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문제 정의
- 본 연구에서는 고 레이놀즈수 유동에 대한 수치해석을 위한 사전 조사로서 벽함수와 높은 # 값을 사용하는 경우 # 값에 따라 수치해에 주는 영향을 살펴보았다.
- 이를 토대로 벽함수를 사용하는 수치해석 방법을 실선 고 레이놀즈수 유동에 대한 수치해석에 적용할수 있는 근거를 제공하고자 한다.
제안 방법
- 다음으로 평판의 마찰저항을 살펴보기 위해 벽함수를 사용하지 않고, =인 경우, 길이(L)로 무차원 된 레이놀즈수가 105,106 , 107, 108, 109, 2×109인 평판에 대해 해석을 수행하였다.
- 또한 평판의 결과로부터 임의의 레이놀즈수에서 벽 로그법칙을 만족하는 최대 y+를 추정하기 위한 추정식을 제시하였다.
- 또한 의 영향을 보기 위해 대해서 벽함수를 사용하고 를 증가시켜 가면서 해석을 수행하였다.
- 벽함수 사용과 #증가에 따라 평판의 마찰저항에 주는 영향을 살펴보았다.
- 본 연구에서는 고 레이놀즈수 유동에 대한 수치해석시 벽함수와 높은 #사용의 타당성을 조사하기 위해 파이프, 평판, 축대칭 체를 대상으로 벽함수를 사용하고, #가 증가할 때 수치해의 변화를 살펴보았다.
- 수퍼파이프는 직경이 1m이며 종축을 중심으로 축대칭 형상을 이루고 있으므로 원통좌표계를 사용하였으며, 그 기하학적 형상을 Fig. 1에 나타내었다.
- 실험 자료(Patel, 1998)와의 비교를 위해 실험과 동일하게 직경 으로 무차원화 된 레이놀즈수(Rep)인 31577, 1023800, 35259000을 대상으로 벽함수를 사용하지 않고, #= 1인 격자계를 사용하여 해석을 수행하였다.
- 앞 장에서는값이 마찰저항에 주는 영향을 살펴보았는데, 물체에 작용하는 다른 저항 요소인 압력에는 어떠한 영항을 미치 는 지에 대한 검토도 필요하며, 압력구배가 존재하는 비교적 단순한 형상의 축대칭체를 대상으로 살펴보았다.
- 이를 위해 내부 및 외부 유동에 있어서 가장 기본적인 파이프 및 평판 유동에 대해 수치해석을 수행하고, 경계층 내 속도분포의 벽법칙 만족 여부와 벽 로그 법칙을 만족하는 y+ 범위에 대해 조사하고, 압력구배가 존재하는 축대칭체 주위 유동에 대해 # 변화에 따른 마찰 및 압력저항에 주는 영향을 살펴보았다.
- 축대칭체를 대상으로 표면 마찰력과 압력분포에 미치는 영향에 대해 살펴보았다.
- 평판은 직교좌표계를 사용하였으며, 주 유동방향을 x, 연직상방을 y축으로 하였다. 평판은 길이가 1m이고, 격자계의 유입경계는 1.
대상 데이터
- 실험은 최근 풍동에서 모형선 수준 레이놀즈수 유동에 대해 LDA(Laser-Doppler Anemometer)를 활용하여 경계층 내 벽 근처(y+≈1)까지 자세하게 평균속도와 난류응력(Reynolds stress) 을 계측한 바 있는 평판 유동에 대한 실험자료(De graaff & Eaton, 2000)를 참고 하였다.
- 우선 벽법칙 만족 여부를 알아보기 위해 벽함수를 사용하지 않고, #= 1인 경우에 대해 실험과 동일한 레이놀즈수( ReΘ )인 1430, 13000, 31000을 대상으로 해석을 수행하였고, 그 결과를 실험과 함께 Fig. 8에 도시하였다.
- 이것은 #가 마찰력 추정에 영향을 주기 때문이며, 이를 확인하기 위해 우선#증가에 따른 마찰저항 변화를 선박과 같은 외부유동 중 가장 기본인 평판유동을 대상으로 조사하였다.
