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문제 정의
- 본 논문의 1편 (Choung et al., 2011a)에서는 ICCGS 논문 검토를 통하여, 소성 변형률 경화, 변형률 속도 경화 및 구조 파단에 관한 세계적인 연구 동향을 살펴보았다. 또한 HSE(2001) 보고서 및 Nemat-Nasser and Guo(2003)의 논문을 통하여 온도에 따른 변형률 경화, 그리고 온도와 변형률 경화/변형률 속도 경화의 연성 효과를 실험적으로 연구한 사례를 볼 수 있었다.
가설 설정
- 물론 본 논문에서 수행하지 못한 전단 실험 및 압축 실험을 추가로 수행하여, Fig. 13에 제시된 곡선과 일치하는 곡선을 얻을 수 있다면 첫 번째 가정은 매우 타당한 가정이 될 것이다. 또한 추후 구조물 파단 실험을 병행하여 재료의 파단을 정확히 예측할 수 있는지 확인하는 과정을 통하여 재료별 임계 에너지 수준을 얻을 수 있을 것이다.
제안 방법
- 본 논문에서는 Abaqus/Standard를 이용하여 수치 해석을 수행하였다. Fig. 6에 보인 바와 같이 축대칭 해석을 위하여 노치부 부근은 매우 작은 요소 (0.1mm)로 분할하였으며 평행부는 천이 구간을 거쳐 비교적 큰 요소 크기를 적용하였다. 실험 결과와의 직접 비교가 용이하도록 모델의 범위를 신률계가 부착되는 지점까지로 한정하였다.
- 모델의 상단 절점에 균일한 강제 변위를 부여하여 하중을 구현하였다. 가공 방향 평행 시편과 가공 방향 직교 시편은 같은 모델을 사용하였으며, 단지 Fig. 3에 나타낸 유동 응력 곡선만 달리 사용하여 해석을 수행하였다. 예를 들어 L38과 T119의 형상은 같기 때문에 같은 모델을 사용하여 해석을 수행하였고, 소성 변형률에 따른 유동 응력 데이터는 L37 및 T118로부터 도출한 값을 적용하였다.
- 4는 노치재에 대한 공칭 응력-공칭 변형률 곡선을 나타낸다. 노치가 존재하기 때문에 진응력 곡선을 작성할 수 없었고, 표점거리로부터 공칭 변형률을 계산하였으며, 하중 값을 노치부의 초기 단면적으로 나누어 공칭 응력을 계산하였다. 파단 이후 급격하게 하중이 감소하기 시작한 이후의 데이터를 모두 삭제하여 Fig.
- 10에 나타낸 파단 변형률의 관계를 도식화하는 것이다. 두 번째 방법은 파단이 발생한 시점에서 시편 중심부 응력 삼축비를 취하여 Fig. 10에 나타낸 파단 변형률의 관계를 도식화하는 것이다. 마지막 방법은 누적 변형률 에너지 개념을 적용하는 것이다.
- 축대칭 해석이기 때문에 나머지 자유도에 대한 구속은 필요하지 않았다. 모델의 상단 절점에 균일한 강제 변위를 부여하여 하중을 구현하였다. 가공 방향 평행 시편과 가공 방향 직교 시편은 같은 모델을 사용하였으며, 단지 Fig.
- 본 논문에서는 파단의 시작을 파단으로 간주하였다. 즉 연성 재료라 할지라도 파단이 발생하자마자 곧장 성장 및 병합하는 것으로 간주하였다.
- 실험이 실시되었던 시편에 대한 수치 해석을 수행하여 공칭 응력 - 공칭 변형률 선도를 실험 결과와 비교한 결과 모든 시편에서 매우 일치함을 확인할 수 있었으며, 이로서 본 논문에서 수행된 수치 해석의 정확도를 증명하였다. 수치 해석과 실험의 공칭 응력이 일치하였기 때문에, 실험에서 하중 (공칭 응력)이 급격하게 감소하기 시작하는 시점을 수치 해석 공칭 응력 선도에서 인식한 후 이때의 등가 소성 변형률을 파단 변형률로 간주하였다. Bridgman 응력 삼축비는 시편의 초기 형상을 이용하여 산정되기 때문에 파단 변형률을 지배하는 독립 변수로서 사용하기에 문제가 있음을 지적하였다.
