This is a preliminary study of the feasibility of obtaining reliable tidal current harmonic constants, using one month of current observations, to verify the accuracy of a tidal model. An inference method is commonly used to separate out the tidal harmonic constituents when the available data spans ...
This is a preliminary study of the feasibility of obtaining reliable tidal current harmonic constants, using one month of current observations, to verify the accuracy of a tidal model. An inference method is commonly used to separate out the tidal harmonic constituents when the available data spans less than a synodic period. In contrast to tidal constituents, studies of the separation of tidal-current harmonics are rare, basically due to a dearth of the long-term observation data needed for such experiments. We conducted concurrent and monthly harmonic analyses for tidal current velocities and heights, using 2 years (2006 and 2007) of current and sea-level records obtained from the Tidal Current Signal Station located in the narrow waterway in front of Incheon Lock, Korea. Firstly, the l-year harmonic analyses showed that, with the exception of $M_2$ and $S_2$ semidiurnal constituents, the major constituents were different for the tidal currents and heights. $K_1$, for instance, was found to be the 4th major tidal constituent but not an important tidal current constituent. Secondly, we examined monthly variation in the amplitudes and phase-lags of the $S_2$ and $K_1$ current-velocity and tide constituents over a 23-month period. The resultant patterns of variation in the amplitudes and phase-lags of the $S_2$ tidal currents and tides were similar, exhibiting a sine curve form with a 6-month period. Similarly, variation in the $K_1$ tidal constant and tidal current-velocity phase lags showed a sine curve pattern with a 6-month period. However, that of the $K_1$ tidal current-velocity amplitude showed a somewhat irregular sine curve pattern. Lastly, we investigated and tested the inference methods available for separating the $K_2$ and $S_2$ current-velocity constituents via monthly harmonic analysis. We compared the effects of reduction in monthly variability in tidal harmonic constants of the $S_2$ current-velocity constituent using three different inference methods and that of Schureman (1976). Specifically, to separate out the two constituents ($S_2$ and $K_2$), we used three different inference parameter (i.e. amplitude ratio and phase-lag diggerence) values derived from the 1-year harmonic analyses of current-velocities and tidal heights at (near) the short-term observation station and from tidal potential (TP), together with Schureman's (1976) inference (SI). Results from these four different methods reveal that TP and SI are satisfactorily applicable where results of long-term harmonic analysis are not available. We also discussed how to further reduce the monthly variability in $S_2$ tidal current-velocity constants.
This is a preliminary study of the feasibility of obtaining reliable tidal current harmonic constants, using one month of current observations, to verify the accuracy of a tidal model. An inference method is commonly used to separate out the tidal harmonic constituents when the available data spans less than a synodic period. In contrast to tidal constituents, studies of the separation of tidal-current harmonics are rare, basically due to a dearth of the long-term observation data needed for such experiments. We conducted concurrent and monthly harmonic analyses for tidal current velocities and heights, using 2 years (2006 and 2007) of current and sea-level records obtained from the Tidal Current Signal Station located in the narrow waterway in front of Incheon Lock, Korea. Firstly, the l-year harmonic analyses showed that, with the exception of $M_2$ and $S_2$ semidiurnal constituents, the major constituents were different for the tidal currents and heights. $K_1$, for instance, was found to be the 4th major tidal constituent but not an important tidal current constituent. Secondly, we examined monthly variation in the amplitudes and phase-lags of the $S_2$ and $K_1$ current-velocity and tide constituents over a 23-month period. The resultant patterns of variation in the amplitudes and phase-lags of the $S_2$ tidal currents and tides were similar, exhibiting a sine curve form with a 6-month period. Similarly, variation in the $K_1$ tidal constant and tidal current-velocity phase lags showed a sine curve pattern with a 6-month period. However, that of the $K_1$ tidal current-velocity amplitude showed a somewhat irregular sine curve pattern. Lastly, we investigated and tested the inference methods available for separating the $K_2$ and $S_2$ current-velocity constituents via monthly harmonic analysis. We compared the effects of reduction in monthly variability in tidal harmonic constants of the $S_2$ current-velocity constituent using three different inference methods and that of Schureman (1976). Specifically, to separate out the two constituents ($S_2$ and $K_2$), we used three different inference parameter (i.e. amplitude ratio and phase-lag diggerence) values derived from the 1-year harmonic analyses of current-velocities and tidal heights at (near) the short-term observation station and from tidal potential (TP), together with Schureman's (1976) inference (SI). Results from these four different methods reveal that TP and SI are satisfactorily applicable where results of long-term harmonic analysis are not available. We also discussed how to further reduce the monthly variability in $S_2$ tidal current-velocity constants.
