본 연구는 NACA0012 천음속 에어포일 유동에 있어서 비평형 응축이 Force 계수(압력, 양력 및 항력계수)에 미치는 영향을 TVD 수치해석을 통하여 연구하였다. 정체점 온도 298 K, 받음각${\alpha}=3^{\circ}$인 경우, 주류 마하수 0.78~0.81에서는 정체점 상대습도의 증가함에 따라 양력은 단순 감소한다. 반면 Lift force break 마하수 영역의 주류 마하수에서는 정체점 상대습도의 증가에 따라 양력은 오히려 증가한다. 받음 각 ${\alpha}=3^{\circ}$, 정체점 상대습도가 0%인 경우, 주류 마하수의 증가에 따라 항력은 급격하게 증가하지만, 응축의 영향이 큰 60%인 경우에는 주류 마하수의 증가에 조금 증가할 뿐이다. 동일한 주류 마하수인 경우 비평형 응축에 따른 전 항력의 감소는 받음각과 정체점 상대습도가 증가할수록 크게 된다. 응축이 없는 ${\Phi}_0=0%$인 경우는 주류 마하수가 크고 받음각이 클수록 Wave drag은 크게 되나 응축의 영향이 비교적 큰 ${\Phi}_0=50%$ 이상인 경우는 오히려 Wave drag이 작아지는 것으로 나타났다. 한편, 정체점 상대습도가 낮고, 주류 마하수가 클수록 충격파 직전의 최대 마하수는 커지는 것으로 나타났다.
본 연구는 NACA0012 천음속 에어포일 유동에 있어서 비평형 응축이 Force 계수(압력, 양력 및 항력계수)에 미치는 영향을 TVD 수치해석을 통하여 연구하였다. 정체점 온도 298 K, 받음각 ${\alpha}=3^{\circ}$인 경우, 주류 마하수 0.78~0.81에서는 정체점 상대습도의 증가함에 따라 양력은 단순 감소한다. 반면 Lift force break 마하수 영역의 주류 마하수에서는 정체점 상대습도의 증가에 따라 양력은 오히려 증가한다. 받음 각 ${\alpha}=3^{\circ}$, 정체점 상대습도가 0%인 경우, 주류 마하수의 증가에 따라 항력은 급격하게 증가하지만, 응축의 영향이 큰 60%인 경우에는 주류 마하수의 증가에 조금 증가할 뿐이다. 동일한 주류 마하수인 경우 비평형 응축에 따른 전 항력의 감소는 받음각과 정체점 상대습도가 증가할수록 크게 된다. 응축이 없는 ${\Phi}_0=0%$인 경우는 주류 마하수가 크고 받음각이 클수록 Wave drag은 크게 되나 응축의 영향이 비교적 큰 ${\Phi}_0=50%$ 이상인 경우는 오히려 Wave drag이 작아지는 것으로 나타났다. 한편, 정체점 상대습도가 낮고, 주류 마하수가 클수록 충격파 직전의 최대 마하수는 커지는 것으로 나타났다.
The present study investigated the effects of non-equilibrium condensation with the angle of attack on the coefficients of pressure, lift, and drag in the transonic 2-D flow of NACA0012 by numerical analysis of the total variation diminishing (TVD) scheme. At $T_0=298k$ and ${\alpha}...
The present study investigated the effects of non-equilibrium condensation with the angle of attack on the coefficients of pressure, lift, and drag in the transonic 2-D flow of NACA0012 by numerical analysis of the total variation diminishing (TVD) scheme. At $T_0=298k$ and ${\alpha}=3^{\circ}$, the lift coefficients for $M_{\infty}=0.78$ and 0.81 decreased monotonically with increasing ${\Phi}_0$. In contrast, for $M_{\infty}$ corresponding to the Mach number of the force break, $C_L$ increased with ${\Phi}_0$. For ${\alpha}=3^{\circ}$ and ${\Phi}_0=0%$, $C_D$ increased markedly as $M_{\infty}$ increased. However, at ${\Phi}_0=60%$ and ${\alpha}=3^{\circ}$, which corresponded to the case of the condensation having a large influence, $C_D$ increased slightly as $M_{\infty}$ increased. The decrease in profile drag by non-equilibrium condensation grew as the angle of attack and stagnation relative humidity increased for the same free stream transonic Mach number. At ${\Phi}_0=0%$, the coefficient of the wave drag increased with the attack angle and free stream Mach number. When ${\Phi}_0$ > 50%, the coefficient of the wave drag decreased as ${\alpha}$ and $M_{\infty}$ increased. Lowering ${\Phi}_0$ and increasing $M_{\infty}$ increased the maximum Mach number.
