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- 상용 유동 해석 프로그램인 PumpLinx를 이용하여 3차원 비압축성 Navier-Stokes 방정식의 해를 구하였으며, 난류 모델로는 표준 k-ε 모델을 사용하였다. 로터가 정지 상태에서 순간적으로 회전하는 것으로 가정하여 초기 조건과 입출구 조건으로 자유 유동조건을 사용하였으며, 로터면에 설계 회전수에 대응하는 각 속도 경계 조건을 적용하였다. 또한 실제 토출부의 형상에 의하여 생성되는 토출부 압력을 고려하여 토출부의 절대 압력을 2.
- 01을 사용하였으며, σ는 표면장력, psat은 포화증기압, fv는 증기의 질량분율비, fg는 비응축 가스의 질량분율비를 나타낸다. 이 때 비응축 가스의 함유량을 정확히 예측할 수 없기 때문에 본 계산에서는 전체 유량의 체적 분율로 15%정도 포함되어 있다고 가정하여 적용하였다.
제안 방법
- Manring et al.(1)은 최적의 기어펌프 로터 형상 설계를 위하여 맥동유동 특성과 로터 기어 치 개수 변화의 상호관계에 대한 이론적인 분석을 수행하였다. 회전 용적형 펌프의 내부 유동장 해석을 위한 CFD 연구로는 대부분 내부 로터의 편심 회전에 의한 내적공간의 증감을 이용하여 작동되는 내접식(internal) 회전 용적형 펌프인 제로터(gerotor) 펌프에 대한 연구가 수행되었으며(2-4), Kim 등(5)은 본 연구에서 적용된 펌프 모델과 동일한 외접식(external) 회전 용적형 기어 펌프의 내부 유동장 및 압력 변화에 대한 수치해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 회전 용적형 기어펌프의 3차원 유동 특성 해석을 위한 CFD 해석을 수행하였으며, 완전 공동 모델(full cavitation model)을 적용하여 로터 주위에서의 캐비테이션 발생을 예측하였다. 또한 수치 해석 모델과 동일한 형상의 기어 펌프 유동 가시화 모형을 제작한 후 캐비테이션 발생 가시화 모형 시험을 수행하여 해석 결과와 비교, 분석하였다.
- 로터가 정지 상태에서 순간적으로 회전하는 것으로 가정하여 초기 조건과 입출구 조건으로 자유 유동조건을 사용하였으며, 로터면에 설계 회전수에 대응하는 각 속도 경계 조건을 적용하였다. 또한 실제 토출부의 형상에 의하여 생성되는 토출부 압력을 고려하여 토출부의 절대 압력을 2.1 MPa(abs)로 적용하였다.
- 일반적으로 용적형 펌프는 피스톤 형태의 직선 왕복 운동을 하는 왕복식 펌프와 로터의 회전에 의해 만들어 지는 배제 용적의 증감을 이용하는 회전식 펌프로 분류된다. 본 연구에 적용된 회전 용적형 기어 펌프는, 반대 방향으로 회전하는 두 개의 로터가 서로 외접하면서 로터와 로터 및 로터와 하우징 사이에 생성된 배제용적의 연속적인 변화를 가져오고, 이러한 배제용적에 포함된 유체를 흡입부에서 토출부로 이송 후 압출하는 방식으로 작동하게 된다. 원심펌프와 달리 로터의 자체적인 압력 생성 없이 유동 하류(downstream) 파이프 시스템과 출구부의 설계 형상에 따른 저항에 의해 토출부의 압력이 생성된다.
- 본 연구에서는 상용 프로그램인 PumpLinx의 템플릿 격자 기법을 적용하여 회전 용적형 기어 펌프의 3차원 캐비테이션 유동 해석을 수행하였다. 이를 통하여 토출부의 비정상 맥동 유동장 및 압력 변화를 재현할 수 있었으며, 로터 회전에 따른 흡입부에서의 캐비테이션 발생 변화를 예측하였다.
