[논문]거리에 비례하는 오차를 고려한 eLoran 항법 알고리즘

송세필; 최헌호; 김영백; 이상정; 박찬식

doi:10.5370/kiee.2011.60.12.2326

문제 정의

본 논문에서는 eLoran의 TOA 측정치에 포함된 오차 요소들을 재정의한 새로운 측정치 모델을 제시하고 이를 이용한 최소자승법 기반의 항법 알고리즘을 제안하였다. 제안한 기법은 공통 오차인 수신기 시계오차 이외에 PF, SF, ASF, EF와 같이 수신기와 송신국 사이의 거리에 비례하는 오차 요소를 하나의 오차로 가정하고 측정치를 모델링함으로써 기존의 항법알고리즘이 갖는 GPS 의존성 및 위치해의 발산 문제를 해결하였다.
본 논문에서는 기존의 eLoran 측정치에 포함된 오차 요소를 효과적으로 제거할 수 있는 새로운 eLoran 항법알고리즘을 제안하였다. 제안한 방법을 이용함으로써 기존의 eLoran 거리측정치에 포함된 비정상적으로 큰 수신기 시계오차로 인하여 발생하는 수치 오차를 감소시키고, 거리에 따라 증가하는 오차를 효과적으로 처리할 수 있다.

가설 설정

000338 배 가량 차이가 있다. 또한, 2차 위상요소 SF는 신호의 전파경로가 전부 해수면을 지날 경우를 가정하고 구한 지연 오차이다. 기존에는 PF와 SF를 별도로 계산하였으나, 최근에는 RTCM (Radio Technical Commission for Maritime Services)의 권고에 따라 PF와 SF로 인한 지연을 다음과 같이 한꺼번에 계산하여 보상한다[4][5].
제안한 알고리즘을 이용한 위치 추정 결과는 그림 8과 같다. 이 때, PF, SF, ASF 및 EF를 거리에 비례하는 하나의 오차로 가정하고 해를 구하였다. 추정한 위치해와 LORADD 의 출력을 비교하여 구한 수평면에서의 RMS는 409.

