[논문]마찰 감쇠를 고려한 에어포일의 천음속 공탄석 해석

유재한; 이인

doi:10.5139/jksas.2010.38.11.1075

초록
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마찰 감쇠가 있는 공탄성 해석을 위하여, 연계 시간 적분법을 사용하여 아음속/천음속 영역에서 공탄성 응답을 구하였다. 양력면에 발생하는 충격파에 의한 공기역학적 비선형성을 고려하기 위하여 동위상 주기 경계 조건이 적용된 미소교란 방정식을 비정상 공기력 계산에 적용하였다. 변위 종속적인 마찰 감쇠기가 있는 2차원 에어포일 시스템에 대하여 플러터 경계에 대한 수직력의 기울기와 마하수의 영향을 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

For the aeroelastic analysis of a wing with friction damping, coupled time integration method was used to obtain time responses in the subsonic and transonic regions. To take into account aerodynamic nonlinearity induced by shock wave on the lifting surface, transonic small disturbance equation with...

For the aeroelastic analysis of a wing with friction damping, coupled time integration method was used to obtain time responses in the subsonic and transonic regions. To take into account aerodynamic nonlinearity induced by shock wave on the lifting surface, transonic small disturbance equation with in-phase periodic boundary condition was used for unsteady aerodynamic calculation. For 2-DOF airfoil system with displace-dependent friction dampers, the effects of normal load slope and Mach number on flutter boundary were investigated.

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AI 본문요약
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문제 정의

본 연구의 목적은 천음속 영역에서 충격파에 의한 공기역학적 비선형성과 마찰 감쇠에 의한 구조적 비선형성을 동시에 고려하는 공탄성 해석 시스템을 개발하고 이에 대한 해석을 수행하여 그 특성을 알아보는 것이다.

제안 방법

해석 결과로 아음속/천음속 영역에서 캐스캐이드 모델에 대하여 마찰 감쇠기의 수직력, 입력에 대한 수직력의 기울기 등에 대하여 플러터 경계의 변화를 살펴보았다.
정상 및 비정상 공기력을 해석을 위해 비점성(inviscid), 비회전성(irrotation) 및 미소교란(small disturbance) 유동장 이라는 가정 하에 유도된 천음속 미소교란 방정식이 사용되었다[7]. 본 연구에서는 흐름에 수직한 위/아래 방향에는 주기 경계 조건(periodic boundary condition)을 적용하였다. 주기 경계 조건은 위/아래 경계에서 유동장이 같다는 조건으로 외재적으로 구현하면 아래와 같다.
본 연구에서 사용된 2차원 및 3차원 공탄성 해석 코드는 많은 연구[7]을 통하여 검증이 되었으므로 여기서는 주기 경계 조건 부분만을 검증한다.
주기 경계 조건이 고려된 정상 및 비정상 공기력을 검증하였고 마찰 감쇠가 고려된 시간 영역 공탄성 해석 시스템이 개발되었다. 이를 이용하여 캐스캐이드 형상에 대하여 아음속/천음속 영역에서 마찰 감쇠기의 특성을 바꾸어 가며 공탄성 해석을 수행하여 공탄성 응답 특성의 변화를 살펴보았다.

대상 데이터

항공기 제트 엔진은 팬(fan), 압축기(compressor), 연소실(combustion chamber)과 터빈(turbine)으로 구성된다. 제트 엔진의 팬이나 압축기 블레이드는 터빈 블레이드에 비해 얇고 가늘어 공기력과 구조물의 상호 작용에 의한 불안정 현상인 플러터(flutter)가 중요한 문제가 된다.
이 구조 모델은 참고문헌[4]과 유사하며 실제 터보기계의 팬 블레이드의 보 모델의 3/4 스팬 부분의 단면을 근사하도록 나타낸 것이다. 에어포일은 NACA0004 단면을 사용하였다. 이 구조물의 첫 번째 모드(9.

