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문제 정의
- 따라서 선속이 높은 고속선 분야에서도 선저에 공기공동을 형성할 수 있는 공간만 확보된다면 공기윤활법의 적용 가능성이 충분할 것으로 기대된다. 또한 이상의 결과를 종합해 보면 단 높이보다는 유입속도와 공기공급 유량이 공동길이의 변화에 미치는 영향이 더 큰 것으로 판단되므로 다음 절들에서는 유입속도와 공기공급유량의 영향을 더욱 상세히 살펴보았다.
- 본 연구는 선저에 효율적으로 공기공동을 형성하여 얻어지는 공기윤활 효과를 활용하기 위한 연구이므로 공기공동의 형상이나 특성을 확인하기 위한 수치해석법을 선정하는 기준은 경계층 유동 특성은 물론 공기공동이 형성되는 후면 단 후류에서의 재순환 유동특성을 잘 예측할 수 있는지가 가장 중요하다. Table 1에서는 재부착 지점을 단의 높이로 무차원화 한 값을 정량적으로 비교하고 있는데, Realizable k-ε 모형을 사용한 경우에는 실험과 잘 일치하는 결과를 나타나는 반면, Standard k-ε 모형을 사용한 경우에는 재 부착 위치가 실험결과 보다 약 10%정도 짧게 예측되고 있다.
- 본 연구에서는 공기공동을 이용하여 선박의 저항을 감소시키기 위한 기초연구로서 단이 있는 평판에 공기 윤활법을 적용할 때 나타나는 마찰저항 저감효과와 공기공동의 특성에 영향을 미치는 주요변수들의 역할을 모형시험과 수치계산으로 조사하였다.
제안 방법
- 실험모형은 공기 공동의 생성에 대한 관측이 용이하도록 아크릴 재질로 제작하였으며 크게 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ 세부분으로 구성되어 있다. Ⓑ 부분이 실제로 공기공동을 형성하기 위한 평판부분이며 Ⓐ부분은 완전히 발달된 점성유동이 Ⓑ부분에 유입될 수 있도록 Ⓑ 부분의 상류에 추가로 설치된 평판부분, Ⓒ부분은 자유수면의 간섭을 배제함으로써 공기공동과 관련된 주요변수들의 영향을 정확하게 확인하기 위하여 자유수면 막음 판을 평판의 양쪽 옆에 설치하였다.
- 경계조건으로는 유입 면에서 유속과 평판 길이에 대한 레이놀즈수 Rex가 107일 때의 경계층 두께를 고려하여, 1/7승 멱법칙을 적용한 유속분포를 사용하였다. 또한 밀도 차이에 따른 부력의 영향을 고려하기 위하여 정수 압력을 포함시켰으며 이를 유입, 유출 면에도 동일하게 적용하였다.
- 단 높이와 공기공급 유량이 일정할 때 유입속도 즉, 레이놀즈수를 변화시킬 경우에 공기공동의 길이가 어떻게 변화하는지를 확인하기 위하여 모형시험과 수치계산을 수행하였다. 공기 공급유량은 모든 유속조건에서 공기공급량을 늘려도 공동길이가 더이상 증가하지 않는 임계유량보다 큰 Qair=1.1 L/min만큼의 유량을 공급하고 아래 Table 4과 같이 유입속도를 바꾸어 가면서 공동길이의 변화를 평판의 중심선을 따라 계측하였다.
- 실험조건들은 실제 공기윤활법을 적용할 쌍동선의 크기와 설계속도를 기준으로 선정하였다. 공기주입방향, 평판의 세장비, 단의 높이, 공급되는 공기의 유량이나 유속에 따라 공기공동의 형상과 마찰저항 저감효과가 어떻게 달라지는지를 모형시험과 수치계산을 통하여 조사하였다. 공기공동의 형상 및 길이( LC )는 Fig.
