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문제 정의
- 기초수학 수강학생들의 학습효과를 높이기 위하여, 학급 수준에 따라 동일한 교과내용으로 개념이해에 중점을 두고 다양한 형태의 예제와 수준별 문제풀이를 통해 학습내용을 충분히 이해할 수 있도록 수업을 진행하고자 하였다. 중·상반에서는 기본정리에 대한 증명을 시도하되, 하반의 경우는 문제풀이 위주의 수업을 진행하였다.
- 이러한 노력에도 불구하고, 학력부진에 따른 교양수학 교과목 운영에 많은 어려움이 있으므로, 문제해결력 향상을 위한 다양한 학습지도 방안이 요청되고 있다. 따라서 본 논문에서는 기초수학및연습(이하 기초수학이라 함) 교과목에 대한 효율적인 수준별 학습지도 방안을 찾아보고자 한다.
- 본 논문에서는 수학 진단평가를 실시하여 기초수학 교과목 수강대상자를 결정하고, 수준별 학급을 편성하여 수강학생들을 대상으로 학생실태 설문조사, 표준지도지침서에 따른 수준별 학습지도, 수학카페 운영, 인터넷 기반의 과제수행, 공동출제 및 공동평가 기준 등을 통하여 해당 교과의 문제해결력 향상을 위한 효율적인 학습지도 방안을 살펴본다.
- 본 연구에서는 수학에 대한 기초학력 부진학생들의 문제해결력 향상을 위하여 P대학에서 개설한 기초수학 수강학생을 연구대상자로 선정하여, 수학 진단평가 성적과 수능고사 수리영역 지원유형 및 성적등급을 기준으로 수준별학급을 편성하였으며, 수준별 학급편성이 상대적으로 양호한 8개 학급에 대해서 시범강의를 수행하였다. 연구 수행과정에서 연구대상자들의 학업성취에 영향을 미치는 요인들을 분석하여 얻은 결론과, 기초수학 교과목의 교수-학습지도 방안을 다음과 같이 제안한다.
제안 방법
- P대학에서는 자연계열 입학예정자의 수학교과에 대한 기초학력 진단평가와 기초수학 수강면제자 선정 및 분반편성 자료로 활용하기 위하여, 고교 수학 교과내용, 즉 행렬과 연립일차 방정식, 공간좌표와 벡터, 수열과 무한급수, 함수의 극한과 연속, 미적분법과 그 활용의 범위에서 수학 진단평가를 시행하였다. <표 III-2>는 수학 진단평가에 응시하여 기준 점수를 취득하지 못한 연구대상자들로 편성된 13개 학급의 진단평가 평균성적을 문제유형별로 나타낸 것이다.
- 문제풀이는 4회 이상 문제를 풀이하고 설명한 경우는 20점, 3회는 16점, 2회 12점, 1회는 8점을 부여하되, 문제풀이를 전혀 하지 않은 학생에게는 0점을 부여하였다. 과제물은 2회 이상의 과제물(Webwork 포함)과 Quiz 등으로, 출결 및 수업태도는 n회 결석에 (n- 1)점을 감점하고, 수학카페 이용실적 등을 고려하여 평가하도록 하였다. 이 기준에 따라, 100점 만점에서 90점 이상은 A+ , 80점 이상은 A0 , 70점 이상은 B+ , 65점 이상은 B0 , 55점 이상은 C+ ,50점 이상은 C0로 평가하되, 50점 미만은 F 학점을 부여하게 하였다.
- 교과영역별 진단평가 출제유형 및 문항 수는와 같이 하였으며, 진단평가 문제는 각 출제위원이 담당영역에서 평가문제를 제출하면, 난이도, 고사시간(90분)과 배점 등을 고려 하여 문제출제위원회에서 문제를 최종 선정하였다.
- Y7 학급의 담당교수 포트폴리오와 강의개선보고서에 따르면, 수업시간에 의문사항이 있는 학생은 질문을 통해 즉시 또는 수업이 끝난 직후, 완전히 이해할 수 있도록 지도하고, 문제풀이에 대한 적극적인 참여와 토론을 유도하였다. 그리고 한 학기 동안 11회에 걸쳐 퀴즈를 실시하고 즉시 채점하여, 잘못된 부분의 수정과 함께 추가 문제를 부여하여 충분히 이해한 후, 다음 내용을 다루도록 하였다. 아울러, 3회의 프로젝트로 심화문제를 학생 스스로 풀도록 하여 사고력을 요하는 문제를 다루도록 하고, 부족한 부분에 대해서는 수학카페나 개인지도를 활용하도록 권장하였다.
