[논문]예비교사의 문제 생성과 재구성 활동에 관한 탐색

김슬비; 황혜정

doi:10.7468/jksmee.2015.29.3.533

예비교사의 문제 생성과 재구성 활동에 관한 탐색
An Investigation on the Application for Problem Generation and Problem Reformulation by Pre-service Teachers 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.29 no.3, 2015년, pp.533 - 551

김슬비 (이화여자대학교 대학원) , 황혜정 (조선대학교)

초록
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본 연구에서는 '동일한' 문제 조건으로부터 생성과 재구성을 모두 경험할 수 있는 문제제기 활동을 적용하되, 활동을 세분화하여 학생들의 자주적인 활동을 강조한 활동과 학생들의 보편적 사고를 유도하며 교사 안내가 수반되는 활동으로 구분하여 이에 대한 두 절차를 구안하고, 이 두 활동에 의거하여 문제생성과 재구성 활동에 관해 탐색하고자 한다. 이를 위하여, 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 연구자가 구안한 문제제기 활동을 적용한 실험 수업 후 설문조사를 통하여 문제생성과 재구성에 대한 난이도 및 흥미도, 인지적 정의적 측면에서의 효과, 그리고 수학 수업 및 평가에서의 활용성 등을 탐색하였다. 그 결과, 문제생성은 창의력을 증진시키고 수학에 대한 흥미를 유발하며, 문제 재구성은 문제 해결력 향상에 도움이 되고 자신감을 길러주는 것으로 나타났다. 또한 수업 상황에서는 문제생성 활동이 더 효과적이고, 평가 상황에서는 문제재구성 활동이 더 효과적인 것으로 나타났으나 각 상황에서 문제생성과 재구성에 대한 응답의 차이가 크지 않았으므로 두 활동 모두 수업 및 평가에 적용이 가능할 것으로 판단된다. 따라서 교사는 학습자의 수준, 가르칠 영역, 진도 등을 고려하여 수업 및 평가 상황에서 문제생성과 재구성 활동을 적절한 시기에 알맞게 적용함으로써 학습자의 인지적, 정의적 성취의 함양을 돕도록 해야 할 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

Problem posing in school mathematics is generally regarded to make a new problem from contexts, information, and experiences relevant to realistic or mathematical situations. Also, it is to reconstruct a similar or more complicated new problem based on an original problem. The former is called as problem generation and the latter is as problem reformulation. The purpose of this study was to explore the co-relation between problem generation and problem reformulation, and the educational effectiveness of each problem posing. For this purpose, on the subject of 33 pre-service secondary school teachers, this study developed two types of problem posing activities. The one was executed as the procedures of [problem generation${\rightarrow}$solving a self-generated problem${\rightarrow}$reformulation of the problem], and the other was done as the procedures of [problem generation${\rightarrow}$solving the most often generated problem${\rightarrow}$reformulation of the problem]. The intent of the former activity was to lead students' maintaining the ability to deal with the problem generation and reformulation for themselves. Furthermore, through the latter one, they were led to have peers' thinking patterns and typical tendency on problem generation and reformulation according to the instructor(the researcher)'s guidance. After these activities, the subject(33 pre-service teachers) was responded in the survey. The information on the survey is consisted of mathematical difficulties and interests, cognitive and affective domains, merits and demerits, and application to the instruction and assessment situations in math class. According to the results of this study, problem generation would be geared to understand mathematical concepts and also problem reformulation would enhance problem solving ability. And it is shown that accomplishing the second activity of problem posing be more efficient than doing the first activity in math class.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

