[논문]로드맵 기반 경로에서의 그룹 이동 시뮬레이션

유견아; 조수진; 김경혜

doi:10.9709/jkss.2011.20.4.105

로드맵 기반 경로에서의 그룹 이동 시뮬레이션
Simulating Group Movement on a Roadmap-based Path 원문보기

한국시뮬레이션학회논문지 = Journal of the Korea Society for Simulation, v.20 no.4, 2011년, pp.105 - 114

유견아 (덕성여자대학교 컴퓨터학과) , 조수진 (덕성여자대학교 전산정보통신학과) , 김경혜 (덕성여자대학교 전산정보통신학과)

초록
AI-Helper

로드맵 기반 계획은 목표 지향적인 이동을 위해 로보틱스 분야에서 많이 사용되는 경로 계획 방식이며 최근 컴퓨터 게임과 같은 컴퓨터 애니메이션 세계에서 많이 응용되고 있다. 그러나 컴퓨터 캐릭터가 로드맵 방식으로 계획된 경로 이동을 기존의 로보틱스 분야와 같은 방식으로 하면 자연스럽게 보이지 않는 단점이 있다. 컴퓨터 애니메이션 분야에서 실제적이고 자연스러운 이동을 가능하게 하는 플로킹은 로드맵과는 달리 계획에 의존하지 않고 몇 가지 규칙만으로 빠르게 캐릭터의 이동을 가능하게 하지만 상태를 갖지 않으므로 목표 지향적인 이동은 불가능하다. 그러므로 본 논문에서는 로드맵에 의해 경로를 계획하고 계획된 경로를 그룹이 자연스럽게 이동하도록 반응적 행동과 결합하여 시뮬레이션하는 방법을 제안한다. 이를 위해 로드맵 기반 경로의 특징을 분석하여 그룹의 리더가 자연스럽게 궤적을 추종하는데 필요한 조타 행동들과 나머지 멤버들이 주변 장애물 상태를 파악하면서 다양한 방법으로 리더를 따르도록 하는 조타 행동을 정의하고 구현하도록 한다. 구현된 조타 행동들을 이용하여 로드맵 기반 계획 방법들과 형상공간 모델링의 가능한 조합에 대해 이동 시뮬레이션하고 결과를 보여준다. 또한 경로 계획이 움직이는 물체는 점을 환산한 형상공간에서 이루어져 장애물 충돌 감지를 효과적으로 할 수 있음을 보여준다.

Abstract ▼ AI-Helper

The roadmap-based planning is a path planning method which is used widely for a goal-directed movement in Robotics and has been applied to the world of computer animation such as computer games. However it is unnatural for computer characters to follow the path planned by the roadmap method as it is performed in Robotics. Flocking which is used for realistic and natural movements in computer animation enables character's movement by using a few simple rules without planning unlike the roadmap method. However it is impossible to achieve a goal-directed movement with flocking only because it does not keep states. In this paper we propose a simulation method which combines planning based on the road map with reactive actions for natural movements along the path planned. We define and implement steering behaviors for a leader which are needed to follow the trajectory naturally by analysing characteristics of roadmap-based paths and for the rest of members which follow the leader in various manners by detecting obstacles. The simulations are performed and demonstrated by using the implemented steering behaviors on every possible combination of roadmap-based path planning methods and models of configuration spaces. We also show that the detection of obstacle-collisions can be done effectively because paths are planned in the configuration space in which a moving object is reduced to a point.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

