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문제 정의
- 본 논문은 선박의 저항 및 자항성능 해석을 위해 자유수면을 포함한 선체 주위 난류유동 해석법을 기반으로 MOERI에서 개발된 WAVIS 2 버전에 도입된 수치기법과 그 검증 내용을 소개하고 있다. WAVIS 2 버전은 기존 1 버전이 가진 강점을 확장하여 기본 오프셋으로부터 자유수면 유동 해석에 필요한 공간 격자계를 쉽게 생성할 수 있도록 개발되었다.
- , 1999)에 자세하게 소개되어 있다. 본 논문은 이에 대한 간단한 정리와 함께 기존 WAVIS 버전이 지원하지 못했던 점성유동 해석에 필요한 자유수면과 선체의 자세변화를 고려한 공간 격자계 생성법을 자세하게 기술하고자 한다.
- 본 절은 앞서 선체의 자세변화가 없는 경우의 결과에서 선형의 저항성능평가에 적절한 격자크기로 판단되는 medium격자를 이용한 KCS선의 자항성능 해석 결과를 제공한다. 이 때 선체의 좌현, 우현 영역을 모두 고려해야 하므로 격자수는 약 5백만에 가까워진다.
가설 설정
- 는 선체 수선면(waterplane)에 대한 도심의 x좌표를 의미한다. 본 계산에서 점성으로 인한 전단력의 영향은 미소하다고 가정하고 무시하였다. 모우멘트 계수가 구해지면 트림각은 아래와 같은 식으로 구할 수 있다.
제안 방법
- 개발된 수치해석 기법을 선형시험수조에서 수행된 KCS, KLNG, 그리고 KVLCC1의 저항시험과 KCS선형에 대한 자항시험에 적용하고, 그 결과들을 각각 모형시험 결과와 비교하여 본 방법의 정도를 검증하였다. 저항의 경우 자세변화가 없는 저항시험 조건에서 KLNG선형을 제외하고 약 2백만 격자수 이상에서 모형 시험과 1% 내외의 차이를 보였다.
- 자항성능 해석시 자세변화를 매번 함께 연성하여 고려할 수 있다. 그러나 계산시간 감소를 위해 일반적으로 저속비대선의 경우 상대적으로 자세변화가 작다는 상황을 고려하여, 자세변화에 따른 저항계산을 먼저 수행하고 그 결과를 바탕으로 자항성능 해석을 수행하는 방법을 취하였다.
- 선수부와 선미부의 새로 생성된 조밀한 스테이션을 포함하여 배의 전체 구간에 걸쳐 충분히 많은 점들로 구성된 각 스테이션에서 선저부의 중심선부터 정해진 수선까지의 점들만을 구하여 선체를 표현하는 기본 바탕 곡면을 이룬다. 그리고 횡방향 격자계 분포 함수를 결정하고, 각 스테이션에서 단면 곡선의 길이를 구하여 격자계의 횡방향 길이 분포에 해당되는 점들을 결정한다. 이때 격자 분포 함수의 기본형을 등비급수로 하고 횡방향 양 끝단으로의 격자 밀집도를 임의의 비(ratio)를 입력하여 변경하도록 하였다.
- WAVIS 2 버전은 기존 1 버전이 가진 강점을 확장하여 기본 오프셋으로부터 자유수면 유동 해석에 필요한 공간 격자계를 쉽게 생성할 수 있도록 개발되었다. 또한 선체의 자세변화인 트림(trim)과 침하(sinkage)량을 두 가지 접근법으로 구할 수 있도록 하였다. 자항성능 해석에 필요한 프로펠러 영향은 포텐셜유동 기반의 양력면이론(Lifting Surface Theory, LST)으로 작성된 프로그램과 WAVIS의 점성유동 해석법을 연동하는 방식으로 고려된다.
- 본 논문에서 소개하는 WAVIS 2 버전은 기존 1버전이 도입하는 방식과 동일한 선박의 기본 오프셋을 바탕으로 하여 선체 표면 및 공간 격자계를 짧은 시간에 만들 수 있는 기법을 사용한다. 이 방법은 별도의 격자 생성 프로그램을 이용할 때 소비되는 노력과 시간을 상당히 감소시킬 수 있고, 숙련도에 의존된 격자 품질 변화를 감소시킬 수 있는 장점이 있다(Kim & Van 1999).
- 이는 설계 선형에 대한 한 자항점을 찾는데 약 2~3일이 소요되는 시간적 부담은 물론 두 프로그램을 별도로 각각 실행해야하는 번거로움을 주는 작업이었다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 두 프로그램을 하나로 통합하고 증분탐색(incremental search method) 알고리즘을 내장시켜 상기 자항해석 과정을 자동화하는 것으로 해결하였다. 이럴 경우 5백만 격자수일 때 20개 정도의 CPU를 사용한다면 자항계산 시간은 1일 이내로 감소된다.
