[논문]수학 기초학력 평가들 간의 상관관계 분석을 통한 교양수학 교과목 학습지도 방안

임연휘; 표용수

수학 기초학력 평가들 간의 상관관계 분석을 통한 교양수학 교과목 학습지도 방안
Teaching method for general mathematics subjects using the correlation analysis between the mathematics basic education evaluations 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.18 no.3, 2015년, pp.335 - 352

임연휘 (부산시영재교육진흥원) , 표용수 (부경대학교)

초록
AI-Helper

본 논문에서는 P대학에서 시행하는 수학진단평가에 응시한 공과대학 학생 중에서, 대학수학능력시험 수학 B형의 성적이 4~7등급으로 기초수학 교과목을 수강하는 145명을 연구대상으로 선정하였다. 연구대상 학생들의 대학입학능력시험 수학영역 등급, 수학진단평가 성적, 대입전형 유형, 학생실태 설문조사 결과 및 기초수학 교과목 중간고사 성적 등을 비교 분석하여 이들 사이의 상관관계를 알아보고, 교양수학 교과목 수강학생들의 기초학력 향상을 위한 학습지도 방안에 대해 연구하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we selected 145 students from engineering college students who took P University's the Scholastic Level Assessment and registered the Basic Mathematics Class among the students who achieved 4th~7th grade in the mathematics B-type of the College Scholastic Ability Test. We compared and analyzed the correlation among the chosen students' grade for the College Scholastic Ability Test, test results of the Scholastic Level Assessment and mid-term test of the Basic Mathematics Subject, type of college entrance and actual condition survey of students in order to derive optimized teaching method for general mathematics subjects which can possibly increase the students' academic ability.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 부산시에 소재하는 P대학교 공과대학 학생으로 수능고사 수학 B형 성적이 4∼7등급이고, 대학에서 자체적으로 시행하는 수학진단평가에 응시하여 기초수학 교과목을 수강하는 145명을 연구대상으로 선정하여, 수능고사 등급, 진단평가 성적, 대입전형 유형, 학생실태 설문조사 결과 및 기초수학 교과목 중간고사 성적 간의 상관관계 분석과 함께, 교양 수학 수강학생들의 기초학력 향상을 위한 학습지도 방안에 대해 조사하였는데, 주요 연구결과는 다음과 같다.
본 연구에서는 수능고사 수학 B형 등급, P대학 이공계열 입학예정자를 대상으로 시행하는 진단평가 성적, 학생실태 설문조사 결과 및 기초수학 교과목 중간고사 성적을 연구도구로 사용하여, 이들에 대한 분석 결과를 토대로 교양수학 교과목 학습지도 방안을 제시해 보고자 한다.
이러한 선행연구들을 기반으로, 본 논문에서는 수능고사 수학 B형 등급, 진단평가 성적, 학생실태 설문조사 결과 및 기초수학 중간고사 성적 등의 자료 분석을 통하여, 교양수학 수강학생들의 기초학력 향상을 위한 학습지도 방안을 알아보고자 하였으며, 연구대상 학생은 2015학년도 P대학교 공과대학 신입생 중에서 모든 연구도구에 대한 자료를 공유하고 있는 145명으로 정하였다.
본 논문에서는 P대학에서 2015년 2월 중순, 4일간 시행한 진단평가에서 제2일차에 응시한 공과대학 학생 중에서, 수능고사 성적이 4∼7등급으로 기초수학 교과목을 수강하는 145명을 연구대상으로 선정하였다. 이러한 연구대상 학생들의 수능고사 등급, 진단평가 성적, 대입전형 유형, 학생실태 설문조사 결과 및 기초수학 교과목 중간고사 성적 간의 상관관계 분석을 토대로, 교양수학 교과목 수강학생들의 기초학력 향상을 위한 학습지도 방안을 찾아보고자 한다. 본 논문에서 기초학력평가는 수능고사 수학 B형 등급, P대학에서 시행하는 진단평가 성적 및 기초수학 교과목 중간고사 성적을 의미한다.

