$\require{mediawiki-texvc}$

연합인증

연합인증 가입 기관의 연구자들은 소속기관의 인증정보(ID와 암호)를 이용해 다른 대학, 연구기관, 서비스 공급자의 다양한 온라인 자원과 연구 데이터를 이용할 수 있습니다.

이는 여행자가 자국에서 발행 받은 여권으로 세계 각국을 자유롭게 여행할 수 있는 것과 같습니다.

연합인증으로 이용이 가능한 서비스는 NTIS, DataON, Edison, Kafe, Webinar 등이 있습니다.

한번의 인증절차만으로 연합인증 가입 서비스에 추가 로그인 없이 이용이 가능합니다.

다만, 연합인증을 위해서는 최초 1회만 인증 절차가 필요합니다. (회원이 아닐 경우 회원 가입이 필요합니다.)

연합인증 절차는 다음과 같습니다.

최초이용시에는
ScienceON에 로그인 → 연합인증 서비스 접속 → 로그인 (본인 확인 또는 회원가입) → 서비스 이용

그 이후에는
ScienceON 로그인 → 연합인증 서비스 접속 → 서비스 이용

연합인증을 활용하시면 KISTI가 제공하는 다양한 서비스를 편리하게 이용하실 수 있습니다.

구조적 동형을 활용한 순열과 조합의 교수.학습 효과
Teaching and Learning Effects of Structural-Mapping used Instruction in Permutation and Combination 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.25 no.3, 2011년, pp.607 - 627  

김원경 (한국교원대학교) ,  홍갑룡 (구미고등학교) ,  이종학 (송촌고등학교)

초록
AI-Helper 아이콘AI-Helper

본 연구는 구조적 동형을 활용한 순열과 조합의 교수 학습이 학생들의 학업 성취도에 효과가 있는지를 살펴보고 문제 해결 과정에서 나타나는 학생들의 특징이 무엇인지를 분석하는 데 그 목적이 있다. 이를 위하여 본 연구에서는 S고등학교 2학년 2개 반 학생들을 대상으로 실험반에는 4차시의 구조적 동형을 활용한 수업을, 비교반에는 4차시의 기존의 교과서 중심의 수업을 실시하였다. 그 결과, 구조적 동형을 활용한 수업은 기존의 교과서 중심의 수업보다 학업 성취도 향상에 효과가 있는 것으로 나타났다. 한편, 실험반의 5명을 대상으로 성취도 검사지를 분석하고 면담한 결과, 학생들은 순열과 조합 문제에서 '서로 다른', '서로 같은'과 같은 표현이 있으면 구조적 동형을 활용하여 문제를 해결하는 것이 더 쉽다고 하였고, 공 상자 모델에서는 공과 상자의 구별 여부만 판단하면 되므로 기존의 방법보다 더 많이 사용한다고 하였다. 또, 구조적 동형을 이해하는 학생들은 문제를 해결할 때 공 상자 모델과 기존의 방법 중에서 각 문항에 적절한 풀이 방법을 스스로 택하여 해결하는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this study is to analyse teaching and learning effects of the structural-mapping used instruction and to find out the characteristics of problem solving process in permutation and combination. For this study, two classes of 11th grade students(67 students) were randomly selected from ...