- 실험 결과와의 직접 비교가 용이하도록 모델의 범위를 신률계가 부착되는 지점까지로 한정하였다. 시편의 길이 방향 중심선 (적색 점선)을 따라 수평 방향 (x 방향) 변위를 구속하였으며, 지름 방향 중심선 (청색 점선)을 따라 시편 길이 방향 (y 방향) 변위를 구속하였다. 축대칭 해석이기 때문에 나머지 자유도에 대한 구속은 필요하지 않았다.
- 응력 삼축비의 함수로서 파단 변형률을 파악하기 위해서, 본 연구에서는 다음과 같은 5단계 절차를 통하여 파단 변형률을 도출하였다.
- 조선 해양 구조물용 강재의 파단을 예측하기 위한 모델로서 전단 파단 조건을 적용하였다. 이 조건에 대한 재료 상수를 도출하기 위하여 노치의 첨도가 점점 커지는 환봉형 인장 시편을 제작하였고, 이에 대한 인장 실험을 실시하였다. 노치의 첨도가 점점 커질수록 파단에 이르는 연신율이 감소하는 양상을 보였으며, 축하중을 지지하는 능력은 증가하는 양상을 나타냈다.
- 응력 삼축비에 따른 파단 변형률을 도식화하기 위해서, 응력 삼축비를 산정할 수 있는 방법은 크게 다음의 3가지로 나누어진다. 첫 번째 방법은 Bridgman이 제시한 초기 응력 삼축비와 Fig. 10에 나타낸 파단 변형률의 관계를 도식화하는 것이다. 두 번째 방법은 파단이 발생한 시점에서 시편 중심부 응력 삼축비를 취하여 Fig.
대상 데이터
- 0mm까지였다. Fig. 1에 보인 시편은 강재의 가공 방향과 평행 및 직교 방향에 대하여 각각 12개씩 제작하였다. 각 시편의 노치에 따른 명칭을 Table 2에 요약하여 나타내었다.
- 모재의 두께, 폭, 길이는 25mm×2880mm×7000mm이다.
- 2는 L37 (평활재) 및 L38 (노치재)에 대한 실험을 수행하기 위하여 세팅이 완료된 상태에서의 사진을 예시적으로 나타내었다. 사용한 신률계(Extensometer)의 게이지 길이는 50mm였다.
- 실험에 사용된 재료는 P사에서 제조한 E등급 고장력강(EH-36)이다. 모재의 두께, 폭, 길이는 25mm×2880mm×7000mm이다.
이론/모형
- Fig. 1에 보인 바와 같이, 본 연구에 사용한 시편의 기본 형상은 환봉형으로서, 평활재의 경우 ASTM(2004)에서 제시하는 설계기준을 적용하였다. 평활재의 평행부 최소 설계 지름은 8.
- 환봉형 노치재의 파단 변형률을 예측하기 위해서 수치 해석을 실시하고 이를 실험 결과와 비교하는 작업이 필요하다. 본 논문에서는 Abaqus/Standard를 이용하여 수치 해석을 수행하였다. Fig.
- 이러한 문제를 해결하기 위하여, 균일 진응력-균일 진변형률 선도를 이용하여, 재료의 소성 구성방정식 계수를 구할 수 있다. 본 연구에서는 식 (3)과 같이 Swift의 소성 구성 방정식을 적용하여 강도 계수(Strength coefficient)와 소성 변형률 경화 지수(Plastic strain hardening exponent)를 도출하였다. 이를 도출하는 방법은 ASTM(2004)에 따랐다.
