[논문]식스시그마 제약조건을 고려한 로워암의 공차 최적설계

이광기; 한승호

doi:10.3795/ksme-a.2011.35.10.1323

식스시그마 제약조건을 고려한 로워암의 공차 최적설계
Tolerance Optimization of Lower Arm Used in Automobile Parts Considering Six Sigma Constraints 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.35 no.10, 2011년, pp.1323 - 1328

이광기 (브이피코리아(주)) , 한승호 (동아대학교 기계공학과)

초록
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자동차 로워암과 같이 다양한 형상설계변수를 갖는 부품모듈의 최근 설계경향은 설계자가 관심을 갖는 설계영역을 선형 및 2 차 다항식으로 근사화시키는 반응표면모델로 탐색하고, 다음 단계로서 최적설계를 수행하는 것이다. 본 연구에서는 로워암의 설계변수 변화에 따른 작용응력과 중량의 비선형적 변화뿐만 아니라 이의 예측에 적합한 신경망모델로 직교성과 균형성을 모두 만족시키는 다수준 전산실험계획법으로 설계영역을 탐색하였다. 구축된 신경망모델에 형상 설계변수의 공차도 같이 고려할 수 있는 식스시그마 제약조건을 적용하여 로워암의 공차 최적설계를 수행하고, 최적해의 공차 강건성을 확보하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the current design process for the lower arm used in automobile parts, an optimal solution of its various design variables should be found through exploration of the design space approximated using the response surface model formulated with a first- or second-order polynomial equation. In this study, a multi-level computational DOE (design of experiment) was carried out to explore the design space showing nonlinear behavior, in terms of factors such as the total weight and applied stress of the lower arm, where a fractional-factorial orthogonal array based on the artificial neural network model was introduced. In addition, the tolerance robustness of the optimal solution was estimated using a tolerance optimization with six sigma constraints, taking into account the tolerances occurring in the design variables.

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

크로스멤버와 연결되는 부위의 고무부쉬를 구현하기 위하여, 솔리드요소가 사용되었으며, 부쉬의 탄성특성을 고려한 재료물성치의 입력을 통해 연결부의 구조적 잠금현상을 구현하였다.
근사모델은 일반적으로 이차 다항식까지 표현하는 반응표면 및 이차 다항식 이상의 비선형성을 표현할 수 있는 신경망 및 크리깅 기법이 공학 분야에서 많이 적용되고 있다.⁽¹⁰⁾ 본 연구에서는 설계변수를 7 수준으로 적용하여 응답함수의 비선형성이 최대 6 차 다항식으로 나타날 수 있기 때문에, 비선형 특성을 비교적 잘 모사할 수 있고, 또한 테일러 전개로 표준편차의 예측이 용이한 신경망기법⁽¹¹⁾으로 근사모델을 구축하였다. 신경망기법은 인간의 신경망을 수학적으로 모델링한 것으로, 이의 구조는 일반적으로 입력층, 은닉층 및 출력층의 다층 피드백으로 구성된다.
신경망기법 기반 근사모델을 생성하기 위해서, 신경망 구조의 결정 및 신경망의 학습이 필요하다.⁽¹²⁾ 신경망을 구성하는 뉴런의 출력을 정의하는 활성함수는 일반적으로 시그모이드 함수(Sigmoid function)를 사용하므로, 본 연구에서도 시그모이드 함수 중에서 tanh 함수를 적용하였다.⁽¹³⁾ Fig.
(14) 일반적으로 1 차 테일러 전개를 적용하여 표준편차를 예측하지만, 본 연구에서는 형상 설계변수의 비선형성을 고려하여 설계변수에 대한 2 차 테일러 전개를 적용하였다.
로워암의 공차 최적설계를 위한 설계변수는 Fig. 2 와 같이 반경 R(mm), 높이 D(mm), 폭 W(mm), 두께 T(mm)의 네 가지로 선정하여 매개변수화 하였으며, 목적함수의 응답특성은 무게(Mass)과 최대등가응력(Smax)으로 하였다.
로워암의 유한요소 모델을 구성하기 위하여, 기하학적 형상을 편집하고 이 형상에 요소화 작업을 수행하여 절점과 요소가 생성되었다. 로워암은 판금 및 용접작업으로 만들어지므로, 유한요소 모델은 쉘요소를 사용하여 표현하였다.
만약 k_j=6 을 적용하면 산업체에서 많이 적용하는 식스시그마 제약조건을 의미한다. 설계변수의 변동에 따른 응답의 변동을 예측하기 위하여, 표준편차는 형상 설계변수의 비선형성을 고려한 2 차 테일러 전개를 적용하여 예측하였다.
여기서, 목적함수인 무게와 최대등가응력의 변화가 비선형적으로 나타나기 때문에, 근사모델 작성시 비선형 특성 표현에 장점을 갖고 있는 신경망 기법을 적용하였다. 아울러 구축된 신경망 근사모델에 2 차 테일러 전개를 통한 형상 설계변수의 공차를 고려한 식스시그마 제약조건을 적용하여 로워암의 공차 최적설계를 수행하여 최적해의 공차 강건성도 확보하였다.
이 제시한 다수준 전산 실험계획법을 적용하였다. 여기서, 목적함수인 무게와 최대등가응력의 변화가 비선형적으로 나타나기 때문에, 근사모델 작성시 비선형 특성 표현에 장점을 갖고 있는 신경망 기법을 적용하였다. 아울러 구축된 신경망 근사모델에 2 차 테일러 전개를 통한 형상 설계변수의 공차를 고려한 식스시그마 제약조건을 적용하여 로워암의 공차 최적설계를 수행하여 최적해의 공차 강건성도 확보하였다.
여기서, 신경망기법에서 적용한 시그모이드 함수 중 tanh 함수의 1 차와 2 차 미분값은 다음과 같으며, 1 차와 2 차 미분값을 적용하여 응답의 변동성 예측에 필요한 표준편차를 계산하였다.
형상 설계변수의 변화에 따른 로워암의 비선형성뿐만 아니라 실험계획에 요구되는 직교성과 균형성을 모두 만족시켜주기 위하여, 다수준 전산 실험계획법 기반 신경망 모델을 구축하고 식스시그마 제약조건을 적용하여 로워암의 공차 최적설계를 수행한 결과는 다음과 같다.

