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문제 정의
- (1)본 연구에서는 마이크로 유전 알고리즘을 이용하여 트러스 모델에 대한 최적 설계 프로그램을 성공적으로 개발 하였다.15-bar,18-bar,25-bar트러스 예제를 통해 좋은 결과를 얻었으며 기존 연구 결과와 비교하여 신뢰성을 입증하였다.
- 이는 확률에 기초해서 동작하지만 구조물의 최적화와 같이 매우 복잡한 함수에 적용 가능한 방법중 하나이다.본 알고리즘은 이와 같은 기법을 사용하며,자연 진화의 형태와 같이 보다 우월한 유전자를 얻는 것을 목적으로 한다. 이때 우월한 유전자는 이전 세대보다 좀 더 최적에 가까운 단면적을 나타내는 것으로써 유전 알고리즘은 구조물의 최소의 물량을 찾도록 유도한다(진강규,2004).
- 이를 바탕으로 본 연구에서는 Krishnakumar(1989)가 제안한 마이크로 유전알고리즘(MicroGeneticAlgorithm :μ-GA)의 유전연산자를 트러스 구조물의 최적설계에 적합하도록 수정하여 FEM을 기반으로 한 구조 해석 프로그램과 결합한 최적설계 프로그램을 개발하였다.
- 이를 검증하기 위하여 여러 트러스 예제를선정하였으며 기존에 연구된 결과 값과 비교하였다.이를 바탕으로 유전 알고리즘을 통해 트러스 구조물의 최적의 중량과 형상을 찾고자 한다.
- 이러한 장스팬 구조물의 경우 좀 더 가벼우면서 많은 하중을 지지하기 위한 형태로 발전되어 왔으며 안정성 및 경제성을 위해 구조물의 형상 및 부재의 단면적을 최적화 시키기 위한 노력 또한 계속되어왔다.이와 같이 구조물의 최적화란 구조 엔지니어가 기준으로 삼은 여러 제약조건들을 동시에 만족하며 최소의 물량으로 최고의 구조 성능을 발현하는데 그 목적이 있다.최적화를 위해 구조 엔지니어는 과거의 경험에 근거한 직관적인 설계보다는 체계적이며 합리적인 설계가 되도록 이끌어 나가야한다.
- 이러한 유전자 정보를 가지고 개체의 적합도를 평가한다.적합도 평가 단계에서 개체의 적합도를 평가할 때 유전알고리즘은 적응도가 높은 개체를 존속시키는데 목적이 있다.이를 위해 유전자 정보를 이용하여 각 집단마다 구조물에 정보를 입력한 후 트러스 구조물의 계산 프로그램을 이용하여 구조해석을 수행한다.
제안 방법
- (1)본 연구에서는 마이크로 유전 알고리즘을 이용하여 트러스 모델에 대한 최적 설계 프로그램을 성공적으로 개발 하였다.15-bar,18-bar,25-bar트러스 예제를 통해 좋은 결과를 얻었으며 기존 연구 결과와 비교하여 신뢰성을 입증하였다.
- 교배를 통해 새롭게 생성된 개체에 엘리트 개체를 포함시켜 내부루프의 수렴성을 검사한다.이때 내부루트는 한 세대 안에서 발생하는 것이며,설계자가 지정한 내부루프의 수렴 조건을 만족하지 못하면 동일한 내부 마이크로 유전알고리즘을 수행하고,내부루프의 종료 조건을 만족할 경우 세대를 의미하는 외부루프의 종료 조건을 검사한다.
- 표 4는 트러스 구조물의 최적화를 위한 설계 조건이며,18-bar트러스의 경우에도 이전 연구 결과와의 비교를 위하여 주 단위는 inch와 pound가 사용되었다.구조물의 물량 최적화를 위해 부재의 단면적과 절점의 좌표가 설계 변수로 고려되어 일정 범위 내에서 구조물의 데이터 값이 입력되도록 지정하였다.이때 좌표에 대한 설계 변수의 경우 11번 절점을 원점으로 하였을때 그에 대한 상대적인 좌표 값이다.
- 표 1은 트러스 구조물의 최적화를 위한 설계 조건이며,이전 연구 결과와의 비교를 위하여 주 단위는 inch와 pound가 사용되었다.구조물의 물량 최적화를 위해 부재의 단면적과 절점의 좌표가 설계 변수로 고려되었으며,일정 범위 내에서 구조물의 데이터 값이 입력되도록 지정하였다.이때 좌표에 대한 설계 변수의 경우 5번 절점을 원점으로 하였을 때 그에 대한 상대적인 좌표 값이다.