그림 7에서는 자유공간의 일부가 블로킹되어 우회하는 경로가 최단 경로로 찾아지는 것을 볼 수 있다. 그러므로 본 논문에서 제안한 방식과 같이 리더만 고려하여 전역 경로를 계획하면 최단 경로를 찾을 수 있기 때문에 이와 같은 문제를 해결할 수 있는 것이다.
그룹 이동에서는 공통 목표를 향해 비슷한 속도로 같은 길을 따라 이웃과의 적당한 거리를 유지하거나 대형을 유지 하는 등의 일련의 규칙을 보여야 한다. 로드맵 기반 경로를 자연스럽게 따라가도록 리더를 위한 조타 행동들을 정의하고 그를 따르는 나머지 멤버들에 대한 플로킹 방법을 소개한다.
숙고형(deliberative) 계획 방식인 로드맵과는 달리 맵을 구성하지 않고 몇가지 간단한 규칙만으로 빠르게 캐릭터의 이동을 가능하게 한 이 방식은 실제적이고 동적이고 자연스러운 이동을 가능하게 한다고 알려졌지만(Reynolds, 1999) (Alt 등, 2004) 캐릭터들이 목표 위치를 갖고 전역적으로 움직여야 할 필요가 있는 경우에 지능적으로 보이기에는 불충분하다. 본 논문에서는 목표 지향적인(goal-directed) 이동의 자연스러운 구현을 위해 로드맵에서 계획된 전역 최적 경로를 다수의 캐릭터가 자연스럽게 이동하도록 반응적 행동과 결합하여 시뮬레이션하는 방법을 제안한다. 즉, 경로 계획을 위한 첫째 단계에서는 로드맵 방식으로 최적 경로를 구하고 두 번째 단계에서는 이 경로를 기반으로 실제적인 이동을 위해 조타 행동들을 이용하여 캐릭터들을 제어한다.
본 논문에서는 자연스러운 그룹의 이동을 구현하였다. 기존의 플로킹에 기반한 그룹 이동이 지역적인 이동 제어에만 국한하여 NPC의 움직임이 지능적으로 보이지 않던 단점을 로드맵 방식을 이용하여 리더의 경로를 전역적으로 계획함으로서 보완하고 나머지 멤버들은 리더를 기준으로 확장된 플로킹을 실행하여 기존 플로킹의 장점인 빠르기를 크게 희생하지 않고 계획된 경로를 따라갈 수 있었다.
그룹 이동을 시뮬레이션하는 대표적인 방법은(Reynold, 1987)의 조타 행동이다. 이 논문에서는 각 개체들이 지역적 규칙에 따라 행동하는 보이드 모델을 제안하고 NPC(NonPlayer Character)들의 움직임이 자연스럽고 영리하게 보이도록 하였다. (Reynold, 1987)의 방법은 창발적(emergent) 행동으로 다른 캐릭터를 향한 움직임, 장애물 회피, 대형에 머무르는 등의 간단한 목표를 성취하는데 충분하지만 전역적인 계획이 필요한 경우에는 최적해를 찾지 못하고 바람직하지 않은 결과를 초래할 수 있기 때문에 이를 보완하기 위한 많은 연구들이 있었다.
기존의 조타 행동에서 보다 복잡한 행동이 가능하도록 규칙 기반 로드맵을 사용하였는데 로드맵 링크의 가중치를 이용하여 다른 그룹 멤버의 행동을 도울 수 있도록 하여 그룹 이동을 자연스럽게 만들었다. 이 논문은 본 연구에서 사용하고자 하는 로드맵에 기반하였으나 그룹 행동을 위한 전역적 계획에 사용한 것이 아니고 개별적인 복잡한 행동을 효과적으로 지원하기 위해 사용되었다. (Kamphuis 등, 2005)에서는 그룹이 이동할 수 있는 공간을 확보하기 위해 중앙축(medial axis)를 경로로 이용하는 복도맵 방식(corridor map method)를 제안하고 이 맵에서 구한 경로를 백본 경로로 하여 포텐샬장을 이용하여 지역적으로 캐릭터들을 조타하였다.

가설 설정

1) 리더는 백본 경로를 따라간다. - 싱글 에이전트의 자연스러운 이동 방법을 제안한다.