- 기초수학 교과의 효율적 교수-학습지도 방안을 마련하고, 학생실태와 수학교과에 대한 의식이 교과목의 성적에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보기 위하여 강의 첫 시간에 출석한 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다.
- 또한, Webwork 활용과제 수행에서 좋았던 점과 어려웠던 점을 묻는 서술형 문항에서, 장점으로는 과제수행을 통한 학습내용 복습, 과제 제출의 용이, 수학 전공영어의 이해, 인터넷 기반의 학습에 따른 흥미 유발, 정답여부 즉시 확인 등으로 답하였으며, 단점으로는 답안 입력과 영어로 주어지는 문제 해석의 어려움, 답안 입력기회의 제한, 자동 생성으로 간혹 풀이가 어렵고 복잡한 문제 발생, Webwork 서버의 불안정 등으로 답하였다.
- 또한, 과제가 영문으로 제공되고, 기호와 수식의 입력 등이 과제를 수행하는데 다소 어려움이 있을 것으로 예상되어, 수학카페 홈페이지에 학생용 매뉴얼을 탑재하고 수업지원조교의 도움을 받도록 조치하였다.
- 셋째, 수준별 학습지도에서 각 담당교수는 동일한 교과내용으로 개념이해에 중점을 두고 다양한 예제와 차별화된 수준별 문제풀이로 학습내용을 충분히 이해할 수 있도록 수준별 학습지도 표준지침서를 활용하여 수업을 진행하였다. 또한, 수강학생들이 의문을 즉시 해결할 수 있도록 지도하고, 문제풀이와 함께 적극적인 참여와 토론을 유도하면서 다양한 과제를 부여하도록 하였다. 이러한 노력에도 불구하고 수강학생의 약 10%는 유효학점을 취득하지 못하였다.
- 또한, 수학카페를 통하여 교양수학 학습의 어려움을 해결하도록 하였으며, 수학카페 홈페이지에 학습자료를 탑재하여 과제물 수행과 지필고사 준비자료로 활용하도록 하였다. 아울러, 담당교수는 다음 사항에 주안점을 두고 기초수학 교과를 지도하도록 하였다.
- 또한, 시범강의를 수행한 8학급을 대상으로 학기말에 강의개선을 위한 별도의 설문조사를 실시하였다. <표 IV-14>는 설문조사에 응답한 249명의 강의평가 결과를 학급수준별로 나타낸 것이다.
- 본 연구에서는 Webwork 활용과제를 시범강의를 수행하는 8개 학급을 포함한 17개 학급의 학생들에게 중간고사 및 기말고사 이전에 각각 1회씩 15문항씩 수행하도록 하였으며 정답의 입력횟수는 5회로 제한하였다. 과제는 학급 수준을 고려하여 달리 출제하였다.
- 셋째, 수준별 학습지도에서 각 담당교수는 동일한 교과내용으로 개념이해에 중점을 두고 다양한 예제와 차별화된 수준별 문제풀이로 학습내용을 충분히 이해할 수 있도록 수준별 학습지도 표준지침서를 활용하여 수업을 진행하였다. 또한, 수강학생들이 의문을 즉시 해결할 수 있도록 지도하고, 문제풀이와 함께 적극적인 참여와 토론을 유도하면서 다양한 과제를 부여하도록 하였다.
- 수학카페 홈페이지에 지필고사 및 Webwork 활용과제 시행 안내를 탑재하여 수강학생들이 참고하도록 하였으며, 중간 및 기말고사는 각각 단답형 16문항(24점)과 서술형 3문항(6점)을 동일하게 출제하여 모범답안과 채점기준을 각 담당교수께 제공하여 동일 기준으로 평가하였다. 문제풀이는 4회 이상 문제를 풀이하고 설명한 경우는 20점, 3회는 16점, 2회 12점, 1회는 8점을 부여하되, 문제풀이를 전혀 하지 않은 학생에게는 0점을 부여하였다.
- 시범학급으로 운영한 8개 학급 중에서 Y1～Y4는 수학 진단평가 성적으로, Y5～Y8은 수리영역 지원유형 및 성적 등급을 기준으로 편성하였다. 시범학급에서는 Webwork 활용과제를 필히 수행하도록 하였으며, 대학에서 실시하는 강의평가 이외에 강의개선을 위한 별도의 강의평가 설문조사를 시행하였다.