- 구조물의 최적 설계의 경우 크게 부재의 단면적과 구조물의 형상 및 위상을 최적화하는 세가지의 방법으로 나뉜다. 다음 최적화 가운데 본 연구에서는 부재의 단면적과 구조물의 형상을 동시에 찾는 최적화를 수행하였다.이를 검증하기 위하여 여러 트러스 예제를선정하였으며 기존에 연구된 결과 값과 비교하였다.
- 돌연변이 연산의 경우 돌연변이율 및 돌연변이를 일으키는 방법설정 등이 필요하므로 그에 대한 함수의 추가 및 계산량이 증가하게 된다.따라서 본 연구에서는 돌연변이 연산을 배제하였으며 대신 재시동 연산과 교배율을 1.0으로 둠으로 모든 개체가 교배 연산을 수행하도록 하여 돌연변이 연산이 배제되었음에도 불구하고 다양한 탐색을 하도록 유도한다.
- 이때 좌표에 대한 설계 변수의 경우 11번 절점을 원점으로 하였을때 그에 대한 상대적인 좌표 값이다.또한 최적화 시 부재의 응력 값이 허용 응력 값을 초과하지 않도록 하였으며 좌굴 응력에 대해서도 동시에 고려하였다.
- 그림 1은 마이크로 유전 알고리즘의 순서도를 나타낸다.먼저 구조물의 기하학적 형상 및 물성치를 입력한 후 최적화를 수행할 설계변수 및 후보군의 범위 등을 설정한다.그리고 설계변수에 적용이 될 후보군을 정렬 및 생성한다.
- 본 연구에서 사용되는 알고리즘을 검증하기 위하여 4개의 트러스 모델을 선정하여 최적화를 수행하였다.먼저 구조시스템에 대한 형상 정보 및 물성치를 입력하고 설계 변수(부재 단면 적,형상범위)와 범위를 지정하였다.이후 각 후보군에 대한 적합도 평가를 실시하였으며 각각의 후보군에 따른 구조해석을 수행하였다.
- 표 10은 21-bar트러스의 최적화를 위한 설계 조건이며,하중은 하부의 모든 절점에서 아랫방향으로 작용하고 있다.본 모델의 주 단위는 SI단위를 사용하였으며 설계 변수인 부재의 단면적과 절점의 좌표의 경우 일정 범위 내에서 값이 입력되도록 지정하였다.이때 좌표에 대한 설계변수의 경우 구조물의 중앙 하부인 4번 절점을 원점으로 하였을 때 그에 대한 상대적인 좌표 값이다.
- 본 연구에서 사용되는 알고리즘을 검증하기 위하여 4개의 트러스 모델을 선정하여 최적화를 수행하였다.먼저 구조시스템에 대한 형상 정보 및 물성치를 입력하고 설계 변수(부재 단면 적,형상범위)와 범위를 지정하였다.
- 본 연구에서는 최적화 기법 중 하나인 마이크로 유전알고리즘(MicroGeneticAlgorithm :μ-GA)을 이용하여 트러스 모델의 최적설계 프로그램을 개발하였다.
- 설계 변수인 부재의 단면적과 절점의 좌표의 경우 일정 범위 내에서 값이 입력되도록 지정하였으며, 좌표에 대한 설계 변수의 경우 구조물의 중앙 하부가 원점일시에 그에 대한 상대적인 좌표 값이다.본 예제의 경우 1,2번의 절점만을 고정하였으며 하부 지지점은 일정 범위 내에서 이동하며 최적화가 이루어 질 수 있도록 설계 변수로 고려하였다.최적화시 구조물의 응력 값이 허용응력 값을 초과하지 않도록 하였으며 허용 처짐 또한 고려하여 구조물의 과다 변형이 일어나지 않도록 하였다.
- 본 프로그램은 기본적으로 구조 해석 프로그램에 유전 알고리즘을 적용한 것이다.이때 유전 이론에서 일반적인 유전자
- 이후 각 후보군에 대한 적합도 평가를 실시하였으며 각각의 후보군에 따른 구조해석을 수행하였다.수행간에 제약조건(허용응력,좌굴하중등)에 의해 벌침함수를 생성하였으며,최적화 간의 목적함수(중량)을 바탕으로 내부 루프와 외부 루프를 통해 반복 수행을 함으로써 최적화를 수행하였다.이를 바탕으로 마이크로 유전 알고리즘을 통해 얻은 최적화 결과를 기존에 수행된 결과를 비교하였다.