- 본 연구에서는 식 (3)과 같이 Swift의 소성 구성 방정식을 적용하여 강도 계수(Strength coefficient)와 소성 변형률 경화 지수(Plastic strain hardening exponent)를 도출하였다. 이를 도출하는 방법은 ASTM(2004)에 따랐다. T118의 경우 L37보다 전체적인 연신율은 작게 나타났음을 Fig.
- 조선 해양 구조물용 강재의 파단을 예측하기 위한 모델로서 전단 파단 조건을 적용하였다. 이 조건에 대한 재료 상수를 도출하기 위하여 노치의 첨도가 점점 커지는 환봉형 인장 시편을 제작하였고, 이에 대한 인장 실험을 실시하였다.
성능/효과
- 균일 진응력 및 균일 진변형률을 이용하여 도출한 강도 계수와 소성 변형률 경화 지수는 전체 소성 변형 구간에서 유효하기 때문에 평균 진응력(Average true stress)을 도출하는데 사용할 수 있다. 결론적으로 진인장 강도까지의 데이터는 실험으로 부터 얻은 균일 진응력-균일 진변형률 곡선을 이용하고, 진인장 강도 이후의 데이터는 강도 계수와 소성 변형률 경화지수를 이용하여 예측한 평균 진응력-로그 진변형률로서 나타내면, Fig. 3 (b)와 같이 나타낼 수 있다. 네킹이 발생한 소성 변형률은 이론 적으로 소성 변형률 경화 지수와 동일하다.
- 이 조건에 대한 재료 상수를 도출하기 위하여 노치의 첨도가 점점 커지는 환봉형 인장 시편을 제작하였고, 이에 대한 인장 실험을 실시하였다. 노치의 첨도가 점점 커질수록 파단에 이르는 연신율이 감소하는 양상을 보였으며, 축하중을 지지하는 능력은 증가하는 양상을 나타냈다. 이에 대한 원인은 노치에서 발달한 응력 삼축비에 기인한 것으로 추정하였다.
- 특히 산업계와 학계에서 가장 널리 사용하는 상수형 전단 파단 조건, 다점형 전단 파단 조건, Johnson-Cook 전단 파단 조건, 기공률 파단 조건, 연속체 손상 역학 파단 조건, 박판 성형 파단 조건 등의 물리적 의미와 수학적 표현을 볼 수 있었다. 또한 거의 대부분의 파단 조건은 응력 삼축비의 함수로 표현되고 있음을 확인할 수 있었다. 환봉형 평활재 및 노치재의 인장 시편을 대상으로 다양한 파단 조건을 이용하여 수치 해석을 수행하였으며, 실험 결과와 유사한 파단 기구를 재현할 수 있음을 확인하였다.
- Bridgman 응력 삼축비는 시편의 초기 형상을 이용하여 산정되기 때문에 파단 변형률을 지배하는 독립 변수로서 사용하기에 문제가 있음을 지적하였다. 또한 수치 해석에서 파단이 발생한 시점에서의 응력 삼축비를 파단 변형률의 독립 변수로 사용할 경우 비교적 많은 산포가 존재함을 확인할 수 있었으며, 낮은 응력 삼축비에서 파단 변형률을 알 수없는 문제점이 존재하였다.
- 환봉형 평활재 및 노치재의 인장 시편을 대상으로 다양한 파단 조건을 이용하여 수치 해석을 수행하였으며, 실험 결과와 유사한 파단 기구를 재현할 수 있음을 확인하였다. 또한 파단 조건의 선택보다는 선택한 파단 조건에 대한 재료 상수를 정확하게 추정하는 것이 중요하다는 사실을 알 수 있었다.
- 4에 나타내었다. 모든 시편은 동일한 단면적을 가지지만, 노치의 첨도가 증가함에 따라 공칭 응력은 커지고, 파단까지의 연신율(공칭 변형률)은 감소하는 양상을 뚜렷하게 관찰할 수 있다. 이러한 현상은 Choung(2009)의 연구 결과와 일치하는 현상이다.