제안 방법

기초수학 교과목 전체 수강학생 1,414명을 대상으로 교양수학 교수-학습법 개선을 위한 학생실태 설문조사를 제1주차 수업시간에 실시하였다. 2015학년도 1학기에는 진단평가 성적과 수능고사 응시유형 및 그 등급(진단평가 미응시자)을 기준으로 36개의 수준별 학급을 편성하여 기초수학 교과목을 운영하였다.
기초수학 수강학생들을 대상으로 1～4영역의 범위에서 시행한 중간고사 결과를 연구대상 학생들의 수능고사 등급별, 진단평가 등급별 및 대입전형 유형별로 분석해 보았다. 중간고사 문항의 배점은 영역별 점수의 합계와 진단평가 점수가 같도록 조정하여 54점 만점으로 평가하였다.
본 논문에서는 수능고사 등급별 인원과 동일하게 진단평가 성적순으로 연구대상 학생을 진단평가 4∼7등급으로 구분하였다.
기초수학 수강학생들을 대상으로 1～4영역의 범위에서 시행한 중간고사 결과를 연구대상 학생들의 수능고사 등급별, 진단평가 등급별 및 대입전형 유형별로 분석해 보았다. 중간고사 문항의 배점은 영역별 점수의 합계와 진단평가 점수가 같도록 조정하여 54점 만점으로 평가하였다.

대상 데이터

2015학년도 진단평가에서도 응시학생들의 시험 준비를 돕기 위해 대학 홈페이지에 ‘수학 기초학력평가 문제은행’(부경대, 2009)을 탑재하여 안내하였으며, <표 Ⅲ-2>에서와 같이 단답형 20문항과 서술형 3문항을 출제하여 평가하였다([부록 1] 참조). 2015학년도 진단평가에서는 응시대상자 2,308명 중에서 1,423명이 응시하였다.
본 논문에서는 P대학에서 2015년 2월 중순, 4일간 시행한 진단평가에서 제2일차에 응시한 공과대학 학생 중에서, 수능고사 성적이 4∼7등급으로 기초수학 교과목을 수강하는 145명을 연구대상으로 선정하였다.
설문조사 내용은 출신 고등학교, 수능고사 수리영역 응시유형, 대입전형 유형, 수학과목에 대한 흥미도, 수강 교과목의 필요성, 이전까지의 수학공부에서 어려웠던 점 등으로 구성하였다([부록 2] 참조).

데이터처리

다음 <표 Ⅳ-6>은 연구대상 학생들의 수능고사 등급에 따른 영역별 기초수학 교과목 중간고사 평균점수를 나타낸 것으로, 표에서 1영역은 행렬과 연립일차행렬식(14점 만점), 2영역은 수열과 무한급수(12점 만점), 3영역은 공간좌표와 벡터(12점 만점), 4영역은 함수의 극한과 연속(16점 만점)을 의미한다. 각 수능고사 등급 및 진단평가 등급별 기초수학 중가고사의 영역별 평균점수 차이를 알아보기 위해 ANOVA분석을 실시하였다.
표에서 ①은 “매우 그렇다”, ②는 “그렇다”, ③은 “보통이다”, ④는 “그렇지 않다”, ⑤는 “전혀 그렇지 않다”를 의미한다. 수능고사 등급별 수학교과의 흥미도와 필요성의 평균차이를 알아보기 위해 ANOVA분석을 실시하였다.
다음 <표 Ⅳ-1>은 연구대상 학생의 수능고사 등급에 따른 영역별 진단평가 평균점수 및 표준편차를 나타낸 것이다. 수능고사 등급에 따른 진단평가의 영역별 평균점수 차이를 알아보기 위해 ANOVA분석을 실시하였다. 표에서 1영역은 행렬과 연립일차행렬식, 2영역은 수열과 무한급수, 3영역은 공간좌표와 벡터, 4영역은 함수의 극한과 연속, 5영역은 미분법과 활용, 6영역은 적분법과 활용을 나타내며, 평균점수는 소수 둘째자리에서 반올림하였다.

