[논문]평균수명을 이용한 사망률 예측모형 비교연구

정승환; 김기환

doi:10.5351/kjas.2011.24.1.115

초록
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사망률 예측모형과 생명표 작성방법에 기반을 둔 예측평균수명 작성은 미래의 사망수준을 평가하는 효과적인 방법이 된다. 2006년 통계청에서 장래인구추계 작성 시 예측평균수명을 작성하였으나, 2006년 이후 현재까지 실제평균수명과 적지 않은 차이를 보이고 있어 평균수명의 증가속도를 반영하지 못하고 있다. 이의 원인으로는 전망치에 대한판단, 사망률 예측모형의 선택과 사용 등이 이유가 될 수 있다. 본 논문에서는 사망률 예측모형의 선택관점에서 이 문제를 살펴보고자 한다. 2011년 장래인구추계 작성을 앞둔 상황에서 오류의 반복을 피하기 위해서는 사망률 예측모형에 대한 특성 및 적용가능성에 대한 충분한 검토가 이루어진 후 적절한 모형을 선택해야 할 것이다. 사망률 예측모형은 주로 사용되고 있는 LC(Lee와 Carter) 모형과 이의 개선모형들, 사망확률 확장모형인 HP8(Heligman과 Pollard 8 parameters) 모형 등 모두 5개의 모형을 비교 분석하였다. 분석결과를 바탕으로 5개의 모형별로 2030까지의 남녀별 예측평균수명을 작성하여 제시하였고, 이를 통계청에서 제공하는 예측평균수명과 비교하였다. 5개의 모형에 의해 작성된 2030년까지의 새로운 예측평균수명은 통계청의 결과보다 높게 나타나 실제평균수명의 변화를 상대적으로 잘 반영하는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

By use of a mortality forecasting model and a life table, forecasting the average life expectancy is an effective way to evaluate the future mortality level. There are differences between the actual values of average life expectancy at present and the forecasted values of average life expectancy in ...

By use of a mortality forecasting model and a life table, forecasting the average life expectancy is an effective way to evaluate the future mortality level. There are differences between the actual values of average life expectancy at present and the forecasted values of average life expectancy in population projection 2006 from Statistics Korea. The reason is that the average life expectancy forecasts did not reflect the increasing speed of the actual ones. The main causes of the problem may be errors from judgment for projection, from choice, or use of a mortality forecasting model. In this paper, we focus on the choice of the mortality forecasting model to inspect this problem. Statistics Korea should take a mortality forecasting model with considerable investigation to proceed population projection 2011 without the errors observed in population projection 2006. We compare the five mortality forecasting models that are the LC(Lee and Carter) model used widely and its variants, and the HP8(Heligman and Pollard 8 parameter) model for handling death probability. We make average life expectancy forecasts by sex using modeling results from 2010 to 2030 and compare with that of the population projection 2006 during the same period. The average life expectancy from all five models are forecasted higher than that of the population projection 2006. Therefore, we show that the new average life expectancy forecasts are relatively suitable to the future mortality level.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 예측평균수명을 구하기 위한 핵심은 연령별사망률 예측을 위해 어떤 예측모형을 어떻게 적용하였는가가 될 것이다. 본 논문에서는 사망률 예측모형의 비교가 주요 목적이므로 비교의 기준으로 통계청에서 2006년 장래추계인구 작성 시 사용하였던 모형을 살펴보고자 한다. ‘2006년 장래인구추계 보고서’에 기술된 연령별 사망률예측에 관한 내용은 다음과 같다.
본 논문에서는 예측평균수명 작성 시 사망률예측모형의 영향력을 평가하기 위하여 LC 모형을 비롯한 총 5개의 모형을 비교하였고, 우리나라 사망률자료를 이용하여 모형의 적절성을 평가하고 2010∼2030년 남녀별 평균수명을 예측하였다.

가설 설정

2) 0세 및 1–4세 경우는 Lee-Carter 방법 적용 시 너무 급격하게 감소하여 2050년 일본의 사망확률로 수렴할 것으로 가정.

제안 방법

3절에서 소개했던 4개의 사망률예측모형의 예측력을 확인하기 위하여 1980∼1999년 우리나라 사망률자료를 이용하여 2000∼2008년 남녀별 평균수명을 예측하고 예측결과들은 국가통계포털(KOSIS, http://www.kosis.kr)에서 제공하는 2000∼2008년 실제 남녀별 평균수명과 비교하였다.
HP8 모형의 경우 김기환과 정승환 (2006)의 연구결과(1971∼2003년은 기존의 연구결과 사용)에 2004∼2008년 자료에 대한 적합결과를 추가하여 1971∼2008년까지 총 38 시점에 대한 8개의 모수 시계열을 작성하였고, 2030년까지 예측하였다.
내용의 전개를 위하여 2절에서는 통계청에서 장래인구추계를 위해 사용하였던 사망률 예측모형에 대하여 살펴보았으며, 3절에서는 통계청에서 사망률 예측에 사용되었던 LC 모형 (Lee와 Carter Model, 1992)의 장단점과 개선 모형들의 특성에 대하여 살펴보고 비교하였다. 4절에서는 LC 모형과는 다른 관점에서 사망확률을 모형화하는 HP8 모형 (Heligman과 Pollard 8 parameter model, 1980)의 특성에 대하여 자세히 살펴보았다.
이 연구에서 우리나라 1971∼2003년, 5세 단위 사망확률을 1세 단위 사망확률로 확장하는 과정과 결과를 제시하였다.
이 절에서는 LC, LM, BMS, HU, HP8 총 5개 모형을 이용하여 2030년까지 남녀별 평균수명을 예측하고 비교하였다. LC 모형과 개선 모형의 경우 표 3.
즉 1980∼2008년까지의 사망률 자료를 이용하여 모형들을 적합하고 2030년까지 남녀, 연령별 사망률을 예측하고 이를 이용하여 연도별 남녀 평균수명을 계산하였다.

