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문제 정의
- 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위하여 Fuzzy C-Means (FCM) 클러스터링 알고리즘[11]을 확장시킨 Type-2 FCM 클러스터링에 의한 퍼지 추론 시스템을 제안한다. Type-2 FCM 기반 퍼지추론시스템은 클러스터의 수만큼의 공간 분할이 이루어지며 각각의 분할된 부분공간이 하나의 퍼지 규칙을 형성한다.
- 입력 공간을 분산 형태로 분할하기 위해 본 논문에서는 FCM 클러스터링 알고리즘을 이용하는 방법을 제안한다. 이러한 방법은 차원의 수에 의한 제약이 덜하며, 클러스터의 수가 퍼지 규칙의 수가 된다.
- 본 논문에서는 실수코딩 유전자 알고리즘을 이용하여 제안된 모델의 구조와 파라미터를 최적화 한다. 일반적으로 최적화해야 할 대상은 크게 구조와 파라미터 두 가지로 나누어진다.
- 본 논문에서는 FCM 클러스터 알고리즘을 확장한 Type-2 FCM 알고리즘을 제안하여 Type-2 FCM 기반의 퍼지 추론 시스템을 설계하였다. 퍼지 규칙의 수는 클러스터의 수에 의해 결정되고, 퍼지 규칙의 전반부는 전체 입력 공간을 Type-2 FCM 클러스터링 알고리즘에 의해 분산 형태로 분할하여 형성하였다.
제안 방법
- 고차원으로 갈수록 규칙의 수가 지수적으로 증가하는 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 분산(퍼짐) 형태의 지역 퍼지 공간을 분할하는 방법을 이용한다.
- 제안된 모델들의 최적 동정을 위해서 구조 염색체와 파라미터 염색체의 연속적인 염색체 구조를 가지며 구조와 파라미터를 동시적으로 동정한다.
- 연속 동조 방법의 구조 및 파라미터 진화 문제에 있어서 구조 및 파라미터의 효율적인 탐색을 위해 세대 기반 진화 방법을 제안한다. 이 방법은 구조 최적화와 파라미터 최적화를 분리하여 구조를 최적화할 때는 구조 염색체 부분만을 연산(구조 연산)하고 파라미터를 최적화할 때는 파라미터 염색체 부분만을 연산(파라미터 연산)함으로써, 구조 최적화와 파라미터 최적화를 세대가 지나감에 따라 교번하는 방식으로 진화하는 것으로, 세대에 따른 구조 최적화와 파라미터 최적화의 할당 비율을 조절하는 진화 방법이다.
- 제안된 모델의 학습을 위해 x(118)부터 x(617)까지 500개의 시계열 데이터를 사용하고, 예측 성능의 평가를 위해 x(618)부터 x(1117)까지 500개의 시계열 데이터를 예측치와 비교하였다. 또한, 테스트 데이터에 신호 대 잡음비가 0dB인 백색 가우시안 잡음을 첨가하여 잡음이 첨가된 테스트 데이터로 나누어 모델을 평가하였다. 잡음이 첨가된 테스트 데이터는 5번 반복 테스트하였다.
- 최적의 모델을 설계하기 위해 연속 동조 방법에서 고정세대 기반 진화 방법과 가변 세대 기반 진화 방법으로 나누워 시행하였다. 고정 세대 기반 진화 방법의 경우 고정 세대를 각각 10(s.
- 실험은 표 1에서 상술된 파라미터를 가지고 수행하였으며 상술된 파라미터들 중에서 최대 입력변수의 수는 4개로 설정하였다. 최적의 모델을 설계하기 위해 연속 동조 방법으로 시행하였으며 FCMFIS와 T2FCMFIS를 비교분석하였다.
- 실험은 표 1에서 상술된 파라미터를 가지고 수행하였으며 상술된 파라미터들 중에서 최대 입력변수의 수는 5개로 설정하였다. 최적의 모델을 설계하기 위해 연속 동조 방법으로 시행하였으며 FCMFIS와 T2FCMFIS를 비교 분석하였다.
- 실험은 표 1에서 상술된 파라미터를 가지고 수행하였으며 상술된 파라미터들 중에서 최대 입력변수의 수는 4개로 설정하였다. 최적의 모델을 설계하기 위해 연속 동조 방법으로 시행하였으며 FCMFIS와 T2FCMFIS를 비교분석하였다.
- 실험은 표 1에서 상술된 파라미터를 가지고 수행하였으며 상술된 파라미터들 중에서 최대 입력변수의 수는 4개로 설정하였다. 최적의 모델을 설계하기 위해 연속 동조 방법으로 시행하였으며 FCMFIS와 T2FCMFIS를 비교분석하였다.