- 이러한 유전자 정보를 가지고 개체의 적합도를 평가한다.적합도 평가 단계에서 개체의 적합도를 평가할 때 유전알고리즘은 적응도가 높은 개체를 존속시키는데 목적이 있다.
- 초기화 및 적합도 평가 단계에서는 초기 염색체 정보를 생성하고 유전 개념에 일치하도록 하기 위해 각 집단마다 염색체 정보를 0과 1로 구별되는 이진 스트링으로 변환하여 정렬된 후보군의 정보를 입력한다.이러한 유전자 정보를 통해 각 집단마다 구조물에 정보를 입력하여 트러스 구조물의 계산 프로그램을 이용하여 구조해석을 수행하고 최적화의 목적인 물량 및 제약 조건을 가지고 후보군의 적합도를 평가한다.
- 이러한 최적화 문제를 해결하기 위한 알고리즘은 다양하게 존재하지만 본 연구에서는 쉽게 적용이 가능한 유전 알고리즘을 이용하여 트러스 구조물의 최적설계를 수행하였다.이에 대한 근래의 연구 동향을 살펴보면 국외(Goldberg,1989,Jenkins,1991,Kaveh등,2004)는 이전부터 트러스 구조물을 위한 유전 알고리즘에 대한 많은 연구가 이루어져 왔으며 국내(황선일 등,2001,강문명 등, 2002,김봉익 등,2007)에서도 강구조 최적설계를 위해 유전알고리즘을 이용하여 최소중량최적화에 대한 연구가 진행되고 있다.
- 다른 최적화 알고리즘에 비해 유전 알고리즘은 큰 수학적 지식이 없이 적용하기에 쉽다는 장점이 있으며,이 같은 장점을 이용하여 구조 해석 프로그램에 적용하였다.이를 바탕으로 본 연구에서는 유전 알고리즘을 이용하여 설계 변수인 단면적 및 좌표의 범위를 지정하고 허용 응력과 같은 여러 제약 조건 내에서 부재의 단면적 및 구조물의 형상이 동시에 최적화가 가능하도록 하였으며,다양한 트러스 예제를 선정하여 최적화를 수행하였다.그 결과 최적의 단면 및 구조물의 형상을 찾았으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
- 적합도 평가 단계에서 개체의 적합도를 평가할 때 유전알고리즘은 적응도가 높은 개체를 존속시키는데 목적이 있다.이를 위해 유전자 정보를 이용하여 각 집단마다 구조물에 정보를 입력한 후 트러스 구조물의 계산 프로그램을 이용하여 구조해석을 수행한다.이때 구조해석 수행 시 설계자가 고려한 제약조건을 만족하는 범위 내에서 후보군들이 선정되며,만족하지 못하는 후보군들은 페널티 함수를 적용하여 도태시킨다.
- 이처럼 본 연구에서는 마이크로 유전 알고리즘을 이용하여 트러스 구조물의 최적 설계를 수행하였다.구조물의 최적 설계의 경우 크게 부재의 단면적과 구조물의 형상 및 위상을 최적화하는 세가지의 방법으로 나뉜다.
- 먼저 구조시스템에 대한 형상 정보 및 물성치를 입력하고 설계 변수(부재 단면 적,형상범위)와 범위를 지정하였다.이후 각 후보군에 대한 적합도 평가를 실시하였으며 각각의 후보군에 따른 구조해석을 수행하였다.수행간에 제약조건(허용응력,좌굴하중등)에 의해 벌침함수를 생성하였으며,최적화 간의 목적함수(중량)을 바탕으로 내부 루프와 외부 루프를 통해 반복 수행을 함으로써 최적화를 수행하였다.
- 본 예제의 경우 1,2번의 절점만을 고정하였으며 하부 지지점은 일정 범위 내에서 이동하며 최적화가 이루어 질 수 있도록 설계 변수로 고려하였다.최적화시 구조물의 응력 값이 허용응력 값을 초과하지 않도록 하였으며 허용 처짐 또한 고려하여 구조물의 과다 변형이 일어나지 않도록 하였다.