국내·외 선행 연구에서 문제제기 활동의 효과, 즉 문제제기를 적용한 교수·학습 상황에서의 학생들의 인지적 측면과 정의적 측면의 변화에 대해 살펴보고자 한다.
이에 본 연구자는 언어 조건에서 생성된 가장 많은 유형인 동형 문제의 특징을 살려, 보다 친숙한 ‘러브 액츄얼리’라는 연극 소재를 수반하며, 최대 수익인 2000만원을 제시함으로써 후에 이뤄질 재구성 활동에서 다양한 사고(이차함수의 최댓값을 구하는 등)를 할 수 있도록 하였다. 또한, 도형 조건에서 생성된 가장 많은 유형인 단순화된 문제를 다듬어 가로와 세로의 길이, 높이가 모두 다른 직육면체를 제시함으로써 좀 더 다양한 사고를 할 수 있도록 하였고, 대각선이라는 용어를 문제에 포함시켜 물음의 의도를 확실하게 보이고자 하였다. <표 Ⅲ-6 참조>
이 절에서는 이 두 활동의 난이도, 흥미도, 장·단점, 그리고 수학 수업에의 적용에 대한 설문 응답 결과를 살펴보고자 한다.
이러한 설문 내용의 구성은 서론에서 나타난 바와 같이, 문제제기 관련 활동(문제생성, 문제재구성, 문제제기 활동1, 문제제기 활동2)의 교육적 효율성을 탐색하고자 하는 본 연구의 목적에 의해 선정하였다. 즉, 문제제기 관련 활동의 인지적·정의적 측면에서의 효과와 장단점을 살펴봄으로써, 이를 수학 수업 상황과 평가 상황에서 교육적으로 적용할 수 있는지에 관하여 탐색하고자 설문 내용을 인지적·정의적 측면에서의 활동 의미, 문제제기의 장단점, 그리고 수업 및 평가에의 문제제기 활동의 적용으로 선정하였다.
이러한 취지하에 본 연구에서는 동일한 문제 조건으로부터 생성과 재구성을 모두 경험할 수 있는 문제제기 활동을 적용하되, 활동을 세분화하여 학생들의 자주적인 활동을 강조한 문제제기 활동과 학생들의 보편적 사고를 유도하며 교사 안내가 수반되는 문제제기 활동의 두 유형으로 구분하여 이에 대한 절차를 구안하고, 이를 토대로 문제생성과 재구성 활동의 교육적 효율성을 탐색하고자 하였다. 이를 위하여, 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 문제제기 활동을 적용한 실험 수업 후 설문조사를 실시하여 문제생성과 재구성에 대한 난이도 및 흥미도, 인지적·정의적 측면에서의 효과, 그리고 수학 수업 및 평가에서의 활용성을 탐색하고자 하였다.
이를 위하여, 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 문제제기 활동을 적용한 실험 수업 후 설문조사를 실시하여 문제생성과 재구성에 대한 난이도 및 흥미도, 인지적·정의적 측면에서의 효과, 그리고 수학 수업 및 평가에서의 활용성을 탐색하고자 하였다.
이를 위하여, 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 문제제기 활동을 적용한 실험 수업 후 설문조사를 실시하여 문제생성과 재구성에 대한 난이도 및 흥미도, 인지적·정의적 측면에서의 효과, 그리고 수학 수업 및 평가에서의 활용성을 탐색하고자 하였다. 이에 따라 장차 교사가 될 예비교사들이 직접 다양한 문제제기 활동을 경험해 봄으로써 이들이 현재 보유하고 있는 문제제기 관련 정보가 어느 정도인지를 살펴보고, 이러한 경험을 토대로 향후 학생들의 문제제기 활동을 어떻게 이끌 수 있는지 그 가능성을 탐색하여 적절한 안내를 이끄는데 보탬이 되고자 한다.

