합리적인 보험료를 책정하기 위해 사용되는 신뢰도 이론은 보험통계학의 중요한 주요 이론 가운데 하나이다. 본 논문에서는 신뢰도 이론의 기본 개념과 함께 유효대수 법칙, 제곱근 법 칙, B$\"{u}$hlmann 신뢰도, B$\"{u}$hlmann 신뢰도, B$\"{u}$hlmann-Straub 신뢰도 등을 소개하였다. 또한 이러한 방법들에 근거하여 새로운 보험료를 실제 자료를 시용하여 예측하였다. 결론적으로, 유효대수 법칙이 가장 정확한 예측력을 보였다.
합리적인 보험료를 책정하기 위해 사용되는 신뢰도 이론은 보험통계학의 중요한 주요 이론 가운데 하나이다. 본 논문에서는 신뢰도 이론의 기본 개념과 함께 유효대수 법칙, 제곱근 법 칙, B$\"{u}$hlmann 신뢰도, B$\"{u}$hlmann 신뢰도, B$\"{u}$hlmann-Straub 신뢰도 등을 소개하였다. 또한 이러한 방법들에 근거하여 새로운 보험료를 실제 자료를 시용하여 예측하였다. 결론적으로, 유효대수 법칙이 가장 정확한 예측력을 보였다.
Credibility theory is one of the most important theories of actuarial science to calculate the proper insurance premium. In this paper, the rule of relative exposure volume, the square root rule, the B$\"{u}$hlmann credibility and B$\"{u}$hlmann-Straub credibility with the basi...
Credibility theory is one of the most important theories of actuarial science to calculate the proper insurance premium. In this paper, the rule of relative exposure volume, the square root rule, the B$\"{u}$hlmann credibility and B$\"{u}$hlmann-Straub credibility with the basic concept of credibility have been introduced, Also, we estimate new premiums based on these methods for real data. As a result, the rule of relative exposure volume provides the highest accuracy.
Credibility theory is one of the most important theories of actuarial science to calculate the proper insurance premium. In this paper, the rule of relative exposure volume, the square root rule, the B$\"{u}$hlmann credibility and B$\"{u}$hlmann-Straub credibility with the basic concept of credibility have been introduced, Also, we estimate new premiums based on these methods for real data. As a result, the rule of relative exposure volume provides the highest accuracy.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
본 논문에서는 변동을 제한하는 방법에 따라 신뢰도를 구하는 방법인 유효대수 법칙(the rule of relative exposure volume)과 제곱근 법칙(the square root rule), 정확도를 최대한 높이는 방법인 Bühlmann 신뢰도와 Bühlmann-Straub 신뢰도를 소개하고 실제 자료의 분석을 통하여 비교하고자 한다.
따라서 분석하고자 하는 자료를 얼마나 믿을 수 있는가에 대한 신뢰도(credibility)의 개념이 탄생하게 되었으며, 신뢰도는 고객분류와 가격위험도의 판단이라는 두 가지 큰 주제에서 보다 세밀한 분류의 필요성과 그에 대한 적절한 가격정책의 균형을 잡아주는 필수 불가결한 도구로 활용되고 있는 것이다. 본 논문은 고객분류를 하는 경우 중 특이한 케이스에 대한 연구로서, 그룹화된 셀의 관측치가 적은 경우에 어떤 방식으로 해당 셀에 대한 적정한 위험도를 부여하는가를 살펴보고, 현재까지 제시된 여러 가지 방식들의 적용을 통하여 상황별로 적절한 대안이 어떠한 것인지 실증적인 검증을 통하여 그 대안을 제시하고자 한다. 또한 본 논문의 구성은 다음과 같다.
가설 설정
즉, T = F × S로 표현할 수 있으며, 심도를 상수로 취급하여 고려하지 않는 경우 T ∝ F가 되며, 본 연구에서는 T = F를 가정한다.
