수치해석을 수행할 경우 좀 더 정확한 수치모의를 위하여 해석영역의 특성에 따라 적절하게 요소를 배치하는 것이 필요하다. 본 연구에서 사용한 개별요소법(DEM)은 입자의 마찰력 및 항력을 제외한 반발력과 인장력만을 적용하였다. 초기 쿼드트리(Quad-tree)형식으로 충진된 입자들을 DEM을 이용하여 재배치할 경우 입자의 형상이 원형이기 때문에 입자사이에 존재하는 빈 공간을 최소화 할 수 있다. 결국 입자 중심점의 배치가 정삼각형에 가깝게 되는 특징을 보여준다. 이 재배치된 입자를 대상으로 Delaunay 삼각기법을 이용하여 삼각망을 구성하고, Laplace 보간을 수행하여 격자 품질을 향상시켰다. Laplace 보간 전 후의 형상비(Aspect Ratio: AR)를 비교한 결과 DEM을 이용하여 작성한 격자의 품질도 우수하지만, Laplace보간을 수행한 이후 보다 높은 품질의 격자가 생성되는 것을 확인하였다. 본 연구에서 개발한 기법은 기존의 삼각격자망 생성기법에 비해 다소 계산시간이 오래 걸리는 단점이 있지만, 복잡한 형상과 정확한 지형의 재현을 필요로 하는 파랑 해석용 유한요소 격자망 작성 및 다양한 수치모의 분야에서 그 적용 가능성이 매우 높다고 사료된다.
수치해석을 수행할 경우 좀 더 정확한 수치모의를 위하여 해석영역의 특성에 따라 적절하게 요소를 배치하는 것이 필요하다. 본 연구에서 사용한 개별요소법(DEM)은 입자의 마찰력 및 항력을 제외한 반발력과 인장력만을 적용하였다. 초기 쿼드트리(Quad-tree)형식으로 충진된 입자들을 DEM을 이용하여 재배치할 경우 입자의 형상이 원형이기 때문에 입자사이에 존재하는 빈 공간을 최소화 할 수 있다. 결국 입자 중심점의 배치가 정삼각형에 가깝게 되는 특징을 보여준다. 이 재배치된 입자를 대상으로 Delaunay 삼각기법을 이용하여 삼각망을 구성하고, Laplace 보간을 수행하여 격자 품질을 향상시켰다. Laplace 보간 전 후의 형상비(Aspect Ratio: AR)를 비교한 결과 DEM을 이용하여 작성한 격자의 품질도 우수하지만, Laplace보간을 수행한 이후 보다 높은 품질의 격자가 생성되는 것을 확인하였다. 본 연구에서 개발한 기법은 기존의 삼각격자망 생성기법에 비해 다소 계산시간이 오래 걸리는 단점이 있지만, 복잡한 형상과 정확한 지형의 재현을 필요로 하는 파랑 해석용 유한요소 격자망 작성 및 다양한 수치모의 분야에서 그 적용 가능성이 매우 높다고 사료된다.
When the numerical analysis is carried out, it is necessary to set proper elements as a feature of analysis domains for more accurate simulations. In this study, Distinct Element Method(DEM) is applied, only considering repulsive force and tensile force except for frictional force and resisting forc...
When the numerical analysis is carried out, it is necessary to set proper elements as a feature of analysis domains for more accurate simulations. In this study, Distinct Element Method(DEM) is applied, only considering repulsive force and tensile force except for frictional force and resisting force of particle. When the filled particles with initial Quad-tree type is relocated by DEM, a blank space existing among the particles can be minimized because the shape of particle is circular. Finally, it is the effective feature that the centroidal disposion of the particles is similar to an equilateral triangle. Triangular mesh are formed by using the Delaunay triangular technique on these relocated particles, the quality of triangular mesh is more improved by carrying out Laplace interpolations. The compared result of Aspect Ratio before and after the Laplace interpolation is shown that although the quality of triangular mesh made by DEM is good, the later triangular mesh are higher quality than the formers. In this study, although the developed technique takes a longer calculational time than the previous technique to generate triangular mesh, it is considered that the applicable possibility is very high in the generation of finite element mesh about wave analysis and various numerical simulation to need a complex or reappearance of exact topography.