주제어

#구조적 동형   #순열과 조합   #공   #상자 모델  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
순열과 조합 문제에서 어떤 표현이 있으면 배열 문제로 해석할 수 있는가? (2) 배열 문제 : r개의 사물들을 서로 다른 n개의 상자 또는 자리에 배치, 배열하거나 분배하는 것이다. 순열과 조합 문제에서 ‘배열하다’, ‘배치하다’, ‘나열하다’, ‘분배하다’, ‘넣다’ 등의 표현이 있으면 배열문제로 해석할 수 있다. 예를 들어, ‘4개의 숫자 1, 2, 3, 4을 배열하여 네 자리 자연수를 만드는 방법의 수는 모두 몇 가지인가?’ 라는 문제는 배열문제이다.
English & Halford가 외형적으로 서로 다르게 진술된 문제 상황에서 구조적으로 동형인 관계를 찾는 활동을 학교 교육에서 강조한 이유는? ”라는 선택 문제는 “구별이 안 되는 공 3개를 4개의 서로 다른 상자에 기껏해야 한 개씩을 넣는 방법의 수를 구하여라” 라는 공·상자 모델과 구조적으로 동형이다. English & Halford (1995)는 학생들이 외형적으로 서로 다르게 진술된 문제 상황에서 구조적으로 동형인 관계를 찾는 활동은 수학에 대한 이해를 풍부하게 해줄 수 있는 중요한 사고 과정일 뿐만 아니라 문제 해결의 도구 이상의 가치를 가지고 있기 때문에 학교 교육에서 이와 같은 활동을 강조해야 한다고 하였다. 이주영․김서령․박혜숙․김완순(2006)은 학생들이 선택 • 배열의 개념과 공·상자 모델 사이의 구조적 동형을 이해하고, 두 진술 방법 사이의 관계를 스스로 연결해 보도록 하는 사고를 경험하는 것이 중요하다고 하면서 이와 같은 교수-학습 방법은 순열과 조합 문제 해결력에 큰 도움을 줄 수 있다고 하였다.
순열과 조합 문제는 어떤 유형으로 분류되는가? 순열과 조합 문제는 선택, 배열, 분할의 세 가지 유형으로 분류될 수 있다. 대다수의 교과서에서 선택 문제는 조합으로, 배열 문제는 순열로 계산하여 풀이하고 있다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (14)

  1. 김미정？김용구？정인철 (2009). 발견을 통한 순열과 조합 지도방안 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 A , 48(2), 113-139. 

  2. 김원경？문소영？변지영 (2006). 수학교사의 확률과 통계에 대한 지식과 신념, 한국수학교육학회지 시리즈 A , 45(4), 381-406. 

  3. 이재학？정상권？박혜숙？홍진곤？박부성？김정배？김상훈 (2008). 고등학교 수학 익힘책 I. 서울 : (주)금성출판사. 

  4. 이지현？이정현？최영기 (2005). 순열 조합 문장제의 문제변인과 오류분석. 학교수학, 7(2), 123-137. 

    원문보기 상세보기

  5. 이주영？김서령？박혜숙？김완순 (2006). 조합문제사이의 구조적 동형. 한국수학교육학회지 시리즈 A , 45(1), 123-138. 

  6. Batanero, C., Navarro-Pelayo, V. & Godino, J. D.(1997). Effect of the Implicit Combinatorial Model on Combinatorial Reasoning in Secondary School Pupil, Educational Studies in Mathematics, 32, 181-199. 

    상세보기

  7. Dubois, J. G. (1984). Une systematique des configurations combinatories simples. Educational Studies in Mathematics, 15(1), 37-57. 

    상세보기

  8. English, L. D., & Halford, G. S. (1995). Mathematics education: Models and processes, New Jersey : Lawrence Erlbaum Associates. 

  9. English, L. D. (1999). Reasoning by analogy: A fundamental process in children's mathematical learning. In L. V. Stiff & F. R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning K-12 (1999 Yearbook of NCTM, 22-36.), Reston VA : NCTM. 

  10. Genter, D. (1983). Structure mapping: A theoretical framework for analogy, Cognitive Science, 7(2), 150-170. 

  11. NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston VA : NCTM. 

  12. Roberts, F. S. (1984). Applied combinatorics, New Jersey : Prentice-Hall. 

  13. Sowder, L. (1988). Choosing operations in solving routine story problem , In R. I. Charles & E. A. Silver (Eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solving (Vol. 3),148-158, Virginia: Lawrence Erlbaum. 

  14. Sriraman, B., & English, L. D. (2004). Combinatorial mathematics: Research into practice, Mathematics Teachers, 98(3), 182-191. 

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

오픈액세스(OA) 유형

GOLD

오픈액세스 학술지에 출판된 논문

저작권 관리 안내
섹션별 컨텐츠 바로가기

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

AI-Helper 아이콘
AI-Helper
안녕하세요, AI-Helper입니다. 좌측 "선택된 텍스트"에서 텍스트를 선택하여 요약, 번역, 용어설명을 실행하세요.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.

선택된 텍스트

맨위로