제안 방법

제안한 방법과 기존의 보상 방법을 모두 적용하였을 때의 성능을 확인하기 위하여 다음과 같이 실험하였다. RTCM SC-127 Minimum Performance Standards for Maritime Loran Receiving Equipment의 권고에 따라 PF, SF를 보상하고 EF를 보상하였다. 보상된 측정치와 제안한 방법을 이용하여 수신기 위치를 추정하였으며, 그 결과는 그림 12와 같다.
제공된 데이터는 Reelektronika에서 시판하고 있는 eLoran/GPS 통합 항법 수신기인 LORADD를 이용하여 수신한 데이터이며, 2010년 7월 20일에 네덜란드에서 영국까지 배를 통하여 직선으로 이동하며 측정한 것이다. eLoran TOA 기반 거리 측정치로는 주국 1개, 종국 3개로 구성된 6731 체인의 데이터를 이용하였으며, eLoran 위치 추정 결과는 LORADD 수신기에서 GPS/eLoran 항법으로 구한 위치해와 비교하였다. 그림 4에 6731 체인의 송신국 배치와 수신기의 이동 경로와 LORADD 수신기의 출력으로 계산한 거리를 나타내었다.
기존의 eLoran 항법알고리즘은 미지수가 3개이므로 최소 3개의 TOA 측정치를 이용하여야 했지만, 제안한 방법은 추정하는 미지수가 4개이므로 4개 이상의 측정치가 필요하다. 대부분의 Loran-C 체인은 4개 이상의 송신국으로 구성되고, eLoran에서는 다른 체인의 신호도 사용가능 하므로 새로운 알고리즘을 문제없이 사용할 수 있다.
01 부근에 해당하는 구간의 데이터가 누락되어 있다. 따라서 해당 구간을 제외한 LORADD의 위치 추정 결과와 기존 알고리즘으로 구한 위치해를 비교하였다. 위치 추정 결과를 비교한 결과는 그림 7과 같고 수평면에서의 RMS는 163,053,012m의 차이를 나타낸다.
3개의 측 정치로 해를 구할 수 있는 기존의 알고리즘과 달리, 제안한 방법은 4개 이상의 측정치를 필요로 하는 단점은 있으나, 기존의 알고리즘으로 해를 구할 수 없는 경우에도 해를 구할수 있으며, GPS나 다른 보상 방법이 없더라도 해를 구할수 있는 효과적인 방법이다. 또한, 제안한 알고리즘의 타당성을 확인하기 위하여 실제 측정치를 이용하였다. 실험 결과, eLoran 측정치만으로도 뛰어난 반복정확도를 얻을 수있었으며, 완전하지 않은 모델을 이용하여 보상하는 것에 비하여 PF, SF, ASF 및 EF를 거리에 비례하는 오차로 두고 처리하는 것이 더 나은 성능을 보이는 것을 확인하였다.
식 (12)에 섭동법(perturbation)을 적용하고 기준점(x0, y0) 에서 선형화하면 식 (13)을 얻을 수 있다. 여기서는 수치 안정성 향상을 위하여 B₀와 D₀도 기준점으로 두고 선형화 하였다. 이로 인하여 아주 큰 값인 B₀와 D₀를 제외한 오차 성분인 δB와 δD를 구함으로써 수치오차의 증가를 피할 수 있다.
이로 인하여 식 (7)을 선형화한 측정식에서, (H^TQ_ρ^-1 H)^-1의 조건계수(condition number)가 나빠져 수치오차가 증가하는 문제가 발생한다. 위와 같이 수신기 시계오차가 비정상적으로 큰 문제와 거리에 비례하는 오차를 처리하는 eLoran 항법 알고리즘을 다음과 같이 제안한다.
본 논문에서는 eLoran의 TOA 측정치에 포함된 오차 요소들을 재정의한 새로운 측정치 모델을 제시하고 이를 이용한 최소자승법 기반의 항법 알고리즘을 제안하였다. 제안한 기법은 공통 오차인 수신기 시계오차 이외에 PF, SF, ASF, EF와 같이 수신기와 송신국 사이의 거리에 비례하는 오차 요소를 하나의 오차로 가정하고 측정치를 모델링함으로써 기존의 항법알고리즘이 갖는 GPS 의존성 및 위치해의 발산 문제를 해결하였다. 또한 기존의 오차 보상 방법으로 PF, SF, ASF, EF와 같은 오차를 제거하기 어려운 경우에도 그 영향을 줄일 수 있는 장점이 있다.

대상 데이터

현재 국내에는 eLoran 시스템이 구축되어 있지 않으므로, 제안한 항법 알고리즘의 성능을 확인하기 위하여 네덜란드의 Reelektronika 사에서 제공한 실측 데이터를 사용하였다[2][9]. 제공된 데이터는 Reelektronika에서 시판하고 있는 eLoran/GPS 통합 항법 수신기인 LORADD를 이용하여 수신한 데이터이며, 2010년 7월 20일에 네덜란드에서 영국까지 배를 통하여 직선으로 이동하며 측정한 것이다. eLoran TOA 기반 거리 측정치로는 주국 1개, 종국 3개로 구성된 6731 체인의 데이터를 이용하였으며, eLoran 위치 추정 결과는 LORADD 수신기에서 GPS/eLoran 항법으로 구한 위치해와 비교하였다.
제안한 알고리즘을 검증하기 위하여 서유럽 현지에서 수집한 실제 측정치를 이용하였다. 또한, 기존의 GPS Aiding 기법과 제안한 알고리즘의 위치 추정 결과를 상호 비교함으로써 제안한 기법의 타당성과 성능을 확인하였다.
현재 국내에는 eLoran 시스템이 구축되어 있지 않으므로, 제안한 항법 알고리즘의 성능을 확인하기 위하여 네덜란드의 Reelektronika 사에서 제공한 실측 데이터를 사용하였다[2][9]. 제공된 데이터는 Reelektronika에서 시판하고 있는 eLoran/GPS 통합 항법 수신기인 LORADD를 이용하여 수신한 데이터이며, 2010년 7월 20일에 네덜란드에서 영국까지 배를 통하여 직선으로 이동하며 측정한 것이다.

