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마코비안 도착과정을 이용한 축구경기 득점결과의 예측
Predicting the Score of a Soccer Match by Use of a Markovian Arrival Process 원문보기

산업공학 = IE Interfaces, v.24 no.4, 2011년, pp.323 - 329  

김남기 (전남대학교 산업공학과) ,  박현민 (배재대학교 경영학과)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

We develop a stochastic model to predict the score of a soccer match. We describe the scoring process of the soccer match as a markovian arrival process (MAP). To do this, we define a two-state underlying Markov chain, in which the two states represent the offense and defense states of the two teams...

주제어

#soccer   #score   #prediction   #Markovian arrival process   #probability model  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 마코비안 도착과정의 분석 방법을 이용하여 체계적인 축구 득점 분포의 유도 과정을 제시하였다. 실제 경기 결과의 예측에 참고할 수 있도록 수치 예제도 함께 제공하였다.
  • 본 연구에서는 마코비안 도착과정의 분석 방법을 이용하여 체계적인 축구 득점 분포의 유도 과정을 제시하였다. 실제 경기 결과의 예측에 참고할 수 있도록 수치 예제도 함께 제공하였다. 득점이 일어나는 과정을 비교적 세밀하게 묘사한 모델링 분석을 통해 경기 결과 예측의 정확성을 높일 수 있고, 효율적인 경기 운영 전략을 수립하는데 도움이 될 것으로 기대된다.
  • 여기서는<표 1>과 같은 자료를 얻었다고 가정하자. 즉, 팀 A가 한번 공을 소유하면, 볼 소유권을 넘기기 전까지 평균 30초를 소유한다고 하자. 또한, 한번 공격을 펼치면 100번의 공격 중 평균 한번의 비율로 득점에 성공한다고 하자(이를 편의상 골 결정력이 라고 부르자).

가설 설정

  • 또한, 팀j가 공격을 시작하여 득점을 올리지 못하고 공격권을 넘겨주기까지 걸리는 시간이 서로 독립이고 동일한 지수분포 exp(μj)를 따르고, 이 시간 또한 다른 모든 사건과 독립이라고 가정한다.
  • 만일 훈련 A팀이 훈련을 통해 또는 유능한 스트라이커의 영입을 통해 골 결정력을 이전보다 10% 향상하였다고 가정하자. 즉, <표 1>에서 A팀의 1회 공격 시 득점확률이 1/100에서 11/1000로 커졌다.
  • 반대로, B팀의 스트라이커의 부상, 경기력의 감퇴로 인해 골결정력이 10% 감소한 경우를 가정하자. 이러한 경우에 대한 득점분포의 결과는 <표 4>와 같다.
  • 팀 j(j = A, B)가 공격을 시작하여 득점을 올리고 공격권을 넘겨주기까지 걸리는 시간이 서로 독립이고 동일한(i.i.d., independent and identically distributed) 지수분포 exp(λj)를 따르고, 이 시간은 다른 모든 사건과 독립이라고 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
골든골이란 무엇인가? 골든골(golden goal)은 전후반 90분 경기에서 승부가 가려지지 않을 경우, 연장전에서 먼저 득점하는 팀이 승리를 하고 경기를 끝내는 방식으로 sudden death라고도 한다. 1998년 프랑스 월드컵에서부터 사용되었으나, 2004년 유럽 축구선수권(Euro 2004)을 끝으로 국제축구연맹(FIFA)은 골든골 제도를 폐지하였다.
상대팀에게 공격권을 넘겨주는 경우는 득점과 함께 공격권을 넘겨주는 경우와 득점에 실패하고 공격권을 넘겨주는 경우 두 가지 경우로 나누어지는데, 이 두 경우에 대한 가정은 무엇인가? 각각의 경우에 대해 다음을 가정한다. 팀 j(j = A, B)가 공격을 시작하여 득점을 올리고 공격권을 넘겨주기까지 걸리는 시간이 서로 독립이고 동일한(i.i.d., independent and identically distributed) 지수분포 exp(λj)를 따르고, 이 시간은 다른 모든 사건과 독립이라고 가정한다. 또한, 팀j가 공격을 시작하여 득점을 올리지 못하고 공격권을 넘겨주기까지 걸리는 시간이 서로 독립이고 동일한 지수분포 exp(μj)를 따르고, 이 시간 또한 다른 모든 사건과 독립이라고 가정한다.
마코비안 도착과정은 어떤 모델링에 적합한가? 이러한 이전의 연구들은 득점 상황에 영향을 미치는 요인들을 도출하여 이전 경기 결과의 통계 데이터를 이용한 스코어 예측의 거시적 회귀분석 모델 개발에 치우친 반면, 본 연구는 실제 축구 경기에 있어 득점 과정(scoring process)을 마코비안 도착 과정(Markovian arrival process; MAP)으로 모델링하여 공격과 수비가 반복되는 경기진행 과정 중 득점이 이루어지는 상황을 세밀하게 분석한다는 점에서 차이점을 갖는다. 마코비안 도착과정은 Neuts(1981)에 의해 개발된 Versatile Arrival Process를 Lucantoni(1991)가 확장한 것으로 상태에 따라 특정 현상의 발생률이 달라지는 확률적 현상의 모델링에 적합하다. 특히, 통신 공학 분야에서 높은 상관성(correlation)을 갖는 패킷의 도착 과정을 분석하는데 활발히 적용되고 있다(Lucantoni, 1993; Srinivas, 2001).
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참고문헌 (8)

  1. Dixon, M. J. and Coles, S. G. (1997), Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market, Journal of the Royal Statistical Society Series C, (Applied statistics), 46(2), 265-280. 

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  2. Dixon, M. J. and Robinson, M. E. (1998), A Birth Process Model for Association Football Matches, Journal of the Royal Statistical Society. Series D(The Statistician), 47(3), 523-538. 

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  3. Dyte, D. and Clarke, S. R. (2000), A Rating Based Poisson Model for World Cup Soccer Simulation, The journal of the Operational Research Society, 51(8), 993-998. 

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  4. Lee, H. W. (2006), Queueing Theory, Sigma Press, Seoul, Korea. 

  5. Lucantoni, D. M. (1991), New Results on the Single Sever Queue with BMAP, Stochastic Models, 7(10), 1-46. 

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  6. Lucantoni, D. M. (1993), The BMAP/G/1 queue : A Tutorial, Lecture Notes in Computer Science : Performance Evaluation of Computer and Communications Systems, 729, 330-358. 

  7. Neuts, M. F.(1981), Matrix Geometric Solutions in Stochastic Models, The Johns hopkins University Press, Baltimore. 

  8. Srinivas R. C. (2001), The Batch Markovian Arrival Process : A Review and Future Work. In Advances in Probability and Stochastic Processes, Notable Publications, Inc., New Jersey, USA, 21-49. 

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