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문제 정의
- 도가 나올 확률에 대하여는 가는 거리로 따지면 클수록 형평성이 맞는다고 볼 수 있는 반면 도가 벌칙의 사위에 해당하는 것으로 해석한다면 작은 값이 형평성에 맞는다고 할 수 있다. 본 연구에서는 전자의 경우로 해석하기로 한다. 그러나 도의 확률을 크게 하면 모의 확률도 따라서 커지게 된다.
가설 설정
- 또한, 가락윷을 던지는 방법에 있어서는 구르기의 효과를 줄이는 위로 던지기를 가정한다. 가락윷을 던졌을 때의 윷의 구르기 효과를 줄이기 위해 두껍고 부드러운 윷바닥판을 사용하는 것을 가정한다. 이는 실제 윷놀이의 환경으로 볼 수 있다.
- 윷놀이에서 굴리기의 효과를 줄이는 것으로 보이는 타원기둥 형태나 사각기둥 혹은 사다리 기둥 형태의 윷에 대한 확률 연구는 저자의 조사 범위 내에서는 발견하지 못하였다. 기존의 가락윷에 관한 확률의 연구는 반원통 형태에 한정되어 있어 네 가락의 윷이 모두 동일하다는 가정하고 있다. 본 연구에서는 가락윷에 한정하지 않는다.
- 또한, 네 개 윷의 등의 확률이 모두 같다는 제한을 두지 않으며, 이 경우에 각 사위의 확률을 구하며, ‘좋은’ 윷에 대한 개념을 살펴보고 좋은 윷이 되기 위한 각 윷의 등의 확률의 조합을 제시한다. 또한, 가락윷을 던지는 방법에 있어서는 구르기의 효과를 줄이는 위로 던지기를 가정한다. 가락윷을 던졌을 때의 윷의 구르기 효과를 줄이기 위해 두껍고 부드러운 윷바닥판을 사용하는 것을 가정한다.
- 여기서는, 일반성을 잃지 않고 q1 ≤ q2 ≤ q3 ≤ q4라고 가정하며, 기호 q = (q1,q2,q3,q4)를 사용한다.
- 이 회귀선에 의하면 θ = 90º일 때,#로 추정되며, #로 추정되어야 한다는 직관과는 편차가 있으며, 이는 직선회귀모형을 가정하였고, 실험에서 정한 θ의 범위를 벗어나기 때문인 것으로 판단된다.
- 윷 i (i = 1, 2, 3, 4)를 던질 때 나오는 등의 개수를 Xi라고 하고, P(Xi =1)=qi라고 하자. 이때, X1, X2, X3, X4를 서로 독립인 베르누이 확률변수로 가정한다. 여기서는, 일반성을 잃지 않고 q1 ≤ q2 ≤ q3 ≤ q4라고 가정하며, 기호 q = (q1,q2,q3,q4)를 사용한다.
- 한편, 윷놀이에서는 자기 차례에서 모나 윷이 나오는 경우에는 계속해서 더 던지게 된다 (엄밀하게는 모든 말이 날 때까지 혹은 한 판의 윷놀이에서 이길 때 까지만 계속 던지게 되지만 여기서는 문제를 간단하게 하기 위하여 계속 던지는 것으로 가정한다.). 따라서, 자기 차례에서 말이 가는 거리의 기댓값 ℑ 은 다음 식으로 표현된다.
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