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문제 정의
- 이에 따라, 본 연구에서는 하천유역의 지형적 특성이 자기상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용하여 지형의 복잡성을 정량화하고자 하였으며, 이를 위해 공간분석 기법을 이용하여 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하여 프랙탈 차원을 산정하고자 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 유역 특성인자의 대표치로서의 활용성에 대해 고찰하고자 한다.
- 본 연구에서는 아라천유역의 지형특성 분석을 위하여 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적과 지형의 복잡도를 고려한 면적지수에 의한 프랙탈 차원, 허스트 지수에 의한 프랙탈 차원의 2차원적 특성을 산정하였다. 또한 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계 및 분산 분석 결과를 검토하여 이를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.
- 본 연구에서는 유역의 공간적 자기상사성 평가를 통하여 하천유역의 특성을 파악하고자 하였다. 이를 위해 자기상사성 분석의 지표인 허스트 지수 및 프랙탈 차원을 산정하였다.
- 이에 따라, 본 연구에서는 하천유역의 지형적 특성이 자기상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용하여 지형의 복잡성을 정량화하고자 하였으며, 이를 위해 공간분석 기법을 이용하여 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하여 프랙탈 차원을 산정하고자 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 유역 특성인자의 대표치로서의 활용성에 대해 고찰하고자 한다.
제안 방법
- 본 연구에서는 Eq. (8)을 이용하여 아라천유역의 지형 특성을 분석하기 위하여 유역별 허스트지수 및 프랙탈 차원을 산정하였다.
- 본 연구에서는 아라천유역의 지형특성 분석을 위하여 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적과 지형의 복잡도를 고려한 면적지수에 의한 프랙탈 차원, 허스트 지수에 의한 프랙탈 차원의 2차원적 특성을 산정하였다. 또한 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계 및 분산 분석 결과를 검토하여 이를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.
- 유역의 형상을 정량적으로 표현하는 일반적인 특성은 유역면적, 유로연장, 유역평균폭, 유역형상계수 등이 있으며, 이는 하천을 포함한 유역을 이해하고, 유역의 유출특성을 파악할 수 있는 가장 중요한 기본적인 자료이다. 본 연구에서는 주요 지류의 합류지점과 기타 수문 수리분석을 위한 주요 지점 등을 선정, 각 지점별 유역면적 및 유로연장을 이용하여 유역의 평균폭 및 형상 인자를 산정하였다.
- 본 연구에서는 유역의 공간적 자기상사성 평가를 통하여 하천유역의 특성을 파악하고자 하였다. 이를 위해 자기상사성 분석의 지표인 허스트 지수 및 프랙탈 차원을 산정하였다.
- 하천유역의 지형 특성 인자로서 프랙탈 차원의 정확성과 효용성의 분석하기 위하여 유역의 평균 경사 및 분포 분석과 표면적과 프랙탈 차원과의 관계를 비교하였으며, 허스트 지수에 의해 산정된 프랙탈 차원과의 관계를 검토하였다. 정밀 분석을 위하여 아라천 소유역별 표고분포에 따른 프랙탈 차원과 표면적, 평균경사사도와 면적지수의 관계 및 평균경사도와 허스트 지수의 관계를 회귀분석을 통해 결정계수 값을 비교하기 위하여 각 소유역별 추출된 DEM 자료를 활용하여 산정된 표면적, 평균경사도, 프랙탈 차원의 관계를 분석하였다.
- 허스트지수의 산정은 Hurst가 제시한 방법(허스트지수), Peters의 수정식, Mandelbrot and Wallis의 Pox 도표, 투영면적 및 표면적 비율 방법(면적지수)이 있으며, 본 연구에서는 유역의 공간 자기상성 분석을 위해 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하였다. 지형자료는 Fig. 7의 LiDAR 측량 및 하천 횡단측량에 의해 생성된 정밀 DEM을 활용하여 다음과 같이 적용하여 허스트지수 및 프랙탈 차원을 산정하였다.