- 연구방향 설정을 위해, 여러 선행연구들을 조사하고 분석하였다. 최은미 외(2006)는 기초수학 교양교육 개선과 대학교육 교육과정 개선에 대한 시사점을 제시하였으며, 표용수 외(2007, 2008, 2009)는 수강학생들의 학력수준을 고려한 수준별 학습지도와 기초학력 부진학생을 위한 학습지도 방안을 제안하였고, 이동권 외(2008)는 몰입적 사고를 통한 미분적분학 문제해결 성취에 대한 탐구를, 김태수 외(2008)는 수준별 수업 진행에 따른 학업성취도의 분석 및 교육 발전 방안을 제시하였으며, 김광환 외(2009)는 대학에서의 수학 관련 과목의 수학능력 저하에 대한 현황을 분석하였다.
- 예로서, 2차 과제에서 상반의 경우는 삼각함수 그래프 그리기, 함수와 그래프를 보고 (좌, 우)극한값 구하기, 함수가 미분가능일 조건 구하기, 무리함수와 복잡한 초월함수의 미분과 부정적분 구하기 등을, 중·하반에서는 삼각함수의 그래프와 함숫값 구하기, 연속함수가 될 조건 구하기, 분수함수, 무리함수 및 간단한 초월함수의 미분과 부정적분 구하기 등을 수준을 달리하여 과제를 부여하였다.
- 수학 진단평가 합격기준에 미달한 응시자, 수능고사 수리영역 가형 성적이 4등급 미만인 미응시자와 재수강생 등을 포함한 전체 수강학생 1,049명 중에서 재수강생과 수강면제자를 제외한 887명을 25개의 수준별 학급으로 편성하여 연구대상자로 선정하였다. 이들을 월수반과 화목반의 두 그룹으로 편성하였으며, 비교적 수준별 학급편성이 잘 이루어진 Y캠퍼스의 공과대학 A그룹 소속 8개 학급을 시범학급으로 선정하여 운영하였다.
- 이를 위하여 대학 교육역량강화사업의 지원으로 “수준별 학습지도를 위한 기초수학 표준지침서(부경대, 2010)”를 개발하여 사용하였다.
- <표 IV-10>은 수학 진단평가에 응시한 시범학급의 진단평가 평균점수와 지필고사의 평균점수 및 취득학점의 평균평점을 나타낸 것이다. 지필고사는 단답형 16문항, 서술형 3문항을 출제하여 단답형 80%, 서술형 20%의 비율로 평가하였다. 표의 수학 진단평가 평균점수는 100점 만점, 지필고사 평균점수는 중간고사와 기말고사를 각각 30점 만점으로 평가한 것이다.
대상 데이터
- 교재는 P대학에서 수학 기초 학력 부진 학생들을 위하여 저술한 “기초수학의 이해”(부경대, 2010)를 사용하였다.
- 본 논문에서는 P대학에서 개설한 기초수학 수강학생들을 대상으로 연구를 수행하였다. 타 대학 학생들은 기초학력 수준과 교육환경이 다를 수 있고, 각 대학의 교양 및 전공교육과정이 동일하지 않아 기초수학 관련 교과내용 및 지도방법이 다를 수 있다.
- 본 논문에서는 수준별로 편성된 25개 학급 기초수학 수강학생 887명을 연구대상자로 선정하고, 기초수학 교과목의 효율적 수준별 학급운영을 위한 학습지도 개선 방안 마련을 그 연구내용으로 하고 있다. 제Ⅱ장에서는 수학 진단평가에 대한 분석과 함께, 수준별 학급 편성의 기준과 학습지도 방향을 설정하고, 제Ⅲ장에서는 기초수학 교과목의 효율적 학습지도를 위하여, 연구대상자 전체를 대상으로 실시한 학생실태 설문조사를 분석하고, 학습지도 방안을 제시함과 동시에 시범학급 운영에 대해 기술한다.
- 수준별 학급은 캠퍼스와 단과대학을 단위로 수학 진단평가 응시자는 진단평가 성적을, 미응시자는 수능고사 수리영역 지원유형과 성적등급을 기준으로, 연구대상 25학급을 상반 7학급 252명, 중반 12학급 423명과 하반 6학급 212명으로 편성하였다. <표 II-5>는 학급의 수준 및 편성기준을 나타낸 것으로, D1과 D3 학급은 소규모 단과대학을 기준으로 편성하였기 때문에 학급수준을 “중”으로 정하였다.
