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우리나라 초등학교 수학에서의 혼합계산 순서에 대한 연구
A Study on the Order of Mixed Calculations in Korean Elementary School Mathematics 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.21 no.3, 2017년, pp.531 - 546  

고준석 (경인교육대학교 대학원) ,  최종현 (경인교육대학교 대학원) ,  이승은 (경인교육대학교 대학원) ,  박교식 (경인교육대학교)

초록
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본 연구에서는 계산 순서를 지도하는데 유용한 교수법적 내용 지식을 제공하기 위해 사칙계산 사이의 우선권은 어떠한 근거로 결정되었는지 살펴보고, 계산 순서를 바라보는 입장에 관해 논의하였다. 이러한 논의 결과를 바탕으로 다음 다섯 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 교사들에게 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 및 곱셈과 나눗셈의 혼합계산의 경우, 각각 뺄셈과 나눗셈부터 계산해도 동일한 계산 결과를 구할 수 있다는 것을 확인하는 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 교사들에게 식의 왼쪽부터 차례대로 계산하는 규칙이 관습으로 자리 잡은 이유에 관해 논의할 수 있는 기회를 제공할 필요가 있다. 셋째, 교사들에게 덧셈과 곱셈의 혼합계산에서 곱셈이 덧셈보다 우선한다는 규칙 설정의 동인을 설명해 보는 기회를 제공할 필요가 있다. 넷째, 교사들에게 괄호가 있는 식에서 하나의 수량이라는 괄호의 의미를 강조할 필요가 있다. 다섯째, 교사용 지도서에서 계산 순서의 입장을 기술할 때는 계산 순서의 관습적, 개념적 입장을 모두 기술하여 교사들의 계산 순서에 대한 이해를 심화시킬 필요가 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study explores the basis for determining priority among the four arithmetical operations in order to provide useful pedagogical content knowledge for teaching the order of operations. The study also discusses the perspective for viewing the order of operations. It presents the following five su...

주제어

#혼합계산   #계산 순서   #계산 우선권   #식 지도  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
계산 순서가 자연스럽게 발생한 관습이라 볼 수 있는 역사적 근거는? 그러나 관습이었기 때문에 같은 식에서 서로 다른 계산 순서를 적용한 사례를 역사적으로 찾아볼 수 있다. 18세기 당시에도 일반적으로는 곱셈을 덧셈보다 먼저 계산했지만, 이항계수에서 인수들을 적을 때, 그리고 계승을 적을 때는 덧셈과 뺄셈을 곱셈보다 먼저 계산하는 표기법이 지배적이었으며, 어떤 연구자들은 비일관성과 애매함을 제거하기 위해 괄호와 괄선, 콜론 등을 사용하기도 했지만, 이러한 표기법의 다양성은 17세기부터 19세기에 이르기까지 계속되었다(Cajori, 1928). 이렇게 보면, 계산 순서는 공리와 같은 것이 아니라 문화적 규약이라는 것이 명백하다(고정화, 2012).
PEMDAS의 사용이 계산순서의 개념적 이해와 동치가 아닌 이유는? 사실상 이러한 방법으로는 계산 순서의 바탕에 있는 원리를 결코 이해시킬 수 없다. 수학적 이해에는 타당한 근거가 있어야하기 때문이다(Sierpinska, 1994). 학생들이 혼합계산 순서를 이해할 수 있도록 지도하기 위해서는 타당한 근거를 제시할 수 있는 계산 순서에 대한 교수법적 내용 지식5)이 필요하다.
혼합계산에서의 계산 순서를 쉽게 기억하기 위해 영어권 국가에서 사용하는 것은? 학생들에게 계산 순서를 이해시키는 문제는 우리나라뿐만 아니라 미국, 일본 등에서도 쉽지 않은 문제이다(고정화, 2012; 정기근, 2007; 梶孝行, 2003; Jennifer, 2015). 그렇기 때문에 미국, 캐나다 등의 영어권 국가에서는 혼합계산에서의 계산 순서를 수월하게 기억할 수 있도록 Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction의 머리글자로 만든 PEMDAS를 사용하기도 한다. 이와 같은 계산 순서의 지도는 관습적 지도의 전형적인 모습을 보여주고 있다.
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참고문헌 (43)

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