- 하천유역의 지형 특성 인자로서 프랙탈 차원의 정확성과 효용성의 분석하기 위하여 유역의 평균 경사 및 분포 분석과 표면적과 프랙탈 차원과의 관계를 비교하였으며, 허스트 지수에 의해 산정된 프랙탈 차원과의 관계를 검토하였다. 정밀 분석을 위하여 아라천 소유역별 표고분포에 따른 프랙탈 차원과 표면적, 평균경사사도와 면적지수의 관계 및 평균경사도와 허스트 지수의 관계를 회귀분석을 통해 결정계수 값을 비교하기 위하여 각 소유역별 추출된 DEM 자료를 활용하여 산정된 표면적, 평균경사도, 프랙탈 차원의 관계를 분석하였다.
대상 데이터
- 고도자료는 LiDAR 측량 자료를 기본으로 하였으며, TIN 및 DEM은 Fig. 4와 같다. DEM에서 각 격자의 고도값은 등고선 및 표고점의 고도 값으로부터 보간법을 이용하여 계산한다.
- 본 연구에서 프랙탈 차원의 적용성 검증을 위하여 대상 유역으로 비교적 정밀 하천지형 자료 확보가 용이한 아라뱃길 유역으로 선정하였다(Fig. 2). 아라천은 경인운하사업 일환으로 건설된 국가하천으로 서울시 강서구 개화동 한강분기점에서 인천 서구 오류동 해안으로 유하하여 서해로 방류하는 하천이다.
- 유역의 지형학적 특성은 수문 설계 시 가장 기본이 되는 인자로서, 하천을 이해하고 유역의 수문사항을 분석하는데 있어서 중요한 요소이다. 본 연구에서는 유역특성치의 정밀도를 높이기 위해 하천지형 특성 분석에 필요한 지형 자료는 기본적으로 제내지의 경우 아라천 하천기본계획(국토부, 2011), 굴포천 하천정비기본계획(보완)(인천시, 2005)의 지형현황측량성과, 국토지리정보원의 1 : 5,000 수치지도 및 다차원공간정보구축사업의 LiDAR 측량성과를 이용하였으며, 제외지의 경우 하천기본계획상의 횡단측량성과를 활용하여 정밀 지형자료를 구축하였다.
- 아라천은 경인운하사업 일환으로 건설된 국가하천으로 서울시 강서구 개화동 한강분기점에서 인천 서구 오류동 해안으로 유하하여 서해로 방류하는 하천이다. 총 유역면적 157.14 km2, 유로연장 35.03 km인 아라천 유역은 홍수기 연결수로를 통해 서해로 방류되는 굴포천, 시천천과 같은 지류하천을 포함하고 있다. 아라천 유역은 67%가 해발 30 m 이하의 저지대로 굴포천은 한강 본류의 수위가 상승하면 자연배수가 불가능하게 되어 주로 배수펌프에 의한 강제배수 기능에만 의존하게 되므로 적은 강우에도 상습적으로 침수피해가 발생하고 있는 지역이다.
데이터처리
- 면적지수와 허스트지수의 산정 결과의 분산분석을 통한 집단간의 평균차이를 검정하기 위하여 F-검정을 실시하였으며, 하나의 인자가 관측값에 미치는 영향을 조사하는 방법으로 일원분산분석(one-way ANOVA) 방법을 적용하였다. Tables 7 and 8은 각 인자수준에서의 특성값과 평균과 분산 등을 나타내는 요약표 및 분산분석표를 보여주고 있다.
이론/모형
- LiDAR 측량에 의해 구축된 표고값을 이용하여 허스트지수를 산정하는 대표적인 방법인 R/S 분석법에 의한 허스트지수를 계산하였으며, 계산 과정은 다음과 같다.
- 아라천 유역에 대한 표고분포 특성을 파악하기 위하여 GIS기법을 이용하여 수행하였으며, 이를 위한 GIS 소프트웨어는 ArcGIS를 사용하였고, 그 과정은 다음과 같다.