제안 방법

그리고 설문 내용 및 영역에 관한 문항을 살펴보면, 문제제기 관련 활동의 수월성과 흥미 정도에 관한 문항은 1, 2, 9, 10번에 해당하며, 모두 5단계 척도를 사용하였다. 그리고 문제생성과 문제재구성 활동의 인지적 및 정의적 측면에 관한 문항은 3∼6번 문항에 해당하는데, 이때 선행연구(김경옥, 류성림, 2009; 김준겸, 임문규, 2001; 이강섭, 황동주, 2007; 이상원, 방승진, 2003; 전미라, 허혜자, 1998; 정성건, 박만구, 2010; Akay & Boz, 2010; English, 1997; Leung & Silver, 1997; Sayed, 2002)의 결과를 토대로 인지적 측면은 ‘개념이해’, ‘문제 해결력’, ‘사고력(일반화, 분석력)’, ‘창의성’으로 범주화하고, 정의적 측면은 ‘흥미’, ‘가치인식’, ‘학습동기’, ‘자신감’으로 범주화하였다.
끝으로, 본 연구의 문제제기 활동 1과 2는 주어진 조건으로부터 문제를 생성하고, 이를 해결한 후 문제를 재구성하는 활동으로 문제를 해결한 후에 얻어진 결과나 방법을 활용할 수 있는 다른 문제를 만드는 (반성 단계에서의) 문제재구성 활동을 수반하였으나, 문제를 해결하기 위하여 이전에 해결했던 경험이 있는 유사한 문제를 떠올리거나 해결하기에 더 쉬운 문제를 생각해 보는 (계획 단계에서의) 문제재구성 과정은 생략하였다. 이는 본 연구의 대상이 예비교사임을 감안하여, 문제 해결을 위한 수단으로서의 문제재구성 활동을 생략해도 충분히 문제를 해결할 것이라 판단하였기 때문이다.
네 번째 일정은 문제제기 활동2의 생성활동 후에 각 조건별로 (연구자가 다듬어 제시한) ‘가장 많이 생성된 문제’를 10분 동안 해결한 후, 20분간 재구성하게 하게 하였다.
이때의 구체적인 활동은 Stickles(2006)가 제시한 ‘중첩된 사각형’ 조건을 이용하여 문제생성 활동을 해 보고, ‘주차장 전단지’ 문제를 이용하여 문제재구성 활동을 해 보도록 하였다. <그림 Ⅱ-1 참조> 모둠별로²⁾ 약 20분 동안 학교급 및 학년, 그리고 수학 내용 영역에 제한을 두지 말고 가능한 다양한 문제들을 제기해 보도록 하였다. 일주일 후 본격적으로 연구를 진행하였으며, 이때 두 번째 일정에 해당하는 ‘문제제기 활동1’은 학생들의 자주적인 활동을 강조한 것으로 [문제생성→스스로 생성한 문제의 해결→해당 문제의 재구성] 절차로 구성하였으며, 세·네 번째 일정에서는 학생들의 보편적 사고를 유도하며 교사의 안내를 수반하는 ‘문제제기 활동2’, 즉 [문제생성→‘가장 많이 생성된 문제’³⁾의 해결→해당 문제의 재구성] 절차를 구안하였다.
두 번째 일정에 해당하는 문제제기 활동1에 대해 좀 더 상세히 살펴보면 다음과 같다. 문제제기 활동1은 1시간 40분에 걸쳐 진행되었으며, 예비교사들에게 20분 동안 주어진 언어 조건으로부터 2문제를 생성하고, 그 중에 더 잘 만들었다고 판단되는 문제를 하나 선정하여 10분 동안 해결한 후, 이 문제를 20분 동안 재구성하도록 하였다. 마찬가지로 도형 조건도 동일한 방법으로 진행하였다.
본 연구에서 고안한 문제제기 활동 1, 2의 차이와 그 의미를 잘 이해했는지를 알아보기 위하여, 이 두 활동의 장·단점을 다룬 11번 서술형 유형의 설문 응답 결과를 종합하여 정리하면 다음과 같다.
본 연구에서는 Silver(1994)와 Stickles(2006)의 연구 결과에 따라 문제제기의 유형을 주어진 조건으로부터 새로운 문제를 만드는 ‘문제생성’과 주어진 문제로부터 새로운 문제를 만드는 ‘문제재구성’으로 분류하였다.