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문제 정의
이 연구는 국립해양조사원에서 1개월 동안 관측한 유속자료를 조화분해하여 조석수치모델 검증용 조류조화상수를 확보하기 위한 예비연구이다. 이와 관련하여 왕복조류가 우세한 협수로에 위치하고 있는 인천 갑문 조류신호소 (Fig.
일반적으로 많이 사용하고 있는 IOS(T_TIDE)와 TIRA 조화분해 프로그램의 추정법과 Schureman 추정법을 사용하여 단기(1개월) 유속관측자료를 분석할 때 주요 분조 조화상수의 월변동성을 완화시키는 방법에 관하여 살펴보았다. 먼저, 분해할 조류분조쌍 결정과 관련하여 인천 갑문 협수로에서 2년간(2006-2007년) 관측한 유속·해수면 자료로부터 1년간과 월별 자료를 조화분해하여 조류·조석 조화상수 특성을 살펴보았다.
가설 설정
TIRA 조화분해프로그램에는 8개 분조의 쌍 즉, (PI1, K1), (P1, K1), (PSI1, K1), (PHI1, K1), (2N2, N2), (Nu2, N2), (T2, S2), (K2, S2) 분조에 대한 진폭비와 지각차가 기본값(default)으로 주어져 있다. 기본값으로 주어진 이들 분조의 진폭비는 천문 포텐셜(astronomical potential)로부터 계산된 평형 관계식(equilibrium relationships)에 근거한 값이며 지각차는 없다고 가정한다. TIRA는 IOS(T_TIDE)와 마찬가지로 사용자가 임의로 분리할 분조의 쌍을 추가 하거나 삭제할 수 있으며, 추정계수 값도 조정할 수 있다.
제안 방법
S2 조류 조화상수의 월변동성을 좀 더 줄이기 위한 방법과 관련하여 1년 관측자료가 있을 경우 S2 분조로부터 분리해 낼 수 있는 T2 분조를 위의 네 가지 추정법을 사용하여 분리한 후 결과를 비교하였다(Table 4의 Case 2). T_TIDE(또는 IOS) 프로그램의 추정법은 (S2, K2)와 (S2, T2) 분조를 동시에 분리해 낼 수 없으므로, 먼저 T2 분조를 추정법을 사용하여 분리한 후 이 조화분해 결과로부터 관측기간과 동일한 기간에 대하여 예측한 후 다시 (S2, K2) 분조에 대한 추정법을 사용하여 S2 분조로부터 K2와 T2 분조를 분리하였다.
분조를 위의 네 가지 추정법을 사용하여 분리한 후 결과를 비교하였다(Table 4의 Case 2). T_TIDE(또는 IOS) 프로그램의 추정법은 (S2, K2)와 (S2, T2) 분조를 동시에 분리해 낼 수 없으므로, 먼저 T2 분조를 추정법을 사용하여 분리한 후 이 조화분해 결과로부터 관측기간과 동일한 기간에 대하여 예측한 후 다시 (S2, K2) 분조에 대한 추정법을 사용하여 S2 분조로부터 K2와 T2 분조를 분리하였다.
그러나 조류조화상수이용 추정법은 장기 유속관측자료 또는 분석결과의 확보가 쉽지 않기 때문에 현실적으로 조류조화상수의 월변동성 보정에 조류조화상수이용 추정계수법을 사용하기 어렵다. 그 대안으로 인근 연안의 조위관측소(여기에선 인천 상시조위관측소)로부터 장기 관측자료 확보가 상대적으로 용이한 조석조화상수이용 추정계수법을 적용해 보았다. 단, 이 방법은 무조점 근처에서는 적용하기 힘들다고 알려져 있다(Godin 1972).