- 선체 주위 자유수면을 포함한 RANS유동 해석법을 기반으로 주어진 선형에 대한 저항 및 자항성능을 추정할 수 있는 수치기법을 개발하였다. 비교적 짧은 시간에 기본 오프셋으로부터 자유수면을 고려하는 공간 격자계를 생성할 수 있으며, 두 가지 접근법으로 선체의 트림과 침하량을 계산할 수 있도록 하였다. 프로펠러 유동을 고려하기 위해 직접적인 격자 모델링을 통한 해석은 피하고 양력면이론 기반의 프로펠러 성능해석 프로그램을 도입하였다.
- 선수부와 선미부의 새로 생성된 조밀한 스테이션을 포함하여 배의 전체 구간에 걸쳐 충분히 많은 점들로 구성된 각 스테이션에서 선저부의 중심선부터 정해진 수선까지의 점들만을 구하여 선체를 표현하는 기본 바탕 곡면을 이룬다. 그리고 횡방향 격자계 분포 함수를 결정하고, 각 스테이션에서 단면 곡선의 길이를 구하여 격자계의 횡방향 길이 분포에 해당되는 점들을 결정한다.
- 선체 주위 자유수면을 포함한 RANS유동 해석법을 기반으로 주어진 선형에 대한 저항 및 자항성능을 추정할 수 있는 수치기법을 개발하였다. 비교적 짧은 시간에 기본 오프셋으로부터 자유수면을 고려하는 공간 격자계를 생성할 수 있으며, 두 가지 접근법으로 선체의 트림과 침하량을 계산할 수 있도록 하였다.
- 특별히 CFD결과를 검증하기 위한 목적으로 자세변화 유무에 따른 세 선형에 대한 모형시험이 수행된 바 있으며 그 결과는 공개 자료로 제공되고 있다. 수치계산을 위해 본 논문에서 개발된 격자 생성법을 이용하였으며, 유동의 대칭성을 고려해 선체의 우현 유동 영역에 대해 Table 4에서 볼 수 있듯이 격자수 조밀도 비(ratio)가 #인 세 가지 격자계(coarse, medium, fine)를 구성하였다. 선체 벽면으로부터 무차원 거리 50<y+(=uτΔy/ν)<150 조건을 만족시키기 위해 KCS와 KLNG의 모든 격자에서 Δy=0.
- 자항성능 해석에 필요한 프로펠러 영향은 포텐셜유동 기반의 양력면이론(Lifting Surface Theory, LST)으로 작성된 프로그램과 WAVIS의 점성유동 해석법을 연동하는 방식으로 고려된다. 여기서, 기존에는 사용자에 의해 수동으로 수행되던 상기 연동 해석 과정을 해 탐색 알고리즘을 도입하여 자동화 시켰다. 개발된 본 수치기법을 검증하기 위해 KCS, KLNG, KVLCC1 세 선형의 저항시험과 KCS선형의 자항시험에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 각각의 모형시험 결과와 비교하였다.
- 그리고 횡방향 격자계 분포 함수를 결정하고, 각 스테이션에서 단면 곡선의 길이를 구하여 격자계의 횡방향 길이 분포에 해당되는 점들을 결정한다. 이때 격자 분포 함수의 기본형을 등비급수로 하고 횡방향 양 끝단으로의 격자 밀집도를 임의의 비(ratio)를 입력하여 변경하도록 하였다.
- 이를 위해 정수 중 자유수면의 위치를 기준으로 주어진 속도에서 설계된 선형이 만들 수 있는 최대 파고의 높이를 예상하고 이 높이를 기준으로 일정 두께의 격자층을 만든다. 이때 격자층내 격자의 밀집도를 조절할 수 있도록 앞서 사용한 등비급수 함수를 수정하여 사용하였다. 선박의 길이를 무차원화하여 단위길이로 하였을 때 자유수면을 둘러싸는 격자층 내 격자 간격이 10-3정도이면 실제 선형설계 단계에 요구되는 자유수면 유동에 대한 적절한 정확도의 해석결과를 얻을 수 있다.
- 이를 구현하기 위해 본 논문에서는 공간 격자계를 선체근방의 내부 블록(inner block)과 선체의 형상 변화 영향이 작은 외부 블록(outer block)으로 나누고, 각 블록의 지배적인 유동 특성에 맞는 공간 격자계를 생성하였다. 외부 블록의 경우 선체 표면에서 발달된 난류 경계층의 밖에 위치하고 선체 곡률의 영향에서 벗어나 있다.