제안 방법

시뮬레이션은 로드맵과 형상공간의 가능한 조합에 대해 제안한 방법을 적용하여 실행되었다. 가시성그래프의 경우에는 장애물의 경계가 링크가 되어 캐릭터를 모델링하는 방식이 전체 경로 계획과 이동 시뮬레이션에 큰 영향을 주므로 다각형 모델과 원형 모델 두가지 형상공간에 대해 시뮬레이션하였고 보로노이 다이어그램은 장애물에서 동일한 거리에 떨어진 링크들의 모임이므로 형상공간 장애물에 관계없이 같은 형태의 링크를 갖기 때문에 원형 경우에 대해서만 시뮬레이션만 하였다. 웨이포인트의 경우에도 레벨 설계자에 의해 노드가 지정되므로 제공되는 형상공간 장애물에 관계없이 웨이포인트 그래프가 생성되므로 마찬가지로 한가지 시뮬레이션만 하였다.
로드맵 기반 경로의 특징을 분석하여 그룹의 리더가 자연스럽게 계획된 경로의 궤적을 추종하는데 필요한 조타 행동을 정의하고 나머지 멤버들은 주변 장애물 상태를 파악하여 다양한 방법으로 리더를 따르도록 하는 조타 행동을 정의하고 구현한다. 구현된 조타 행동들을 이용하여 로드맵 기반 계획 방법들과 형상 공간 모델링의 가능한 조합에 대해 이동 시뮬레이션하고 결과를 보여준다. 또한 경로 계획이 움직이는 물체는 점으로 환산한 형상공간에서 이루어져 장애물 충돌 감지를 효과적으로 할 수 있음을 보여준다.
(Bayazit 등, 2002)에서는 기존의 플로킹을 보완하기 위해 처음으로 전역 맵을 사용할 것을 제안하였다. 기존의 조타 행동에서 보다 복잡한 행동이 가능하도록 규칙 기반 로드맵을 사용하였는데 로드맵 링크의 가중치를 이용하여 다른 그룹 멤버의 행동을 도울 수 있도록 하여 그룹 이동을 자연스럽게 만들었다. 이 논문은 본 연구에서 사용하고자 하는 로드맵에 기반하였으나 그룹 행동을 위한 전역적 계획에 사용한 것이 아니고 개별적인 복잡한 행동을 효과적으로 지원하기 위해 사용되었다.
(Silveira 등, 2008)에서는 대형을 갖춘 그룹이 움직이도록 조타 행동을 제어하는 알고리즘을 제안하였다. 대형(formation)이 주어지면 첫 번째 단계에서는 개개의 캐릭터에 대한 지역적 제어로 조정하고 그 다음 단계로는 전체를 하나로 경로 계획을 수행하는 두 단계이며 대형에 대해 인력(attractive force), 장애물에 대해서는 척력(repulsive force)를 적용하는 포텐샬장(potential field)을 이용하여 대형을 유지 혹은 변형하며 경로를 따라 이동하도록 하였다. 이와 같은 방법들은 캐릭터들이 지역적 정보에 의존하여 행동을 하기 때문에 국부적 최적(local optimum)에 빠져 전체적으로 우회하는 경로로 이동을 하게 되고 특히 장애물이 많은 지역에서는 꼼짝 못하게 되는 경우가 발생하는 것이 단점이다.
본 논문에서 제안한 방식은 그림 4의 같은 시뮬레이션을 위해 펜티엄, 윈도우즈 XP 환경에서 자바로 구현하였고 공개소스인 2D 셀-기반 맵 에디터 상에 임포트하여 결과를 나타내었다. 본 연구에서 사용한 맵에디터는 배경이 128*128의 정사각형 타일로 나뉘고 각각의 타일은 16*16의 도트(dot)로 이루어진 셀-기반이다.
위의 4가지 기본 행동들을 적절히 조합하여 무리가 어디로 가는지에 대해서는 전혀 알지 못하지만 모든 보이드들은 장애물과 적들을 피하면서 다른 보이드들과 보조를 맞춰서 유동적으로 이동하게 된다. 본 논문에서는 그룹 멤버들이 다양한 조타 행동을 경우에 따라 선택하여 백본 경로를 따라 자연스럽게 이동할 수 있도록 최소한의 상태를 가지도록 수정한다.
로보틱스 분야에서는 이동 로봇의 센싱과 구동 방식에 따라 PID 제어기 등을 통해 경로를 따라가기 위해 구동에 필요한 적절한 신호를 생성하는 것이 중요했던 것과는 달리 본 논문에서 다루는 컴퓨터 그래픽 분야의 그룹 이동의 경우에는 센싱과 구동 오차가 없어서 개별 제어는 비교적 간단하지만 그룹의 구성원들이 하나의 경로를 따라 자연스럽게 이동해야 할 필요가 있는 것이다. 본 논문에서는 그룹의 자연스러운 이동을 위한 조타 행동을 리더와 나머지 멤버들로 나누어 구현한다. 로드맵 기반 경로의 특징을 분석하여 그룹의 리더가 자연스럽게 계획된 경로의 궤적을 추종하는데 필요한 조타 행동을 정의하고 나머지 멤버들은 주변 장애물 상태를 파악하여 다양한 방법으로 리더를 따르도록 하는 조타 행동을 정의하고 구현한다.
시뮬레이션은 로드맵과 형상공간의 가능한 조합에 대해 제안한 방법을 적용하여 실행되었다. 가시성그래프의 경우에는 장애물의 경계가 링크가 되어 캐릭터를 모델링하는 방식이 전체 경로 계획과 이동 시뮬레이션에 큰 영향을 주므로 다각형 모델과 원형 모델 두가지 형상공간에 대해 시뮬레이션하였고 보로노이 다이어그램은 장애물에서 동일한 거리에 떨어진 링크들의 모임이므로 형상공간 장애물에 관계없이 같은 형태의 링크를 갖기 때문에 원형 경우에 대해서만 시뮬레이션만 하였다.
장애물이 셀 단위로 생성되어 장애물의 경계선에 정점(vertex)가 많이 생기므로 이러한 부분을 볼록 껍질(convex hull)로 단순화하여(O’Rourke, 1998) 근접한 경계선을 추정하여 이용하였다.