성능/효과

ANOVA분석 결과에 따르면, 수능고사 등급에 따른 기초수학 중간고사 영역별 평균점수 차이는 모든 영역과 전체에서 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의한 평균차이가 있었다. 즉, 4등급에서 7등급으로 수능고사 등급이 낮아질수록 기초수학 중간고사 각 영역의 평균점수와 전체 역시 낮게 평가되었음을 알 수 있다.
넷째, 수능고사 등급과 진단평가 등급에 따른 기초수학 교과목의 중간고사 평균점수는 등급의 차이에도 불구하고 높은 점수를 고르게 취득하여, 기초수학 교과의 수준별 학습지도는 잘 이루어지고 있는 것으로 평가되었다. 그러함에도 수능고사 등급 및 진단평가 등급과 기초수학 중간고사의 성적은 등급별로 양의 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 또한, 기초수학 중간고사 등급 대비 수능고사 등급 이탈자는 연구대상 학생의 59.
넷째, 수능고사 등급과 진단평가 등급에 따른 기초수학 교과목의 중간고사 평균점수는 등급의 차이에도 불구하고 높은 점수를 고르게 취득하여, 기초수학 교과의 수준별 학습지도는 잘 이루어지고 있는 것으로 평가되었다. 그러함에도 수능고사 등급 및 진단평가 등급과 기초수학 중간고사의 성적은 등급별로 양의 상관관계가 있는 것으로 나타났다.
다섯째, 수능고사 평균등급은 수시모집 입학생에 비해 정시모집으로 입학한 연구대상 학생들이 0.8등급 높았으며, 진단평가 평균점수 역시 12.9% 높게 나타났다. 또한, 대입전형 유형에 따른 기초수학 교과목의 중간고사 평균점수는 정시모집으로 입학한 연구대상 학생들이 수시모집 입학생에 비해 약간 높았지만, 수시모집에서의 교과성적우수자 및 학교생활우수자 전형에서는 정시모집 입학생들의 성적과 유사하였다.
둘째, 진단평가 등급에 대한 연구대상 학생들의 수능고사 등급 이탈자는 전체의 64.10%인 93명으로 나타났는데, 이는 개별 학생의 수능고사 등급과 진단평가 성적 간에는 상당한 차이가 있음을 보여준다. 따라서 진단평가 출제범위, 출제방법과 문제수준 등을 포함한 진단평가 시행에 대한 개선과 함께, 수능고사 등급 이탈이 심한 경우, 개별 면담 등과 같은 다양한 형태의 평가방법이 요청된다.
그러함에도 수능고사 등급 및 진단평가 등급과 기초수학 중간고사의 성적은 등급별로 양의 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 또한, 기초수학 중간고사 등급 대비 수능고사 등급 이탈자는 연구대상 학생의 59.3%, 진단평가 등급 이탈자는 67.6%로 개별 학생에 있어서는 상당한 차이가 있음을 보였다.
6등급으로, 정시모집 전형으로 합격한 학생들의 수능고사 등급이 약간 높은 것을 나타났다. 또한, 정시모집 전형으로 합격한 학생들의 진단 평가 평균점수는 34.1점으로, 수시모집 전형 합격자에 비해 성적이 12.9% 높게 나타났다.
셋째, 학생실태 설문조사에서 수능고사 등급에 따른 수학교과에 대한 흥미도와 기초수학 교과목의 필요성은 유의한 상관관계가 없는 것으로 평가되었다. 한편, 다수의 학생들은 기초 수학 교과목 개설의 필요성에 대해서는 높게 인식하고 있었으나, 수학교과에 대한 흥미도는 낮았음을 고려하여, 교양수학 수강학생들의 수학에 대한 흥미도 향상에 주안점을 두고 지도하여야 할 것이다,.
<표 Ⅳ-8>에 따르면, 기초수학 중간고사 등급 대비 수능고사 등급 이탈자는 연구대상 학생의 59.3%인 86명이었는데, 이들 중에서 수능고사 등급보다 높은 기초수학 중간고사 등급으로 이탈한 학생은 44명, 낮은 등급으로 이탈한 학생은 42명으로 유사하게 나타났다.
05에서 통계적으로 유의한 평균차이가 없었다. 즉, 수능고사 등급과 수학교과에 대한 흥미도 및 필요성은 유의한 상관관계가 없는 것으로 평가되었다. 한편, 수능고사 7등급인 학생들의 수학교과에 대한 흥미도는 다른 등급에 비해 낮게 나타났으며, 기초수학 교과목의 필요성에 대해서는 모든 등급에서 높게 인식하고 있는 것으로 나타났다.
첫째, 수능고사 등급과 진단평가 평균점수 간에 ANOVA 분석을 실시한 결과, 대부분의 영역과 전체에서 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의한 평균차이가 있었다. 이는 수능고사 등급과 진단평가의 성적은 등급별로 양의 상관관계가 있으며, 진단평가 문제가 학생들의 학력수준 평가에 적절하게 출제되었음을 보여준다.
표에 따르면, 연구대상 학생 중에서 수시모집 전형으로 합격한 학생들의 수능고사 평균등급은 5.4등급, 정시모집 전형의 평균등급은 4.6등급으로, 정시모집 전형으로 합격한 학생들의 수능고사 등급이 약간 높은 것을 나타났다. 또한, 정시모집 전형으로 합격한 학생들의 진단 평가 평균점수는 34.
표에 따르면, 진단평가 등급 대비 수능고사 등급 이탈자는 연구대상 학생의 64.1%인 93명이었는데, 이들 중에서 수능고사 등급보다 더 높은 진단평가 등급으로 이탈한 학생은 47명, 낮은 등급으로 이탈한 학생은 46명으로 유사하게 나타났다. 이는 연구대상 학생 개개인의 경우, 수능고사 등급과 진단평가 성적 간에는 상당한 차이가 있음을 보여준다.
다음의 <표 Ⅳ-3>은 연구대상 학생들의 진단평가 등급에 따른 영역별 진단평가 평균점수를 나타낸 것이다. 표에 따르면, 진단평가 등급에 따른 진단평가 평균점수는 1, 3, 4영역에 비해, 상대적으로 2영역인 수열과 무한급수와 5영역인 미분법과 활용에서 평균점수 차이가 더 큰 것으로 나타났다.
수능고사 등급에 따른 진단평가의 영역별 평균점수 차이를 알아보기 위해 ANOVA분석을 실시하였다. 표에서 1영역은 행렬과 연립일차행렬식, 2영역은 수열과 무한급수, 3영역은 공간좌표와 벡터, 4영역은 함수의 극한과 연속, 5영역은 미분법과 활용, 6영역은 적분법과 활용을 나타내며, 평균점수는 소수 둘째자리에서 반올림하였다.
다음 <표 Ⅳ-10>은 연구대상 학생들의 대입전형 유형에 따른 기초수학 중간고사 평균점수를 영역별로 나타낸 것이다. 표에서 보는바와 같이, 정시모집으로 입학한 연구대상 학생들의 기초수학 교과목 중간고사 평균점수는 수시모집에 비해 54점 만점에 2.5점 높았으나, 수시모집의 교과성적우수자 및 학교생활우수자 전형에서는 정시모집 입학생들과 평균점수가 비슷하였다.
즉, 수능고사 등급과 수학교과에 대한 흥미도 및 필요성은 유의한 상관관계가 없는 것으로 평가되었다. 한편, 수능고사 7등급인 학생들의 수학교과에 대한 흥미도는 다른 등급에 비해 낮게 나타났으며, 기초수학 교과목의 필요성에 대해서는 모든 등급에서 높게 인식하고 있는 것으로 나타났다.