데이터처리

제안한 알고리즘을 검증하기 위하여 서유럽 현지에서 수집한 실제 측정치를 이용하였다. 또한, 기존의 GPS Aiding 기법과 제안한 알고리즘의 위치 추정 결과를 상호 비교함으로써 제안한 기법의 타당성과 성능을 확인하였다.

이론/모형

또한, ASF는 시간과 공간에 따라 값이 변하기 때문에 ASF Map 만으로는 정밀한 제거가 쉽지 않다. 따라서 eLoran에서는 dLoran 기법을 사용한다. 이는 eLoran의 정확한 운용이 필요한 항구 주변에 적용 되는 방법으로, 인근의 감시국에서 ASF를 측정하고 이 값과 ASF 맵의 차이를 LDC(Loran Data Channel)를 통하여 사용자에게 방송함으로써 ASF를 효과적으로 보상할 수 있도록 하는 방법이다.
ASF를 보상하는 방법으로는 매 epoch마다 ASF를 계산하거나 ASF Map을 적용하는 방법 또는 dLoran(differential Loran)을 이용하는 방법 등이 있다. 매 epoch마다 ASF를 계산하는 방법에서는 Millington 혹은 Monteath 모델을 사용하여 ASF를 계산한다[5][6]. 그러나 이 방법을 사용하여 수신기 내에서 ASF를 직접 계산할 경우, 복잡한 계산 과정으로 인하여 많은 시간이 소요되는 문제가 있다.

성능/효과

제안한 방법을 이용함으로써 기존의 eLoran 거리측정치에 포함된 비정상적으로 큰 수신기 시계오차로 인하여 발생하는 수치 오차를 감소시키고, 거리에 따라 증가하는 오차를 효과적으로 처리할 수 있다. 3개의 측 정치로 해를 구할 수 있는 기존의 알고리즘과 달리, 제안한 방법은 4개 이상의 측정치를 필요로 하는 단점은 있으나, 기존의 알고리즘으로 해를 구할 수 없는 경우에도 해를 구할수 있으며, GPS나 다른 보상 방법이 없더라도 해를 구할수 있는 효과적인 방법이다. 또한, 제안한 알고리즘의 타당성을 확인하기 위하여 실제 측정치를 이용하였다.
위치 추정 결과를 비교한 결과는 그림 7과 같고 수평면에서의 RMS는 163,053,012m의 차이를 나타낸다. 비교 결과에 따르면, GPS 위치해와 상당한 차이가 존재하므로, 기존 알고리즘의 위치 추정 결과가 전혀 신뢰할 수 없음을 알 수 있다.
또한, 제안한 알고리즘의 타당성을 확인하기 위하여 실제 측정치를 이용하였다. 실험 결과, eLoran 측정치만으로도 뛰어난 반복정확도를 얻을 수있었으며, 완전하지 않은 모델을 이용하여 보상하는 것에 비하여 PF, SF, ASF 및 EF를 거리에 비례하는 오차로 두고 처리하는 것이 더 나은 성능을 보이는 것을 확인하였다. 이로부터 보상을 위한 모델의 정밀도가 낮은 eLoran 보급 초기에 제안한 알고리즘을 활용할 경우에 더욱 유용한 결과를 보여 줄 것임을 예측할 수 있다.
본 논문에서는 기존의 eLoran 측정치에 포함된 오차 요소를 효과적으로 제거할 수 있는 새로운 eLoran 항법알고리즘을 제안하였다. 제안한 방법을 이용함으로써 기존의 eLoran 거리측정치에 포함된 비정상적으로 큰 수신기 시계오차로 인하여 발생하는 수치 오차를 감소시키고, 거리에 따라 증가하는 오차를 효과적으로 처리할 수 있다. 3개의 측 정치로 해를 구할 수 있는 기존의 알고리즘과 달리, 제안한 방법은 4개 이상의 측정치를 필요로 하는 단점은 있으나, 기존의 알고리즘으로 해를 구할 수 없는 경우에도 해를 구할수 있으며, GPS나 다른 보상 방법이 없더라도 해를 구할수 있는 효과적인 방법이다.