- 본 논문에서는 FCM 클러스터 알고리즘을 확장한 Type-2 FCM 알고리즘을 제안하여 Type-2 FCM 기반의 퍼지 추론 시스템을 설계하였다. 퍼지 규칙의 수는 클러스터의 수에 의해 결정되고, 퍼지 규칙의 전반부는 전체 입력 공간을 Type-2 FCM 클러스터링 알고리즘에 의해 분산 형태로 분할하여 형성하였다. 퍼지 규칙의 후반부는 Inteval 집합을 이용하여 다항식으로 표현하였으며 최소자승법을 이용하여 다항식 계수를 추정하였다.
- 퍼지 규칙의 후반부는 Inteval 집합을 이용하여 다항식으로 표현하였으며 최소자승법을 이용하여 다항식 계수를 추정하였다. 또한, 실수코딩 유전자 알고리즘을 이용하여 염색체 표현을 실수로 표현함으로써 해 공간에 좀 더 접근시키고 연속 동조 방법 및 세대 기반 진화 방법과 그에 상응하는 유전 연산자를 이용하여 구조 및 파라미터를 효율적으로 최적화 하였다.
대상 데이터
- Mackey-Glass 시계열 공정 데이터는 x(t)로부터 [x(t-30), x(t-24), x(t-18), x(t-12), x(t-6), x(t); x(t+6)] 으로 하는 6입력 형태의 입출력 데이터 쌍 1000개를 구하였다. 여기서 데이터 발생 초기에는 과도 영역(Transient Region)이 존재하므로 t=118에서 t=1117까지 1000개의 데이터를 추출하였다.
- 제안된 모델의 학습을 위해 x(118)부터 x(617)까지 500개의 시계열 데이터를 사용하고, 예측 성능의 평가를 위해 x(618)부터 x(1117)까지 500개의 시계열 데이터를 예측치와 비교하였다. 또한, 테스트 데이터에 신호 대 잡음비가 0dB인 백색 가우시안 잡음을 첨가하여 잡음이 첨가된 테스트 데이터로 나누어 모델을 평가하였다.
- 본 논문에서는 제안된 모델을 평가하기 위해 260개의 입출력 데이터를 사용하였다. 처음 130개의 데이터는 학습 데이터로 사용하고, 나머지 130개의 데이터는 테스트 데이터로 사용하였다.
- 본 논문에서는 제안된 모델을 평가하기 위해 260개의 입출력 데이터를 사용하였다. 처음 130개의 데이터는 학습 데이터로 사용하고, 나머지 130개의 데이터는 테스트 데이터로 사용하였다. 또한, 테스트 데이터에 신호 대 잡음비가 0dB인 백색 가우시안 잡음을 첨가하여 잡음이 첨가된 테스트 데이터로 나누어 모델을 평가하였다.
데이터처리
- 본 논문에서 제안된 모델을 적용하기 위하여 MackeyGlass 시계열 공정[13]과 가스터빈 발전소의 NOx 방출 공정[21]의 데이터들을 이용하여 모델링 결과를 비교 분석한다.
- 제안된 모델은 두 가지의 공정 데이터에 대해 FCMFIS와 T2FCMFIS를 비교 평가하였다. 실험에서 알 수 있듯이 입력 변수와 추론 방법은 동일하게 선택되었으며 규칙 수는 T2FCMFIS가 적게 선택되었다.
이론/모형
- 이러한 특성 때문에 차원의 저주로부터 벗어날 수 있으며 퍼지 규칙의 구현 한계성을 극복할 수 있다. 제안된 모델의 최적 설계를 위해 실수코딩 유전자 알고리즘[12]에 의한 연속 동조 방법을 이용하여 시스템의 구조 및 파라미터를 동시적으로 동정한다. 제안된 모델은 표준 모델로서 널리 사용되는 수치적인 예를 통하여 평가한다.
- FCM 클러스터링 알고리즘에 의한 분산 형태의 지역 퍼지 공간은 입력 공간을 퍼지 분할하는 데 있어서 Interval Type-2 FCM 클러스터링 알고리즘을 이용하여 분산 형태의 공간으로 분할한다. 각 분할된 퍼지 공간은 퍼지 규칙을 형성하게 되며, 퍼지 규칙 수는 클러스터의 수가 된다.
- 간략 추론은 후반부가 단일 상수항만을 가지고, 선형 추론는 후반부가 일차 선형식 형태를 가지며, 변형된 이차식 추론은 일차 선형식 및 각 입력의 곱의 다항식 형태를 가진다. 후반부 파라미터는 구간 집합을 이용하여 표현하며, 최대 피벗팅 알고리즘을 가지는 가우스 소거법에 의한 표준 최소자승법을 이용하여 동정한다.