When the numerical analysis is carried out, it is necessary to set proper elements as a feature of analysis domains for more accurate simulations. In this study, Distinct Element Method(DEM) is applied, only considering repulsive force and tensile force except for frictional force and resisting force of particle. When the filled particles with initial Quad-tree type is relocated by DEM, a blank space existing among the particles can be minimized because the shape of particle is circular. Finally, it is the effective feature that the centroidal disposion of the particles is similar to an equilateral triangle. Triangular mesh are formed by using the Delaunay triangular technique on these relocated particles, the quality of triangular mesh is more improved by carrying out Laplace interpolations. The compared result of Aspect Ratio before and after the Laplace interpolation is shown that although the quality of triangular mesh made by DEM is good, the later triangular mesh are higher quality than the formers. In this study, although the developed technique takes a longer calculational time than the previous technique to generate triangular mesh, it is considered that the applicable possibility is very high in the generation of finite element mesh about wave analysis and various numerical simulation to need a complex or reappearance of exact topography.
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문제 정의
본 연구에서는 기존의 Delaunay 삼각망 작성기법을 바탕으로 DEM기법을 새로 추가하여 복잡한 지형형상을 가지는 대상영역에 우수한 품질의 삼각형 격자망을 작성할 수 있는 기법을 개발하였다. 개별요소법(DEM)을 이용하여 적절하게 절점을 배치하고, Delaunay 삼각기법을 이용하여 삼각형 격자를 생성한 후에 적절한 Laplace 보간을 수행한 결과, 매우 우수한 격자가 생성되는 것을 알 수 있었다.
가설 설정
만일, Ft > 0이면, 반발력은 두 개의 입자사이에 존재하고, Ft < 0이면, 인장력은 두 개의 입자사이에 존재하는 것으로 가정한다.
제안 방법
Fig. 11은 DEM방법을 이용하여 대상영역을 요소수는 10,002개, 절점수는 5,276개의 삼각망 격자를 분할한 직후의 격자의 상태를 나타내고, DEM방법을 이용하여 분할된 격자를 가지고 Laplace보간을 50회까지 수행하였다.
본 연구에서 생성된 삼각망 격자의 품질을 검토하기 위하여 분할된 격자망 각각의 형상비(AR)를 계산하였다. Fig.
그리고 수심에 따른 차등분할이 가능하며 Laplace보간을 함으로써 보다 우수한 삼각형 격자 품질과 수심이 실제지형에 가깝게 표현될 수 있는 장점을 가지고 있다. 본 연구에서는 개별요소법을 이용하여 수심에 따른 절점 배치를 선행하고, Delaunay삼각기법을 이용한 절점의 연결로 삼각형 격자를 생성한 후에 Laplace보간을 수행하고 최종적으로 얻어진 격자망에 지형을 보간함으로써 대상영역의 형상과 지형을 고려한 삼각망 자동생성 기법을 개발하였다.
이론/모형
본 연구에서 생성된 삼각망 격자의 품질을 검토하기 위하여 분할된 격자망 각각의 형상비(AR)를 계산하였다. Fig. 10에서 보여지는 바와 같이 삼각형 격자망에 적용할 수 있는 형상비(AR) 산출방법을 사용하였다.
본 연구에서 사용한 개별요소법은 Hur(2006)가 개발한 3차원 하상변동 모형을 참고로 입자간 마찰력 및 항력을 제외하여 반발력과 인장력만을 적용하였다. Fig.
즉, 말하자면 입자들이 인접한 것과 상당히 겹쳐져서 초과하는 입자들은 제거되고, 새로운 입자들은 인접한 입자들의 적절한 수를 필요로 하는 open 입자들이 주위에 추가 되어진다. 입자배치의 최적화 후에 삼각형 격자는 Delaunay 삼각기법을 사용함으로써 생성된다.
이러한 과정을 충분히 반복하면 입자 재배열이 완료되고, Delaunay 삼각기법에 의해 입자의 중심점들을 연결하여 삼각형 격자망을 작성한다. 작성된 삼각망은 Laplace보간기법을 이용하여 보다 정삼각형에 가깝도록 보간한다. 최종적으로 얻어진 삼각망은 다양한 보간기법을 이용하여 절점 및 요소에 지형값을 부여한다.
성능/효과
9는 작성된 삼각망을 가지고 Laplace보간(50회)을 적용한 후의 격자망을 나타내고 있다. DEM을 적용한 직후의 격자는 각 격자점의 밀도값에 의한 격자크기를 정확히 확보하고 있는 반면, Laplace보간을 적용한 후의 격자형상은 다소 양호해 졌지만 격자점이 이동함으로써 격자크기가 정확히 재현되지 못하는 것을 보여준다.
19에 나타내었다. Fig. 11에서 알 수 있듯이 개별요소법(DEM)을 이용하여 작성된 전체 영역에 대하여 계산한 격자의 품질도 우수하게 나타내고 있지만, 개별요소법(DEM)을 이용하여 작성된 격자를 가지고 Laplace보간을 50회까지 수행하였을 때, Table 1, Fig. 17, 18, 19에서 알 수 있듯이 AR의 값들이 1에 가까울수록 격자의 품질이 우수하기 때문에 Laplace보간을 10회 수행하였을 때가 보다 높은 품질의 격자가 생성되며, 10회를 초과하면 격자의 품질이 전보다 다소 낮아지는 것을 알 수 있다.