본 연구에서는 설문 영역을 크게 문제생성과 문제재구성, 그리고 문제제기 활동1과 문제제기 활동2로 구분하고, 이에 관한 각각의 설문 내용을 에서와 같이 문제제기 관련 활동의 수월성, 문제제기 관련 활동의 흥미 정도, 인지적 측면에서의 활동 의미, 정의적 측면에서의 활동 의미, 문제제기의 장단점, 수업에의 문제제기 활동의 적용, 평가에의 문제제기 활동의 적용으로 구성하였다.
본 연구에서는 익숙하고 다양한 문제 조건을 이용한 문제제기 활동을 경험해 보도록 하기 위하여 실생활 소재를 포함한 언어 조건과 도형 조건을 두고 각 조건에 해당하는 문제 조건을 활동별로 하나씩 개발하였는데, 이 때 도형조건에는 중학교 3학년의 기하 영역(피타고라스 정리 또는 삼각비), 언어조건에는 문자와 식 영역(이차방정식) 또는 함수 영역(이차함수)로 제한하였다.⁴⁾ <표 Ⅲ-2 참조>
본 연구에서는 주어진 조건을 이용하여 해당 학년과 영역에 맞게 문제를 생성해야 하므로, ‘언어’ 조건에서는 중학교 3학년의 문자와 식 또는 함수 영역에 해당하는 23문제 중 가장 많은 유형인 이차방정식의 해를 찾는 것에 관한 11개의 문항을 대상으로 2차 분석을 하였다.
이러한 이유에서, 본 연구에서는 세 번째 일정을 통하여 예비교사들이 생성한 문제들을 수합하여 이 중에 빈번히 생성된 문제를 선정하고 연구자가 다듬어 온전한 문제(‘가장 많이 생성된 문제’)를 제시하는 문제제기 활동2를 전개하였으며, 이는 예비교사들로 하여금 보다 의미 있는 재구성 활동을 경험하도록 하기 위함이다. 이때, 연구자는 주어진 언어 조건으로부터 생성된 총 66개의 문제(연구 대상자 33명☓2문제) 중 빈번히 생성된 문제를 선정하여 다듬는 과정을 거쳤다. 마찬가지로 도형 조건에서도 동일한 방법으로 ‘가장 많이 생성된 문제’를 제시하였다.
이때의 구체적인 활동은 Stickles(2006)가 제시한 ‘중첩된 사각형’ 조건을 이용하여 문제생성 활동을 해 보고, ‘주차장 전단지’ 문제를 이용하여 문제재구성 활동을 해 보도록 하였다.
이러한 이유에서, 본 연구에서는 세 번째 일정을 통하여 예비교사들이 생성한 문제들을 수합하여 이 중에 빈번히 생성된 문제를 선정하고 연구자가 다듬어 온전한 문제(‘가장 많이 생성된 문제’)를 제시하는 문제제기 활동2를 전개하였으며, 이는 예비교사들로 하여금 보다 의미 있는 재구성 활동을 경험하도록 하기 위함이다.
이를 위하여 에서와 같이 Stickles(2006)의 연구에 근거하여 문제 유형을 ‘단순화된 문제’, ‘동형 문제’, 그리고 ‘확장된 문제’로 구분하였으며, 이 선정 과정과 그 예는 다음 2절에 제시하였다.
이에 본 연구자는 언어 조건에서 생성된 가장 많은 유형인 동형 문제의 특징을 살려, 보다 친숙한 ‘러브 액츄얼리’라는 연극 소재를 수반하며, 최대 수익인 2000만원을 제시함으로써 후에 이뤄질 재구성 활동에서 다양한 사고(이차함수의 최댓값을 구하는 등)를 할 수 있도록 하였다.
일주일 후 본격적으로 연구를 진행하였으며, 이때 두 번째 일정에 해당하는 ‘문제제기 활동1’은 학생들의 자주적인 활동을 강조한 것으로 [문제생성→스스로 생성한 문제의 해결→해당 문제의 재구성] 절차로 구성하였으며, 세·네 번째 일정에서는 학생들의 보편적 사고를 유도하며 교사의 안내를 수반하는 ‘문제제기 활동2’, 즉 [문제생성→‘가장 많이 생성된 문제’3)의 해결→해당 문제의 재구성] 절차를 구안하였다.
즉, 문제제기 관련 활동의 인지적·정의적 측면에서의 효과와 장단점을 살펴봄으로써, 이를 수학 수업 상황과 평가 상황에서 교육적으로 적용할 수 있는지에 관하여 탐색하고자 설문 내용을 인지적·정의적 측면에서의 활동 의미, 문제제기의 장단점, 그리고 수업 및 평가에의 문제제기 활동의 적용으로 선정하였다.