대상 데이터

본 논문에서 제안한 방식은 그림 4의 같은 시뮬레이션을 위해 펜티엄, 윈도우즈 XP 환경에서 자바로 구현하였고 공개소스인 2D 셀-기반 맵 에디터 상에 임포트하여 결과를 나타내었다. 본 연구에서 사용한 맵에디터는 배경이 128*128의 정사각형 타일로 나뉘고 각각의 타일은 16*16의 도트(dot)로 이루어진 셀-기반이다. 장애물이 셀 단위로 생성되어 장애물의 경계선에 정점(vertex)가 많이 생기므로 이러한 부분을 볼록 껍질(convex hull)로 단순화하여(O’Rourke, 1998) 근접한 경계선을 추정하여 이용하였다.

성능/효과

본 논문에서는 자연스러운 그룹의 이동을 구현하였다. 기존의 플로킹에 기반한 그룹 이동이 지역적인 이동 제어에만 국한하여 NPC의 움직임이 지능적으로 보이지 않던 단점을 로드맵 방식을 이용하여 리더의 경로를 전역적으로 계획함으로서 보완하고 나머지 멤버들은 리더를 기준으로 확장된 플로킹을 실행하여 기존 플로킹의 장점인 빠르기를 크게 희생하지 않고 계획된 경로를 따라갈 수 있었다. 움직이는 캐릭터를 점으로 환산한 형상공간을 이용함으로서 감지 상자를 이용하는대신 감지선을 이용하여 장애물과의 충돌을 체크하는 과정이 효과적으로 이루어질 수 있었다.
구현된 조타 행동들을 이용하여 로드맵 기반 계획 방법들과 형상 공간 모델링의 가능한 조합에 대해 이동 시뮬레이션하고 결과를 보여준다. 또한 경로 계획이 움직이는 물체는 점으로 환산한 형상공간에서 이루어져 장애물 충돌 감지를 효과적으로 할 수 있음을 보여준다. 본 논문의 구성은 2장에서는 그룹 이동 시뮬레이션을 다룬 관련 연구들에 대해 살펴보고 3장에서는 기존의 로드맵과 플로킹의 분석에 따라 연구 방법을 제시하며 4장에서는 제안된 로드맵 기반 경로에서의 그룹 이동 방법을 설명하며 5장에서는 시뮬레이션 결과를 보여주고 6장에서 맺음말로 마친다.
움직이는 캐릭터를 점으로 환산한 형상공간을 이용함으로서 감지 상자를 이용하는대신 감지선을 이용하여 장애물과의 충돌을 체크하는 과정이 효과적으로 이루어질 수 있었다. 또한 제안한 방법이 위치를 나타내는 노드와 노드 사이에 링크로 이루어진다는 의미에서 게임 분야에서 많이 사용되는 웨이포인트 그래프도 이 범주에 포함 시킬 수 있어 제안한 방법의 게임 활용 범위가 넓다고 할 수 있었다.
본 논문에서 그룹의 자연스러운 이동은 대형(formation) 을 지어 이동하는 경우처럼 자리가 정해진 이동도 아니고 반면에 보이드의 움직임처럼 완전 무작위 행동도 아니다. 기본적으로 그룹 멤버들은 리더가 전역적으로 계획된 경로를 따라가고 있으므로 리더를 목표로 플로킹 행동을 하는 것으로 이동 동작을 설계한다.