또한 보통 조석·조류 조화분해 프로그램에서 단기 관측자료로부터 유사주기의 분조들을 강제로 분리하기 위해 기준 분조로 설정되어 있는 S2와 K1 조류·조석조화상수의 월변동 특성을 살펴보았다. 나아가 조류조화상수의 월변동성을 완화시키기 위해 사용되고 있는 방법들을 조사하고 각 방법들에 대한 완화 효과 정도를 살펴보았으며, 이 결과로부터 인근 장기 관측분석결과가 없을 때 적용 가능한 방법을 제시하였다.
또한 보통 조석·조류 조화분해 프로그램에서 단기 관측자료로부터 유사주기의 분조들을 강제로 분리하기 위해 기준 분조로 설정되어 있는 S2와 K1 조류·조석조화상수의 월변동 특성을 살펴보았다.
조화상수의 월별 변동성을 얼마나 줄일 수 있는지 살펴보았다. 먼저, 369일 유속관측자료(2006년 11월 1일부터 2007년 11월 4일)의 조류조화분해 결과로부터 계산된 S2의 진폭비와 지각차로부터 조류 추정계수를 산출하여 조류조화상수이용 추정법을 적용하였다. 1년 조화분해결과(진폭: 26.
먼저, S2와 K1 조류분조에 대한 조화상수의 월변동 특성을 살펴보기 위하여, 주성분 분석(Principal Component Analysis) 결과를 바탕으로 협수로 방향을 북쪽으로 좌표 변환한 유속을 사용하여 매월 29일로 구성된 23개월간의 자료를 월별로 조화분해하였다. 월별 S2 조류분조의 진폭과 지각은 뚜렷한 반년 주기 변동을 보인 반면에, K1 조류분조의 지각은 약한 반년 주기 변동을 보이고 진폭은 뚜렷한 반년 주기 변동을 보인다(Fig.
먼저, 분해할 조류분조쌍 결정과 관련하여 인천 갑문 협수로에서 2년간(2006-2007년) 관측한 유속·해수면 자료로부터 1년간과 월별 자료를 조화분해하여 조류·조석 조화상수 특성을 살펴보았다.
이 연구에 사용된 인천 갑문 앞의 유속과 해수면 자료는 2006년부터 2007년까지 2년간 1분 간격으로 관측된 자료로 인천지방해양항만청으로부터 제공받았다. 원시 유속자료와 해수면자료에는 튀는 값과 일부 결측 등이 존재하므로 전처리 과정을 거쳐 분석에 사용할 10분간 평균한 자료 셋을 만들었다. 유속과 해수면 높이 자료에서 자료 질이 상대적으로 좋지 않은 2006년 1월 자료는 분석에서 제외하였으며, 월별로 조화분해를 실시하기 위하여 29일씩 총 23개의 자료 셋을 구성하였다.
이 방법들(Table 3의 추정계수)을 적용하여 M2 분조 다음으로 가장 큰 S2 조화상수의 월별 변동성을 얼마나 줄일 수 있는지 살펴보았다. 먼저, 369일 유속관측자료(2006년 11월 1일부터 2007년 11월 4일)의 조류조화분해 결과로부터 계산된 S2의 진폭비와 지각차로부터 조류 추정계수를 산출하여 조류조화상수이용 추정법을 적용하였다.
이 방법의 적용 가능성과 관련하여 관측분석결과(Table 1)로부터 계산된 주요 분조쌍에 대한 조류·조석추정계수 값을 비교해보았다(Table 3).
이 연구에서는 인천 갑문앞 조류신호소에서 해수면과 유속이 동시에 관측된 자료를 월별로 조화분해하여 S2와 K1 조류·조석조화상수의 월변동 특성을 비교하였다.
이와 관련하여 왕복조류가 우세한 협수로에 위치하고 있는 인천 갑문 조류신호소 (Fig. 1)에서 관측한 2년간의 유속과 해수면 높이 관측자료를 사용한 조화분해를 통해 관측지점의 조류·조석의 특성과 산출된 주요 조류·조석조화상수의 차이점을 살펴보았다.
장기 관측자료의 조화분해 결과를 통해 인천항 수로에 대한 조석과 조류의 특성을 살펴보았다. 전처리 과정을 거친 해수면 자료와 유속(u, v) 자료를 각각 조화분해한 조석과 조류의 분조별 조화상수로부터 알 수 있듯이(Table 1), 연구해역은 평균대조차가 약 8 m 이상으로 조차가 매우 크며, 조석형태수 #로 반일주조가 우세한(semidiurnal form) 해역이다.