이론/모형

8 과 같이 JMP(13)에 내장된 전역최적설계 방법론인 Interval 방법과 Simplex 방법(14)으로 공차 최적설계를 진행하였다.
실험이 아닌 유한요소해석과 같은 컴퓨터 시뮬레이션으로 최적해를 찾고자 하는 경우, 다구찌가 제시한 3 수준 표준 직교배열 보다 설계자가 원하는 다수준 직교배열을 적용하는 것이 설계영역 전반에 걸친 더 많은 정보를 설계자에게 줄 수가 있다. 다수준 직교배열의 생성을 위하여 Owen⁽⁸⁾이 제시한 컴퓨터 시뮬레이션 기반 전산직교배열 방법 중에서 Galois Field Design 이 적용되었고, 총 49 회의 7 수준 4 인자 직교배열인 L₄₉(7⁴)을 생성하였다. 실제로 2,401 회의 많은 해석을 수행해야 하지만 전산직교배열을 적용하면, 직교성과 균형성을 만족하는 49 회의 해석점으로 근사모델이 구축될 수 있다.
본 연구에서는 자동차 로워암의 형상 설계변수 변화에 따른 설계영역의 탐색을 위하여 Owen(8)이 제시한 다수준 전산 실험계획법을 적용하였다.

성능/효과

(2) 신경망기법 기반 근사모델로 응답함수를 분석해본 결과, 설계변수 높이 D 가 목적함수 무게 (Mass)와 최대등가응력(Smax)의 주효과로 나타나고 비선형성이 크게 발생함을 확인하였다.
(3) 로워암 초기설계에 대한 Mass 와 Smax 의 식스시그마 제약조건을 구하면 각각 0.64σ 및 0.01σ 으로 목표치 3.26kg 과 214.48MPa 에 대하여 각각 26% 및 49.8%의 높은 불량률이 발생함을 예측하였다.
(4) 공차 최적설계를 수행한 결과 최적해는 R=218mm, D=25mm, W=16mm 그리고 T=4mm로 얻어지고, Mass와 Smax의 평균은 각각 3.23kg과 189.82MPa으로서, 식스시그마 제약조건은 각각 6.12σ와 6.08σ로 나타나 주어진 제약조건을 모두 만족하였다.
(5) Mass 와 Smax 의 공차 민감도는 높이 D 가 각각 73.2% 및 83.8%로 매우 높게 나타나고, 그 외 다른 설계변수는 미미하였다.
08σ 로 나타나 주어진 제약조건을 모두 만족하였다. 또한 신경망기법의 근사모델로 구해진 Mass 와 Smax 의 평균값은 유한요소해석으로 구한 결과(3.23kg, 185.17MPa) 대비 0%와 2.51%의 오차를 나타내어 신경망모델을 통한 공차 최적설계의 타당성을 입증하였다.
5 와 같다. 설계변수 높이 D에 따라 목적함수 무게(Mass)와 최대등가응력(Smax)의 주효과가 크게 비선형적으로 나타남을 확인 할 수 있다. 2.
설계변수의 공차 최적설계의 최적해는 Fig. 9 와 같이 R=218mm, D=25mm, W=16mm 그리고 R=4mm 로 얻어지고, 목적함수 Mass 와 Smax 의 평균은 각각 3.23kg 과 189.82MPa 이다. 이때, 각 목적함수의 식스시그마 제약조건은 6.
얻어진 결과에 대한 공차 민감도를 살펴보면 Fig. 10 과 같이 Mass 와 Smax 모두 설계변수 D 의 공차가 가장 큰 영향을 주는 것을 알 수 있다. Mass 의 공차 민감도를 살펴보면, D=73.
90MPa 으로 예측된다. 이는 실제 유한요소해석으로 얻어진 결과 대비 각각 0.12% 및 0.74%의 오차를 나타냄을 의미하므로, 구축된 근사모델이 주어진 설계영역에서 목적함수를 정확히 예측함을 확인하였다.

참고문헌 (14)

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상세보기
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원문보기 상세보기
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SAS Institute Inc., 2009, JMP User's Guide.
Taylor, W. A., 1991, Optimization & Variation Reduction in Quality, McGraw-Hill.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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