대상 데이터

마찬가지로, ‘도형’ 조건에서 중학교 3학년의 기하 영역에 해당하는 48문제 중 가장 많은 유형인 직육면체의 대각선을 구하는 것에 관한 21개 문제를 대상으로 2차 분석하였다.
본 연구에서는 G지역 소재 C대학교 사범대학 수학교육과 3학년에 재학 중인 33명의 예비교사들을 대상으로 하여 총 3주에 걸쳐 진행되었으며, 이에 대한 구체적인 일정 및 내용은 과 같다.

성능/효과

마찬가지로, 재구성 활동은 자신감이 16명(32%), 학습동기가 13명(26%), 흥미가 12명(24%), 가치인식이 8명(16%), 그리고 기타-모방이 1명(2%) 순으로 길러진다고 하였다.<그림 Ⅳ-2 참조> 결과적으로, 문제를 생성해 봄으로써 수학에 대한 많은 흥미를 갖게 되고, 문제를 재구성하는 활동을 통해 자신감 향상에 도움이 됨을 알 수 있다. 또한, 예비교사들은 정의적 영역의 효과에 대해 두 활동은 모두 두 번째 순위로 학습 동기를 부여하는데 긍정적 영향을 미친다고 생각하는 것으로 나타났다.
77%) 순으로 효과가 있는 것으로 나타났다. <그림 Ⅳ-1 참조> 결과적으로, 생성 활동은 창의력 신장에 영향을 미치고, 재구성 활동은 문제 해결력의 향상에 도움을 주는 것으로 볼 수 있다. 또, 두 활동은 모두 두 번째로 사고력(일반화, 분석력) 증진에 효과가 있다고 하였는데, 이는 예비교사들에게 있어서 문제제기 활동은 수학교육에서 가장 중요시 여겨지는 사고력 향상에 긍정적 영향을 미치는 것으로 간주하고 있음을 알 수 있다.
우선, 이상원과 방승진(2003)은 반성적 사고에서의 문제제기를 활용한 수업, 즉 (P+P형)=(Polya의 문제해결 4단계)+(Problem posing)을 적용한 후, 기 개발된 행동특성검사지를 통하여 수학에 대한 생각, 태도, 지적, 정의적, 창의적 특성 등의 효과를 조사하였다. 그 결과 학생들은 창의성이 신장되고, 자신의 사고를 정당화하고 비판적인 사고를 할 수 있으며, 수학에 대한 흥미와 관심, 자신감, 가치 인식, 태도 등 정의적 특성에 도움이 되는 것으로 나타났다. 정성건과 박만구(2010)의 연구 결과, 수학 수업에서 학생들이 문제를 만드는 활동을 통하여 문제를 충분히 이해하고 분석하게 됨으로써 문제 해결력의 향상에 있어서 유의미한 효과를 보인 것으로 나타났고, 문제제기를 실시한 후에 수학 학습 태도(즉, 자신감, 융통성, 의지력, 호기심, 반성, 가치의 6개 하위 요소) 모두에서 긍정적인 변화가 있었으며, 특히 자신감이 많이 향상된 것으로 나타났다.
넷째, 수학 평가 상황에서는 문제재구성 활동이 효과적이라는 보다 높은 결과가 나왔을지라도, 그 차이가 크지 않으므로(생성과 재구성 각각 42.42%, 57.58%) 학교 수학에서 평가 목적에 따라 문제 생성이나 재구성의 활동 의미 및 특징을 적절히 살려 활용하면 될 것이다. 예비교사들의 응답 결과에 기초하여 판단해 볼 때, 생성 활동은 다양한 문제의 생성과 이에 따른 다양한 답이 존재하게 되므로, 채점 기준 및 채점이 재구성 활동에 비해 상대적으로 수월하지 않을 수 있는 반면, 학습자의 다양한 측면의 사고력을 판단하고 전반적인 개념 이해의 정도를 파악할 수 있는데 보탬이 될 것이다.
다섯째, 본 연구에서 개발한 문제제기 활동 1과 2는 문제생성과 재구성에서 동일한 문제 상황을 사용하여 두 활동의 상호 연계성을 강조한 것으로, 활동 1보다는 활동 2가 수업 상황에의 적용이 보다 수월할 것이라는 결과가 나왔으나(각각 42.4%, 57.6%), 그 차이에 의미를 두기 보다는 두 활동의 장·단점을 감안하여 활용하면 될 것이다.