후속연구

기존의 항법 알고리즘에서 비정상적인 시각 바이어스와 같은 오차를 보상하려면 GPS-Aiding과 같은 방법이 필요했다. 그러나 제안하는 방법은 수신기 시계 오차 외의 다른 오차 요소도 추정 및 보상하므로 dLoran과 같은 eLoran 관련 기술을 적용하기 어려운 eLoran의 도입 초기단계에서 특히 우수한 항법 성능을 보여 줄 수 있을 것으로 기대된다.
이로부터 보상을 위한 모델의 정밀도가 낮은 eLoran 보급 초기에 제안한 알고리즘을 활용할 경우에 더욱 유용한 결과를 보여 줄 것임을 예측할 수 있다. 다만, GPS와 차이를 줄이고 최종적으로는 HEA(Harbor Entrance and Approach)의 요구를 만족시키기 위해서는 dLoran 등 좀 더 정밀한 오차보정과 연관된 연구가 필요하다.
실험 결과, eLoran 측정치만으로도 뛰어난 반복정확도를 얻을 수있었으며, 완전하지 않은 모델을 이용하여 보상하는 것에 비하여 PF, SF, ASF 및 EF를 거리에 비례하는 오차로 두고 처리하는 것이 더 나은 성능을 보이는 것을 확인하였다. 이로부터 보상을 위한 모델의 정밀도가 낮은 eLoran 보급 초기에 제안한 알고리즘을 활용할 경우에 더욱 유용한 결과를 보여 줄 것임을 예측할 수 있다. 다만, GPS와 차이를 줄이고 최종적으로는 HEA(Harbor Entrance and Approach)의 요구를 만족시키기 위해서는 dLoran 등 좀 더 정밀한 오차보정과 연관된 연구가 필요하다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	eLoran이란?	eLoran(enhanced Long Range Navigation)은 기존의 Loran-C의 정확도를 개선한 항법 시스템이다. Loran-C는한 체인에 속한 송신국의 TDOA(Time Difference Of Arrival) 측정치만 사용하는 시스템으로, 정확도가 약 450m 에 불과하다.
	eLoran을 GPS와 통합 운용할 경우 어떠한 장점이 존재하는가?	반면에 eLoran은 수신 가능한 모든 체인의 TOA 측정치를 기반으로 하는 항법 시스템이며, 정확도가 높다. 또한 GPS와 통합 운용할 경우, GPS까지 위치 추정에 사용할 수 있는 장점이 있다[1]. 따라서 세계 각국에서는 재밍에 취약한 GPS의 단점을 보완하는 백업 시스템으로 eLoran을 활용하려는 연구가 진행 중으로, 이미 유럽의 GRI 6731 체인에서 eLoran 관련 서비스를 제공 중이다.
	eLoran의 TOA 기반 거리 측정치에는 어떠한 오차 요소들이 포함되어 있는가?	eLoran의 TOA 기반 거리 측정치에는 PF(Primary Factor), SF(Secondary Factor), ASF(Additional Secondary Factor), EF(Ellipsoidal Factor)와 같은 오차 요소들이 포함 되어 있으므로 위치 추정 결과의 정확도 향상을 위하여 이를 제거하여야 한다. 일반적으로 각 오차 요소에 대한 모델 식을 이용하거나 ASF Map과 같은 보정 정보를 사용하는등 다양한 오차 보상 방법이 연구되어 있다.

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