대상 데이터
유속과 해수면 높이 자료에서 자료 질이 상대적으로 좋지 않은 2006년 1월 자료는 분석에서 제외하였으며, 월별로 조화분해를 실시하기 위하여 29일씩 총 23개의 자료 셋을 구성하였다. 1년의 장기 조화분해 결과를 얻기 위하여 2006년 10월 31일의 결측일을 고려하여 2006년 11월 1일부터 2007년 11월 4일까지 369일간의 자료를 분석에 사용하였다. 이 연구에서 조석·조류 조화분해와 그 예측에는 IOS(Institute of Ocean Sciences) tidal package(Foreman 1977; Foreman 1978)의 MATLAB 버전인 T_TIDE(Pawlowicz et al.
원시 유속자료와 해수면자료에는 튀는 값과 일부 결측 등이 존재하므로 전처리 과정을 거쳐 분석에 사용할 10분간 평균한 자료 셋을 만들었다. 유속과 해수면 높이 자료에서 자료 질이 상대적으로 좋지 않은 2006년 1월 자료는 분석에서 제외하였으며, 월별로 조화분해를 실시하기 위하여 29일씩 총 23개의 자료 셋을 구성하였다. 1년의 장기 조화분해 결과를 얻기 위하여 2006년 10월 31일의 결측일을 고려하여 2006년 11월 1일부터 2007년 11월 4일까지 369일간의 자료를 분석에 사용하였다.
이 연구에 사용된 인천 갑문 앞의 유속과 해수면 자료는 2006년부터 2007년까지 2년간 1분 간격으로 관측된 자료로 인천지방해양항만청으로부터 제공받았다. 원시 유속자료와 해수면자료에는 튀는 값과 일부 결측 등이 존재하므로 전처리 과정을 거쳐 분석에 사용할 10분간 평균한 자료 셋을 만들었다.
장기 관측자료의 조화분해 결과를 통해 인천항 수로에 대한 조석과 조류의 특성을 살펴보았다. 전처리 과정을 거친 해수면 자료와 유속(u, v) 자료를 각각 조화분해한 조석과 조류의 분조별 조화상수로부터 알 수 있듯이(Table 1), 연구해역은 평균대조차가 약 8 m 이상으로 조차가 매우 크며, 조석형태수 #로 반일주조가 우세한(semidiurnal form) 해역이다. 조석과 달리 조류의 경우는 주요 천해분조인 M4(8 cm s-1)와 MS4의 진폭(6.
데이터처리
좀 더 정량적으로 위의 네 가지 추정법에 대한 적용효과를 비교하기 위하여 1년 유속관측자료를 조화분해하여 산출한 S2 조화상수와 각 추정법을 적용하여 월별로 조화 분해한 S2 조화상수간의 Root Mean Squared Error (RMSE)를 비교하였다(Table 4의 Case 1).
이론/모형
물론 조석조화분해처럼 u와 v 성분 각각에 추정법을 적용하여 조화분해할 수 있다. 그러나 이 연구에서는 주성분 분석(Emery and Thomson 2001)을 통해 수로방향을 북쪽으로 좌표축이 변환된 조류자료를 분석에 사용하였기 때문에 조석조화분해에서 사용하는 추정법을 그대로 적용하였다. 예를 들면, 369일간의 유속자료의 조화분해결과로부터 S2와 K2의 진폭비 #와 지각차 #를 계산한 결과를 1개월 단기 조류조화분해에 적용하였다.
이 연구에서 조석·조류 조화분해와 그 예측에는 IOS(Institute of Ocean Sciences) tidal package(Foreman 1977; Foreman 1978)의 MATLAB 버전인 T_TIDE(Pawlowicz et al. 2002)를 사용하였다.
이와 관련하여 조화분해 프로그램에 포함된 추정법과 Schureman 추정법을 사용하여 S2 조류 조화상수의 월변동성을 완화시켜 보았다. 추정법이 내재된 조화분해 프로그램에서 K2와 S2 분조쌍의 추정계수값을 결정하기 위한 방법으로 장기 조류·조석 분석결과를 이용한 조류·조석 조화상수이용 추정법과 평형조석 이론을 바탕으로 조고비만 주는 평형조석포텐셜이용 추정법이 있다.