제안 방법
본 논문에서는 i번째 변수의 j번째 수준의 반영위험도를 Rij라 표현하기로 한다. 예를 들어, 할인할증의 첫 번째 수준(사고(할증))에 해당하는 반영위험도 R11은 표 3.
본 논문의 실증 자료 분석에서는 Bühlmann 신뢰도에서의 EPV와 VHM을 EPV1과 VHM1, Bühlmann-Straub 신뢰도에서의 EPV와 VHM을 EPV2와 VHM2라 표기하고, 이에 근거하여 계산되는 얻어지는 Bühlmann 신뢰도의 모수를 K1, Bühlmann-Straub 신뢰도의 모수를 K2라 표기하기로 한다.
본 연구에서는 적정한 보험료를 산출하는데 사용할 수 있는 다섯 가지 신뢰도의 개념 및 특성을 살펴보고, 실증 자료분석을 통하여 각 신뢰도의 보험료 추정의 정확성을 비교하였다. 전체 보험가입 고객은 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정특약, 차종, 연령대, 성별에 따라 864개(3 × 4 × 4 × 3 × 3 × 2)의 그룹으로 분류하였으며, 나누어진 그룹의 관측치가 적은 경우에 적절한 위험도를 부여하는 부분신뢰도의 개념을 적용하여 각 그룹별로 적용할 새로운 보험료를 추정하였다.
따라서 고객 정보의 정확한 분석을 통한 고객 집단별 보험료의 정교한 추정은 보험사의 손익에 가장 큰 영향을 준다고 할 수 있다. 본 장에서는 김영화와 이현수(2010)에서 사용하였던 국내 자동차 보험회사의 실제 자료에 대하여 네 가지의 신뢰도를 적용하여 보험료를 결정하는 방법을 소개하고, 각 방법의 효율성을 비교한다.
설명변수로는 고객의 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정특약, 차종, 연령대, 성별이 사용되었으며, 이러한 설명변수들에 따라 고객 집단을 분류하여 사고 1건당 발생되는 평균 손해액, 즉 보험사에서 지급하는 보험금을 집단별로 계산하고 신뢰도를 적용하여 새로운 보험료를 책정한다.
신뢰도의 비교분석을 위하여 여러 가지 신뢰도를 구하기 전에 먼저 6개의 설명변수의 각 수준에 따라 현행상대도와 위험도를 구한다. 현행상대도는 전년도 데이터(year1)를 사용해 각 변수의 수준에 해당하는 고객들의 평균손해액을 총평균손해액으로 나눈 값을 의미한다.
전체 고객은 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정, 차종, 연령대, 성별에 따라 864개(3 × 4 × 4 × 3 × 3 × 2)의 집단으로 분류하였다.
전체 보험가입 고객은 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정특약, 차종, 연령대, 성별에 따라 864개(3 × 4 × 4 × 3 × 3 × 2)의 그룹으로 분류하였으며, 나누어진 그룹의 관측치가 적은 경우에 적절한 위험도를 부여하는 부분신뢰도의 개념을 적용하여 각 그룹별로 적용할 새로운 보험료를 추정하였다.
대상 데이터
분석에 사용된 실제 데이터는 932,880건이며, 이를 Uniform(0, 1)을 따르는 난수를 발생시켜 세 집단으로 분류하였다. 분류된 첫 번째 집단(year1)은 전년도 데이터, 두 번째 집단(year2)은 당해년도의 데이터로 간주하여 익년도 보험료를 산출하는데 필요한 데이터로 사용하였으며, 세 번째 집단(year3)은 여러 가지 신뢰도를 사용하여 산출한 보험료가 적절한 지를 판단하는 가상의 익년도 데이터로 사용하였다. 전체 고객은 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정, 차종, 연령대, 성별에 따라 864개(3 × 4 × 4 × 3 × 3 × 2)의 집단으로 분류하였다.