- 단 높이와 공기공급 유량이 일정할 때 유입속도 즉, 레이놀즈수를 변화시킬 경우에 공기공동의 길이가 어떻게 변화하는지를 확인하기 위하여 모형시험과 수치계산을 수행하였다. 공기 공급유량은 모든 유속조건에서 공기공급량을 늘려도 공동길이가 더이상 증가하지 않는 임계유량보다 큰 Qair=1.
- 실험 모형의 제원은 쌍동선형에 적용이 가능하도록 1045mm(L) × 130mm(B) 로 결정하였다. 단의 높이는 공기공동의 형성에 관련된 주요 인자로 판단하여 단의 높이를 조절할 수 있도록 하였으며(Fig. 1), 유속과 공기 공급유량을 변화시켜 가면서 공기공동의 특성을 조사하였다.
- 단이 있는 평판에 공기를 주입하면 이 때 단의 후방에 형성되는 공기공동의 형상과 길이가 여러 주요인자들의 영향으로 어떻게 달라지는지를 확인하기 위하여 Rnh=1.63×104 (V =1.64m/s)일 때 단의 높이는 10mm로 고정한 후, Table 2와 같이 공기주입 방향이 공동길이에 어떤 영향을 미치는지를 여러 크기의 공기공급 유량조건에서 수치적인 방법을 통해 조사하였다.
- 대상 모형은 후면 단(backward step)이 있는 평판이며, 평판에 공기윤활법을 적용하기 위하여 공기공급량과 단의 높이 등에 따라 생성되는 공기 공동의 형상 및 길이 그리고 마찰저항 저감률 등을 알아보기 위하여 모형시험을 수행하였다. 실험 모형의 제원은 쌍동선형에 적용이 가능하도록 1045mm(L) × 130mm(B) 로 결정하였다.
- 일반적으로 공기공동을 생성하기 위한 선저 단의 형상이나 크기는 공기공동이 형성되는 재순환 유동이 차지하는 영역을 크게 키울 수 있도록 결정하는 것이 바람직하지만 과도한 단 높이는 오히려 형상저항이나 압력저항의 증가를 가져오기 때문에 단의 높이를 최소화하면서도 안정적으로 큰 공기공동이 생성되도록 하는 것이 최상이 방안일 것이다. 따라서 단의 높이에 따른 공기공동의 특성변화를 확인하기 위하여 여러 유입속도(V)와 공기공급유량(Qair)에서 단 높이(h)를 바꾸어 가며 모형시험을 수행하였다.
- 일 때의 경계층 두께를 고려하여, 1/7승 멱법칙을 적용한 유속분포를 사용하였다. 또한 밀도 차이에 따른 부력의 영향을 고려하기 위하여 정수 압력을 포함시켰으며 이를 유입, 유출 면에도 동일하게 적용하였다. 단의 벽면에서는 No-Slip 조건을 적용하였으며, 난류 모델은 2차원 후면 단에 대한 해석 결과를 반영하여 Realizable k-ε 모델을, 그리고 벽 근처에서는 Enhanced Wall Function을 사용하였다.
- 또한 실제 실험에서는 상부 벽의 경사각 α의 변화에 따른 영향을 검토하고 있지만 본 연구에서는 단순히 공기 윤활법의 효과를 확인하기 위한 수치해석법의 타당성을 검증하고 적합한 난류 모형을 선정하기 위한 것이므로 경사각 0°에 대한 수치해석만을 수행하여 실험결과와 비교하였다.
- 실험모형은 공기 공동의 생성에 대한 관측이 용이하도록 아크릴 재질로 제작하였으며 크게 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ 세부분으로 구성되어 있다. Ⓑ 부분이 실제로 공기공동을 형성하기 위한 평판부분이며 Ⓐ부분은 완전히 발달된 점성유동이 Ⓑ부분에 유입될 수 있도록 Ⓑ 부분의 상류에 추가로 설치된 평판부분, Ⓒ부분은 자유수면의 간섭을 배제함으로써 공기공동과 관련된 주요변수들의 영향을 정확하게 확인하기 위하여 자유수면 막음 판을 평판의 양쪽 옆에 설치하였다.
