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NTIS 바로가기학교수학 = School Mathematics, v.13 no.3, 2011년, pp.501 - 524
고준석 (인천축현초등학교) , 송상헌 (경인교대)
본 연구는 초등 영재학급 학생들의 증명 능력 향상을 목적으로 증명의 본질과 구조를 경험할 수 있는 비형식적 활동 교수 학습 자료를 개발하고 이를 실제 현장에 적용한 사례들을 분석하여 초등학교 수준에서의 영재들을 위한 증명 교육의 가능성과 교육에서의 시사점을 제안하기 위한 것이다. 초등 영재학급 학생들은 비형식적 활동 교수 학습 자료를 통해 증명의 본질과 구조에 대한 기본적인 이해가 이루어졌으며 증명에 대한 중요성과 필요성을 인식하였다. 증명에 대한 흥미도도 높아졌지만 증명이 쉽다고 느끼지는 않았다. 학생들은 광고나 신문, 패러독스에서 가정을 분석할 수 있었으며, 자료 적용 후에는 어려운 증명 문제에 도전하고자 하는 의지를 보였다. 이를 바탕으로 영재학급 학생들을 대상으로 하는 증명교육의 시사점을 제안하였다.
The purpose of this study was to develop teaching-learning materials for informal activities geared toward teaching the nature and structure of proof, to make a case analysis of the application of the developed instructional materials to students in an elementary gifted class, to discuss the feasibi...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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증명이란 무엇인가? | 증명은 주어진 명제에서 가정과 결론이 무엇인지를 분명히 확인하고 관련된 추론 규칙을 이용하여 가정에서 결론을 유도하는 복합적인 활동이다(서동엽, 1999). 직관적으로 자명하게 참으로 인정하는 진리를 공리와 공준으로 상정한 다음, 공리와 공준으로부터 다른 수학적 명제를 이끌어 내는 것이다. | |
증명을 심층적으로 살펴보기 위해 형식적 공리학의 구조가 반영된 추상적인 연구가 필요한 이유는 무엇인가? | 증명을 심층적으로 살펴보기 위해서는 실질적 공리학이 증명의 외형적인 모습에 불과하고 가정으로부터 결론에 이르는 선형적인 구조라는 단점을 지니고 있기 때문에 형식적 공리학의 구조가 반영된 추상적인 연구가 필요한 것이 사실이다. 그러나 물리적이고 구체적으로 구성해 나가는 공리화 방법, 즉 실질적 공리학이라는 역사 발생적 관점을 학교 수학의 증명 과정에서 경험해야만 학생이 증명의 구조를 쉽게 이해할 수 있을 것이다. | |
Hilbert를 중심으로 한 형식적 공리학이 대두된 배경은 무엇인가? | 직관적으로 자명하게 참으로 인정하는 진리를 공리와 공준으로 상정한 다음, 공리와 공준으로부터 다른 수학적 명제를 이끌어 내는 것이다. 이러한 공리적 구조는 무정의 용어, 공리, 용어의 정의, 정리를 구성요소로 하여 증명방법의 근원을 공리와 공준의 맥락에서 체계화하여 형성하였다. 유클리드는 이러한 실질적 공리학의 구조를 따랐다(Eves, 1996; 전병임, 2007에서 재인용). 그러나 비유클리드 기하의 출현과 집합론과 함수론 등에서 나타난 처리하기 곤란한 여러 가지 패러독스들은 공리체계의 확실성과 공리적 방법에 대한 오류의 발견을 야기하였다. 그 결과 확실성과 절대적 기초를 재확립할 목적으로 Hilbert를 중심으로 한 형식적 공리학이 대두되었다(나귀수, 1998). |
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