데이터처리

3절, 4절에서 실제 우리나라 사망률 자료로 모형적합 했던 결과를 바탕으로 5절에서는 모형별로 2030년까지의 우리나라의 남녀별 평균수명을 예측하고 통계청의 2006년 발표결과와 비교하였으며, 6절에서는 각 모형과 예측결과에 대하여 정리·평가하였다.

이론/모형

1) Lee-Carter 모형에 의해 추정한 후 보간법을 이용하여 연도별 사망확률 추정.
3) 75세 이상은 기초자료 부족으로 Brass Logit 방법을 적용.
kr)에서 제공하는 2000∼2008년 실제 남녀별 평균수명과 비교하였다. 각 모형을 이용한 예측에는 Hyndman 등의 R 패키지를 사용하였다. 표 3.

성능/효과

추정 후 조정과정의 개선과 모형적합에 사용되는 자료의 기간을 통계량에 의하여 선택하도록 하는 측면에서 LC 모형을 개선하였다. LC 모형처럼 k_t의 적합과정에서 총사망자수로 조정하는 경우 연령별 사망자수 분포에서 왜곡이 발생할 수 있음을 지적하고 BMS 모형에서는 k_t의 적합과정 중 조정을 연령별 사망자수로 하였고 동시에 탈선편의를 회피하는 효과도 얻을 수 있었다. 또한, BMS 모형에서는 모형적합을 위해 사용하는 자료의 기간을 식 (3.
그 이유는 평균수명의 증가는 노인인구의 증가로 연결되며, 이는 일정시점 이후 사망자의 증가로 나타나고, 이로 인해 평균수명의 증가속도가 향후 둔화할 것임을 예상할 수 있기 때문이다. 그러므로 표 5.3의 결과로만 판단할 때는 HP8 모형에 의한 예측평균수명이 상대적으로 가장 높은 타당성을 갖는 것으로 볼 수 있다.
그림의 크기 때문에 관찰에 어려움이 있으나, 네 가지 모형 모두 2000∼2008년 기간 로그사망률의 지속적인 감소(나이키 패턴의 하강)로 예측한 것을 확인할 수 있으며, 3절에서 설명한 네 가지 모형의 차이점, 즉 LC 모형의 개선을 위해 반영된 부분들의 효과가 확연히 드러나고 있는 것을 볼 수 있다.
이 과정에서 통계청의 2006년 ‘장래인구추계’에 포함된 예측평균수명이 현재의 평균수명 증가속도를 반영하지 못하고 있음을 확인하였다.
의 추정과 센서스 이후 새로운 추계를 시작하는 연도의 자료에서 발생하는 편의(jump-off bias, 이후 탈선편의)의 제거를 목적으로 하고 있다. 제안 당시의 LC 모형은 1920년대 자료부터 사용하였으며 많은 자료를 사용할수록 안정적인 결과를 얻을 수 있다고 하였으나 Lee와 Miller는 연령별 사망률 패턴의 변화 b_x가 1950년을 기준으로 달라지는 것을 발견하고 1950년 이후 사망률 자료를 사용할 것을 권하였다(미국, 스웨덴, 프랑스, 캐나다가 이에 해당하며, 전염병, 2차 세계대전이 원인). 또한, LC 모형에서 추정된 k_t는 총사망자수를 이용하여 조정하게 되어 있으나 LM 모형에서는 평균수명을 이용하여 k_t를 조정하였다.
이 과정에서 통계청의 2006년 ‘장래인구추계’에 포함된 예측평균수명이 현재의 평균수명 증가속도를 반영하지 못하고 있음을 확인하였다. 통계청의 예측평균수명에 비하여 5개 사망률예측모형에 의한 2030년까지의 남녀별 예측평균수명은 모두 높게 나타나고 있어 상대적으로 현재의 평균수명 증가속도를 잘 반영하고 있는 것으로 나타났다. 그러면 5개 모형에 의한 예측평균수명은 얼마나 타당한 값일까? 5절에서도 언급한 것처럼 앞으로 평균수명의 증가로 늘어난 고령인구들의 사망률 역시 상대적으로 증가할 것이 예상되므로 최근 평균수명의 증가속도가 그대로 유지되지는 못할 것으로 예상된다.
장래인구추계의 예측평균수명은 5년 단위로만 제공되기 때문에 1년 단위로 제시할 수 없었다. 표 5.3의 결과를 보면 2030년 예측 평균수명은 남자의 경우 LC 모형으로 예측한 평균수명이 90.13세로 가장 높게 나타났고, 여자의 경우 LM 모형으로 예측한 평균수명이 95.23세로 가장 높게 나타났다. 남녀 모두 장래인구추계 예측결과와 비교하였을 때, LC 모형과 개선 모형들을 이용하여 예측한 평균수명과 크게는 9∼10세 정도, 작게는 6∼8세 정도 차이가 발생하였다.