- 또한 선체의 자세변화인 트림(trim)과 침하(sinkage)량을 두 가지 접근법으로 구할 수 있도록 하였다. 자항성능 해석에 필요한 프로펠러 영향은 포텐셜유동 기반의 양력면이론(Lifting Surface Theory, LST)으로 작성된 프로그램과 WAVIS의 점성유동 해석법을 연동하는 방식으로 고려된다. 여기서, 기존에는 사용자에 의해 수동으로 수행되던 상기 연동 해석 과정을 해 탐색 알고리즘을 도입하여 자동화 시켰다.
- 이렇게 얻어진 격자선 위에 종방향 길이 분포 함수를 따르는 점들이 구해지고 그 점들을 연결하면 원하는 격자계가 완성된다. 종방향 격자 분포 함수로 횡방향과 동일한 등비급수를 이용하였으며, 특히 선수와 선미부 끝단으로의 종방향 격자 조밀도를 조정하도록 하였다.
- 비교적 짧은 시간에 기본 오프셋으로부터 자유수면을 고려하는 공간 격자계를 생성할 수 있으며, 두 가지 접근법으로 선체의 트림과 침하량을 계산할 수 있도록 하였다. 프로펠러 유동을 고려하기 위해 직접적인 격자 모델링을 통한 해석은 피하고 양력면이론 기반의 프로펠러 성능해석 프로그램을 도입하였다. 자항성능 해석시 RANS와 프로펠러 유동 프로그램을 각각 개별적으로 실행해야 했던 기존 방식을 개선하여두 프로그램이 통합된 알고리즘 안에서 자동으로 연동되게 하였다.
대상 데이터
- 선박의 저항성능 해석기법을 검증하기 위해 MOERI 선형시험 수조의 모형시험 결과가 있는 KCS, KLNG, KVLCC1, 세척의 대상 선형들을 선정하였다.
- 선체 벽면으로부터 무차원 거리 50<y+(=uτΔy/ν)<150 조건을 만족시키기 위해 KCS와 KLNG의 모든 격자에서 Δy=0.0004를 사용하였다.
데이터처리
- 여기서, 기존에는 사용자에 의해 수동으로 수행되던 상기 연동 해석 과정을 해 탐색 알고리즘을 도입하여 자동화 시켰다. 개발된 본 수치기법을 검증하기 위해 KCS, KLNG, KVLCC1 세 선형의 저항시험과 KCS선형의 자항시험에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 각각의 모형시험 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 선체 주위 자유수면 변화를 해석하기 위해 Sussman et al.(1997)이 제안한 LS(Level-Set)법을 도입하였다. LS함수 이송 방정식(advection equation)에 대한 이산화 방법은 유한체적법을 이용한 지배방정식의 시간적분 및 대류항에 대한 이산화 방법과 동일하다(Park et al.
- (3) 생성된 격자계의 선체 종방향을 따라 선체에 접하는 모든 2차원 단면내 각 격자점들의 x좌표는 업데이트하지 않고, 선체 법선 방향의 격자 조밀도를 향상시키기 위해 자유수면 격자층의 흐트러짐 현상이 크지 않은 Thomas-Middlecoff법 기반의 격자 조절함수를 사용하여 2차원 Poisson방정식을 풀고 새로운 y와 z좌표값을 구한다.
- (4) 다시 동일한 2차원 단면들내 난류 경계층이 발달되는 선체에 근접한 일부영역에 대해 선체 형상 변화가 잘 반영되고 선체 법선 방향의 각 격자 직교성을 높이기 위해 Sorenson방법의 격자계 조절함수를 사용하는 2차원 Poisson방정식을 풀어 최종 y와 z 좌표값을 업데이트 한다.
- 1차 정도의 암시적(implicit) Euler법(Ferziger & Perić 1996)을 이용하여 시간적분을 수행하였으며, 지배방정식의 대류항과 확산항은 3차 정도의 MUSCL(Monotonic Upstream centered Scheme for Convection Laws, van Leer 1979)법과 2차 정도의 중앙차분법(central difference scheme)을 이용하여 각각 이산화하였다.
- 이 때 선체의 좌현, 우현 영역을 모두 고려해야 하므로 격자수는 약 5백만에 가까워진다. KCS선형의 자항시험 수치해석 결과를 검증하기 위해 일본의 NMRI에서 선체의 자세변화 및 타(rudder)가 없는 나선(bare hull) 대해 수행된 모형시험 결과를 이용하였다(Hino 2005).
- 기본 오프셋은 퍼거슨 기본함수(Ferguson basis function)를 이용한 구간별 허미트 내삽법(piecewise Hermite interpolation)(Kim & Van 1999)을 통해 충분히 많은 점들로 구성된 선박의 횡단면(body plan)과 선수-선미 윤곽선(hull profile)을 생성하는데 이용된다.