- 15 기준 파단 변형률 곡선을 나타낸다. 본 논문에서 제시된 Johnson-Cook 파단 변형률은 평균 응력 삼축비가 0.38이상인 구간에서 Bao and Wierzbicki(2004)의 결과와 거의 일치함을 확인할수 있다. 여기서 주목할 만한 사실은, Bao and Wierzbicki(2004)는 알루미늄 합금을 대상으로 실험을 수행하여 15% 임계 에너지를 파단으로 제시하였고, 본 논문에서 15% 임계 에너지를 기준으로 파단 변형률을 도출한 곡선이 알루미늄 합금 곡선과 일치하였기 때문에 다음 2가지 예측이 가능하여진다.
- 재료의 파단이 시작되는 지점에서 응력 삼축비의 이력을 조사할 필요가 있다. 본 연구에서 사용한 노치재의 경우, 노치 외곽이 아닌 단면의 중심부에서 등가 소성 변형률이 가장 크게 발달하였다. 이는 Fig.
- 새로운 개념의 변수인 평균 응력 삼축비를 도입하고, 그에 따른 누적 평균 변형률 에너지 개념을 적용한 결과, 누적된 에너지의 총량에 따라 즉 임계 에너지의 수준에 따라 매우 일관성을 가지는 파단 변형률 곡선을 얻을 수 있었다. 임계 에너지를 100%, 50%, 15% 수준에서 도출하여 비교한 결과, 100% 임계 에너지 수준에서 실험 데이터와 가장 유사한 결과를 얻을 수 있었다.
- 실험이 실시되었던 시편에 대한 수치 해석을 수행하여 공칭 응력 - 공칭 변형률 선도를 실험 결과와 비교한 결과 모든 시편에서 매우 일치함을 확인할 수 있었으며, 이로서 본 논문에서 수행된 수치 해석의 정확도를 증명하였다. 수치 해석과 실험의 공칭 응력이 일치하였기 때문에, 실험에서 하중 (공칭 응력)이 급격하게 감소하기 시작하는 시점을 수치 해석 공칭 응력 선도에서 인식한 후 이때의 등가 소성 변형률을 파단 변형률로 간주하였다.
- 10은 시편의 단면 중심에서 응력 삼축비와 소성 변형률을 추출하여 그 관계를 나타내고 있다. 예측한 바와 같이 노치의 첨도가 높을수록 응력 삼축비가 증가하며, 파단 시점에서의 등가 소성 변형률이 감소하는 양상을 볼 수 있다. 응력 삼축비에 따른 파단 변형률을 도식화하기 위해서, 응력 삼축비를 산정할 수 있는 방법은 크게 다음의 3가지로 나누어진다.
- 새로운 개념의 변수인 평균 응력 삼축비를 도입하고, 그에 따른 누적 평균 변형률 에너지 개념을 적용한 결과, 누적된 에너지의 총량에 따라 즉 임계 에너지의 수준에 따라 매우 일관성을 가지는 파단 변형률 곡선을 얻을 수 있었다. 임계 에너지를 100%, 50%, 15% 수준에서 도출하여 비교한 결과, 100% 임계 에너지 수준에서 실험 데이터와 가장 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 알루미늄의 임계 에너지가 15% 수준으로 판명되었기 때문에 임계 에너지는 연성 재료의 파단을 정의하기 위한 아주 간단한 지표가 될 수 있을 것으로 예측된다.
- , 2011b)에서는 조선 해양 구조 물용 강재에 적용이 가능한 파단 조건의 이론적 배경에 대하여 설명하였다. 특히 산업계와 학계에서 가장 널리 사용하는 상수형 전단 파단 조건, 다점형 전단 파단 조건, Johnson-Cook 전단 파단 조건, 기공률 파단 조건, 연속체 손상 역학 파단 조건, 박판 성형 파단 조건 등의 물리적 의미와 수학적 표현을 볼 수 있었다. 또한 거의 대부분의 파단 조건은 응력 삼축비의 함수로 표현되고 있음을 확인할 수 있었다.
