[논문]TDOA 방식 기반 위치 추정을 위한 BLUE 추정기

이영규; 양성훈; 권태용; 이창복; 박병구; 이원진

doi:10.7840/kics.2011.36c.11.702

초록
AI-Helper

본 논문에서는 발신자가 송출한 신호를 이용하여 TDOA(Time Difference of Arrival) 방식으로 발신자의 위치를 추정할 때, BLUE(Best Linear Unbiased Estimator) 추정기와 이의 CRLB(Crammer-Rao Lower Bound)를 닫힌 해 형태로 구하였다. 3 개의 기준국 또는 센서를 사용하여 2차원의 발신자 위치를 추정할 때, BLUE 추정기를 사용하여 CRLB를 구하기 위해서 발신자의 위치에 대한 기준 위치를 설정한 후 이를 1 차 Taylor 급수로부터 유도된 근사회된 TDOA 쌍곡선 방정식을 사용하였다. 본 논문에서 근사화를 통해 구해진 유도식은 각 기준국 또는 센서에서의 TOA(Time of Arrival) 측정 잡음이 서로 상관관계가 없고 독립적이라는 가정하에서, 백색 가우시안 잡음에 대해서뿐만 아니라 평균이 제로인 모든 잡음에 대해서 적용할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we derived a closed-form equation of a Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) and its Crammer-Rao Lower Bound (CRLB) for the estimation of the position of the emitter based on the Time Difference of Arrival (TDOA) teclmique. The BLUE and CRLB were derived for the case of estimating 2 d...

In this paper, we derived a closed-form equation of a Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) and its Crammer-Rao Lower Bound (CRLB) for the estimation of the position of the emitter based on the Time Difference of Arrival (TDOA) teclmique. The BLUE and CRLB were derived for the case of estimating 2 dimensional position of the emitter with 3 base stations or sensors, and for this purpose, we nsed an approximated equation of the TDOA hyperbola equation obtained from the first order Taylor-series after setting the reference points of the position. The derived equation can be used for any kind of noises which are uncorrelated in each other in the TOA measurement noises and for a white Gaussian noise also.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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가설 설정

이러한 경우에 대한 예를 그림 2에 나타내었다. 그림에 나타나 있는 것과 같이 3개의 센서들이 x 축 상에 배열되어 있는 것으로 가정한다. 그림에서 볼 수 있는 것처럼 센서들과 기준점과의 각을 각각 但, « = 0, 1, 2 로 나타내며, 특별한 경우로써 S=7T — ©2 인 경우에는 S°o=S©2, < =-c©2 가 되며 이를 사용하면, X 축과 y 축에 대한 추정기 및 이때의 최소 분산은 식 (12) 및 (15) 를사용하여
먼저 N 개의 수신 센서가 알려진 위치에 놓여 있다고 가정한다. 이러한 가정은 일반적으로 발신자 위치를 추적하기 위한 시스템에서는 타당한 가정이다.
신호도착 시각은 평균이 0이고 알려진 분산을 갖는잡음에 의해서 오염되어졌다고 가정한다. 시각 t = t0 에서 발신자에 의해서 송출된 신호에 대한 측정은
로 나타낼 수 있다. 이는 비선형 함수로 선형함수로 만들기 위해서 발신자 위치에 근접해 있는 기준 위치 (X, ., 饥) 가 가용하다고 가정한다. 이에 대한 개념도를 그림 1에 나타내었다.

제안 방법

두 번째는 이렇게 추정된 TDOA 값을 사용하여 거리차 측정치로 변환하여 쌍곡선 방정식을 구하는 것이다. 이러한 쌍곡선 방정식은 비선형 방정식이므로 일반적으로 최적의 해를 구하기가 어렵기 때문에 선형화된 근사값을 사용하여 해를 구하게 된다.
유도된 식은 도착시간 측정 잡음이 서로 비 상관관계를 가지고 동일한 분산을 갖는 모든 잡음 형태에 적용할 수 있다. 또한 유도된 식을 이용하여 발신자의 기준위치에 대해 수신센서들이 임의의 위치에 있을 때에 대한 추정치 및 이때의 CRLB에 대해서 살펴보았다. 관측 결과 센서들이 발신자 위치에 대해서 X 축 또는 y 축 좌표 중 어느 하나에 상대적으로 더 근접하게 위치하게 되면 반대되는 축의 좌표를 추정하는 데에 있어서 더욱 큰 에러를 가짐을 볼 수 있었다.
먼저 구해진 위치 추정기 및 이에 대한 CRLB에 대한 분석을 하기 위해서 가장 간단한 형태로 수신 센서들이 X축 또는 y축에 대해서 선형적으로 배열되어 있는 경우에 대해서 살펴보기로 한다. 이러한 경우에 대한 예를 그림 2에 나타내었다.
또한 WLLS (Weighted Linear Least-Squares) 기술을 사용하여 2차원 위치 추정에 대한 닫힌 해 형태로 분석한 방벱可 등이 있으며, [4]에서는 추정기의 분산을 각도와 거리로 표현하였고 식 내에 적분이 포함되어 있어 복잡한 계산이 요구되어지지만 본 논문에서 유도된 방식은 좌표 및 각의 합으로 표현되어 상대적으로 간단한 계산을 통해 구할 수 있다. 본 논문에서는 2차원 위치 추정을 위해 3개의 센서가 있을 경우에 대해서 TDOA 방법을 사용하였을 때의 위치 추정기 및 이에 대한 CRLB (Cramer-Rao Lower Bound)를 닫힌 해 식으로 유도하였다. 이를 위해서 쌍곡선으로 표현된 방정식을 Taylor 급수로 근사화하여 선형화된 식을 사용하였다.
본 논문에서는 3개의 수신 센서를 사용하여 발신자의 2차원 위치를 TDOA(Time Difference of Arrival) 방식을 사용하여 추정하기 위한 추정기 및 이때의 최소분산(CRLB: Crammer-Rao Lower Bound)에 대한 닫힌 해 형태의 식을 유도하였다. 유도된 식은 도착시간 측정 잡음이 서로 비 상관관계를 가지고 동일한 분산을 갖는 모든 잡음 형태에 적용할 수 있다.
본 논문에서는 2차원 위치 추정을 위해 3개의 센서가 있을 경우에 대해서 TDOA 방법을 사용하였을 때의 위치 추정기 및 이에 대한 CRLB (Cramer-Rao Lower Bound)를 닫힌 해 식으로 유도하였다. 이를 위해서 쌍곡선으로 표현된 방정식을 Taylor 급수로 근사화하여 선형화된 식을 사용하였다. 본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다.

