다양하게 도출하였다. 퇴화 쉘 요소는 특정한 쉘 이론에 의지할 필요가 없어 매우 효과적으로 개발할 수 있는 퇴화기법을 이용하였다. 개발된 프로그램의 성능은 다양한 수치예제를 통하여 검증하고 분석하였다.
성능/효과
- a) 변형전 중층에 수직한 법선은 변형후에도 직선을 유지한다. 그러나 변형 후 중층에 수직일 필요는 없다.
- 하지만 조합응력이 패널에 작용할 경우 이와는 반대의 현상을 나타냈다. 그리고 x와 y방향에 사용된 항복강도의 차이가 클수록, 특히 y방향의 철근비가 매우 적을수록, 수치해는 실험의 결과와 잘 일치 하지 않는 경향이 있었다. 또한 콘크리트의 압축강도가 높은 시험체 일수록 실험결과와 더 가까운 결과를 도출하였다.
- 참고로 이 논문에서는 패널의 전체 두께에 대하여 인장강성효과를 고려하였다. 또한 호장법의 도입으로 인장강성효과가 적을 경우 패널해석에서 나타나는 국부정점 하중-변위경로를 성공적으로 추적하였다.
- 도시된 결과를 살펴보면 도입된 재료모델의 면내력에 대한 성능은 다음의 몇 가지 특성을 나타내었다. 순수전단이 패널에 작용하는 경우 도입된 재료모델은 항복강도가 높은 철근을 사용할수록 실험결과보다 유연한 결과를 나타내었고, 항복강도가 낮은 철근을 사용하면 실험결과보다 유연하지 않은 결과를 보였다. 하지만 조합응력이 패널에 작용할 경우 이와는 반대의 현상을 나타냈다.
- 해석을 통하여 후-정점하중 이후의 거동이 실험데이터와는 다소 상이한 결과를 나타내었다. 실험에 비해 수치해석으로 구해진 해는 보가 다소 유연하게 표현되었으며 해석시 보의 정점하중이 실험값의 약 84%로 나타났다. 이는 가압판 주위에서 심한 균열로 인해 최대하중이 실험결과보다 다소 작게 평가되었다.
- 참고로, Abaqus 해석시 콘크리트는 축대칭요소 (Cax4R)로, 철근은 Rebar 요소를 이용하였다. 유한요소 해석 결과로부터 균열발생전의 초기강성이 비슷하게 나타났고, 초기균열은 내압이 0.83 MPa일 때 발생하였다. 인장강성지수 값에 따라서 균열후 거동은 비교적 민감하기 때문에 격납건물의 극한내압해석이나 비선형해석시 콘크리트와 철근과의 부착으로 인한 효과를 적절하게 고려해야 한다.
- 작성한 쉘 유한요소의 성능을 검증하기 위해서 철근비와 하중조합이 다양한 패널과 후정점하중 해석, 전단벽체의 균열 예측, 면외 하중 검증을 위한 슬래브, 곡률을 갖는 실린더 쉘 그리고 한국표준형 원전 격납건물의 극한내압능력을 해석하였다. 해석결과로부터 이 논문에서 작성한 NUCAS 쉘 유한요소 해석프로그램은 원전 격납건물의 균열발생 지점과 비선형거동을 잘 예측할 수 있었고, 다양한 형태의 철근콘크리트 구조물의 비선형해석에 좋은 결과를 도출하였다. 따라서 추후에 원전 극한내압능력 평가 및 구조거동예측을 위한 해석툴로 활용할 수 있을 것으로 판단된다.
- 해석결과로부터 인장강성효과는 하중-변위경로에 직접적으로 영향을 미치므로 쉘의 파괴하중수준에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 해석결과로부터 인장강성지수 c = 0.2를 사용하여 구한 해가 실험결과와 가장 잘 일치하는 것으로 나타났다. 그림 12에 도시한 바와 같이 Owen et al.
- 4에 따른 쉘 거동의 민감도를 조사하였다. 해석결과로부터 인장강성효과는 하중-변위경로에 직접적으로 영향을 미치므로 쉘의 파괴하중수준에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 해석결과로부터 인장강성지수 c = 0.
- 2(岡村甫 등, 1991)를 사용 하기 때문에 그때의 해석결과와 실험에 의한 최대응력비를표 2에 나타내었다. 해석결과로부터 패널은 균열발생 이후 인장강성효과에 매우 민감하게 거동하였다. 참고로 이 논문에서는 패널의 전체 두께에 대하여 인장강성효과를 고려하였다.
- 가력점에서의 하중이 Pu= 118 kN일 때 벽체의 균열양상을 그림 9(우측)에 도시하였다. 해석에 의해서 계산된 벽체의 파괴하중은 실험값과 매우 근사하였고 균열 양상 또한 개발된 쉘요소를 이용하여 실험에 의한 결과와 매우 유사하게 예측할 수 있었다. 유한요소해석으로부터 실험과 마찬가지로 벽체의 가력점에 가장 가까운 적분점에서 콘크리트의 압쇄가 일어났다.
후속연구
- 해석결과로부터 이 논문에서 작성한 NUCAS 쉘 유한요소 해석프로그램은 원전 격납건물의 균열발생 지점과 비선형거동을 잘 예측할 수 있었고, 다양한 형태의 철근콘크리트 구조물의 비선형해석에 좋은 결과를 도출하였다. 따라서 추후에 원전 극한내압능력 평가 및 구조거동예측을 위한 해석툴로 활용할 수 있을 것으로 판단된다.
- 또한 콘크리트의 압축강도가 높은 시험체 일수록 실험결과와 더 가까운 결과를 도출하였다. 해석결과는 전체적으로 실험결과와 잘 일치하나 재료모델에 사용된 매개변수의 조절을 통하여 해의 수렴성을 높일 수 있을 것으로 사료된다.
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