[논문]수학 실력(Mathematical Proficiency)의 구성요소별 평가 문항 분석

정갑년; 류성림

수학 실력(Mathematical Proficiency)의 구성요소별 평가 문항 분석
An Analysis of Assessment Items Based on Strands of Mathematical Proficiency 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.13 no.1 = no.25, 2010년, pp.1 - 11

정갑년 (제황초등학교) , 류성림 (대구교육대학교)

초록
AI-Helper

본 연구는 NRC(2001)의 수학 실력(Mathematical Proficiency)의 구성요소 즉 개념적 이해, 절차상의 능숙, 전략적 능력, 적응 추론, 생산적 성향 등을 바탕으로 교육청 단위 평가에서 수학 실력의 구성요소별 문항 수와 학생들의 성취도를 조사해 봄으로써 그 시사점을 도출하였다. 수학적인 문제를 공식화하고 표현하고 그리고 풀 수 있는 전략적 능력(strategic competence)을 요구하는 문항이 40%로 가장 많았고, 적응 추론(adaptive reasoning)과 개념적 이해(conceptual understanding)를 요구하는 문항에서는 80%가 넘는 높은 정답률을 보이는 반면, 가장 문항 수를 가진 전략적 능력(strategic competence)을 요구하는 문항은 생산적 성향을 제외한 요소들 중에 가장 낮은 정답률을 나타냈다. 앞으로 초등학교 수학평가에서 수학 실력의 균형적인 평가가 필요하고, 평가 결과가 교사의 교수 활동과 수업 방법을 개선하는데 활용되어야 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Assessment provides valuable information for both teachers and students regarding how well each is doing. Assessment also defines what students must know and be able to do to succeed in a teacher's class. The purpose of this study is to analysis the mathematics assessment items based on strands of mathematical proficiency of National Research Council. According to the study results, the rate of right answers was high in adaptive reasoning and conceptual understanding(over 80%). On the other hand, the rate of right answers was lower in strategic competence(62%) than other strands.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구는 수학 실력(Mathematical Proficiency)과 평가와 관련된 여러 문헌과 선행 연구들을 살펴보고, 오늘날 수학 실력은 무엇을 의미하고, 우리나라 초등학교 수학 평가에서 수학실력은 어떻게 평가되어지고 있는지를 교육청 단위 평가에서 수학 실력의 구성요소별 문항 수와 학생들의 성취도를 조사해 봄으로써 살펴보고자 한다.
본 연구에서는 수학 실력(mathematical proficiency)을 NRC(2001)의 정의에 따라 개념적 이해, 절차의 능숙함, 전략적 능력, 적응 추론, 생산적 성향 5가지로 분류하고, 이에 따라 교육청 단위 평가에서 수학 실력의 구성요소별 문항 분포와 학생들의 성취도를 조사하고자 한다.
수학적 힘은 탐구, 예측을 통해 논리적으로 추론하는 능력, 수학을 사용한 또는 수학을 통한 정보를 처리하고 교환하는 능력, 실생활이나 다른 교과 영역에서 수학적 지식을 사용하여 문제를 구성하고 해결하는 문제해결력, 창의력, 수학적으로 사고하는 성향, 사고의 유연성, 자신감 등을 길러주는 것이다(NCTM, 1989). 여기서는 여러 학자들이나 시험 평가 기관에서 활용하는 평가와 관련된 능력이나 실력의 의미에 대해 간단히 살펴본다.

제안 방법

둘째, 교육청 단위 평가에서 수학 실력 (Mathematical Proficiency)의 요소별 학생들의 성취도를 알아본다.
먼저 평가 문항을 기존의 내용 영영과 행동 영역으로 나누어 분석해 보았다. 그 결과 내용 영역별 문항 분포에서는 그 편차가 매우 심한 것으로 조사되었다.
첫째, 교육청 단위 평가에서 수학 실력(Mathematical Proficiency)의 요소별 문항 분포를 알아본다.