성능/효과
1년 조화분해결과(진폭: 26.1 cm s−1, 지각: 101º)를 기준으로 추정법을 적용하지 않은 결과와 S2 분조의 월별 진폭 변동성을 비교하였을 때 조류조화상수이용 추정법을 사용하기 전 최대(최소)진폭 10.2(−10.9) cm s−1 에서 조류 조화상수이용 추정법을 적용하고 난 후 2.9(−3.1) cm s−1 이내로 진폭 값의 변화 폭이 감소하였다(Fig. 3a).
그 결과 S2 조류 조화상수의 RMSE는 K2 분조에 대한 추정계수법을 적용한 경우에 비하여 4.5~10.7% 더 줄어든 74.9~86.6%의 완화효과를 보였다. 따라서 S2 조화상수의 월변동성을 최대한 완화시키기 위해선 K2 분조와 더불어 T2 분조에 대한 추정법을 적용하는 것이 바람직하다.
5%까지 감소하였다. 그리고 K2와 S2 분조쌍과 더불어 T2와 S2 분조쌍에 대한 추정법을 적용한 결과, 이들에 대한 RMSE는 74.9~86.6%까지 더 감소하였다. 특히, 장기 관측분석결과를 사용하지 않는 평형조 석포텐셜이용 추정법과 Schureman 추정법을 적용한 결과, S2 조화상수에 대한 RMSE가 80% 이상까지 줄어들었다.
조화상수간의 Root Mean Squared Error (RMSE)를 비교하였다(Table 4의 Case 1). 네 가지 방법 모두 진폭과 지각의 RMSE를 69~77% 감소시켰으며, 평형조석포텐셜이용 추정법과 Schureman 추정법 모두 조류 추정계수법과 비슷한 RMSE 값을 보여주므로 인근에 장기 관측자료가 없을 경우 두 방법 모두 적용가능하다는 것을 알 수 있다.
이 결과는 (S2, K2) 조석분조쌍의 추정계수 값을 단기 유속자료의 조류조화분해에 적용하여 S2 조류조화상수의 월변동성을 줄일 수 있지만, 이를 제외한 주요 조석분조쌍과 이들의 추정계수를 그대로 조류조화분해에 적용할 수 없다는 사실을 보여준다. 또한 인근 인천조위관측소에서 관측한 해수면자료의 조석조화분해 결과로부터 산출한 주요 분조쌍에 대한 추정계수 값과 유사하므로(Table 3), 유속관측지점에 대한 해수면 장기관측자료가 없을 경우, 인근 상시조위관 측소 조석조화분해 결과를 단기 유속자료의 조류조화분해 시에 활용 가능하다는 것을 알 수 있다. 조석조화분해의 경우에는 조화분해 프로그램(IOS, T_TIDE, TIRA)에서 기본값으로 주어지는 (S2, K2)와 (K1, P1) 분조쌍에 대해선 지각차가 없고 평형 관계식에 의한 진폭비만으로 어느 정도 분리될 수 있음을 보여준다.
앞의 두 추정계수법을 적용한 경우와 마찬가지로 평형조석포텐셜이용 추정법과 Schureman 추정법을 각각 적용한 후 1년 조화 분해 S2 조류조화상수 값을 기준으로 최대·최소 진폭값 간의 차이는 6.0 cm s−1 와 6.2 cm s−1 로 감소하였으며, 최대·최소 지각값 간의 차이는 13.5o 와 13.0o 이내로 줄어들었다(Fig. 3).
그러나 다른 주요 분조쌍들은 지각차 값이 크거나 진폭비 값에 큰 차이를 보여 단순 평형 관계식을 적용하는데 무리가 있다. 이 결과는 (S2, K2) 조석분조쌍의 추정계수 값을 단기 유속자료의 조류조화분해에 적용하여 S2 조류조화상수의 월변동성을 줄일 수 있지만, 이를 제외한 주요 조석분조쌍과 이들의 추정계수를 그대로 조류조화분해에 적용할 수 없다는 사실을 보여준다. 또한 인근 인천조위관측소에서 관측한 해수면자료의 조석조화분해 결과로부터 산출한 주요 분조쌍에 대한 추정계수 값과 유사하므로(Table 3), 유속관측지점에 대한 해수면 장기관측자료가 없을 경우, 인근 상시조위관 측소 조석조화분해 결과를 단기 유속자료의 조류조화분해 시에 활용 가능하다는 것을 알 수 있다.
