[논문]위상최적설계와 형상최적설계를 이용한 크레인의 경량설계

김영철; 홍정기; 장강원

doi:10.3795/ksme-a.2011.35.7.821

초록
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CAE 기반 구조최적설계법인 위상최적설계와 형상최적설계를 크레인의 경량화에 적용하였다. 붐은 단면 형상을 설계 변수로 변화시키면서 질량의 최소화를 최적설계의 목적함수로 하고 붐의 정적강도와 동적강성이 초기 모델의 성능에 비해서 저하되지 않아야 한다는 제한조건을 설정하였다. 구조해석 및 최적설계는 상용소프트웨어인 Hyperworks를 이용하여 수행하였으며 붐의 단면 형상의 변형에 따르는 요소망의 변동은 모핑 기능을 사용하여 수치 안정성을 확보하였다. 붐의 지지부는 초기 모델을 단순화시킨 설계 영역을 설정하고 이를 삼차원 솔리드 요소로 이산화한 후 위상최적설계를 수행하였다. 최적설계 결과 시스템의 전체 동적, 정적 강성을 저하시키지 않은 채로 붐은 19%, 지지부는 17% 경량화시킬 수 있었다.

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CAE-based structural optimization techniques are applied for the design of a lightweight crane. The boom of the crane is designed by shape optimization with the shape of the cross section of the boom as the design variable. The design objective is mass minimization, and the static strength and dynam...

CAE-based structural optimization techniques are applied for the design of a lightweight crane. The boom of the crane is designed by shape optimization with the shape of the cross section of the boom as the design variable. The design objective is mass minimization, and the static strength and dynamic stiffness of the system are set as the design constraints. Hyperworks, a commercial analysis and optimization software, is used for shape and topology optimization. In order to consistently change the shape of the elements of the boom with respect to the change in the shape of its cross section, the morphing function in Hyperworks is used. The support of the boom of the original model is simplified to model the design domain for topology optimization, which is discretized by using three-dimensional solid elements. The final result after shape and topology optimization is 19% and 17% reduction in the masses of the boom and support, respectively, without a deterioration in the system stiffness.

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문제 정의

본 연구에서는 차량에 탑재되는 10 톤 크레인의 경량화를 위하여 위상 및 형상최적화법들을 적용하고자 한다. 붐(boom)의 설계에는 팔각형의 붐의단면에 설계 변수를 할당하여 붐 단면의 종횡비를 비롯한 단면 모양을 변경시키는 형상최적화를 적용한다.
본 연구에서 수행한 구조 최적설계에 대한 효과를 검증하기 위하여 축소 모델을 제작하고 이를 실험하였다. Fig.

제안 방법

붐(boom)의 설계에는 팔각형의 붐의단면에 설계 변수를 할당하여 붐 단면의 종횡비를 비롯한 단면 모양을 변경시키는 형상최적화를 적용한다. 붐의 질량을 최적화의 목적함수, 정적하중에 의한 최대 응력과 고유진동수를 최적화의 제한 조건으로 설정하여 최적화 문제를 공식화하도록 한다. 지지부(support)의 설계를 위해서는 위상최적화를 도입하는데 이를 위하여 먼저 기존 지지부를 포함하는 단순화된 설계영역을 설정하도록 한다.
최적화된 크레인을 축소모델로 제작하여 간단한 정적 하중에 의한 변형률 측정 실험을 수행하여 초기 모델의 성능과 비교함으로써 최적화된 크레인의 성능을 검증하도록 하였다.
한가지 주의할 점은 식 2(b)와 같이 최대 응력을 제한조건으로 사용할 경우에는 최적화 과정 중 최대 응력의 발생 지점이 매번 달라지면 수렴성에 문제가 생길 수 있다. 본 문제에서는 이러한 상황이 발생하지 않았는데 만약 발생한다면 영역을 몇 개로 분할하여 각 영역마다 최대 응력을 제한하는 방법을 사용할 수 있다. 식 (2c)를 사용함으로써 크레인의 횡방향 동적 강성을 고려한 이유는 식 (2b)로 표현되는 정적하중에 의한 강도만을 형상최적설계에서 관심을 둘 경우 붐 단면이 상하방향으로만 길어지는 형상으로 최적화가 수렴되기 때문이다.
4 는 위상최적설계를 위해서 기존 모델의 구멍 등을 메워 단순화시킨 붐의 지지부이다. 이 단순화된 모델을 설계영역으로 설정하고 솔리드요소 114,547 개로 이산화한 후 각 요소마다 설계 변수를 할당하여 위상최적화를 수행하도록 한다. 본 연구에서 수행한 위상최적화 문제는 다음과 같다.
5 에 보여지는 수렴된 지지부의 형상을 곧바로 제작하기는 쉽지 않다. 따라서 제작에 용이하도록 위상최적화된 결과를 후처리하는 과정이 필요한데 본 연구에서는 지지부를 판재로 제작할수 있도록 Fig. 6 과 같이 모델 변경을 수행하였다. 후처리 작업은 설계자의 경험에 의존하는 만큼 변경된 모델에 대한 재해석 등으로 성능 검증이 반드시 필요하다.
축소모델의 붐은 하나의 판을 굽혀 용접하여 제작함으로써 붐 전체가 하나의 판 두께를 지닐 수 밖에 없었다. 하지만 최적화된 모델의 붐의 단면이 더 커지고 전체적인 두께가 얇아진 것을 고려하여 축소모델의 붐 두께를 더 얇게 사용함으로써(기존 모델의 축소 모델의 경우 붐의 두께를 2mm, 최적화된 모델은 1.6mm) 제안한 최적화의 결과에 가까운 축소 모델을 구성하려 하였다. 지지부의 경우는 붐의 경우보다 단순하여 모두 4.
따라서 본 연구에서 제시하였듯이 구조최적설계기법의 적용으로 효율적인 경량화 효과를 가져올 가능성도 그만큼 크다고 할 수 있다. 본 논문에서는 붐의 형상최적화를 먼저 수행하고 지지부의 위상최적화를 나중에 수행하였다. 이는 붐의 형상 변경에 의한 지지부의 경계조건 변화량이 지지부의 형상 변경에 의한 붐의 경계조건의 변화보다 더 크다고 판단했기 때문이다.