- 기존의 방법들과 비교를 위해 논문에서는 미래값 x(t+6)의 예측 성능을 알아본다. 식 (20)의 수치적 해를 찾기 위한 방법으로 4차 Runge-Kutta 방법을 적용한다. time step은 0.
- 잡음이 첨가된 테스트 데이터는 5번 반복 테스트하였다. 예측 성능을 위해, 잘 알려진 성능 지수인 RMSE를 이용한다.
- 퍼지 규칙의 수는 클러스터의 수에 의해 결정되고, 퍼지 규칙의 전반부는 전체 입력 공간을 Type-2 FCM 클러스터링 알고리즘에 의해 분산 형태로 분할하여 형성하였다. 퍼지 규칙의 후반부는 Inteval 집합을 이용하여 다항식으로 표현하였으며 최소자승법을 이용하여 다항식 계수를 추정하였다. 또한, 실수코딩 유전자 알고리즘을 이용하여 염색체 표현을 실수로 표현함으로써 해 공간에 좀 더 접근시키고 연속 동조 방법 및 세대 기반 진화 방법과 그에 상응하는 유전 연산자를 이용하여 구조 및 파라미터를 효율적으로 최적화 하였다.
성능/효과
- 비선형적이고 다변수인 시스템을 대상으로 한 퍼지 모델링 기법의 유용성은 이미 알려진 사실이며 이들은 퍼지 추론 시스템에 기초하고 있다. 퍼지시스템 이론의 발전으로 퍼지모델 동정 알고리즘의 접근 방식도 향상되었다. 초기 퍼지 모델의 동정연구로는 언어적 접근 방식[1]과 퍼지 관계 방정식에 기초한 접근방식[2]이 제안되었다.
- E_PIn은 잡음이 첨가된 데이터의 성능 지수를 나타내며, 평균과 표준편차를 나타낸다. 표 2를 살펴보면 제안한 T2FCMFIS이 기존의 FCMFIS보다 근사화 능력과 일반화 능력 및 잡음 강인성에서 개선된 성능을 보이며, 특히, 연속 동조 방법의 고정 세대 기반 진화의 경우 II (s.o.: 20, p.o.:20)로 동정된 경우, 입력 변수가 x(t-30), x(t-18), x(t-12), x(t)이고 클러스터링 수 (규칙 수)가 15개이며, 후반부 구조가 변형된 2차식 추론인 경우 가장 좋은 성능을 보여준다. 이때의 PI는 0.
- 표 3은 기존의 모델과 제안한 모델과의 성능 비교를 보여준다. 표 3에서 볼 수 있듯이 본 논문에서 제안된 모델이 기존의 모델보다 근사화 능력과 일반화 능력 모두 우수함을 알 수 있다. 여기서, NDEI(Non-Dimensional Error Index)는 시스템 출력 데이터의 표준 편차에 의해 RMSE에 의해 구해진 모델의 출력 데이터를 나눈 것으로 정의된다.
- 표 5는 기존의 모델과 제안한 모델과의 성능 비교를 보여준다. 표 5에서 볼 수 있듯이 본 논문에서 제안된 모델이 기존의 모델보다 근사화 능력과 일반화 능력에서 우수함을 알 수 있다.
- 제안된 모델은 두 가지의 공정 데이터에 대해 FCMFIS와 T2FCMFIS를 비교 평가하였다. 실험에서 알 수 있듯이 입력 변수와 추론 방법은 동일하게 선택되었으며 규칙 수는 T2FCMFIS가 적게 선택되었다. 비선형이 강한 공정에 기존의 모델들 보다 성능이 향상된 모델을 설계할 수 있었으며, 특히, 잡음 강인성에서 좋은 성능을 갖는 것을 알 수 있었다.
- 실험에서 알 수 있듯이 입력 변수와 추론 방법은 동일하게 선택되었으며 규칙 수는 T2FCMFIS가 적게 선택되었다. 비선형이 강한 공정에 기존의 모델들 보다 성능이 향상된 모델을 설계할 수 있었으며, 특히, 잡음 강인성에서 좋은 성능을 갖는 것을 알 수 있었다. 또한, FCM 클러스터링 알고리즘을 이용하여 적은 수의 규칙을 가지고 모델을 설계할 수 있었으며 차원의 저주로부터 벗어나 고차원의 문제를 다룰 때에도 쉽게 접근할 수 있을 것으로 사료된다.
후속연구
- 비선형이 강한 공정에 기존의 모델들 보다 성능이 향상된 모델을 설계할 수 있었으며, 특히, 잡음 강인성에서 좋은 성능을 갖는 것을 알 수 있었다. 또한, FCM 클러스터링 알고리즘을 이용하여 적은 수의 규칙을 가지고 모델을 설계할 수 있었으며 차원의 저주로부터 벗어나 고차원의 문제를 다룰 때에도 쉽게 접근할 수 있을 것으로 사료된다.
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