- 본 연구에서는 회전 용적형 기어펌프의 3차원 유동 특성 해석을 위한 CFD 해석을 수행하였으며, 완전 공동 모델(full cavitation model)을 적용하여 로터 주위에서의 캐비테이션 발생을 예측하였다. 또한 수치 해석 모델과 동일한 형상의 기어 펌프 유동 가시화 모형을 제작한 후 캐비테이션 발생 가시화 모형 시험을 수행하여 해석 결과와 비교, 분석하였다.
- 유체기계의 소음 및 성능 저하를 유발하는 주 원인인 캐비테이션 발생 예측을 위하여 다음과 같이 증기 수송방정식에 대한 캐비테이션 모델을 적용하여 해석을 수행하였다(8).
- 본 연구에서는 상용 프로그램인 PumpLinx의 템플릿 격자 기법을 적용하여 회전 용적형 기어 펌프의 3차원 캐비테이션 유동 해석을 수행하였다. 이를 통하여 토출부의 비정상 맥동 유동장 및 압력 변화를 재현할 수 있었으며, 로터 회전에 따른 흡입부에서의 캐비테이션 발생 변화를 예측하였다. 또한 캐비테이션 발생 가시화 모형 시험을 수행하여 수치 해석 결과와 비교함으로써, 캐비테이션 발생 수치 해석 결과와 비교적 잘 일치하는 것을 확인하였다.
- 캐비테이션 발생의 가시화를 통한 수치해석 결과와의 비교 분석을 위하여 펌프 모형의 케이싱에 투명 아크릴 창(window)을 설치한 캐비테이션 유동 가시화 모형을 제작하였다. 캐비테이션 가시화를 위하여 설계 회전수인 RPM = 1,800에서 고속 카메라(FASTCAM SA3, Photron, CA)를 이용, 초당 프레임수 5,000 frame/s의 속도로 연속 촬영하였다.
- 캐비테이션 발생의 가시화를 통한 수치해석 결과와의 비교 분석을 위하여 펌프 모형의 케이싱에 투명 아크릴 창(window)을 설치한 캐비테이션 유동 가시화 모형을 제작하였다. 캐비테이션 가시화를 위하여 설계 회전수인 RPM = 1,800에서 고속 카메라(FASTCAM SA3, Photron, CA)를 이용, 초당 프레임수 5,000 frame/s의 속도로 연속 촬영하였다.
대상 데이터
- 수치 격자계는 로터 벽면에서 y+ 는 1 이하를 유지하였으며, 총 격자수 367,000개의 육면체 요소(hexahedral element)로 구성하였다. 로터 영역에서의 2차원적 유동 및 계산의 효율성을 고려하여 스팬방향으로 16개의 격자를 일정하게 분포시켰으며, 해의 격자 독립성 확인을 위하여 전체 격자수를 2배 이상 증가시켜도 수렴된 계산 결과에 차이가 나지 않음을 확인하였다.
- 펌프 케이싱 내에 사이클로이드 곡선으로 설계된 6개의 기어치를 가진 동일한 형상의 로터가 상하로 위치한다. 주요 제원으로는 로터 외경 Do = 97.7 mm, 내경 Di = 69.7 mm이며, 회전축 방향으로의 스팬 길이는 ls = 80.0 mm로 설계하였다. 이 때 로터의 분당 설계 회전수는 RPM = 1,800이며, 기하학적 배제용적으로부터 계산되는 설계 토출 질량유량은 QD = 400 kg/min이다.
이론/모형
- 상용 유동 해석 프로그램인 PumpLinx를 이용하여 3차원 비압축성 Navier-Stokes 방정식의 해를 구하였으며, 난류 모델로는 표준 k-ε 모델을 사용하였다.
- 위 식에서의 생성(source)항인 증기압보다 낮은 압력에서 발생하는 상변화에 대한 증기의 기화율과 액화율의 모델은 다음과 같이 Rayleigh-Plesset Equation을 적용하였다.