대상 데이터

<표 5>에서 <표 8>까지 제시되는 정답률은 구미시의 Y초등학교 6학년 한 반 학생 33명의 정답을 분석한 것이다. 내용 영역은 6학년을 기준으로 했으므로 7차 교육과정에 따라 6개 영역을 이용하였다.
본 연구는 K도의 G시 지역에 소재한 Y초등학교 6학년 한 반 학생 33명을 대상으로 K도 교육연구원에서 실시한 2008학년도 초등학교 학력 실태 조사(2008. 11. 20 실시)의 평가 문항과 평가 결과를 대상으로 한다.

이론/모형

본 연구는 K도 교육연구원에서 실시한 2008학년도 초등학교 학력 실태 조사 평가 문항을 NRC(2001)의 수학 실력(Mathematical Proficiency)의 구성요소 즉 개념적 이해, 절차의 능숙함, 전략적 능력, 적응 추론, 생산적 성향으로 분류하고, 생산적 성향을 제외한 구성요소별 문항 수와 학생들의 성취도에 대한 백분율을 이용하였다.
본 연구의 성취도 검사 도구는 K도 교육연구원에서 실시한 2008학년도 초등학교 학력 실태 조사(2008. 11. 20 실시)의 평가 문항이며, 문항 구성은 다음과 같다.