- 유역경사가 급하면 토층이 얇고, 토양함유 수분이 적으며, 침투량도 적게 되어 완경사 유역보다 유출용적이나 첨두유량이 크게 된다. 유역평균경사 산정 방법에는 평균경사 곡선법(mean slope curve method), 등고선 연장법(contourlength method), 등고선 교점법(grid-contour method) 및 GIS기법을 이용한 격자법(grid method) 등이 있으며, 본 연구에서는 GIS를 이용한 격자법으로 산정하였으며, 격자 자료에 대한 경사의 계산식은 다음 식과 같다.
- 이 지수에 따라 지형의 모양은 서로 상이하게 다루어질 수 있기 때문이다. 허스트지수의 산정은 Hurst가 제시한 방법(허스트지수), Peters의 수정식, Mandelbrot and Wallis의 Pox 도표, 투영면적 및 표면적 비율 방법(면적지수)이 있으며, 본 연구에서는 유역의 공간 자기상성 분석을 위해 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하였다. 지형자료는 Fig.
성능/효과
- 1) 면적지수 및 허스트지수에 의해 산정한 프랙탈 차원은 2.008∼2.074, 2.132∼2.268 값으로 나타났으며, 면적지수 프랙탈 차원과 허스트지수 프랙탈 차원이 각기 다른 형태로 나타나는 것은 차수비를 수학적으로 전개하는 방법의 차이와 면적과 표고분포에 의해 산정하는 방법의 차이에서 오는 것으로 사료된다.
- 2) 유역 전체의 평균경사도 3.75°에서 면적지수 및 허스트지수에 의한 프랙탈 차원은 2.010, 2.136의 값으로 분석되었으며, 전체 유역 중에서 대부분의 유역은 평균경사와 프랙탈 차원이 비례관계가 있는 것으로 나타났다.
- 3) 타 유역에 비해 비교적 유역면적이 작은 AP5, AP6의 경우 평균경사도는 1.73, 0.73으로 작게 나타났으나, 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원은 2.183, 2.268로 타 유역보다 크게 나타남을 확인할 수 있다. 이는 AP5, AP6 유역의 경사는 평탄한 특성을 갖고 있으나, 분석 대상 표고 표본 수가 비교적 적어 민감하게 작용하는 것으로 사료된다.
- 4) 면적지수 및 허스트지수에 의한 프랙탈 차원과 평균 경사도와의 상관관계는 아라천유역에서 결정계수 R2값은 94.9%, 87.1%로 비교적 결정계수값이 크게 나타났으며, 경사도와 표면적과의 관계에서 결정계수 R2값은 50.9%로 분석되었으며, 지형의 거침도를 표현함에 있어 경사도 보다는 프랙탈 차원을 활용하는 것은 합당한 것으로 사료된다.
- 5) 프랙탈 차원을 산정하기 위한 척도로서 표면적을 사용한 경우에서도 일반적 프랙탈 차원의 특성과 같이 지형의 복잡성과 비례관계의 성질을 나타남을 알 수 있었으며, 또한, 프랙탈 차원과 지형 형상요소와 관계 및 프랙탈 차원의 유역 특성인자의 대표치로서의 타당성을 규명하여 전국유역조사 및 하천기본계획 시 유역의 특성자료로 활용이 가능할 것으로 사료된다.
- Figs. 8 and Fig. 9의 면적지수 및 허스트지수에 의한 프랙탈 차원과 평균경사도와의 관계에서 아라천유역은 결정계수 R2값은 94.9%, 87.1%로 비교적 결정계수 값이 크게 나타났으며, Fig. 10의 경사도와 표면적과의 관계에서 결정계수 R2값은 50.9%로 분석되었다. 이는 면적지수와 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원은 유역의 지형특성 인자로 타당성을 갖는 것으로 판단된다.
- 1을 보면 3배로 확대된 코흐라인에는 원래의 코흐라인이 4개가 들어 있음을 알 수 있다. 따라서 D= log N / log r = log4/log3 = 1.2619, 코흐라인은 1차원 도형도 아니고 2차원 도형도 아닌 1.2619 차원을 가진다. 이러한 비정수차원을 Mandelbrot는 라틴어 ‘프랙터스(fractus: 조각, 파편)’라는 의미의 프랙탈 차원이라 하였다(Mandelbrot, 1968).