- 평판에 부착된 공기공동의 특성에 대한 모형시험은 인하대학교 회류수조에서 수행하였다. 실험조건들은 실제 공기윤활법을 적용할 쌍동선의 크기와 설계속도를 기준으로 선정하였다. 공기주입방향, 평판의 세장비, 단의 높이, 공급되는 공기의 유량이나 유속에 따라 공기공동의 형상과 마찰저항 저감효과가 어떻게 달라지는지를 모형시험과 수치계산을 통하여 조사하였다.
- 즉, Fig. 3과 같이 설계 제작된 공기 분사노즐 상부의 압력실을 통하도록 함으로써 공급된 압축공기가 평판의 전폭에 걸쳐있는 130mm × 2mm 크기의 직사각형 단면 노즐에서 균일하게 분사되도록 하였다.
- 지배방정식은 연속방정식과 운동량 방정식으로 유한체적법(Finite Volume Method)으로 차분화하였다. 지배방정식을 이산화 과정을 거쳐 대수방정식으로 변환하였으며 그 과정에서 확산항에는 중심 차분법, 시간에 대한 미분항에는 1차 음해법을 사용하였다.
- 지배방정식은 연속방정식과 운동량 방정식으로 유한체적법(Finite Volume Method)으로 차분화하였다. 지배방정식을 이산화 과정을 거쳐 대수방정식으로 변환하였으며 그 과정에서 확산항에는 중심 차분법, 시간에 대한 미분항에는 1차 음해법을 사용하였다. 압력방정식으로는 Rhin/Chow방법을 수정한 FLUENT의 표준 방법을 사용하였으며(FLUENT, 2008), 속도–압력의 연성은 SIMPLE 법을 사용하였고, 자유수면의 형상은 VOF방법을 사용하여 결정하였다.
- 4와 같이 Gridgen Ver 15를 이용하여 약 560,000개 정도로 구성하였다. 특히 공기 공동의 형상 및 재부착 위치를 정확하게 예측하기 위하여 단의 바닥면에서 0.5≦y+≦40 되도록 하였으며, 단의 높이 방향으로는 15~20개의 격자를 주었다.
- 평판에 부착된 공기공동의 특성에 대한 모형시험은 인하대학교 회류수조에서 수행하였다. 실험조건들은 실제 공기윤활법을 적용할 쌍동선의 크기와 설계속도를 기준으로 선정하였다.
- 평판의 세장비에 따라 공기공동의 형상과 길이가 어떻게 달라지는지를 확인할 필요가 있으며, 또한 이러한 특성들을 잘 이용한다면 더 효율적인 선저 단의 설계가 가능하기 때문에 본 절에서는 평판모형의 폭(B)인 130mm외에도 Table 5와 같이 100mm, 170mm, 216mm 폭을 추가하여 세장비가 공기공동의 특성에 미치는 영향을 수치계산을 통하여 조사하였다.
- 공급되는 공기의 유량은 압력제어기와 컴퓨터와 연결된 유량 조절 장치에서 제어 할 수 있게 하였다. 필요한 양만큼을 공급된 압축 공기는 모형내부에 장착된 압력 챔버를 경유하도록 함으로써 선저 노즐의 전체 구간에서 일정한 압력으로 분사 될 수 있도록 하였다.
- 후면 단 후방의 공동에 대한 유동 특성을 파악하고 마찰저항과 관련된 거의 모든 유동 특성들이 난류영역에서 발생하기 때문에 공기공동에 대한 현상들을 잘 예측할 수 있는 난류모형을 선정하기 위하여 Driver and Seegmiller(1985)의 실험과 동일한 조건에서 2차원 후면 단 주위의 난류유동을 해석하고, 그 결과를 실험값과 비교하여 본 연구에 적합한 난류모형을 선정하였다. 비교대상 난류모형으로는 여러 개의 방정식을 풀어야하는 레이놀즈 응력모형 등을 제외하고 보편적으로 가장 많이 사용하는 Standard k-ε모델과 Realizable k-ε 모델을 채택하였다.