대상 데이터

1 과 같다. 구조물은 붐, 지지부, 유압실린더로 구성되어 있으며 설계 대상은 붐과 지지부이다. 붐은 박스형의 구조를 벗어난 다른 레이아웃을 기대하기 어렵기 때문에 단면만을 변화시키는 형상최적설계의 대상으로 설정하고, 지지부는 구멍의 위치, 개수 등에 자유도를 주기 위하여 위상최적화의 설계 대상으로 정하였다.
구조물은 붐, 지지부, 유압실린더로 구성되어 있으며 설계 대상은 붐과 지지부이다. 붐은 박스형의 구조를 벗어난 다른 레이아웃을 기대하기 어렵기 때문에 단면만을 변화시키는 형상최적설계의 대상으로 설정하고, 지지부는 구멍의 위치, 개수 등에 자유도를 주기 위하여 위상최적화의 설계 대상으로 정하였다.
5(b)는 목적함수인 지지부 변형에너지가 최적화를 통하여 효과적으로 감소되어감을 보여준다. 총 8 회의 해석이 수행되었다.
7의 최적설계된 모델을 1/5 크기로 축소하여 제작한 모델들이다. 단 Table 1 에 나열된 판 두께의 경우에는 1/5 로 축소한 판들을 기성 제품에서 구하기가 어려우므로 판 두께는 1.6mm, 2mm, 4.5mm 등 3 가지 종류만으로 축소모델들을 제작하였다. 따라서 축소된 최적화된 모델은 축소된 기존 모델에 비해 Table 2 에 상응하는 질량감소효과를 보이지 못하고 1kg 의 질량만이 감소되었다.

이론/모형

특히 형상최적설계의 경우에는 형상 파라미터의 변경에 대한 요소망의 일관성 있는 변화가 최적화의 수치적 안정성을 위하여 필요한데 이를 위하여 신뢰성있는 알고리듬의 구현은 필수이다. (9) 본 연구에서 수행한 크레인의 최적설계는 상용소프트웨어인 Hyperworks ^(10~12)를 이용하였다.

성능/효과

두께최적화에 의해서 변화된 판들의 두께는 Table 1 에 나열하였다. 초기 모델에 비해서 최적화된 붐의 전체질량은 446.0 kg 으로서 19% 감소하였고 최대응력은 108 MPa 로 2% 감소, 쳐짐은 14.73 mm 로 3% 감소, 횡방향 굽힘 고유진동수는 17.92 Hz 로 0.7% 증가된 성능을 보였다.
5mm 등 3 가지 종류만으로 축소모델들을 제작하였다. 따라서 축소된 최적화된 모델은 축소된 기존 모델에 비해 Table 2 에 상응하는 질량감소효과를 보이지 못하고 1kg 의 질량만이 감소되었다. 축소모델의 붐은 하나의 판을 굽혀 용접하여 제작함으로써 붐 전체가 하나의 판 두께를 지닐 수 밖에 없었다.
형상 및 위상최적설계기법을 크레인을 비롯한 중장비의 설계에 적극적으로 도입한 사례는 그리 많지 않다. 따라서 본 연구에서 제시하였듯이 구조최적설계기법의 적용으로 효율적인 경량화 효과를 가져올 가능성도 그만큼 크다고 할 수 있다. 본 논문에서는 붐의 형상최적화를 먼저 수행하고 지지부의 위상최적화를 나중에 수행하였다.