- 수학 진단평가 합격기준에 미달한 응시자, 수능고사 수리영역 가형 성적이 4등급 미만인 미응시자와 재수강생 등을 포함한 전체 수강학생 1,049명 중에서 재수강생과 수강면제자를 제외한 887명을 25개의 수준별 학급으로 편성하여 연구대상자로 선정하였다. 이들을 월수반과 화목반의 두 그룹으로 편성하였으며, 비교적 수준별 학급편성이 잘 이루어진 Y캠퍼스의 공과대학 A그룹 소속 8개 학급을 시범학급으로 선정하여 운영하였다.
데이터처리
- SPSS 10.0을 이용하여, 수학 진단평가 평균점수와 지필고사 성적 및 취득학점에 대한 상관관계를 알아보기 위하여, 카이제곱 검정을 실시하였다. 다음의 <표 IV-11>에 따르면, 지필고사 성적과 취득학점에 대한 상관계수는 각각 0.
성능/효과
- 2010학년도 수학 진단평가는 자연계열 단과대학별로 4종의 평가문제를 출제하여 2월 9일부터 12일까지 4일간 시행하였다. 각 평가문제는 주관식 단답형 20문항과 서술형 3문항을 출제하였으며, 단답형과 서술형 문제의 평가점수는 각각 80점과 20점으로 하였다. 진단평가 문제는 2009학년도 대학 교육역량강화사업으로 P 대학에서 개발한 “수학 기초학력평가 문제은행(부경대, 2009)”을 사전에 신입생들에게 공지하고 그 범위에서 출제하였다.
- 넷째, Webwork 시스템 활용과제 수행은 교과목 학습에 도움이 된 것으로 조사되었으나, 일부 학생들은 과제수행에 어려움을 느끼고 있으므로, 문제에 대한 설명, 입력방법에 대한 지도는 물론, 학생들의 수준에 적절한 문제를 출제하여 과제수행 자체에 지나친 부담감을 갖지 않도록 배려하고 문제의 수준과 형태에 따라 점수 배점과 입력횟수를 달리 하는 것도 좋은 방법이 될 것이다. 또한, Webwork 활용과제 수행에 어려움이 없도록 전담조교를 배치하고 시스템 오류 등의 문제가 발생하지 않도록 각별히 유의하여야할 것이다.
- 다섯째, 수준별 학급 운영에 대한 강의평가 결과는 대체로 양호하였으나 항목에 따라 약간의 차이를 보였는데, 수업방식의 적절성이 5점만점에 평균 4.7점으로 가장 높았으며, 학생자신의 학습준비와 수강태도는 4.0점으로 가장 낮게 평가되었다. 시범학급 수강학생들을 대상으로 실시한 별도의 강의평가에서도 비교적 높게 평가되었으나, ‘수업에 대한 흥미와 학습동기를 가지도록 하였다’, ‘수업을 통하여 폭넓은 지식을 얻을 수 있었다’와 ‘나는 진지한 태도로 수업에 임하였다고 생각한다’ 등의 문항에서 상대적으로 낮게 평가되었음을 참작하여 이들 문항에 더욱 관심을 가져야할 것으로 조사되었다.
- 둘째, 소속 캠퍼스와 단과대학을 기본단위로 수학 진단평가 점수 또는 수리영역 지원유형과 취득성적의 등급에 따라 수준별 학급으로 편성하였기 때문에 같은 수준의 학급일지라도 학급 간은 물론, 동일학급 내에서도 학력 차가 심하여 학급 운영에 어려움이 있는 경우도 있었다. 따라서 수준별 학급은 수학 진단평가의 점수, 출신고교(또는 계열), 수능고사 수리영역 지원 유형 및 성적 등을 총체적으로 고려하여 편성하는 것이 바람직할 것이다.
- 001 미만이므로, 유의수준 5% 범위에서 유의한 결과가 나왔다. 따라서 수강학생의 진단평가 성적과 지필고사 성적 및 취득학점의 평균평점은 통계적으로 양의 유의한 상관관계가 있음을 보여준다.
- 표에서와 같이 출신고교별 취득학점의 평균평점은 일반계 자연계열, 일반계 인문계열, 전문계 고교 출신 학생의 순으로 상당한 차이가 있음을 알 수 있다. 또한, 수리영역 지원유형에서도 가형 지원자, 나형 지원자 및 미응시자의 취득학점에서도 차이가 있었다. 다만, 상반에서는 일반계 고교 자연계열 졸업생에 비해 인문계열 졸업생이, 수리영역 가형 응시자에 비해 나형 응시자의 취득학점 평균평점이 오히려 높게 조사되었다.