- 난류 와점성계수 μt 를 계산하기 위해 realizable k-ε 난류모델(Shih et al., 1995)과 Launder & Spalding(1974)의 벽함수(wall function)기법을 사용하였다.
- 공간 격자계의 경계면은 선수 상류의 유입면(upstream inlet-plane), 그리고 선미하류의 유출면(downstream outlet-plane), 바닥 중앙면(keel centerplane), 정수면(calm free surface) 위쪽 공기 영역에 위치한 상부면(upper plane), 선체 표면(hull surface)을 포함한 대칭면(symmetry plane), 그리고 바깥면(far-field plane)으로 구성된다. 모든 경계면은 기본적으로 TFI(Trans-Finite Interpolation)법 (Kim et al., 1999)을 적용하여 대수학적으로 생성된다. 선체와 인접하는 면의 경우 선체에 접하는 격자의 간격과 격자선이 이루는 각도 기반의 Sorenson(1980) 방법의 격자계 조절 함수를 사용하는 2차원 Poisson방정식과 TFI기법을 혼용하여 격자의 집중도 및 직교성을 유지하도록 하였다.
- 상기 서술한 지배방정식을 풀기 위한 수치해석법으로 유한체적법(finite volume method)을 사용하였다. 1차 정도의 암시적(implicit) Euler법(Ferziger & Perić 1996)을 이용하여 시간적분을 수행하였으며, 지배방정식의 대류항과 확산항은 3차 정도의 MUSCL(Monotonic Upstream centered Scheme for Convection Laws, van Leer 1979)법과 2차 정도의 중앙차분법(central difference scheme)을 이용하여 각각 이산화하였다.
- , 1999)을 적용하여 대수학적으로 생성된다. 선체와 인접하는 면의 경우 선체에 접하는 격자의 간격과 격자선이 이루는 각도 기반의 Sorenson(1980) 방법의 격자계 조절 함수를 사용하는 2차원 Poisson방정식과 TFI기법을 혼용하여 격자의 집중도 및 직교성을 유지하도록 하였다. 실제 이 방법은 3차원 공간 격자점들을 구성하는 데도 동일하게 확장되어 적용된다.
- 수치해석을 이용한 선박의 자항해석 절차는 선형시험수조에서 이루어지는 실제 자항성능 추정을 위한 모형시험과 비슷하다. 설계된 선형에 대한 자항점을 예측하기 위해서 1978년 ITTC에 의한 추력일치(thrust identity) 알고리즘을 이용하였다. 이는 선체 저항에서 설계속도에서 모형선과 실선사이의 마찰력 차이를 보상하는 FD값을 추정한 후 그 외 부가적인 저항은 프로펠러의 추력(T)이 감당하는 것으로 하여 다음 식과 같은 조건을 만족하는 자항점을 구하는 방법이다.
- 연속방정식을 만족시키기 위한 속도-압력의 연성은 SIMPLE(Ferziger & Perić 1996)알고리즘을 통해 수행되었다.
- 자항성능 수치해석에 필요한 프로펠러 영향을 고려하기 위해 격자 모델링을 통한 직접적인 점성유동 해석은 피하고 양력면이론(LST)으로 작성된 별도의 포텐셜유동 해석 프로그램(Kerwin & Lee 1987)과 연동하는 방식을 취하였다.
성능/효과
- 수렴된 선박의 자세변화를 얻기 위한 반복계산은 zso', θ 가 변하지 않을 때까지 매 시간 수행되어야 하지만, 실질적으로 한 저항성능 계산에서 4~5번 정도의 자세변화 계산이면 적절한 수렴 결과를 얻을 수 있다.
- 반면, 자세변화가 있는 저항 시험 조건에 대해서는 약 2% 대의 차이를 보였다. 자항성능 해석법의 경우 KCS선형에 대한 모형시험 결과와 비교적 타당한 일치를 보여 주었으며, 설계된 선형들 사이의 정성적인 우열을 결정하는 목적으로 본 방법이 유용하게 사용될 수 있음을 보여주었다.
후속연구
- 수치계산에서 추정한 선체의 저항계수, 프로펠러 프로그램의 입력정보가 되는 반류분포에 대한 난류모델의 영향, 그리고 체적력 방법에 의한 프로펠러 효과 모사 등에서 발생할 수 있는 수치 모델링 오차들로 인해 수치해석 결과는 실제 모형시험 결과와 약간의 차이를 보이고 있다. 그러나 그 차이를 살펴볼 때 힘과 효율에 대해 타당한 추정 정도를 보여주고 있어, 본 수치해석 알고리즘이 저항성능 평가에서와 같이 선형들 사이의 정성적인 우열을 결정하는데 향후 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다.
- 향후, 도입된 여러 수치 모델링들에 의한 오차를 줄임으로 수치해석 결과의 정확도를 높이는 노력이 필요할 것으로 사료된다.
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