대상 데이터
- 3차원 평판의 경우 Fig. 4와 같이 Gridgen Ver 15를 이용하여 약 560,000개 정도로 구성하였다. 특히 공기 공동의 형상 및 재부착 위치를 정확하게 예측하기 위하여 단의 바닥면에서 0.
- 계산에 사용된 레이놀즈수 Rnh는 유입 유동의 유속(Uref) 44.2m/s, 단의 높이 0.0127m를 기준으로 약 50,000이며, 이때 유입되는 유동의 경계층 두께 δ은 0.019m로 설정하였다.
- 실험 모형의 제원은 쌍동선형에 적용이 가능하도록 1045mm(L) × 130mm(B) 로 결정하였다.
이론/모형
- 또한 실제 실험에서는 상부 벽의 경사각 α의 변화에 따른 영향을 검토하고 있지만 본 연구에서는 단순히 공기 윤활법의 효과를 확인하기 위한 수치해석법의 타당성을 검증하고 적합한 난류 모형을 선정하기 위한 것이므로 경사각 0°에 대한 수치해석만을 수행하여 실험결과와 비교하였다. 경계조건으로 유입 면에서는 유속분포를 1/7승 멱 법칙을 적용하여 정의하였으며, 유출 면에서는 정압력 p가 일정하다는 조건을, 벽면에서는 u =v =0인 No-Slip 조건을 적용하였다.
- 단의 벽면에서는 No-Slip 조건을 적용하였으며, 난류 모델은 2차원 후면 단에 대한 해석 결과를 반영하여 Realizable k-ε 모델을, 그리고 벽 근처에서는 Enhanced Wall Function을 사용하였다.
- 비교대상 난류모형으로는 여러 개의 방정식을 풀어야하는 레이놀즈 응력모형 등을 제외하고 보편적으로 가장 많이 사용하는 Standard k-ε모델과 Realizable k-ε 모델을 채택하였다.
- 압력방정식으로는 Rhin/Chow방법을 수정한 FLUENT의 표준 방법을 사용하였으며(FLUENT, 2008), 속도–압력의 연성은 SIMPLE 법을 사용하였고, 자유수면의 형상은 VOF방법을 사용하여 결정하였다.
- 이와 같은 2차원 후면 단 유동해석 결과에 따라 본 연구에서 수행한 모든 수치해석에서는 Realizable k-ε 모형을 사용하였다.
성능/효과
- 1) 일정한 유속에서 공기공급 유량이 어느 한도 이상 증가할 경우 공기량이 더 증가하더라도 공기공동의 길이가 더 이상 증가하지 않고 수렴하는 임계치가 있음을 확인하였다.
- 2) 공기를 평판에 수직한 방향으로 분사하는 것이 접선방향으로 분사하는 것보다 효과적이다. 이 때 상대적으로 적은 공급유량으로도 공기공동의 임계 길이를 얻을 수 있다.
- 3) 공기공동의 형상은 유입속도가 느리거나 공기공급 유량이 적은 경우에는 ‘U’자 형을 보이는 반면, 유속이 빨라지거나 유량이 증가할수록 ‘V’자 형상에 가까워진다.
- 4) 공기의 공급량을 일정하게 유지하여도 공기공동의 길이는유입 속도에 따라 증가한다. 이 때 단 높이 h로 무차원화 된 공기공동의 길이 LC/h는 근사적으로 레이놀즈수(Rnh)의 약 2.
- 5) 세장비가 증가할수록 공기공동의 길이도 증가하며 이 때, 공기공동의 길이 LC/h는 근사적으로 세장비 B/L의 제곱근에 비례한다.