- 또한 거의 대부분의 파단 조건은 응력 삼축비의 함수로 표현되고 있음을 확인할 수 있었다. 환봉형 평활재 및 노치재의 인장 시편을 대상으로 다양한 파단 조건을 이용하여 수치 해석을 수행하였으며, 실험 결과와 유사한 파단 기구를 재현할 수 있음을 확인하였다. 또한 파단 조건의 선택보다는 선택한 파단 조건에 대한 재료 상수를 정확하게 추정하는 것이 중요하다는 사실을 알 수 있었다.
후속연구
- 그러나 연성 재료에 정수압 응력이 작용하지 않고 전단 응력만 작용할 경우 즉 응력 삼축비가 0일 경우에는 파단의 양상 또는 파단 변형률의 크기를 연성 파단 모드로 예측할 수 없다. 또한 압축의 정수압 응력이 작용하는 경우에도 연성 파단 모드를 보이지 않고 전단 응력에 의한 파단을 나타낼 것이다.
- 본 연구에서 제시한 파단 변형률의 타당성에 대한 구조물 파단 실험이 우선적으로 실시될 필요가 있다. 또한 추후 광범위한 응력 삼축비 영역에 대한 실험을 실시할 필요가 있으며, 특히 순수 전단 실험 및 압축 실험을 실시하여 응력 삼축비가 0에 근접하거나 음수인 경우 파단 변형률의 변화를 도출할 필요가 있다. 특히 한계 변형률 이하에 파단이 발생하지 않는지에 대한 실험적 연구도 필요하다고 사료된다.
- 13에 제시된 곡선과 일치하는 곡선을 얻을 수 있다면 첫 번째 가정은 매우 타당한 가정이 될 것이다. 또한 추후 구조물 파단 실험을 병행하여 재료의 파단을 정확히 예측할 수 있는지 확인하는 과정을 통하여 재료별 임계 에너지 수준을 얻을 수 있을 것이다.
- 본 연구에서 실시한 실험은 연성 파단에 대한 실험이며, 따라서 압축 또는 순수 전단에 의한 파단을 예측하기에는 무리가 있다. Bao and Wierzbicki(2004)과 Teng et al.
- 본 연구에서 제시한 파단 변형률의 타당성에 대한 구조물 파단 실험이 우선적으로 실시될 필요가 있다. 또한 추후 광범위한 응력 삼축비 영역에 대한 실험을 실시할 필요가 있으며, 특히 순수 전단 실험 및 압축 실험을 실시하여 응력 삼축비가 0에 근접하거나 음수인 경우 파단 변형률의 변화를 도출할 필요가 있다.
- 임계 에너지를 100%, 50%, 15% 수준에서 도출하여 비교한 결과, 100% 임계 에너지 수준에서 실험 데이터와 가장 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 알루미늄의 임계 에너지가 15% 수준으로 판명되었기 때문에 임계 에너지는 연성 재료의 파단을 정의하기 위한 아주 간단한 지표가 될 수 있을 것으로 예측된다.
- 또한 추후 광범위한 응력 삼축비 영역에 대한 실험을 실시할 필요가 있으며, 특히 순수 전단 실험 및 압축 실험을 실시하여 응력 삼축비가 0에 근접하거나 음수인 경우 파단 변형률의 변화를 도출할 필요가 있다. 특히 한계 변형률 이하에 파단이 발생하지 않는지에 대한 실험적 연구도 필요하다고 사료된다.
- 현재 상용 유한 요소 코드에서는 응력 삼축비의 함수로서 파단 변형률을 정의하여 파단을 구현할 수는 있지만, 평균 응력 삼축비의 함수로서 파단을 구현하는 것은 사용자 서브루틴(Uer subroutine)을 이용할 수밖에 없으며, 이에 대한 연구가 추가될 필요가 있다.
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