기존의 플로킹에 기반한 그룹 이동이 지역적인 이동 제어에만 국한하여 NPC의 움직임이 지능적으로 보이지 않던 단점을 로드맵 방식을 이용하여 리더의 경로를 전역적으로 계획함으로서 보완하고 나머지 멤버들은 리더를 기준으로 확장된 플로킹을 실행하여 기존 플로킹의 장점인 빠르기를 크게 희생하지 않고 계획된 경로를 따라갈 수 있었다. 움직이는 캐릭터를 점으로 환산한 형상공간을 이용함으로서 감지 상자를 이용하는대신 감지선을 이용하여 장애물과의 충돌을 체크하는 과정이 효과적으로 이루어질 수 있었다. 또한 제안한 방법이 위치를 나타내는 노드와 노드 사이에 링크로 이루어진다는 의미에서 게임 분야에서 많이 사용되는 웨이포인트 그래프도 이 범주에 포함 시킬 수 있어 제안한 방법의 게임 활용 범위가 넓다고 할 수 있었다.
이는 시간복잡도 측면에서는 동일하지만 실제 시간상으로는 표 1과 같은 이득을 볼 수 있었다. 원래 문제를 형상 공간으로 변환하는데 추가로 소요되는 시간이 있으나 장애물 충돌 감지는 프레임마다 이루어지기 때문에 전체 시뮬레이션 시간에 미치는 영향은 크지 않아 평균 1.95배의 속도 향상을 볼 수 있었다.
“캐릭터의 이동경로가 자연스럽다”를 정의하면 같은 배경에서 사람이라면 택했을 경로와 유사한 경로로 이동하는 것을 말한다(Wein 등, 2005). 이와 같은 경로의 특징을 종합해 보면 첫째, 짧은 경로를 두고 크게 우회하지 않으며, 둘째 장애물들로부터 어느 정도의 간격(clearance)을 두고 움직이며, 셋째 턴(turn)을 할 때에는 완만하게(smooth) 한다는 것이다. 로드맵의 특성상, 주어진 노드와 링크내에서는 최단 경로나 근사 최적 경로를 구하기 때문에 계획된 경로는 첫 번째 조건을 만족한다고 할 수 있다.
그림 6-9에 걸쳐 소개된 로드맵 방식들은 움직이는 물체를 점으로 환산한 형상공간에서 정의되었으므로 이와 같은 충돌 감지 시간을 줄일 수 있다. 즉, 기존에는 캐릭터의 경계 반경을 가로로, 캐릭터의 속도에 비례한 변을 세로로 하여 생성한 감지 상자를 이용하여 장애물과의 충돌을 감지하였는데 형상공간에서는 감지 상자 대신에 속도에 비례한 선분으로 이용하여 다각형과의 교차 검사 과정을 선분과의 교차로 줄일 수 있었다. 이는 시간복잡도 측면에서는 동일하지만 실제 시간상으로는 표 1과 같은 이득을 볼 수 있었다.

