[논문]Decision-Directed 모드와 유클리드 거리 알고리듬을 사용한 복소채널의 블라인드 등화

김남용

상수 모듈러스 오차와 두확률 밀도 함수의 유클리드 거리에 기본을 둔 블라인드 알고리듬은 정보 이론적 학습 방법의 장점에도 불구하고 복소 채널의 위상 회전을 극복하지 못해 열악한 성능을 보인다. 이 논문에서는, 출력 전력이 다중 모듈러스 값의 근방에 있을 때 decision-directed 모드로 동작하는 기법을 정보 이론적 학습에 추가하므로서 복소 채널의 위상 회전 문제를 해결할 수 있음를 보였다. 복소 채널 모델과 16 QAM 방식에 대한 시뮬레이션 결과에서 복소 채널의 위상 회전 문제가 해결되어 현격한 성능 향상을 보였다.

Complex-valued blind algorithms which are based on constant modulus error and Euclidian distance (ED) between two probability density functions show relatively poor performance in spite of the advantages of information theoretic learning since the inherent characteristics of the constant modulus error prevent the algorithm from coping with the symbol phase rotation caused by the complex channels. In this paper, we show that the symbol phase rotation problem can be avoided and the advantages of information theoretic learning can be preserved by introducing decision-directed mode to the blind algorithm whenever the equalizer output power lies in the neighborhood of multi-modulus levels. Simulation results through MSE convergence and constellation comparison for severely distorted complex channels show significantly enhanced performance of symbol-point concentration and no phase rotation problems caused by the complex channel models.

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문제 정의

최근, ITL 계열 블라인드 등화 알고리듬의 하나로, CME 를 바탕으로 한 오차 확률 밀도 함수와 델타 함수 사이의 유클리드 거리 (ED, Euclidean distance) 를 최소화하는 기준에 근거한 MED 알고리듬이 소개되었으나 CME 를 기본으로 하였기 때문에, 위상 왜곡이 있는 복소채널의 등화에 대해서는 심볼점의 위상 회전을 막지 못해 열악한 성능을 나타내었다. 이 알고리듬이 가지는 ITL 방법의 장점을 살리면서 위상 회전 문제를 극복할 수 있도록, 이 논문에서는, 출력 전력이 다중 모듈러스 값의 근방에 있을 때 decision-directed(DD) 모드로 시스템 가중치를 갱신하는 기법을 정보 이론적 학습과 듀얼로 동작하는 기법을 소개하였다. 이 제안된 방식은 복소 채널에 의한 위상 회전이 완벽하게 극복하였고 특히 위상 왜곡이 극복된 상태에서는 MED 알고리듬이 가지고 있는 우수한 심볼점 집중력이 발휘됨을 알 수 있었다.
그러나 이 알고리듬은 CME 를 기본으로 하였기 때문에, 위상 왜곡이있는 복소채널의 등화에 대해서는 심볼점의 위상 회전을 막지 못해 열악한 성능을 나타내었다. 이 알고리듬이 가지는 ITL 방법의 장점을 살리면서 위상 회전 문제를 극복할 수 있도록, 이 논문에서는, 출력 전력이 다중 모듈러스 값의 근방에 있을 때decision-directed (DD) 모드 [9][10][11] 로 시스템 가중치를 갱신하는 기법을 정보 이론적 학습에 추가하여 동작하는 기법을 소개하고자 한다.

제안 방법

CME and ITL 에 기본을 둔 복소 블라인드 알고리듬을 전개하기 전에 먼저 시스템 오차 값이0 에 집중되도록 하는 supervised ED 성능 기준을 소개한다. 두 확률 밀도 함수 분포를 사용하여 시스템 오차 값이 0 에 집중되도록 하는 방법으로 오차 확률 밀도 함수 f_E(e)의 모양이 델타 함수 형태를 가지도록 할 수 있다.
이 논문에서 예로 한16QAM에는 심볼 점 (3,3) 에 해당하는 반경 #과 (3,1) 에 해당하는 반경 #, 그리고 (1,1) 에 해당하는 반경# 이렇게 3가지 반경이 있다 (이 논문에서는 이 방식을 DD-3 이라 하겠다). 반경 근방을 나타내는 상수 값 Th 을 도입하여, 듀얼 모드로서 다음과 같이 MED알고리듬에 DD-1을 채용한 MED-DD-1과, DD3를 채용한 MED-DD-3를 제안하고자 한다.
CMA 와 stop-and-go 알고리듬에서 이러한 위상 회전을 막고 성능을 높이기 위해 듀얼 모드 방식이 채용되었다 [9][10][11]. 신호 전력이 R₂ 에 근접한 영역에 오면 DD 모드로 동작하고 그렇지 않은 경우 블라인드 모드로 동작하도록 설계되었다. 이 논문에서는 이 방식을 DD-1 이라 하겠다.