둘째, 본 연구에서 수행한 문제생성과 재구성 활동 결과에 대한 정의적 측면의 경우, 문제의 조건만을 이용하여 문제를 스스로 만들어 보는 생성 활동은 기존에 예비교사들이 흔히 경험해 보지 못한 활동으로 생각되며, 이에 따라 주어진 문제를 푸는 데에 익숙한 이들에게 스스로 문제를 만들어 본다는 경험이 수학에 대한 흥미 내지 긍정적 호기심을 갖게 해 준 것으로 판단된다. 한편 문제재구성 활동은 문제생성 후에 하는 경험으로, 생성활동을 통해 어느 정도 문제제기 활동에 조금은 친숙해 진 예비교사들로 하여금 자신감을 갖게 하는데 긍정적 영향을 미친 것으로 보인다.
<그림 Ⅳ-1 참조> 결과적으로, 생성 활동은 창의력 신장에 영향을 미치고, 재구성 활동은 문제 해결력의 향상에 도움을 주는 것으로 볼 수 있다. 또, 두 활동은 모두 두 번째로 사고력(일반화, 분석력) 증진에 효과가 있다고 하였는데, 이는 예비교사들에게 있어서 문제제기 활동은 수학교육에서 가장 중요시 여겨지는 사고력 향상에 긍정적 영향을 미치는 것으로 간주하고 있음을 알 수 있다. 한편 개념이해와 문제 해결력에서 두 활동은 상반된 결과가 나타났는데, 이 결과는 개념이해를 돕는 데는 생성활동이 효과적이며, 문제 해결력을 신장하는 데는 재구성이 효과적임을 알 수 있다.
<그림 Ⅳ-2 참조> 결과적으로, 문제를 생성해 봄으로써 수학에 대한 많은 흥미를 갖게 되고, 문제를 재구성하는 활동을 통해 자신감 향상에 도움이 됨을 알 수 있다. 또한, 예비교사들은 정의적 영역의 효과에 대해 두 활동은 모두 두 번째 순위로 학습 동기를 부여하는데 긍정적 영향을 미친다고 생각하는 것으로 나타났다. 한편, 흥미와 자신감에서 생성과 재구성 활동은 상반된 결과를 보였는데, 이는 생성활동이 재구성 활동에 비해 어렵기 때문인 것으로 판단된다.
예비교사들의 응답으로부터 문제생성은 다양한 내용 영역에서 가능하므로, 여러 학습 성취 수준을 수반하는 일반 수학 수업에서 많은 학생들이 참여할 수 있는 반면, 전반적인 선행 지식에 관한 폭넓은 포괄적인 이해가 요구되기 때문에 개념을 도입하는 단계에서는 학생들이 스스로 문제를 생성하는데 어려움을 겪을 수도 있음을 알 수 있었다. 반면, 문제재구성 활동은 생성 활동에 비해 문제 해결력을 기르는데 보다 도움이 됨을 알 수 있었다. 따라서 수학 수업을 크게 개념을 도입하여 이해하는 단계와 개념을 강화하기 위해 문제해결을 하는 단계로 나누어 볼 때, 문제생성은 개념이해와 밀접한 관련이 있으므로 학생들의 개념이해를 강조하는 수업에서는 생성 활동을 하고, 문제해결과 보다 관련 있는 문제재구성은 문제해결을 강조하는 수업에서 다루면 무난할 것으로 판단된다.
설문 7번 문항은 문제생성과 재구성 활동 중 어떤 활동이 실제 수업 상황에서 더 효과가 있는지에 대한 예비교사들의 의견을 알아보기 위한 것으로, 수업 상황에서는 생성 활동이 더 효과적이라는 응답자가 18명(54.6%), 재구성 활동이 더 효과적이라는 응답자가 14명(42.42%)으로 나타났으며, 한 응답자는 생성과 재구성 두 가지를 동시에 답하였다. <표 Ⅳ-2 참조> 18명의 예비교사들은 수업 상황에서 재구성보다 생성 활동이 더 효과적이라고 하였는데 그렇게 답한 이유를 정리해 보면 다음과 같다.
셋째, 수학 수업 상황에서는 문제생성 활동이 재구성 활동보다 좀 더 효과적이라는 결과가 나왔지만 큰 차이가 나타나지 않았으므로(각각 54.55%, 42.42%), 두 활동 모두 수업에 적용하는데 큰 선호도나 문제점을 가지는 것으로 특징짓기는 어려울 듯하다. 예비교사들의 응답으로부터 문제생성은 다양한 내용 영역에서 가능하므로, 여러 학습 성취 수준을 수반하는 일반 수학 수업에서 많은 학생들이 참여할 수 있는 반면, 전반적인 선행 지식에 관한 폭넓은 포괄적인 이해가 요구되기 때문에 개념을 도입하는 단계에서는 학생들이 스스로 문제를 생성하는데 어려움을 겪을 수도 있음을 알 수 있었다.