- 13은 세장비의 변화에 따른 공기공동의 길이의 변화에 대한 수치계산 결과를 보여주고 있다. 공기공동의 길이는 세장비가 증가 할수록 증가하는 경향을 확인할 수 있으며 후면 단에서의 공기공동의 길이는 단 높이나 공급유량, 유입속도 등의 영향을 어느 정도 받겠지만 근사적으로 세장비의 제곱근에 비례하여 늘어나는 것을 알 수 있다.
- 공기를 수직방향으로 주입하는 경우에는 후면 단 유동특성에서 볼 수 있듯이 단 후방에 형성된 하나의 큰 재순환 유동 영역에 공기공동이 형성되지만 접선방향으로 주입할 경우에는 유입된 공기가 재순환 유동을 교란시켜 재순환 영역이 두 개로 나눠지면서 공기공동이 평판의 바닥에 부착되지 못하고 떨어져 나가게 되는 현상을 확인할 수 있었다. 따라서 공기주입 방향은 평판에 대해 수직하게 결정하였다.
- 01로 공기를 공급하였을 때의 저항 감소율이 어느 정도 되는지 확인하기 위하여 수행한 수치계산 결과를 보이고 있다. 유입 유동에 대하여 평판이 수평으로 놓여 있기 때문에 단의 설치로 인한 압력저항의 변화는 미미하며, 공기를 공급하면 평판의 마찰저항이 약 19.8%정도 감소하는 것으로 확인되었다.
- 유입속도를 증가시키면 상대적으로 적은 양의 공기공급으로도 공기공동의 길이가 길어지는 특성을 보이며 임계 공기공동 길이에도 일찍 도달할 수 있음을 확인할 수 있다. 따라서 선속이 높은 고속선 분야에서도 선저에 공기공동을 형성할 수 있는 공간만 확보된다면 공기윤활법의 적용 가능성이 충분할 것으로 기대된다.
후속연구
- 공기 윤활법의 경우에도 실선 속도영역에서 침수표면에 부착된 넓은 공기 막을 경제적으로 생성하고 안정적으로 유지하기가 어렵다는 문제가 있다. 그러나 공기 공동의 특성을 파악하고 선저형상, 공기공급량 등의 영향 인자들을 규명하여 활용한다면 이러한 문제점들을 충분히 극복하고 선박의 저항 감소에 효율적으로 활용될 수 있을 것으로 보인다.
- 유입속도를 증가시키면 상대적으로 적은 양의 공기공급으로도 공기공동의 길이가 길어지는 특성을 보이며 임계 공기공동 길이에도 일찍 도달할 수 있음을 확인할 수 있다. 따라서 선속이 높은 고속선 분야에서도 선저에 공기공동을 형성할 수 있는 공간만 확보된다면 공기윤활법의 적용 가능성이 충분할 것으로 기대된다. 또한 이상의 결과를 종합해 보면 단 높이보다는 유입속도와 공기공급 유량이 공동길이의 변화에 미치는 영향이 더 큰 것으로 판단되므로 다음 절들에서는 유입속도와 공기공급유량의 영향을 더욱 상세히 살펴보았다.
- 일반적으로 공기공동을 생성하기 위한 선저 단의 형상이나 크기는 공기공동이 형성되는 재순환 유동이 차지하는 영역을 크게 키울 수 있도록 결정하는 것이 바람직하지만 과도한 단 높이는 오히려 형상저항이나 압력저항의 증가를 가져오기 때문에 단의 높이를 최소화하면서도 안정적으로 큰 공기공동이 생성되도록 하는 것이 최상이 방안일 것이다. 따라서 단의 높이에 따른 공기공동의 특성변화를 확인하기 위하여 여러 유입속도(V)와 공기공급유량(Qair)에서 단 높이(h)를 바꾸어 가며 모형시험을 수행하였다.
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