대상 데이터

이러한 가정은 일반적으로 발신자 위치를 추적하기 위한 시스템에서는 타당한 가정이다. 발신자의 위치를 추적하기 위해서 측정되는 데이터는 발신기에서 발신된 신호를 수신기에서 수신한 시간 데이터이다. TDOA 방식에 있어서는 이러한 시간 데이터를 서로 빼줌으로써 발신기와의 동기 오차를 상쇄시키는 방법을 사용한다.

데이터처리

다른 방법과의 성능 비교는 [8] 에 나와 있는 CRLB 를 활용하였다 [8] 에서는 CRLB를 구하는데 있어서 널리 사용되어지는 FIM(Fisher Information Matrix) 를 사용하여 평균 0을 갖고 각각이 房 인 서로 다른 분산을 갖는 서로 독립적인 잡음하에서의 N 개의 안테나를 사용했을 때의 경우에 대한 CRLB를 구하였다 구해진 식에 N=3 및 서로 동일한 분산 廿 = 尸 을대입하면 본 논문에서 구해진 식과 비교할 수 있다. 그림 12에는 본 논문에서 유도한 식 (15)와 [8] 에 나타난 식 (26)을 사용해서 구한 CEP의 차이값을 나타내었다.

성능/효과

또한 유도된 식을 이용하여 발신자의 기준위치에 대해 수신센서들이 임의의 위치에 있을 때에 대한 추정치 및 이때의 CRLB에 대해서 살펴보았다. 관측 결과 센서들이 발신자 위치에 대해서 X 축 또는 y 축 좌표 중 어느 하나에 상대적으로 더 근접하게 위치하게 되면 반대되는 축의 좌표를 추정하는 데에 있어서 더욱 큰 에러를 가짐을 볼 수 있었다. 따라서 최적의 위치 추적을 위해서는 수신 센서들이 발신자의 위치에 대해서 균등하게 분포되어야 함을 고찰할 수 있었다.
그림에서 볼 수 있는 것처럼 두 식은 동일 한결 과를 얻게 된다는 것을 알 수 있으며, 이는 당연한 결과로 유도하는 방법이 달라서 서로 다르게 표현되어졌을 뿐 동일한 조건(서로 독립적인 가우시안 분포) 에 대해 구한 CRLB 값이기 때문이다. 하지만 결과는같아도 본 논문에서 유도된 식이 계산량에 있어서는훨씬 적기 때문에 더욱 효율적이라 말할 수 있다. 에를 들면 행렬식의 경우 본 논문에서 유도된 식은 3 번의 덧셈과 곱셈 한 번인 반면 [8]에 나와 있는 경우는 30 번 이상의 덧셈과 10 번 이상의 곱셈이 필요하다.

후속연구

따라서 최적의 위치 추적을 위해서는 수신 센서들이 발신자의 위치에 대해서 균등하게 분포되어야 함을 고찰할 수 있었다. 본 논문에서 구해진 식은 실내 측위 또는 CDMA 기준국 등과 같은 시스템을 이용하여 사용자의 위치를 추정하는데 있어서 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

참고문헌 (8)

"FCC Report and Order and Further Notice of Proposed Rule Making", FCC Docket 96-264, June 1996.
W. H. Foy, "Position-Location Solutions by Taylor-Series Estimation," IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. AES-12, pp, 187-194, 1976.

상세보기
G. Carter, "Time Delay Estimation for Passive Sonar Signal Processing," IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-29, pp. 463-470, 1981.
Y. T. Chan, K. C. Ho, "A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location," IEEE Trans. Signal Orocess., vol. 42, no. 8, pp. 1905-1915, 1994.

상세보기
T. S. Rappaport, J. H. Reed, B. D. Woerner, "Position Location Using Wireless Communications on Highways of the Future," IEEE Communications Magazine, vol. 34, no. 10, pp. 33-41, 1996.

상세보기
S. M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice hall International, Inc., 1993.
D. J. Torrieri, "Statistical Theory of Passive Location Systems," IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. AES-20, no. 2, pp, 183-198, 1984.

상세보기
K. Dogancay, H. Hmam, "On Optimal Sensor placement for Time-Difference-of-Arrival Localization Utilizing Uncertainty Minimization," Proc. on 17th European Signal Processing Conference, pp. 1136- 1140, 2009.

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