The present study investigated the effects of non-equilibrium condensation with the angle of attack on the coefficients of pressure, lift, and drag in the transonic 2-D flow of NACA0012 by numerical analysis of the total variation diminishing (TVD) scheme. At $T_0=298k$ and ${\alpha}=3^{\circ}$, the lift coefficients for $M_{\infty}=0.78$ and 0.81 decreased monotonically with increasing ${\Phi}_0$. In contrast, for $M_{\infty}$ corresponding to the Mach number of the force break, $C_L$ increased with ${\Phi}_0$. For ${\alpha}=3^{\circ}$ and ${\Phi}_0=0%$, $C_D$ increased markedly as $M_{\infty}$ increased. However, at ${\Phi}_0=60%$ and ${\alpha}=3^{\circ}$, which corresponded to the case of the condensation having a large influence, $C_D$ increased slightly as $M_{\infty}$ increased. The decrease in profile drag by non-equilibrium condensation grew as the angle of attack and stagnation relative humidity increased for the same free stream transonic Mach number. At ${\Phi}_0=0%$, the coefficient of the wave drag increased with the attack angle and free stream Mach number. When ${\Phi}_0$ > 50%, the coefficient of the wave drag decreased as ${\alpha}$ and $M_{\infty}$ increased. Lowering ${\Phi}_0$ and increasing $M_{\infty}$ increased the maximum Mach number.
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문제 정의
이상과 관련, 본 연구에서는 NACA0012 에어포일이 응축성 기체인 습공기 중을 천음속으로 비행하는 경우, 에어포일의 받음각, 주류 마하수 및 정체점 상대습도의 변화에 따른 에어포일의 항력, 양력 및 압력계수에 미치는 비평형 응축의 영향을 수치해석을 통하여 구명하는 것을 연구의 목적으로 하였다. 본 연구에서 사용한 수치해석은 앞선 다수의 연구 논문(8,9)에서 이미 검증된 TVD(Total variation diminishing) 유한 차분법이다.
가설 설정
한편, 난류응력을 구하기 위해 Baldwin-Lomax 모델을 사용하였으며 Terminating shock wave를 Capturing하기 위해 충격파의 강도가 가장 클 경우 충격파가 정재 할 만한 위치와 에어포일 벽면의 경계층이 형성되는 위치에는 격자를 조밀화 시켰다. 난류 경계층인 경우 에어포일 벽 근방의 속도 분포는 점성저층(Viscous sub-layer), 천이영역(Buffer layer) 및 난류층(Turbulent layer)으로 된 3층 모델로 가정하여 구하였다. 예로서 에어포일 표면 근방의 점성 저층에서는 y방향으로 3점 정도의 절점을 위치시켰다.
먼저 액적과 액적 주변 기체와의 속도 차이는 무시할 수 있을 만큼 적고, 유동장에서의 액적 분포는 균일하다고 가정하였다. 또 습공기를 구성하는 각 성분들은 열적(Thermally) 및 열량적(Calorically)으로 완전하며, 액적 내의 온도 구배는 무시 할 수 있을 정도로 액적 직경을 극히 작다고 가정하였다. 열 적응계수(Thermal accommodation coefficient)와 응축계수(Condensation coefficient)는 1로 하였다.
본 수치해석에서는 다음과 같은 가정을 사용하였다. 먼저 액적과 액적 주변 기체와의 속도 차이는 무시할 수 있을 만큼 적고, 유동장에서의 액적 분포는 균일하다고 가정하였다. 또 습공기를 구성하는 각 성분들은 열적(Thermally) 및 열량적(Calorically)으로 완전하며, 액적 내의 온도 구배는 무시 할 수 있을 정도로 액적 직경을 극히 작다고 가정하였다.
제안 방법
열 적응계수(Thermal accommodation coefficient)와 응축계수(Condensation coefficient)는 1로 하였다.(11) 혼합물인 습공기의 경우 단상 유동(Single phase flow)의 경우와 같이 각각의 성분에 대해 질량, 운동량 및 에너지 보존 법칙을 적용하였다.
격자는 유동 특성이 급격하게 변화 될 것으로 예상되는 에어포일 전·후연(Leading and trailing edges) 및 표면 근방 영역에 격자를 밀집시켰다.
응축이 없는 경우에 대한 각 항력을 기호 Dv0, Dp0, Dw0 및 Dto로 나타낸다. 다음, 동일한 유동장, 주류 마하수 및 정체점 상대습도를 제외한 나머지 정체점 상태량이 응축이 없는 경우와 동일한 조건에 대해 수치해석을 다시 수행한다. 이 수치해석의 결과부터 각각의 항력을 계산하며 그 때의 항력은 기호 Dv, Dp, Dw 및 Dt로 첨자 o을 없이 나타낸다.