- 이때 좌표에 대한 설계변수의 경우 구조물의 중앙 하부인 4번 절점을 원점으로 하였을 때 그에 대한 상대적인 좌표 값이다.최적화시 부재의 응력 값은 허용 응력 값을 초과하지 않도록 하였으며 좌굴 응력에 대해서도 동시에 고려하였다.
대상 데이터
- 그림 11은 21-bar트러스를 나타낸다.구조물은 단순지지로 이루어진 플랫 트러스의 다리 형상이며 1번 절점은 회전단 7번 절점은 이동단으로 되어있다.표 10은 21-bar트러스의 최적화를 위한 설계 조건이며,하중은 하부의 모든 절점에서 아랫방향으로 작용하고 있다.
데이터처리
- 다음 최적화 가운데 본 연구에서는 부재의 단면적과 구조물의 형상을 동시에 찾는 최적화를 수행하였다.이를 검증하기 위하여 여러 트러스 예제를선정하였으며 기존에 연구된 결과 값과 비교하였다.이를 바탕으로 유전 알고리즘을 통해 트러스 구조물의 최적의 중량과 형상을 찾고자 한다.
- 수행간에 제약조건(허용응력,좌굴하중등)에 의해 벌침함수를 생성하였으며,최적화 간의 목적함수(중량)을 바탕으로 내부 루프와 외부 루프를 통해 반복 수행을 함으로써 최적화를 수행하였다.이를 바탕으로 마이크로 유전 알고리즘을 통해 얻은 최적화 결과를 기존에 수행된 결과를 비교하였다.
이론/모형
- 이러한 유전 인자들은 두 개의 부모해의 특징을 부분 적으로 결합하여 하나의 새로운 해를 만드는 연산자인 교배 연산을 수행한다.Krishnakumar(1989)가 최초로 제안한 마이크로 유전알고리즘에는 일점 교배를 수행하도록 되어 있으나,본 연구에서는 보다 효율적인 디자인영역의 탐색효과를 얻을 수 있는 이점 교배를 사용하였다.
- 최적화시 그에 대한 기법에는 단순법, 구배법 등 여러 가지 접근 방식이 있지만 구조물이 복잡하거나 계산량이 많아질 경우 실제 적용하기에는 큰 어려움이 있다. 따라서 본 연구에서는 탐색 유도 방법 중 하나인 무작위 탐색법(Random searchmethod)(진강 규,2004)을 이용하였다. 이는 확률에 기초해서 동작하지만 구조물의 최적화와 같이 매우 복잡한 함수에 적용 가능한 방법중 하나이다.
성능/효과
- (2)본 프로그램은 단면적과 절점을 설계변수로 고려한 최적 설계가 가능하였으며 그 결과 최적 단면적과 동시에 구조물에 최적화 된 형상을 얻을 수 있음을 확인하였다.
- (3)최적화시 설계를 위해 다양한 제약 조건들이 적용 가능 하였으며,이는 최적 값을 결정하는데 큰 요인으로 작용 함을 확인하였다.
- 다음과 같은 설계 조건을 내에서 최적화를 수행하였으며,그림 10은 최적화를 통해 얻은 최적 수렴 곡선이다.100세대까지 최적화를 수행하였으며 초기 세대에서 급격하게 물량이 절감된 후 세대가 지남에 따라 점차 안정적으로 값이 수렴하였다.이를 통해 표 8과 같이 최적의 단면적 및 좌표를 얻을 수 있었으며,본 연구에서 얻은 최적의 물량 값을 이전 연구와 비교하였을 때,본 모델 또한 최소값에 근접한 값을 얻었다.
- 이와 같은 설계 조건 내에서 최적화를 수행하였으며 그림 10은 세대가 지남에 따른 구조물의 물량에 대한 수렴 곡선이다. 100세대까지 최적화를 수행하였으며 초기 세대에서 급격히 물량이 줄어든 후 세대가 지남에 따라 구조물의 물량 값이 점차 안정적으로 수렴하였다.이와 같은 최적화 과정을 통해 얻은 최적 값은 표 11과 같으며,최적화를 통해 얻은 좌표 값을 이용하여 그림 12와 같은 구조물의 최적 형상을 얻었다.