- 수강교과목의 필요성 인식에 대한 연구대상자의 응답 결과는 수학에 대한 흥미도와는 달리 유의수준 5% 범위에서 취득학점과는 통계적으로 유의한 상관이 없는 것으로 조사되었다.
- 표에 따르면, 학급수준별 강의평가 결과는 비슷하였으나, 항목에 따라서 상당한 차이가 있었다. 예로, 수업방식의 적절성은 평균 4.70점으로 가장 높았으나, 학생 자신의 학습준비와 수강태도는 4.03으로 가장 낮게 평가되었다.
- 첫째, 연구대상자 중에서 수리영역 가형 응시자는 약 37%에 불과하였으며, 수학 진단평가 성적도 대체로 부진하였다. 특히, 서술형에 대한 정답률은 단답형에 비해 현저히 낮은 것으로 조사되었다.
- 표에 따르면, 수학교과에 대한 흥미도 조사에서 ‘흥미가 없다’와 ‘전혀 흥미가 없다’에 응답한 학생은 173명으로 응답자의 19.8%를 차지하였으며, 수강교과목의 필요성 인식에서는 ‘매우 필요하다’에 22.4%, ‘필요하다’에 50.2%가 응답하여, 해당 교과목이 전공분야에 필요한 과목으로 인식하고 있는 것으로 조사되었다.
- 표에서와 같이 학급의 수준에 상관없이 수학과목에 흥미를 가진 학생들의 취득학점 평균평점은 흥미가 부족한 학생들에 비해 대체적으로 높았으며, 수학과목의 흥미도에 비해 연구대상자들은 필요성은 더 많이 인식하고는 있으나 취득성적과의 상관관계는 낮음을 알 수 있다.
후속연구
- 이러한 노력에도 불구하고 수강학생의 약 10%는 유효학점을 취득하지 못하였다. 기초수학 운영협의체 등을 통하여 이들에 대한 각 요인을 분석하고 수학에 대한 흥미 유발과 함께 필요성을 인식할 수 있도록 다양한 지도방안을 도입하여야 할 것이다.
- 둘째, 소속 캠퍼스와 단과대학을 기본단위로 수학 진단평가 점수 또는 수리영역 지원유형과 취득성적의 등급에 따라 수준별 학급으로 편성하였기 때문에 같은 수준의 학급일지라도 학급 간은 물론, 동일학급 내에서도 학력 차가 심하여 학급 운영에 어려움이 있는 경우도 있었다. 따라서 수준별 학급은 수학 진단평가의 점수, 출신고교(또는 계열), 수능고사 수리영역 지원 유형 및 성적 등을 총체적으로 고려하여 편성하는 것이 바람직할 것이다. 또한, 수리영역 가형 성적이 4등급 이상인 학생은 기초수학 교과목 수강을 면제하고 있으나, 상당수의 학생들이 수학 진단평가 합격기준에 미달하였음을 고려할 때, 기초수학 수강면제 기준을 상향 조정할 필요가 있다.
- 이 학생들에게는 수학카페 이용을 적극 권장하고, 수학카페 지원조교에 대한 역량강화 교육과 함께 개별지도를 활성화하여야할 것이다. 또한, Webwork 시스템과 같은 인터넷 기반의 과제를 부여하여 학습 내용에 대한 복습을 유도하고 다양한 문제를 접할 수 있는 기회를 제공하는 것도 좋은 방안이 될 것이다.
- 넷째, Webwork 시스템 활용과제 수행은 교과목 학습에 도움이 된 것으로 조사되었으나, 일부 학생들은 과제수행에 어려움을 느끼고 있으므로, 문제에 대한 설명, 입력방법에 대한 지도는 물론, 학생들의 수준에 적절한 문제를 출제하여 과제수행 자체에 지나친 부담감을 갖지 않도록 배려하고 문제의 수준과 형태에 따라 점수 배점과 입력횟수를 달리 하는 것도 좋은 방법이 될 것이다. 또한, Webwork 활용과제 수행에 어려움이 없도록 전담조교를 배치하고 시스템 오류 등의 문제가 발생하지 않도록 각별히 유의하여야할 것이다.
- 특히, 하반에서는 친근한 문제로 수학에 흥미를 가질 수 있도록 각별한 관심을 가지고 지도하여야할 것이다. 아울러, 수학에 대한 자신감을 가질 수 있도록 다양한 학습지도 방법을 동원하고, 각 담당교수의 학습지도 자료를 공유하여 지속적으로 개선될 수 있도록 노력하여야 할 것이다.
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