후속연구

반대의 순서로 최적화를 진행하는 경우도 시도해 보았으나 현재의 결과와 성능이 크게 다르지 않았다. 본 연구에서는 크레인의 1 단 붐만 고려하여 설계를 수행하였으나 보다 더 실용적인 연구가 되기 위해서는 다단 붐의 겹침 부위에서 작용하는 응력을 설계에 반영할 필요가 있다. 따라서 후속되는 연구에서는 다단 붐 전체를 설계 영역으로 설정하고 붐의 단면, 두께뿐만 아니라 다단 붐의 겹침량과지지부의 형상까지 설계 변수로 고려하여 최적화를 수행할 계획이다.
본 연구에서는 크레인의 1 단 붐만 고려하여 설계를 수행하였으나 보다 더 실용적인 연구가 되기 위해서는 다단 붐의 겹침 부위에서 작용하는 응력을 설계에 반영할 필요가 있다. 따라서 후속되는 연구에서는 다단 붐 전체를 설계 영역으로 설정하고 붐의 단면, 두께뿐만 아니라 다단 붐의 겹침량과지지부의 형상까지 설계 변수로 고려하여 최적화를 수행할 계획이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기계구조물을 설계할 때 가장 중요하게 고려해야 할 성능은 무엇인가?	고강성, 고강도, 경량화는 기계구조물을 설계할 때 가장 중요하게 고려해야 할 성능들이다. 최근 들어 이러한 성능들의 향상을 위하여 CAE 기반의 구조최적화 기법을 적용하는 사례를 자동차 등의 수송기계산업에서 많이 찾아볼 수 있다.
	형상최적화는 어느경우에 적용되는가?	형상최적화는 위상최적화를 적용하기에는 설계변경의 자유도가 크지 않을 경우이거나 위상최적화를 거친 초기 설계 구조물의 상세 설계단계로서 적용되는데 위상최적화와 마찬가지로 성공적으로 적용된 사례를 많이 찾을 수 있다. (6~8)
	붐(boom)의 설계에서 붐의 질량은 무엇으로 설정되는가?	붐(boom)의 설계에는 팔각형의 붐의단면에 설계 변수를 할당하여 붐 단면의 종횡비를 비롯한 단면 모양을 변경시키는 형상최적화를 적용한다. 붐의 질량을 최적화의 목적함수, 정적하중에 의한 최대 응력과 고유진동수를 최적화의 제한 조건으로 설정하여 최적화 문제를 공식화하도록 한다. 지지부(support)의 설계를 위해서는 위상최적화를 도입하는데 이를 위하여 먼저 기존 지지부를 포함하는 단순화된 설계영역을 설정하도록 한다.

참고문헌 (12)

Yang, R. J. and Chahande, A. I., 1995, "Automotive Applications of Topology Optimization," Structural Optimization, Vol. 9, pp. 245-249.

상세보기
Fukushima, J., Suzuki K. and Kikuchi, N., 1992, "Shape and Topology Optimization of a Car Body with Multiple Loading Conditions," SAE Paper, No. 920777.
Chiandussi, G., Gaviglio, I. and Ibba, A., 2004, "Topology Optimisation of an Automotive Component Without Final Volume Constraint Specification," Advances in Engineering Software, Vol. 35, pp. 609-617.

상세보기
Fredricson, H., 2005, "Topology Optimization of Frame Structures - Joint Penalty and Material Selection," Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 30, No. 3, pp. 193-200.

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Jang, G. W., Yoon, M. S. and Park, J. H., "Lightweight Flatbed Trailer Design by Using Topology and Thickness Optimization," Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 41, No. 2, pp. 295-307.

상세보기
Shimoda, M. and Tsuji, J., 2007, "Shape Optimization for Weight Reduction of Automotive Shell Structures Subject to a Strength Constraint," SAE Paper, No. 2007-01-3720.
Kim, M. S., Lee, C. W., Son, S., Yim, H. J. and Heo, S. J., 2003, "Shape Optimization for Improving Fatigue Life of a Lower Control Arm," Trans. of the KSAE, Vol. 11, No. 3, pp. 161-166.
Jang, G. W., Choi Y. M. and Choi, G. J., 2008, "Discrete Thickness Optimization of an Automobile Body by Using the Continuous-Variable-Based Method," Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 22, No. 1, pp. 41-49.

원문보기 상세보기
Choi, K. K. and Chang, K. H., 1994, "A Study of Design Velocity Field Computation for Shape Optimal Design," Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 15, pp. 317-341.

상세보기
Altair Engineering, 2010, HyperMesh Basic Training Manual.
Altair Engineering, 2010, HyperMorph Basic Training Manual.
Altair Engineering. 2010, Optistruct Training Manual.

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