예비교사들이 실제로 문제제기 활동 1, 2를 해 봄으로써 느낀 난이도는 해당 문항 결과에서 각각 평균 척도 3.24, 2.94로, 문제제기 활동1이 문제제기 활동2에 비해 다소 어려운 것으로 나타났으며, 두 활동에 대한 흥미도는 각각 3.70, 3.36으로 문제제기 활동1이 좀 더 재미있는 것으로 나타났다. 이는 문제제기 활동1에서는 문제생성, 해결, 재구성과 같은 모든 활동을 스스로 수행하는 과정에서 어려움을 느끼는 반면, 자유롭게 다양한 사고를 가능케 하는 점도 있으므로 문제를 제시해 주는 문제제기 활동2의 제한적인 상황에 비해 상대적으로 재미있게 느낀 것으로 판단된다.
Akay와 Boz(2010)는 82명의 초등학교 예비교사를 대상으로 수학적 태도와 자기 효능감에 대한 문제제기 활동의 효과를 조사하였다. 이를 위하여 실험집단과 비교집단을 대상으로 사전, 사후 검사를 실시하였는데, 그 결과 문제제기를 적용한 수학 수업은 전통적인 수업에 비해 수학적 태도와 자기 효능감에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다.
반면, 문제생성의 경우 자신감이 가장 낮은 것으로 나타났는데, 이는 (상대적으로 문제를 재구성하는 것보다) 문제를 직접 만들어 보는 활동의 어려움을 뜻하는 것으로도 볼 수 있다. 이와 더불어 문제생성과 재구성 모두 학습 동기 유발에도 긍정적 효과를 미치는 것으로 나타났다. 이러한 결과들을 종합해 볼 때, 문제제기는 학습자의 내적 동기를 유발시키는데 도움이 될 수 있는 활동으로 간주할 수 있는데, 이는 이전에 내적 동기를 경험해 보지 못한 학습자가 문제생성에 관한 과제를 수행함으로써 흥미와 호기심을 갖게 되고, 생성 후 재구성을 해 봄으로써 자신감을 갖게 되면서 수학에 대한 내적 동기가 유발될 수 있기 때문이다.
앞 장의 연구 결과로부터 도출된 결론 및 시사점을 정리하면 다음과 같다. 첫째, 본 연구에서 수행한 문제생성과 재구성 활동 결과에 대한 인지적 측면의 경우, 두 활동이 모두 비슷한 반응을 보인 사고력과 창의력 부문과는 달리 개념이해와 문제 해결력 부문에서는 결과가 상반되게 나타났는데, 이는 문제생성은 개념을 이해하는데 보다 나은 효과가 있고, 문제재구성은 문제 해결력의 향상에 보다 긍정적인 영향을 미친다고 볼 수 있다. 그렇다면 학습동기를 유발하기 위해 보다 친숙한 소재를 이용한 문제의 생성을 통해 해당 단원의 내용(개념)을 전달하고, 개념 강화를 위한 문제해결 활동은 유사하거나 혹은 응용된, 즉 한 마디로 ‘재구성된’ 문제를 통해 이뤄나가면 좋을 것이다.
또, 두 활동은 모두 두 번째로 사고력(일반화, 분석력) 증진에 효과가 있다고 하였는데, 이는 예비교사들에게 있어서 문제제기 활동은 수학교육에서 가장 중요시 여겨지는 사고력 향상에 긍정적 영향을 미치는 것으로 간주하고 있음을 알 수 있다. 한편 개념이해와 문제 해결력에서 두 활동은 상반된 결과가 나타났는데, 이 결과는 개념이해를 돕는 데는 생성활동이 효과적이며, 문제 해결력을 신장하는 데는 재구성이 효과적임을 알 수 있다.
한편, 문제생성과 재구성 활동 중 어떤 활동이 실제 평가 상황에서 더 효과가 있는지에 대한 8번 문항에 대한 예비교사들의 의견 결과, 생성 활동이 더 효과적이라고 응답한 경우는 14명(42.4%), 재구성 활동이 더 효과적이라는 응답한 경우는 19명(57.6%)으로 평가 상황에서는 생성에 비해 재구성이 좀 더 효과적인 활동으로 나타났다. <표 Ⅳ-2 참조> 14명의 예비교사들은 평가 상황에서 생성 활동이 더 효과적이라 답하였는데, 그 이유를 종합해 보면 다음과 같다.