- 05에서 각 인자 간에는 차이가 없다는 귀무가설은 기각된다. 따라서 면적지수와 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원의 차이가 없다는 가설은 기각되며, 각 소유역은 프랙탈 차원에 의해 집단간 평균의 차이가 있는 것으로 분석되었다. 따라서 각 유역의 특성에 따라 각 프랙탈 차원의 결정계수를 고려하여 프랙탈 차원의 산정 방법을 결정하여야 하는 것으로 판단된다.
- 프랙탈의 일반적인 특성은 자기상사성으로, 프랙탈 특성을 가지고 있는 사물은 그 위치나 규모가 변해도 원형이 가지고 있는 일반적인 기하학적 특성이 계속 유지된다는 성질을 말한다. 또한, 통계적으로 볼 때 자기상사성이란 그 대상을 나타내는 확률 분포가 규모에 따라 변화가 없다는 것을 의미한다. 예를 들어서 전체에 대한 어느 일부분의 평균적인 특성은 전체의 특성과 같다는 것이다.
- 소유역별로 산정한 유역면적 및 유로연장, 유역평균폭, 형상계수는 Table 2와 같다. 분석한 결과 아라천 하구기준으로 형상계수는 0.13으로서 유역면적에 비해 유로연장이 긴 길쭉한 형태를 하고 있어 유출의 집중성향이 약해 홍수가 일시에 집중되지 않고 홍수위는 오래 지속되는 특성을 나타내고 있다.
- 268의 분포를 나타냈다. 비교적 소규모 유역인 AP5, AP6 유역의 경우 유역의 평균경사는 비교적 낮은 반면, 표고자료의 표본 자료가 비교적 적어 표본 자료에 대한 민감도가 높아 타 유역에 비하여 비교적 지형적 특성이 거친 형상으로 나타남을 확인할 수 있었다.
- 전체 유역 중에서 대부분의 유역은 평균경사와 프랙탈 차원이 비례관계가 있는 것으로 나타났다. 비교적 유역면적이 적은 AP5, AP6의 경우 평균경사도는 1.73, 0.73으로 작게 나타났으나, 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원은 2.183, 2.268로 타 유역보다 크게 나타남을 확인할 수 있다(Table 6). 이는 AP5, AP6 유역의 경사는 평탄한 특성을 갖고 있으나, 분석 대상 표고 표본 수가 비교적 작아 표고에 따른 민감도가 큰 것으로 판단된다.
- 유역내의 모든 격자에서 경사도를 구한 후 이를 주요 지점별로 산정하였으며, 분석결과 아라천 유역의 평균경사는 6.55%(3.75° )이고, 연결수로 좌측 유역은 6.98%(3.99° )로 가장 높았고, 굴포천 상류 유역은 6.78%(3.88° )로 아라천 유역과 유사하게 나타났으면, 굴포천 하류 유역은 3.02%(1.73° )로 산지가 없고 비교적 굴곡이 심하지 않은 평지로 구성되어 유역내에서 가장 완만한 경사를 나타내고 있다.
- 유역의 평균고도는 DEM모형으로부터 주요지점별 유역평균고도를 구한 결과, 아라천하구 기준으로 평균고도는 EL. 35.
- 이러한, 프랙탈 차원에 대한 작은 D값은 매끄러운 표면과 부합하고 D값이 커질수록 표면은 거칠어진 특성을 나타내며, 공간적 자기상사성의 특성 지표인 프랙탈 차원의 분석 결과 아라뱃길 유역은 전형적인 도시유역의 완경사 지형 특성을 갖고 있음을 알 수 있다.
- 05 임을 알 수 있다. 이상의 결과를 볼 때 유의수준 0.05에서 각 인자 간에는 차이가 없다는 귀무가설은 기각된다. 따라서 면적지수와 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원의 차이가 없다는 가설은 기각되며, 각 소유역은 프랙탈 차원에 의해 집단간 평균의 차이가 있는 것으로 분석되었다.
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