이들 네 가지 방법을 적용한 결과, 1년간 유속관측자료를 조화분해하여 산출한 S2 조화상수와 월별 조화상수와의 RMSE는 69.2~77.5%까지 감소하였다. 그리고 K2와 S2 분조쌍과 더불어 T2와 S2 분조쌍에 대한 추정법을 적용한 결과, 이들에 대한 RMSE는 74.
전체적으로 S2 조류분조 진폭과 지각의 월별 변동성은 진폭이 10 cm s−1 이고, 반년 주기의 코사인(cosine)과 톱니 모양의 파형을 보여준다.
조류조화상수 이용 추정계수법을 적용한 결과와 유사하게, 조석조화상수이용 추정계수법을 적용하고 난 후, 1년 조화분해 S2 조류조화상수 값을 기준으로 최대 진폭값(1.9 cm s−1 )과 최소 진폭값(−3.7 cm s−1 ) 간의 차이는 5.6 cm s−1 이내로 감소하였으며, 최대 지각값(9.5º)과 최소 지각값(−7.3º)간의 차이 또한 16.8o 이내로 완화되었다(Fig. 3).
즉, 월 변동성의 최대 진폭차가 추정법 적용 전과 후를 기준으로 21.2 cm s−1 에서 6.0 cm s−1 로 약 15 cm s−1 완화되었다.
따라서 S2 조화상수의 월변동성을 최대한 완화시키기 위해선 K2 분조와 더불어 T2 분조에 대한 추정법을 적용하는 것이 바람직하다. 특히, 관측결과를 입력값으로 사용하지 않는 평형조석포텐셜이용 추정법과 Schureman 추정법을 적용하여 80% 이상까지 S2 조화상수의 RMSE를 줄일 수 있음을 알 수 있다.
6%까지 더 감소하였다. 특히, 장기 관측분석결과를 사용하지 않는 평형조 석포텐셜이용 추정법과 Schureman 추정법을 적용한 결과, S2 조화상수에 대한 RMSE가 80% 이상까지 줄어들었다. 따라서, 인근에 장기 관측분석결과가 없는 경우 평형조석 포텐셜이용 추정법과 Schureman 추정법을 사용하여 S2 조류분조로부터 K2와 T2 조류분조를 분리하면 S2 조류 조화상수의 월변동성을 최대한 줄일 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
조석수치모델을 통하여 무엇을 할 수 있나?
조석현상이 우세한 연안에서 조위와 조류의 정확한 예측정보는 안전항해뿐만 아니라 연안이용·관리와 개발, 군작전 등과 관련하여 매우 중요하며, 조석수치모델을 통하여 공간적으로 조석과 조류를 예측할 수 있다(Byun and Cho 2009). 일반적으로 조석수치모델의 예측 정확도를 검증하기 위한 방법으로 관측·모델결과의 주요 조석분조에 대한 조화상수 비교 방법이 많이 사용되고 있으나, 관측조류조화분해 결과를 사용하여 모델결과를 검증한 연구는 드물며 사용한 관측자료도 상대적으로 적다(Fang and Yang 1988; Cai et al.
일반적으로 조석 수치 모델의 예측 정확도를 검증하는 방법으로 관측 조류조화분해 결과를 사용하여 모델 결과를 검증한 연구가 드문 이유는?
2006). 그 이유는 일차적으로 해양에서 비교할 장기 유속관측자료의 확보가 상대적으로 어렵기 때문이다.
조석수치모델의 예측 정확도를 검증하는 방법으로 사용되는 것은?
조석현상이 우세한 연안에서 조위와 조류의 정확한 예측정보는 안전항해뿐만 아니라 연안이용·관리와 개발, 군작전 등과 관련하여 매우 중요하며, 조석수치모델을 통하여 공간적으로 조석과 조류를 예측할 수 있다(Byun and Cho 2009). 일반적으로 조석수치모델의 예측 정확도를 검증하기 위한 방법으로 관측·모델결과의 주요 조석분조에 대한 조화상수 비교 방법이 많이 사용되고 있으나, 관측조류조화분해 결과를 사용하여 모델결과를 검증한 연구는 드물며 사용한 관측자료도 상대적으로 적다(Fang and Yang 1988; Cai et al. 2006).
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