성능/효과

먼저 평가 문항을 기존의 내용 영영과 행동 영역으로 나누어 분석해 보았다. 그 결과 내용 영역별 문항 분포에서는 그 편차가 매우 심한 것으로 조사되었다. 수와 연산 영역이 6문항(30%)으로 가장 많았고, 측정 영역이 5문항(25%), 도형 영역이 4문항(20%), 규칙성과 함수 영역이 3문항(15%) 그리고 확률과 통계, 문자와 식 영역이 각각 1문항(5%)으로 나타났다.
다음으로 요소별 학생들의 성취도를 살펴보면, 적응 추론(adaptive reasoning)과 개념적 이해 (conceptual understanding)를 요구하는 문항에서는 80%가 넘는 높은 정답률을 보이는 반면, 가장 많은 문항 분포를 가진 전략적 능력(strategic competence)을 요구하는 문항은 생산적 성향을 제외한 요소들 중에 가장 낮은 정답률을 나타냈다. 이는 미국 학생의 수학 학습에서 가장 부족한 것들 중 하나가 문제를 푸는 능력이라는 25년 동안의 NAEP의 결과(NRC, 2001)가 우리나라에서도 비슷하게 나타남을 의미한다.
수와 연산 영역이 6문항(30%)으로 가장 많았고, 측정 영역이 5문항(25%), 도형 영역이 4문항(20%), 규칙성과 함수 영역이 3문항(15%) 그리고 확률과 통계, 문자와 식 영역이 각각 1문항(5%)으로 나타났다. 다음으로 행동 영역별 문항 분포에서는 기능 영역이 9문항(45%)으로 가장 많았고, 지식․이해 영역이 7문항 (35%), 수학적 사고 영역이 4문항(20%)으로 나타났다.
둘째, 초등학교 수학 평가에서 수학 실력의 구성요소 중 가장 많은 문항 수를 가진 전략적 능력 (strategic competence)의 성취도가 많이 떨어진다. 이는 평가에서 전략적 능력이 중요시 되지만, 학생들이 가장 부족한 요소이기도 함으로 이러한 평가 결과가 교사의 교수 활동과 수업 방법을 개선하는 데 활용되어야 한다.
둘째, 초등학교 수학 평가에서 수학 실력의 구성요소별 학생들의 성취도 차가 크다. 적응 추론(adaptive reasoning)과 개념적 이해(conceptual understanding)를 요구하는 문항에서는 80%가 넘는 높은 정답률을 보이는 반면, 가장 많은 문항 수를 가진 전략적 능력 (strategic competence)을 요구하는 문항은 생산적 성향을 제외한 요소들 중에 가장 낮은 정답률을 나타냈다.
그 결과 내용 영역별 문항 분포에서는 그 편차가 매우 심한 것으로 조사되었다. 수와 연산 영역이 6문항(30%)으로 가장 많았고, 측정 영역이 5문항(25%), 도형 영역이 4문항(20%), 규칙성과 함수 영역이 3문항(15%) 그리고 확률과 통계, 문자와 식 영역이 각각 1문항(5%)으로 나타났다. 다음으로 행동 영역별 문항 분포에서는 기능 영역이 9문항(45%)으로 가장 많았고, 지식․이해 영역이 7문항 (35%), 수학적 사고 영역이 4문항(20%)으로 나타났다.
둘째, 초등학교 수학 평가에서 수학 실력의 구성요소별 학생들의 성취도 차가 크다. 적응 추론(adaptive reasoning)과 개념적 이해(conceptual understanding)를 요구하는 문항에서는 80%가 넘는 높은 정답률을 보이는 반면, 가장 많은 문항 수를 가진 전략적 능력 (strategic competence)을 요구하는 문항은 생산적 성향을 제외한 요소들 중에 가장 낮은 정답률을 나타냈다.
첫째, 초등학교 수학 평가에서 수학 실력의 구성요소별 문항 수의 차가 크다. 수학적인 문제를 공식화하고 표현하고 그리고 풀 수 있는 전략적 능력(strategic competence)을 요구하는 문항이 8문항(40%)로 가장 많은 반면, 수학을 바라보는 습관적인 성향인 생산적 성향(productive disposition)을 요구하는 문항은 평가 문항에서 제외된 것을 볼 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	NRC(2001)에서 제시한 수학 실력의 5가지 구성요소들 또는 기준은 무엇이며 각각 의미하는 것은?	• 개념적 이해(conceptual understanding): 수학적인 개념, 연산, 그리고 관계의 이해. • 절차의 능숙함(procedural fluency): 유연성 있게, 정확하게, 효율적이면서도 적당하게 절차를 수행 하는 능력. • 전략적 능력(strategic competence): 수학적인 문제를 공식화하고, 표현하고, 그리고 풀 수 있는 능력. • 적응 추론(adaptive reasoning): 논리적인 사고, 반영, 해석 그리고 정당화에 대한 능력. • 생산적 성향(productive disposition): 분별 있으면서 유용하고, 보람 있으면서 노력과 효과에 있어 신뢰할만한 연관성을 가지는 것으로 수학을 바라보는 습관적인 성향.
	전략적 능력은 무엇인가?	전략적 능력은 수학 문제를 만들고, 표현하며, 그리고 해결할 수 있는 능력이다. 이 구성요소는 수학 교육의 연구, 인지 과학, 특히 수학 문제 해결을 광범위 하게 연구한 문헌에서 문제를 만들고 해결하는 것이라고 부르는 것과 유사하다.
	Schoenfeld(2007)는 수학 실력을 어떻게 분류하였나?	Schoenfeld(2007)는 수학 실력(Mathematical Profici -ency)을 지식 기반, 전략, 메타인지, 신념과 성향의 4가지로 분류하고 있다.

참고문헌 (8)

나귀수 (2005). PISA 2003에 나타난 우리나라 학생들의 수학적 소양의 특징. 수학교육학연구, 15(2), 147-176.

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이미경 외 6명 (2004). PISA 2003 결과 분석 연구-수학적 소양, 읽기 소양, 과학적 소양 수준 및 배경변인 분석-. 서울: 한국교육과정평가원.
NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: The Author.
NCTM (1995). Assesment standards for school mathematics. Reston, VA: The Author.
National Research Council (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy Press.
Schoenfeld, A. H. (2007). Assessing mathematical proficiency. New York: Cambridge University Press.
동아사이언스 (2008). http://news.dongascience.com/HTML/News/2008/12/09/20081209200000006987/200812092000000069870110000000.html
인터넷한국일보 (2008). http://kr.news.yahoo.com/service/news/shellview.htm?linkid12&articleid2008121003304848807&newssetid82.htm?linkid12&articleid2008121003304848807&newssetid82.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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