대상 데이터

다음과 같은 16개 복소 심볼 점{±1± j,±3 ± j,±1± 3 j,±3 ± 3 j } 으로 구성된 16 QAM 통신 방식을 대상으로 시뮬레이션을 행하였다.

이론/모형

따라서 CME를 기본으로 하여 비용 함수가 설계된 MED 알고리듬도 복소 채널에서 발생하는 심볼 점 위상 회전을 막을 수 없다. CMA 와 stop-and-go 알고리듬에서 이러한 위상 회전을 막고 성능을 높이기 위해 듀얼 모드 방식이 채용되었다 [9][10][11]. 신호 전력이 R₂ 에 근접한 영역에 오면 DD 모드로 동작하고 그렇지 않은 경우 블라인드 모드로 동작하도록 설계되었다.
한편, 오차 전력을 활용하는 MSE 성능 기준과 달리, 정보 이론적 학습 방법 (ITL, information theoretic learning) [4] 은 정보 포텐셜 (IP, information potential) 을 계산하여 그 세기를 조절하는 과정으로 이루어져 있다. 여기에 파전 윈도우 방법 혹은 커널 확률 밀도 함수 구축법 [4] 으로 데이터 자체를 활용한 확률 밀도 함수 (PDF, probability density function) 이 쓰인다. 이러한 ITL 방법에 따라 훈련된 적응 시스템의 오차 샘플 들은 MSE 기준에 의해 훈련된 시스템의 오차 샘플에 비해 집중된 밀도 함수 분포를 보이며, 원하는 신호에 보다 가까운 출력 밀도 함수 분포를 보인다는 것이 입증되었다[5].

성능/효과

ITL 방법으로 제안된 여러 가지 성능 기준 중에서도 두 확률 밀도 함수 사이의 유클리드 거리 (ED, Euclidean distance) 를 최소화하는 기준은 이차 항으로 구성되어 정보 포텐셜을 다루기에 적합하여 바이오 의학 분야의 질병 인식 [6] 또는 실신호 블라인드 등화 [7] 에 이용되어 탁월한 성능 향상을 보였다.
특히 위상 왜곡이 극복된 상태에서는 MED 알고리듬이 가지고 있는 우수한 심볼점 집중력이 발휘되어 그림 2와 비교했을 때 출력 신호의 보다 집중된 심볼점들을 관찰 할 수 있다. 결국 상수 모듈러스 오차에 기반한 ITL 계열의 MED 알고리듬도 다중 반경을 사용하는 DD 방식을 듀얼로 채용하여 위상 회전을 막아준다면 상당한 성능 향상을 도모할 수 있음을 알 수 있다.
한 개의 반경을 기준으로 반경 근방에 접근한 출력 전력인 경우 DD 모드로 가중치 갱신을 행하는 MED-DD-1 알고리듬은 어느 정도 성능 향상을 보이고 있으나 1-2 dB 정도의 미미한 것으로 보인다. 그러나 세 개의 반경 모두를 기준으로 출력 전력이 세분화된 반경 근방에 나타났을 때 DD 모드로 갱신하는 MED-DD-3 알고리듬은 -22 dB까지 MSE 가 도달하는 탁월한 성능 향상을 나타내었다.
이 알고리듬이 가지는 ITL 방법의 장점을 살리면서 위상 회전 문제를 극복할 수 있도록, 이 논문에서는, 출력 전력이 다중 모듈러스 값의 근방에 있을 때 decision-directed(DD) 모드로 시스템 가중치를 갱신하는 기법을 정보 이론적 학습과 듀얼로 동작하는 기법을 소개하였다. 이 제안된 방식은 복소 채널에 의한 위상 회전이 완벽하게 극복하였고 특히 위상 왜곡이 극복된 상태에서는 MED 알고리듬이 가지고 있는 우수한 심볼점 집중력이 발휘됨을 알 수 있었다. 결국 상수 모듈러스 오차에 기반한 ITL 계열의 MED 알고리듬도 다중 반경을 사용하는 DD 방식을 듀얼로 채용하여 위상 회전을 막아준다면 블라인드 등화기를 채용하는 많은 통신 시스템에서 충분한 성능 향상을 이룰 수 있다고 본다.

후속연구

이 제안된 방식은 복소 채널에 의한 위상 회전이 완벽하게 극복하였고 특히 위상 왜곡이 극복된 상태에서는 MED 알고리듬이 가지고 있는 우수한 심볼점 집중력이 발휘됨을 알 수 있었다. 결국 상수 모듈러스 오차에 기반한 ITL 계열의 MED 알고리듬도 다중 반경을 사용하는 DD 방식을 듀얼로 채용하여 위상 회전을 막아준다면 블라인드 등화기를 채용하는 많은 통신 시스템에서 충분한 성능 향상을 이룰 수 있다고 본다.

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