분석에 사용된 실제 데이터는 932,880건이며, 이를 Uniform(0, 1)을 따르는 난수를 발생시켜 세 집단으로 분류하였다. 분류된 첫 번째 집단(year1)은 전년도 데이터, 두 번째 집단(year2)은 당해년도의 데이터로 간주하여 익년도 보험료를 산출하는데 필요한 데이터로 사용하였으며, 세 번째 집단(year3)은 여러 가지 신뢰도를 사용하여 산출한 보험료가 적절한 지를 판단하는 가상의 익년도 데이터로 사용하였다.
분석에 사용된 자료는 국내 화재보험사인 S사의 실제 자료로서 전체 932,880명의 고객 데이터를 사용한다. 설명변수로는 고객의 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정특약, 차종, 연령대, 성별이 사용되었으며, 이러한 설명변수들에 따라 고객 집단을 분류하여 사고 1건당 발생되는 평균 손해액, 즉 보험사에서 지급하는 보험금을 집단별로 계산하고 신뢰도를 적용하여 새로운 보험료를 책정한다.
이론/모형
전체 보험가입 고객은 사고유무에 따른 할인할증, 운전경력, 운전자한정특약, 차종, 연령대, 성별에 따라 864개(3 × 4 × 4 × 3 × 3 × 2)의 그룹으로 분류하였으며, 나누어진 그룹의 관측치가 적은 경우에 적절한 위험도를 부여하는 부분신뢰도의 개념을 적용하여 각 그룹별로 적용할 새로운 보험료를 추정하였다. 특히 새로운 보험료를 추정하는 과정에서는 김영화와 이현수 (2010)에서 사용한 추정방법을 개선하여 반영위험도의 개념을 적용하였다.
성능/효과
결과적으로, 유효대수법칙에 근거하여 구한 부분신뢰도가 가장 정확하게 추정하는 것으로 나타났으며, Bühlmann 신뢰도, Bühlmann-Straub 신뢰도, 심도를 고려한 제곱근 법칙에 근거한 신뢰도, 심도를 고려하지 않은 제곱근 법칙에 근거한 신뢰도 순서로 예측의 정확성을 보였다.
실증자료 분석 결과, 유효대수법칙에 근거하여 구한 부분신뢰도가 가장 정확하게 추정하는 것으로 나타났으며, Bühlmann 신뢰도, Bühlmann-Straub 신뢰도, 심도를 고려한 제곱근 법칙에 근거한 신뢰도, 심도를 고려하지 않은 제곱근 법칙에 근거한 신뢰도의 순서로 보험료 예측의 정확성을 보였다. 본 논문에서 사용한 자료는 Uniform(0, 1) 난수를 사용하여 랜덤하게 year1, year2, year3으로 나누었기 때문에 year1과 year2에 대하여 각 년도의 청구건수가 거의 비슷하게 되어, Bühlmann 신뢰도와 Bühlmann-Straub 신뢰도는 차이를 보이지 않았다. 만약 과거 데이터를 이용하여 Bühlmann 신뢰도의 사전확률을 조정하는 방법이 개발되어 사전확률의 값을 달리 부여한다면 더욱 정확한 예측 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.
실증자료 분석 결과, 유효대수법칙에 근거하여 구한 부분신뢰도가 가장 정확하게 추정하는 것으로 나타났으며, Bühlmann 신뢰도, Bühlmann-Straub 신뢰도, 심도를 고려한 제곱근 법칙에 근거한 신뢰도, 심도를 고려하지 않은 제곱근 법칙에 근거한 신뢰도의 순서로 보험료 예측의 정확성을 보였다.
후속연구
그러나 Bühlmann 신뢰도에 적용하는 사전확률을 조정하면 그 결과는 달라지게 되며 이는 추후 논의하기로 한다.
만약 과거 데이터를 이용하여 Bühlmann 신뢰도의 사전확률을 조정하는 방법이 개발되어 사전확률의 값을 달리 부여한다면 더욱 정확한 예측 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다. 또한 본 논문의 연구 결과는 특정 보험사의 자료에 근거한 것이므로 타사에서 본 연구 결과를 직접 적용하는 경우에는 유의하여야 하며 각 보험사 가입자의 특성을 고려하여 적용하여야 할 것으로 판단된다.