계산의 빠른 수렴을 위해 격자가 날카롭게 되지 않도록 하였다. 또한, 입구와 상하부 면은 자유 유동 조건(Free stream condition)을 적용하였으며, 각 경계면에서의 유동 상태량이 가능한 균일하게 되도록 각 경계면의 위치를 에어포일 전연(Leading edge)로부터 유동 방향으로 에어포일 길이(Chord length)의 5배, 수직방향으로는 4배로 하였다. 본 연구에서의 최적 격자수로는 약 27,000(150x181)개로 됨을 확인하였다.
응축이 없는 경우 에어포일에 작용하는 전항력(Profile drag)은 점성항력(Viscous drag), 압력항력(Pressure drag) 및 충격파에 의해 야기되는 항력(Wave drag)으로 구성된다 . 본 연구에서는 수치해석의 결과로부터 구한 에어포일 벽면 압력과 벽면 형상으로부터 압력 항력을 구하였고, 점성 항력은 에어포일 표면에서의 속도 구배와 표면 온도를 이용하여 구한 점성 계수를 이용하여 구하였다. 또한, 충격파에 의해 야기되는 Wave 항력은 Pai, S.
비평형 응축을 수반하는 천음속(M∞=0.70~0.85) 에어포일 유동(NACA0012)에서, Force coefficients에 비평형 응축이 미치는 영향을 연구한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
우선, 주어진 주류 마하수와 정체점 상태에 대해, 비평형 응축이 없는 유동(Φ0=0%)에 관하여 수치해석을 수행하고, 이 수치해석 결과를 이용하여 점성, 압력 및 Wave 항력을 구하고 이 3종류의 항력을 합하여 전항력을 구한다.
이론/모형
이상과 관련, 본 연구에서는 NACA0012 에어포일이 응축성 기체인 습공기 중을 천음속으로 비행하는 경우, 에어포일의 받음각, 주류 마하수 및 정체점 상대습도의 변화에 따른 에어포일의 항력, 양력 및 압력계수에 미치는 비평형 응축의 영향을 수치해석을 통하여 구명하는 것을 연구의 목적으로 하였다. 본 연구에서 사용한 수치해석은 앞선 다수의 연구 논문(8,9)에서 이미 검증된 TVD(Total variation diminishing) 유한 차분법이다.
본 연구에서는 비평형 과정의 응축을 수반하는 정상상태 압축성 유동 해석을 위하여 2-D NavierStokes 방정식과 액적(Droplet) 성장과 관련된 방정식을 포함하는 핵 생성률 방정식(10)을 지배 방정식으로 사용하였다.
한편, 난류응력을 구하기 위해 Baldwin-Lomax 모델을 사용하였으며 Terminating shock wave를 Capturing하기 위해 충격파의 강도가 가장 클 경우 충격파가 정재 할 만한 위치와 에어포일 벽면의 경계층이 형성되는 위치에는 격자를 조밀화 시켰다. 난류 경계층인 경우 에어포일 벽 근방의 속도 분포는 점성저층(Viscous sub-layer), 천이영역(Buffer layer) 및 난류층(Turbulent layer)으로 된 3층 모델로 가정하여 구하였다.
성능/효과
(1) 동일한 α와 M∞인 경우, 최대 양력계수 CLmax의 값은 정체점 상대습도 Φ0가 높을수록 작아진다.
(2) 비평형 응축은 Shock stall의 강도를 감쇠 시키기 때문에 정체점 상대습도의 증가에 따라 양력 계수는 감소하지만, Lift divergence Mach number 이상인 M∞=0.83인 경우는 오히려 양력계수는 증가한다.
(3) 받음각 6°, 주류 마하수 0.85, 정체점 상대습도 60%인 경우, 항력계수는 0%인 경우의 29%정도로 줄어든다.
(4) 주류 마하수의 증가에 따라 비평형 응축 시작점은 에어포일의 전연에 가깝게 되고, M∞=0.85인 경우 액상의 질량비 g는 비습도 ωo 의 약 90%에 이른다.
76 이상에서 보인 양력계수의 급격한 감소는 나타나지 않고 소폭으로 감소함을 보여준다. 결론적으로 비평형 과정의 응축에 의해 Shock stall 현상이 상당히 완화되었다고 판단된다.
정체점 상대습도가 클수록 에어포일 표면으로부터 삼중점(Triple point)까지의 높이(충격파의 수직 길이)는 더 짧아지는 것으로부터 Shock stall의 강도도 더 크게 감쇠된다고 할 수 있다. 결론적으로 정체점 상대습도가 클수록 충격파와 경계층 사이의 간섭이 약해지고, 충격파의 정재 위치는 상류로 이동하며, 충격파 직전의 최대 마하수는 작아지므로 Shock stall은 약해지고 Wave drag은 감소한다.