후속연구

둘째, 수능고사 등급, 진단평가 성적, 학생실태 설문조사 결과, 기초수학 교과목 중간고사 성적 등의 상관관계를 중심으로 분석하였기 때문에, 평가내용과 배점, 출제문항의 유형과 수준은 물론, 응시환경 등에 따라 다른 연구결과가 도출될 수도 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다양한 입학전형제도로 대학에서는 어떤 어려움이 있는가?	미래사회 구성원에게 필요한 핵심 역량은 창의적 사고력, 문제해결 능력, 정보처리 능력, 의사소통 능력 등으로, 이는 주로 수학적 추론, 수학적 문제해결, 수학적 의사소통과 같은 수학적 과정의 교수․학습을 통하여 증진될 수 있다(교과부, 2012). 각 대학에서는 고등학교 학생부 성적과 대학수학능력시험(이하 수능고사라 함) 성적을 기반으로 다양한 입학전형제도를 시행하고 있는데, 이에 따른 동일학급내의 심각한 학력 차는 교양수학 교육과정 운영에 상당한 어려움을 주고 있다.
	미래사회 구성원에게 필요한 핵심 역량에는 어떤 것이 있는가?	미래사회 구성원에게 필요한 핵심 역량은 창의적 사고력, 문제해결 능력, 정보처리 능력, 의사소통 능력 등으로, 이는 주로 수학적 추론, 수학적 문제해결, 수학적 의사소통과 같은 수학적 과정의 교수․학습을 통하여 증진될 수 있다(교과부, 2012). 각 대학에서는 고등학교 학생부 성적과 대학수학능력시험(이하 수능고사라 함) 성적을 기반으로 다양한 입학전형제도를 시행하고 있는데, 이에 따른 동일학급내의 심각한 학력 차는 교양수학 교육과정 운영에 상당한 어려움을 주고 있다.
	대학에서는 동일학급내의 심각한 학력 차이를 극복하기 위해 어떤 노력을 하고 있는가?	이로 인해 많은 대학에서는 입시제도 개선 및 교육과정 변경 등의 노력을 기울이고 있으며, 일부 대학에서는 미분적분학 보충수업을 실시하기도 하고, 이공계열 신입생을 대상으로 우열반을 편성하여 수업을 진행하기도 한다. 또한, 미분적분학 수강 이전에 수학 기초학력 평가를 시행하여 기준에 미치지 못하는 학생들은 기초 미분적분학과 같은 교과를 이수한 후, 미분적분학을 수강할 수 있도록 하고 있다(김재웅, 2012).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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