후속연구

58%) 학교 수학에서 평가 목적에 따라 문제 생성이나 재구성의 활동 의미 및 특징을 적절히 살려 활용하면 될 것이다. 예비교사들의 응답 결과에 기초하여 판단해 볼 때, 생성 활동은 다양한 문제의 생성과 이에 따른 다양한 답이 존재하게 되므로, 채점 기준 및 채점이 재구성 활동에 비해 상대적으로 수월하지 않을 수 있는 반면, 학습자의 다양한 측면의 사고력을 판단하고 전반적인 개념 이해의 정도를 파악할 수 있는데 보탬이 될 것이다. 반대로, 재구성 활동은 주어진 문제에 관한 (학습자의 수준에 따라 수준별로 다른) 문제들이 제기될 것이므로, 이를 통해 특정의 수학 내용에 대한 학습자의 습득 수준 내지 이해 정도를 파악하는데 도움이 될 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	문제해결 과정에서 나타난 문제제기를 나눈다면?	우선 Polya(1957)의 문제해결 과정에서 나타난 문제제기는 계획 단계에서의 문제제기와 반성 단계에서의 문제제기로 나눌 수 있다. 계획 단계에서의 문제제기는 주어진 문제의 조건과 구하고자 하는 것 사이의 관계를 파악할 수 없을 때 보조문제를 고안하는 것이며, 반성 단계에서의 문제제기는 문제를 해결한 후 얻어진 결과나 방법을 활용할 수 있는 새로운 문제를 제기하는 것이다(우정호 역, 2002).
	반성적 사고에서의 문제제기를 활용한 수업의 효과는?	우선, 이상원과 방승진(2003)은 반성적 사고에서의 문제제기를 활용한 수업, 즉 (P+P형)=(Polya의 문제해결 4단계)+(Problem posing)을 적용한 후, 기 개발된 행동특성검사지를 통하여 수학에 대한 생각, 태도, 지적, 정의적, 창의적 특성 등의 효과를 조사하였다. 그 결과 학생들은 창의성이 신장되고, 자신의 사고를 정당화하고 비판적인 사고를 할 수 있으며, 수학에 대한 흥미와 관심, 자신감, 가치 인식, 태도 등 정의적 특성에 도움이 되는 것으로 나타났다. 정성건과 박만구(2010)의 연구 결과, 수학 수업에서 학생들이 문제를 만드는 활동을 통하여 문제를 충분히 이해하고 분석하게 됨으로써 문제 해결력의 향상에 있어서 유의미한 효과를 보인 것으로 나타났고, 문제제기를 실시한 후에 수학 학습 태도(즉, 자신감, 융통성, 의지력, 호기심, 반성, 가치의 6개 하위 요소) 모두에서 긍정적인 변화가 있었으며, 특히 자신감이 많이 향상된 것으로 나타났다.
	능동적으로 의문이나 문제를 제기하여 이를 해결하고 다른 상황에 응용하는 활동은 어떤 역량이라 볼 수 있는가?	21세기는 컴퓨터, 스마트폰 등의 통신 기기를 통하여 실시간으로 수많은 정보를 접할 수 있는데, 이때, 이러한 정보들을 수동적으로 받아들이기만 할 것이 아니라 보다 능동적으로 의문이나 문제를 제기하여 이를 해결하고 다른 상황에 응용할 수 있어야 할 것이다. 이러한 활동은 비판적 사고력을 기르고, 자신의 의견을 논리정연하게 피력하는데 도움이 되므로 다양한 현상이나 문제를 효율적이고 합리적으로 해결하기 위해 학습자에게 요구되는 역량이라 볼 수 있다(이광우 외, 2009). 따라서 이러한 문제제기 능력은 문제해결 능력과 더불어 학교 교육에서 강조되어야 할 요소 중에 하나라 할 수 있겠다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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