이론/모형

이를 위하여 충격파에 의한 공기역학적 비선 형성을 고려할 수 있는 천음속 미소교란 방정식(transonic small disturbance, TSD)과 연계 시간 적분법이 사용되었다. 공탄성 지배 방정식은 상태 방정식의 형태로 변환된 뒤, 5차의 Runge-Kutta 방법을 사용하여 공탄성 응답을 구하였다.
이를 위하여 충격파에 의한 공기역학적 비선 형성을 고려할 수 있는 천음속 미소교란 방정식(transonic small disturbance, TSD)과 연계 시간 적분법이 사용되었다. 공탄성 지배 방정식은 상태 방정식의 형태로 변환된 뒤, 5차의 Runge-Kutta 방법을 사용하여 공탄성 응답을 구하였다. 캐스캐이드 (cascade) 유동장 해석을 위하여 Euler나 Navier-Stokes 방정식들을 이용하나 이러한 방법들은 동적 격자 생성과 많은 계산 시간이 요구된다.
그러나 천음속 미소교란 방정식은 계산시간이 Euler에 비해 1/30수준이어서 많은 해석을 통한 특성 파악이 용이하다. 그리고 마찰 감쇠기는 미끄럼 상태에서 입력 변위에 비례하여 수직력이 변하는 1차원 매크로 슬립(macro slip) 모델이 사용되었다[6].
정상 및 비정상 공기력을 해석을 위해 비점성(inviscid), 비회전성(irrotation) 및 미소교란(small disturbance) 유동장 이라는 가정 하에 유도된 천음속 미소교란 방정식이 사용되었다[7]. 본 연구에서는 흐름에 수직한 위/아래 방향에는 주기 경계 조건(periodic boundary condition)을 적용하였다.
마찰 감쇠기가 플러터를 효율적으로 억제하기 위하여는 미끄럼 (slip) 상태에서 수직력 (normal force)이 변위에 비례하여야 한다. 따라서 본 연구에서는 수직력이 변하는 1차원 매크로 슬립 마찰 모델을 사용한다. 미끄럼 상태에서는 아래와 같이 감쇠기의 입력 변위에 비례하여 수직력이 증가하게 된다.