- 다음과 같은 설계 조건을 통하여 최적화를 수행하였으며 그결과 그림 4와 같이 최적 수렴 곡선을 얻었다.100세대까지 최적화를 수행하였으며 초기 세대에서 물량이 급격히 줄어들 다가 세대가 지남에 따라 점차 안정적으로 값이 수렴하였다. 이와 같은 최적화 과정을 통해 표 2와 같이 최적의 단면적및 좌표를 얻을 수 있었으며,본 연구에서 얻은 최적의 물량 값을 이전 연구와 비교하였을 때,최소값에 거의 근접한 값을 얻을 수 있었다.
- 다음과 같은 설계 조건을 내에서 최적화를 수행하였으며 그결과 그림 7과 같이 최적 수렴 곡선을 얻었다.100세대까지 최적화를 수행하였으며, 초기 세대에서는 물량이 급격히 줄어들다가 세대가 지남에 따라 점차 안정적으로 값이 수렴하였다. 이를 통해 표 5와 같이 최적의 단면적 및 좌표를 얻을 수 있었으며,본 연구에서 얻은 최적의 물량 값을 이전 연구와 비교하였을 때,18-bar트러스 또한 최소값에 거의 근접하였다.
- 표 12는 최적화를 통해 얻은 구조물의 해석 된 응력 값을 허용 응력및 좌굴 응력에 대한 비로 나타낸 것이다.모든 부재에서 허용 응력 및 좌굴 응력을 초과하지 않았으며,좌굴응력보다 허용 응력이 최적화에 좀 더 결정적으로 작용하였음을 확인 할 수 있다.
- 이때 점선은 구조물의 초기 형상이며,실선은 구조물의 최적 형상을 나타낸다.유전 알고리즘을 통해 얻은 본 모델의 최적 형상은 일반적으로 교량에 많이 쓰이고 있는 아치 형태로 결정되었으며,이는 최적화가 효율적으로 수행되었음을 의미한다.표 12는 최적화를 통해 얻은 구조물의 해석 된 응력 값을 허용 응력및 좌굴 응력에 대한 비로 나타낸 것이다.
- 100세대까지 최적화를 수행하였으며, 초기 세대에서는 물량이 급격히 줄어들다가 세대가 지남에 따라 점차 안정적으로 값이 수렴하였다. 이를 통해 표 5와 같이 최적의 단면적 및 좌표를 얻을 수 있었으며,본 연구에서 얻은 최적의 물량 값을 이전 연구와 비교하였을 때,18-bar트러스 또한 최소값에 거의 근접하였다.표 6은 최적화를 통해 얻은 구조물의 응력 값에 대한 허용 응력및 좌굴 응력의 비를 나타낸 것이며,인장력을 받는 부재들은 허용 응력에 의해,압축력을 받는 부재들은 좌굴 응력에 의해 최적 값이 결정되었음을 확인 할 수 있다.
- 100세대까지 최적화를 수행하였으며 초기 세대에서 급격하게 물량이 절감된 후 세대가 지남에 따라 점차 안정적으로 값이 수렴하였다.이를 통해 표 8과 같이 최적의 단면적 및 좌표를 얻을 수 있었으며,본 연구에서 얻은 최적의 물량 값을 이전 연구와 비교하였을 때,본 모델 또한 최소값에 근접한 값을 얻었다.표 9는 최적화를 통해 얻은 구조물의 응력 및 처짐 값을 허용 응력및 허용 처짐에 대한 비로 나타내었다.
- 100세대까지 최적화를 수행하였으며 초기 세대에서 물량이 급격히 줄어들 다가 세대가 지남에 따라 점차 안정적으로 값이 수렴하였다. 이와 같은 최적화 과정을 통해 표 2와 같이 최적의 단면적및 좌표를 얻을 수 있었으며,본 연구에서 얻은 최적의 물량 값을 이전 연구와 비교하였을 때,최소값에 거의 근접한 값을 얻을 수 있었다.또한 표 3은 최적화를 통해 얻은 구조물의 응력에 대한 허용 응력의 비를 나타낸 것으로써,많은 부재들이 허용 응력에 근접하게 도달하면서 최적화가 수행되었다.
후속연구
- (4)구조물의 설계 시 본 프로그램을 통해 설계자가 원하는 부재 및 절점을 변수로 지정하여 원하는 조건 내에서 찾은 최적 값은 경제적인 구조물을 결정하는데 효과적일 것으로 사료된다.
- (5)추후 연구계획으로 외력에 의한 대형구조물의 형상 최적화를 통해 대공간 입체트러스 구조물의 형상최적화를 수행함으로써,본 연구에 대한 적용 범위를 늘려야 될 것으로 사료됩니다.
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