그림에 보이는 바와 같이, 동일한 주류 마하수에 대해 비평형 응축이 Shock stall과 직접적인 관계가 있는 Terminating 충격파 강도를 감쇠시키고 최대 두께 이후의 마하수를 감속시키는 결과 정체점 상대습도가 크게 될수록 응축에 의한 항력 감소는 크게 되는 것으로 나타났다. 또, α와 Φ0가 동일한 경우, M∞가 높을수록 정체점 비습도(Specific humidity)에 가까운 액상의 질량비 g(Liquid mass fraction)만큼 응축이 비 가역적으로 급격히 일어나 응축에 의한 항력 감소는 크게 되는 것으로 나타났다.
또, α와 Φ0가 동일한 경우, M∞가 높을수록 정체점 비습도(Specific humidity)에 가까운 액상의 질량비 g(Liquid mass fraction)만큼 응축이 비 가역적으로 급격히 일어나 응축에 의한 항력 감소는 크게 되는 것으로 나타났다.
또한, 입구와 상하부 면은 자유 유동 조건(Free stream condition)을 적용하였으며, 각 경계면에서의 유동 상태량이 가능한 균일하게 되도록 각 경계면의 위치를 에어포일 전연(Leading edge)로부터 유동 방향으로 에어포일 길이(Chord length)의 5배, 수직방향으로는 4배로 하였다. 본 연구에서의 최적 격자수로는 약 27,000(150x181)개로 됨을 확인하였다.
예견한 바와 같이, 받음각과 주류 마하수가 동일한 경우, 정체점 상대습도가 높을수록 에어포일 표면부터 삼중점까지의 거리는 짧아져 Shock stall강도가 약화될 것으로 예견된다. 비평형 응축에 따른 항력의 감쇠 효과에 관계없이 항력계수는 주류 마하수 증가와 함께 증가하는 것으로 나타났다.
정체점 상대습도와 받음각 α=3°로 같은 경우, 3종류의 주류 마하 수에 따른 양력계수는 M∞=0.78에 대한 양력계수가 가장 큰 것으로 나타났다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
산업의 급격한 발전으로 인해 요구되는 것은 무엇인가?
최근 산업의 급격한 발전은 유체기계, 비행체 및 유체를 전달하는 각종 시스템 등에서 고속화, 고압화 및 고효율화를 요구하게 되었다. 이러한 요구는 응축성 기체를 사용하는 유체기계 혹은 응축성 기체 속을 고속으로 비행하는 비행체 등에서의 작동 유체와 에어포일 혹은 비행체 사이의 상대적인 속도는 천음속으로 되며, 국소적으로 초음속 영역이 존재하여 유동은 필연적으로 비평형 과정의 응축이 동반되게 된다.
비평형 과정의 응축이 동반되는 유동은 어디서 흔히 볼 수 있는가?
이러한 요구는 응축성 기체를 사용하는 유체기계 혹은 응축성 기체 속을 고속으로 비행하는 비행체 등에서의 작동 유체와 에어포일 혹은 비행체 사이의 상대적인 속도는 천음속으로 되며, 국소적으로 초음속 영역이 존재하여 유동은 필연적으로 비평형 과정의 응축이 동반되게 된다. 이와 같은 비평형 과정의 응축이 동반되는 유동은 증기터빈 익렬 유동, 습공기를 작동유체로 하는 공기 압축기 익렬 유동 및 습공기 속을 천음속으로 비행하는 비행체 주위 유동 등에서 흔히 볼 수 있다.(1~3) 이러한 비평형 과정의 응축과 관련된 유동을 Prandtl, L.
고속화, 고압화 및 고효율화의 요구는 어떤 과정의 응축을 동반하게 되는가?
최근 산업의 급격한 발전은 유체기계, 비행체 및 유체를 전달하는 각종 시스템 등에서 고속화, 고압화 및 고효율화를 요구하게 되었다. 이러한 요구는 응축성 기체를 사용하는 유체기계 혹은 응축성 기체 속을 고속으로 비행하는 비행체 등에서의 작동 유체와 에어포일 혹은 비행체 사이의 상대적인 속도는 천음속으로 되며, 국소적으로 초음속 영역이 존재하여 유동은 필연적으로 비평형 과정의 응축이 동반되게 된다. 이와 같은 비평형 과정의 응축이 동반되는 유동은 증기터빈 익렬 유동, 습공기를 작동유체로 하는 공기 압축기 익렬 유동 및 습공기 속을 천음속으로 비행하는 비행체 주위 유동 등에서 흔히 볼 수 있다.
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