본 연구에서는 기존의 Delaunay 삼각망 작성기법을 바탕으로 DEM기법을 새로 추가하여 복잡한 지형형상을 가지는 대상영역에 우수한 품질의 삼각형 격자망을 작성할 수 있는 기법을 개발하였다. 개별요소법(DEM)을 이용하여 적절하게 절점을 배치하고, Delaunay 삼각기법을 이용하여 삼각형 격자를 생성한 후에 적절한 Laplace 보간을 수행한 결과, 매우 우수한 격자가 생성되는 것을 알 수 있었다.
후속연구
개발된 삼각형 격자 생성기법은 기존의 방법에 비해 격자 생성 시간은 다소 오래 걸리는 단점이 있지만 복잡한 형상과 정확한 지형의 재현을 필요로 하는 파랑해석용 유한요소 격자망 작성 및 수치모의 분야에 적용가능성이 매우 높다고 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
개발한 입자를 이용한 격자 생성방법의 장점은 무엇입니까?
기존의 자동요소법은 우수한 격자 품질을 얻거나 수심지형이 복잡한 해안에서 수심을 보간하는데 매우 어려운 점이 있다. 이런 부분을 보완하기 위하여 개발한 입자를 이용한 격자 생성방법은 외부경계와 내부절점들을 절점이 아닌 입자간의 반발력과 인장력을 통한 spring and dashpot system과 같은 개념을 적용하여 절점위치를 제어하여 보다 좋은 질의 격자를 얻을 수 있다. 그리고 수심에 따른 차등분할이 가능하며 Laplace보간을 함으로써 보다 우수한 삼각형 격자 품질과 수심이 실제지형에 가깝게 표현될 수 있는 장점을 가지고 있다. 본 연구에서는 개별요소법을 이용하여 수심에 따른 절점 배치를 선행하고, Delaunay삼각기법을 이용한 절점의 연결로 삼각형 격자를 생성한 후에 Laplace보간을 수행하고 최종적으로 얻어진 격자망에 지형을 보간함으로써 대상영역의 형상과 지형을 고려한 삼각망 자동생성 기법을 개발하였다.
기존의 자동요소법의 단점은 무엇입니까?
기존의 자동요소법은 우수한 격자 품질을 얻거나 수심지형이 복잡한 해안에서 수심을 보간하는데 매우 어려운 점이 있다. 이런 부분을 보완하기 위하여 개발한 입자를 이용한 격자 생성방법은 외부경계와 내부절점들을 절점이 아닌 입자간의 반발력과 인장력을 통한 spring and dashpot system과 같은 개념을 적용하여 절점위치를 제어하여 보다 좋은 질의 격자를 얻을 수 있다.
Delaunay 삼각분할은 무엇이며 이것은 어떻게 구분됩니까?
Delaunay 삼각분할은 국소적인 최소각 최대원리에 근거한다. 이 방법은 절점에 의해 정삼각형에 가까운 형태로 삼각형을 분할하는 것으로 경계의 생성과 내부의 절점에 의한 삼각분할로 구분할 수 있다(Sloan, 1987).
정순완, 김승조(2001a), “버블패킹방법을 이용한 2차원 자동격자 생성 및 재구성 알고리듬 개발(I)”, 대한기계학회논문집, A권, 제25권, 제6호, pp. 1004-1014.
정순완, 김승조(2001b), “버블패킹방법을 이용한 2차원 자동격자 생성 및 재구성 알고리듬 개발(II)", 대한기계학회논문집, A권, 제25권, 제12호, pp. 1926-1932.
Hur, Y.T.(2006), "Cavity Formation and Its Remote Sensing in Sand Layer", Ph.D. Dissertation, Kyoto University, Japan.
Kim, N.H. and Hur, Y.T.(2003), "The computation of Non-Linear Wave Height Distribution in Seogwipo Harbor by Finite Element Method", KCORE, Vol. 17, No. 6, pp. 32-37.
Shimada, K.(1993), "Physically-Based Mesh Generation: Automated Triangulation of Surfaces and Volume via Bubble Packing", Ph.D. Dissertation, Messachusetts Instityte of Technology, U.S.A.
Shimada, K. and Gossard, D.C.(1998), "Automatic triangular mesh generation of trimmed parametric surfaces for finite element analysis", Computer Aided Geometric Design, Vol. 15, No. 3, pp. 199-222.
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