성능/효과

5인 경우가 dN/dy=0인 경우에 비해 초기조건에 따른 플러터 속도 감소를 고려하지 않더라도 플러터 속도 증가가 백분율 (%) 증가 비율로 볼 때 2배 이상인 것을 알 수 있다. 또한 두 경우 모두 마하수가 증가할수록 % 증가 비율이 감소하는 것을 알 수 있다. 충격파의 영향의 커질수록 마찰 감쇠기의 효율이 감소하는 것을 알 수 있다.
본 연구의 모델에서 감쇠기의 강성만 고려한 경우에 비하여 마찰을 고려하면 발산하던 응답이 제한 주기 진동이 발생하는 것을 확인하였다. 그리고 미끄럼으로 천이가 될 때의 수직력 크기보다는 입력 변위에 대한 수직력 기울기가 플러터 억제에 영향이 컸다.
본 연구의 모델에서 감쇠기의 강성만 고려한 경우에 비하여 마찰을 고려하면 발산하던 응답이 제한 주기 진동이 발생하는 것을 확인하였다. 그리고 미끄럼으로 천이가 될 때의 수직력 크기보다는 입력 변위에 대한 수직력 기울기가 플러터 억제에 영향이 컸다. 또한 이 기울기가 작을수록 플러터 경계에 대한 초기조건의 영향이 커지는 것을 확인하였다.
그리고 미끄럼으로 천이가 될 때의 수직력 크기보다는 입력 변위에 대한 수직력 기울기가 플러터 억제에 영향이 컸다. 또한 이 기울기가 작을수록 플러터 경계에 대한 초기조건의 영향이 커지는 것을 확인하였다. 충격파의 영향이 커지는 마하수가 증가할수록 마찰 감쇠기에 의한 플러터 속도 증가 비율은 감소하였으며 수직력의 기울에 대한 플러터 속도 변화의 민감도는 천음속 영역이라 해도 아음속과 유사하였다.
또한 이 기울기가 작을수록 플러터 경계에 대한 초기조건의 영향이 커지는 것을 확인하였다. 충격파의 영향이 커지는 마하수가 증가할수록 마찰 감쇠기에 의한 플러터 속도 증가 비율은 감소하였으며 수직력의 기울에 대한 플러터 속도 변화의 민감도는 천음속 영역이라 해도 아음속과 유사하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	마찰 감쇠기의 역할은?	최근에는 중량 감소, 큰 공력 하중과 블레이드의 작은 크기로 인해 일부 반응형 터빈 (reaction turbine)에서도 공력 탄성학적 거동이 중요시되고 있다. 이 경우에 다양한 형태로 장착되는 마찰 감쇠기(friction damper)는 진동을 감소시키고 에너지를 소산시켜 플러터 안정성을 증가시키는 역할을 하게 된다.
	항공기 제트 엔진은 어떻게 구성되는가?	항공기 제트 엔진은 팬(fan), 압축기(compressor), 연소실(combustion chamber)과 터빈(turbine)으로 구성된다. 제트 엔진의 팬이나 압축기 블레이드는 터빈 블레이드에 비해 얇고 가늘어 공기력과 구조물의 상호 작용에 의한 불안정 현상인 플러터(flutter)가 중요한 문제가 된다.
	연계 시간 적분법의 장단점은 무엇인가?	세 번째 방법은 시간 영역에서 구조와 유체를 직접 연계하는 연계 시간 적분법(CTIM, Coupled Time Marching Integration)이다. 이 방법은 공기역학적 혹은 구조적 비선형성을 쉽게 고려할 수 있으나 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 있다. 그러나 기존의 해석은 마찰 감쇠와 같은 구조 비선형성이 있는 경우에는 충격파를 고려할 수 없는 선형 공기력만을 이용한 해석[4]이거나 구조 비선형성이 없는 해석[5]이다.

참고문헌 (8)

Isomura, K., and Giles, M. B., "A Numerical Study of Flutter in a Transonic Flow", Journal of Turbomachinery, V. 120, 1998, pp. 500-507.

상세보기
Ji, S., and Liu, F., "Flutter Computation of Turbomachinery Cascades Using a Parallel Unsteady Navier-Stokes Code", AIAA Journal, V. 37, N. 3, 1999, pp. 320-327.

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Gnesin, V. and Rzadkowski, R., "A Coupled Fluid-Structure Analysis For 3-D Inviscid Flutter of IV Standard Configuration", Journal of Sound and Vibration, V. 251, N. 2, 2002, pp. 315-327.

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Whiteman, W. E. and Ferri, A. A., "Suppression of Bending-Torsion Flutter Through Displacement-Dependent Dry Friction Damping", AIAA Journal, V. 37, N. 1, 1999, pp. 79-83.

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Carstens, V., and Belz, J., "Numerical Investigation of Nonlinear Fluid-Structure Interaction in Vibrating Compressor Blades", Journal of Turbomachinery, 2001, V. 123, pp. 402-408.

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Yang, B. D., Chu, M. L., and Menq, C. H., “Stick-Slip-Separation Analysis and Non-linear Stiffness and Damping Characterization of Friction Contacts Having Variable Normal Load”, Journal of Sound and Vibration, V. 210, N. 4, 1998, pp. 461-481.

상세보기
Yoo, J. H., Kim, D. H., and Lee, I., “Angle-of-attack Effect on Transonic and Low-supersonic Aeroelasticity of a Wing-Box Model”, Journal of Aircraft, V.39, N. 5, 2002, pp. 906-908.

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Messiter, A. F. and Adamson Jr., T. C., "Transonic Small-Disturbance Theory for Lightly Loaded Cascades", AIAA Journal, V. 19, N. 8, 1981, pp. 1047-1054.

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