성능/효과
- 이를 통하여 토출부의 비정상 맥동 유동장 및 압력 변화를 재현할 수 있었으며, 로터 회전에 따른 흡입부에서의 캐비테이션 발생 변화를 예측하였다. 또한 캐비테이션 발생 가시화 모형 시험을 수행하여 수치 해석 결과와 비교함으로써, 캐비테이션 발생 수치 해석 결과와 비교적 잘 일치하는 것을 확인하였다.
- 수치 격자계는 로터 벽면에서 y+ 는 1 이하를 유지하였으며, 총 격자수 367,000개의 육면체 요소(hexahedral element)로 구성하였다. 로터 영역에서의 2차원적 유동 및 계산의 효율성을 고려하여 스팬방향으로 16개의 격자를 일정하게 분포시켰으며, 해의 격자 독립성 확인을 위하여 전체 격자수를 2배 이상 증가시켜도 수렴된 계산 결과에 차이가 나지 않음을 확인하였다.
- 로터 회전각도 10° 간격으로 흡입부의 로터 기어치 사이에서 발생하는 캐비테이션을 나타내었으며, 수치해석 결과와 정성적으로 유사한 캐비테이션 생성 분포를 가짐을 확인할 수 있었다.
- 이러한 다면체 셀 공유면의 허용은 격자 생성에 있어 상대적으로 용이하게 해주지만, 유동 해석 시 이의 처리가 복잡하게 된다. 본 연구에서 적용한 PumpLinx에서는 비정합 격자 인터페이스(mismatched grid interface)기법을 사용하여 다면체 공유면 격자계를 허용하고 있어 우수한 격자 생성이 수월한 이점을 가지고 있다.
- 이 때 흡입부에서 토출부로 이어지는 유동 방향으로 작용하는 변동 힘(Fx)의 크기가 로터의 상하 방향으로 작용하는 변동 힘(Fz)에 비해 상대적으로 훨씬 큰 것으로 나타났다. 유동 방향 불균형 힘(Fx)은 최대 약 11.6 kN에서 최소 8.8 kN의 범위 내에서 로터의 회전과 함께 변동하는 것을 알 수 있으며, 이러한 불균형 힘의 주기적인 변동은 로터 축계의 베어링 및 실링(Sealing)의 내구성에 영향을 미치는 불평형 부하를 줄 것으로 예상된다. 로터 토오크는 유동방향 변동 힘의 위상과 180° 위상차를 가지고 연속적으로 변화함을 알 수 있다.
- 10에서는 로터의 회전축에 진동을 유기하는 주 원인인 맥동 유동에 의하여 상하 및 전후방향으로 가해지는 비정상 힘과 토오크의 변화를 로터 회전 각도의 변화에 따라 나타내었다. 이 때 흡입부에서 토출부로 이어지는 유동 방향으로 작용하는 변동 힘(Fx)의 크기가 로터의 상하 방향으로 작용하는 변동 힘(Fz)에 비해 상대적으로 훨씬 큰 것으로 나타났다. 유동 방향 불균형 힘(Fx)은 최대 약 11.
- 6에서는 토출부 영역의 임의의 한 점(P2)에서의 시간 압력변동을 보였다. 토출 유량은 기어치의 맞물림에 따라 맥동 변화를 보이고 있으며, 평균 토출유량은 Qmean= 5.0 kg/s, 맥동 진폭비(Qmax - Qmin)/Qmean는 0.25로 계산되었다. 이러한 평균 토출유량값은 설계 유량인 6.
후속연구
- 로터 토오크는 유동방향 변동 힘의 위상과 180° 위상차를 가지고 연속적으로 변화함을 알 수 있다. 이러한 결과는 로터의 축계 시스템 설계 시 로터 축 직경 및 베어링 설계 자료로 이용 될 수 있을 것이다.
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