후속연구

지금까지 통계청에서 작성한 대부분의 예측평균수명은 실제 평균수명보다 과소추정되었다. 따라서 이 연구결과가 2011년 새로운 장래인구추계를 앞두고 있는 통계청이 오류의 반복을 피하는 데 도움이 될 것으로 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	사망자료를 계량적으로 분석하고 예측하는 것은 어떤 문제점을 대처 하기 위한 것인가?	사망자료를 계량적으로 분석하고 예측하는 것은 가까운 장래에 도래할 사회적·경제적 문제점들에 대처 하기 위한 정책수립에 중요한 바탕이 되므로 매우 중요한 연구라고 할 수 있다. 우리나라의 경우, 사회의 고령화 속도가 다른 나라들에 비해 매우 빠르게 진행되고 있어 이에 대한 정확한 상황 파악과 예측에 근거한 정책개발이 요구되고 있는 실정이다.
	평균수명이란?	평균수명이란 연령별 사망률(연령별 사망자수/해당인구)을 이용하여 작성한 생명표(life table)의 0세기대여명을 말하고, 예측평균수명이란 연령별 사망률의 예측값을 이용하여 작성한 생명표의 0세 기대여명을 말한다. 따라서 예측평균수명을 구하기 위한 핵심은 연령별사망률 예측을 위해 어떤 예측모형을 어떻게 적용하였는가가 될 것이다.
	연령별 사망률예측에 관한 내용은 어떠한가?	1) Lee-Carter 모형에 의해 추정한 후 보간법을 이용하여 연도별 사망확률 추정. 2) 0세 및 1–4세 경우는 Lee-Carter 방법 적용 시 너무 급격하게 감소하여 2050년 일본의 사망확률로 수렴할 것으로 가정. 3) 75세 이상은 기초자료 부족으로 Brass Logit 방법을 적용.

참고문헌 (18)

국가통계포털. http://www.kosis.kr
권태환, 김태헌 (1990). , 서울대학교 출판부.
김기환, 이동희, 정승환 (2006). 간이생명표 확장기법을 통한 사망확률 추정, , 8, 959？969.
김기환, 정승환 (2006). 우리나라 생명표의 연령구간 확장 및 기대여명 예측, , 8, 1723？1733.
박유성, 김기환, 이동희, 이연경 (2005). 사망률 예측을 위한 모형 비교, , 18, 639？654.

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통계청 (2006). 장래인구추계.
Booth, H., Hyndman, R. J., Tickle, L. and De Jong, P. (2006). Lee-Carter mortality forecasting: A multicountry comparison of variants and extensions, Demographic Research, 15, 289-310.
Booth, H., Maindonald, J. and Smith, L. (2002). Applying Lee-Carter under conditions of variable mortality decline, Population Studies, 56, 325-336.

상세보기
Booth, H., Tickle, L. and Smith, L. (2005). Evaluation of the variants of the Lee-Carter method of forecasting mortality: A multi-country comparison, New Zealand Population Review, 31, 13-34.
Brass, W. (1971). On the Scale of Mortality, Biological Aspects of Demography, Taylor and Francis, London.
Heligman, L. and Pollard, J. H. (1980). The Age pattern of mortality, Journal of the Institute of Actuaries, 107, 49-77.

상세보기
Hyndman, R. J., Booth, H., Tickle, L. and Maindonald, J. (2008). Demography: Forecasting Mortality and Fertility Data, R package version 0.995.
Hyndman, R. J. and Ullah, M. S. (2007). Robust forecasting of mortality and fertility rate: A functional data approach, Computational Statistics & Data Analysis, 51, 4942？4956.
Kostaki, A. (1991). The Helignman- Pollard Formula as a tool for expanding an abridged life table, Journal of Official Statistics, 7, 311？323.
Kostaki, A. and Panousis, V. (2001). Expanding an abridged life table, Demographic Research, 5, 1-22.
Lee, R. D. and Carter, L. R. (1992). Modeling and forecasting the time series of U.S. mortality, Journal of the American Statistical Association, 87, 659-671.
Lee, R. D. and Miller, T. (2001). Evaluating the performance of the Lee-Carter method for forecasting mortality, Demography, 38, 537-549.

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United Nations (1982). Model Life Tables for Developing Countries, United Nations publication.

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