본 논문에서 사용한 자료는 Uniform(0, 1) 난수를 사용하여 랜덤하게 year1, year2, year3으로 나누었기 때문에 year1과 year2에 대하여 각 년도의 청구건수가 거의 비슷하게 되어, Bühlmann 신뢰도와 Bühlmann-Straub 신뢰도는 차이를 보이지 않았다. 만약 과거 데이터를 이용하여 Bühlmann 신뢰도의 사전확률을 조정하는 방법이 개발되어 사전확률의 값을 달리 부여한다면 더욱 정확한 예측 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다. 또한 본 논문의 연구 결과는 특정 보험사의 자료에 근거한 것이므로 타사에서 본 연구 결과를 직접 적용하는 경우에는 유의하여야 하며 각 보험사 가입자의 특성을 고려하여 적용하여야 할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
적절한 그룹화가 이루어지기 위해 고객분류는 어떻게 되어야 하는가?
첫 번째 요소인 고객분류는 위험도에 따라 고객들을 적절한 그룹으로 분류하는 것이다. 같은 그룹에 속한 고객들끼리는 그 특성이 매우 유사하여 그룹내 편차가 적어야 하며(급내분산(within variance) 최소화), 다른 그룹과는 편차가 일정 수준 이상(급간 분산(between variance) 최대화)이어야 적절한 그룹화가 이루어졌다고 할 수 있다. 두 번째 요소인 가격책정은 과거의 데이터를 바탕으로 각 그룹의 위험도를 정확하게 예측하여 수치화하는 것을 의미한다.
보험료란 무엇인가?
자동차 보험계약은 보험사업자와 보험계약자 사이에 이루어진 계약으로 피보험자의 위험에 관하여, 미리 정한 조건하에서 보험금을 보험수익자에게 지급하고 그 대가로서 일정한 조건 하에 보험계약자는 보험자에게 보험료를 납입하는 것을 그 내용으로 한다. 이 때 보험료란 보험회사에서 판매하는 “보험”이라는 상품의 가격이다. 보험업계에서는 적정한 보험료를 책정하는 것(보험요율 산정)이 매우 중요하다.
합리적인 보험료를 산출하기 위한 가장 중요한 요소로 어떤 것들이 있는가?
즉 이 보험료 총액은 지급되어야 할 보험금의 총액과 같아야 한다(수지 균형의 원칙). 이때, 고객분류(customer segmentation)와 분류된 그룹에 대한 가격책정(pricing)은 합리적인 보험료를 산출하기 위한 가장 중요한 요소이다. 첫 번째 요소인 고객분류는 위험도에 따라 고객들을 적절한 그룹으로 분류하는 것이다.
참고문헌 (11)
김영화, 이현수 (2010). 신뢰도에 근거한 자동차보험 가격산출비교, , 17, 713-724.
Buhlmann, H. and Straub, E. (1970). Glabwurdigkeit fur schandensatze, Bulletin of the Swiss Association of Actuaries Communications in Statistics, Theory and Methods, 70, 111-133.
Frees, E. W. (2003). Multivariate credibility for aggregate loss models, North American Actuarial Journal, 7, 13-37.
Hachemeister, C. A. (1975). Credibility for regression models with application to trend, Credibility, Theory and Application, Academic Press, New York, 129-163.
Longley-Cook, H. (1960). An Introduction to Credibility Theory, XLIX PCAS 194.
Mowbray, A. H. (1914). How extensive a payroll exposure is necessary to give a dependable pure premium, Proceedings of the Casualty Actuarial Society, 1, 24-30.
Perryman, F. S. (1932). Some Notes on Credibility, XIX PCAS, 65.
Whitney, A. W. (1918). The theory of experience rating, Proceedings of the Casualty Actuarial Society, 4, 274-292.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.