후속연구

이를 해결하기 위해(Karamouzas 등, 2009)에서는 복도를 이용하되 기존에 정의된 포텐샬장의 힘을 보다 다양하게 확대하여 정의하여 자연스러운 이동경로가 생성되도록 보완하였다. 본 연구에서는 복도를 정의하지 않는 일반 로드맵 방식들에 대해서도 유사한 결과를 얻어 자연스러운 시뮬레이션이 가능하도록 할 것이다.
그러나 보로노이 다이어그램에서는 꺽임 현상이 그대로 남아 있고 가시성 그래프에서 오프세팅에 의해 다른 장애물이 가까워지는 현상을 발생하는 등의 보완할 부분이 남아 있으며 그룹 이동의 경우에는 다른 행동의 종류나 선택의 기준 등이 레벨 설계자에 의해 임의로 정해져서 다양한 상황을 커버하도록 확장해야 하는 여지가 남아있다. 향후에는 레벨 설계자의 기준으로 정한 행동 분류를 기계학습을 통해 자동화하고 포텐샬장 등을 통해 더욱 다양한 행동을 보일 수 있도록 하는 연구가 진행될 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	로드맵 기반 계획의 단점은?	로드맵 기반 계획은 목표 지향적인 이동을 위해 로보틱스 분야에서 많이 사용되는 경로 계획 방식이며 최근 컴퓨터 게임과 같은 컴퓨터 애니메이션 세계에서 많이 응용되고 있다. 그러나 컴퓨터 캐릭터가 로드맵 방식으로 계획된 경로 이동을 기존의 로보틱스 분야와 같은 방식으로 하면 자연스럽게 보이지 않는 단점이 있다. 컴퓨터 애니메이션 분야에서 실제적이고 자연스러운 이동을 가능하게 하는 플로킹은 로드맵과는 달리 계획에 의존하지 않고 몇 가지 규칙만으로 빠르게 캐릭터의 이동을 가능하게 하지만 상태를 갖지 않으므로 목표 지향적인 이동은 불가능하다.
	로드맵 기반 계획이란?	로드맵 기반 계획은 목표 지향적인 이동을 위해 로보틱스 분야에서 많이 사용되는 경로 계획 방식이며 최근 컴퓨터 게임과 같은 컴퓨터 애니메이션 세계에서 많이 응용되고 있다. 그러나 컴퓨터 캐릭터가 로드맵 방식으로 계획된 경로 이동을 기존의 로보틱스 분야와 같은 방식으로 하면 자연스럽게 보이지 않는 단점이 있다.
	그룹 이동을 시뮬레이션 하는 대표적인 방법은?	그룹 이동을 시뮬레이션하는 대표적인 방법은(Reynold, 1987)의 조타 행동이다. 이 논문에서는 각 개체들이 지역적 규칙에 따라 행동하는 보이드 모델을 제안하고 NPC(NonPlayer Character)들의 움직임이 자연스럽고 영리하게 보이도록 하였다.

참고문헌 (16)

Alt, G. and King, K. (2004), "Intelligent Movement Animation for NPCs", AI Game Programming Wisdom 2, Charles River Media, pp. 269-279.
Amor, H. B. and Murray, J. and Obst, O. (2006), "Fast, Neat, and Under Control: Arbtrating Between Steering Behaviors", AI Game Programming Wisdom 3, Charles River Media, pp. 221-232.
Bayazit, O. and Lien, J. M. and Amato, N. M. (2002), "Better group behaviors using rule-based roadmaps", In Proc. Int. Workshop on Algorithmic Foundations of Robotics.
Dapper, F. and Prestes, E. and Nedel, L. P. (2007), "Generating Steering Behaviors for Virtual Humanoids using BVP Control", In Proceedings of Computer Graphics International (CGI), pp. 105-114.
Kamphuis, A. and Rook, M. and Overmas, M. (2005), "Tactical Path Finding in Urban Environment", In Proceedings First International Workshop on Crowd Simulation, pp. 51-60.
Karamouzas and Geraerts, R. and Overmas, M. (2009), "Indicative routes for path planning and crowd simulation", Proceedings of the 4th International Conference on Foundations of Digital Games.
Kuffler, Jr. J. J. (1998), "Goal-directed navigation for animated characters using real-time path planning and control", In Proc. of CAPTECH '98 : Workshop on Modelling and Motion Capture Techniques for Virtual Environments, Springer-Verlag.
Latombe, J. C. (1991), Robot Motion Planning, Kluwer Academic Publishers.
LaValle, S. M. (2006), Planning Algorithms, Cambridge University Press.
O'Rourke, J. (1998), Computational Geometry in C, Cambridge Press.
Pinter, M. (2001), "Towards more realistic pathfinding", Game Developer Magazine, April.
Reynolds, C. W. (1987), "Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model", Computer Graphics, pp. 25-34.
Reynolds, C. W. (1999), "Steering Behaviors for Autonomous characters", Game Developer Conference.
Silveira, R. and Prestes, E. and Nedel, L. P. (2008), "Managing Coherent Groups", Computer Animation and Virtual Worlds, 19(3-4), pp. 295-305.

상세보기
Wein, R. and Berg, V. D. and J. P. and Halperin, D. (2005), "The Visibility-Voronoi Complex and Its Applications," In: Proc. European Workshop on Computational Geometry, pp. 151-154.
Yu, K. (2006), "Finding a Natural-Looking Path by Using Generalized Visibility Graphs", PRICAI-2006, pp. 170-179.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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