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문제 정의
- n제곱 직선으로부터 (n+ 1)제곱 직선을 작도하는 몇몇 방법들을 살펴보았다. n제곱 직선을 작도하는 다른 접근으로, n제곱 직선과 m제곱 직선이 주어졌을 때에 (n+ m)제곱 직선을 작도하는 방법을 살펴보자. 즉 1제곱 직선과 1제곱 직선이 주어지면 2제곱 직선을 얻을 수 있고, 1제곱 직선과 2제곱 직선이 주어지면 3제곱 직선이 얻을 수 있는 그러한 방법을 살펴보자.
- 본 연구에서는 1800년대 중반에 새롭게 제시된 삼각형의 n제곱 직선에 대한 문제를 과학고등학교 수학 영재학생들과의 탐구활동을 통해 연구할 것이다. Zetel([6])에 의하면, 삼각형에서 n제곱 직선의 개념은 프랑스의 수학자 Poudra가 Nouvelles Annales de Mathematiques에 1856년 게재한 논문에서 처음 소개되었다.
- 그리고 삼각형에 대한 문제들은 중등학교 수준의 수학적 개념들, 도구들, 예리한 수학적 사고 활동을 통해 해결되는 경우가 많기 때문에, 창의적인 수학적 활동이라는 측면에서 흥미로운 교수-학습 자료가 되기도 한다. 본 연구에서는 1800년대 중반에 소개된 삼각형의 n제곱 직선에 대한 문제들 중에서 n제곱 직선의 작도 문제를 과학고등학교 수학 영재학생들과의 탐구활동을 통해 연구하였다.
- 이 성립한다는 것을 이용하여 n제곱 직선으로부터 (n+1)제곱 직선을 작도하는 방법이며, 세 번째 방법은 복비 개념을 이용하여, n제곱 직선과 m제곱 직선이 주어진 경우에 (n+ m)제곱 직선을 작도하는 방법이다. 본 연구에서는 Zetel의 작도 방법 및 특징을 자세히 소개하였다.
- 본 연구에서는 n제곱 직선의 작도에 대한 기존 연구 결과를 소개하고, n제곱 직선을 작도하는 두 가지 새로운 방법을 제시할 것이다. 이를 통해, n제곱 직선의 연구에 대한 정보들을 소개하고, 과학고등학교 수준의 R&E에서 활용할 수 있는 새로운 탐구의 한 영역을 소개할 수 있을 것으로 기대된다.
- 복비 개념은 기하학에서 중요한 개념이지만, 현재 중등학교에서는 교육과정이나 심화학습의 수준에서 다루어지고 있지는 않다. 본 연구에서는 중등학교 수준에서 접근이 가능한 작도 방법을 탐구하였다.
- 이 성립한다는 것을 이용하여 n제곱 직선으로 부터 (n+ 1)제곱 직선을 작도하였다. 이를 자세히 살펴보자.
- n제곱 직선을 작도하는 다른 접근으로, n제곱 직선과 m제곱 직선이 주어졌을 때에 (n+ m)제곱 직선을 작도하는 방법을 살펴보자. 즉 1제곱 직선과 1제곱 직선이 주어지면 2제곱 직선을 얻을 수 있고, 1제곱 직선과 2제곱 직선이 주어지면 3제곱 직선이 얻을 수 있는 그러한 방법을 살펴보자.
가설 설정
- 이제 삼각형 ABC의 선분 AP, BF, CD에 대해 체바의 정리를 사용하자. 그러면 #이며 #, #이며, #이므로, 등식 #이 성립한다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.