- 축대칭체는 중앙 평행부와 뾰족한 꼬리(tail) 형상을 가지며, 실험 자료가 있는 Series 58 body(Coder, 1983)이다.
- 평판은 직교좌표계를 사용하였으며, 주 유동방향을 x, 연직상방을 y축으로 하였다. 평판은 길이가 1m이고, 격자계의 유입경계는 1.5L, 유출경계는 2L, 외부경계는 1.5L이며, 격자수는 34000 개, Fig. 7과 같이 2차원 정렬격자로 생성하였다. 한편, Realizable k - ε 난류모형을 사용함으로 인해 평판 상에서 층류, 천이, 난류로 이어지는 실제적인 유동 특성의 재현이 어려워 국부 레이놀즈수(Rex)에 대응하는 국부길이 x를 도출할수 없다.
이론/모형
- 난류모형은 선박의 수치해석시 저항 및 프로펠러 면에 서의 반류분포 추정에 많이 사용되고 있는 Realizable k - ε모형을 사용하였고, 벽함수는 표준 벽함수(standard wall function)를사용하였다.
- 여기서 1/R∅ = 1/Re + νt이며, νt는 Realizable k - ε 난류모형을 사용하였다.
- 유동해석을 위하여 선체주위 유동해석에 많이 사용되고 있는 유한체적법(FVM) 기반의 상용코드인 FLUENT(ver. 6.3)를 사용하였다.
- 지배방정식의 확산항은 2차 중심차분, 대류항은 QUICK (Quardratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics) 방법으로 이산화 하였고, 속도-압력 연성은 SIMPLEC 방법을 사용하였다.
성능/효과
- 결과적으로 저 레이놀즈수(106 이하)에서 벽함수 사용시에는 세심한 주의가 요구되며, 108 이상의 고 레이놀즈수에서는 벽함수와 높은 #사용에 따른 효용성이 클 것으로 분석된다.
- 6%, 108에서 2%, 109에서 3% 크게 추정되었으며, 최대값을 넘어서는 #를 사용한 경우 107은 2%, 108과 109는 약 4% 높게 추정되었다. 그러나 레이놀즈수가 10 6 이하에서는 경계층 내 속도분포가 로그영역을 거의 나타내고 있지 않아서 벽함수를 사용한 경우 마찰저항계수가 실험 및 추정식 그리고 벽함수를 사용하지 않은 경우와 상당한 차이에 보이고 있으므로 106 이하의 레이놀즈수 유동에서는 벽함수 사용에 주의가 필요할 것으로 사료되며, 본 연구에서 제안한 벽 로그법칙을 만족하는 최대 y+추정식 (12)는 107 이상에서 적용 가능할 것으로 보인다.
- 또한 마찰저항계수도 #증가에 따라 커지는 경향을 보이고 있으며, ITTC 1957과 비교했을 때, 벽함수를 사용하지 않은 경우 약 0.6% 작게 나타나고 있고, 벽함수를 사용하고 #가 벽 로그법칙을 만족하는 최대 범위인 경우 약 3% 크게 추정되었다.
후속연구
- 레이놀즈수가 증가할수록 벽 로그법칙을 만족하는 y+의 범위가 증가함을 볼 수 있으며, 레이놀즈수가 가장 작은 31577의 경우 약 200, 가장 큰 35259000의 경우 약 30000의 y+범위까지벽 로그법칙을 만족하고 있는 것으로 보이지만 로그영역의 기울 기를 만족하는 범위에 대한 정량적 제시가 어려우므로 보다 엄밀한 확인을 위해서는 로그영역 기울기(1/k)에 대한 검토가 필요하다.
- 본 논문에서 보여준 벽 로그법칙을 만족하는 최대 y+추정식과 벽함수 사용 및 #증가에 따른 수치해 변화에 대한 검토 결과는 향후 실선 주위 고 레이놀즈수 유동에 대한 수치해석시 활용 가능할 것으로 사료된다.
- 위의 식으로부터 최대 y+ 범위를 추정할 수 있으며, 이러한 추정은 벽함수를 사용하는 고 레이놀즈수 유동에 대한 수치해석시 적절한 도출하는데 유용하게 사용될 수 있을 것이다
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