이 논문에서는 우리나라 학교수학의 교수 학습에서 가장 많이 사용되고 있는 공학적 도구들로 스프레드시트인 엑셀, 역동적 기하 소프트웨어인 GSP, Cabri, 그리고 CAS를 중심으로 이것들이 수학교육에서 활용되어온 역사와 특징 그리고 그것이 미친 영향을 살펴본다. 그리고 우리나라 수학교육에서 공학적 도구의 활용을 교육과정상의 변화, 교과서에서의 변화, 현직교사의 연수와 예비교사의 교육과정, 그리고 교실 등의 물리적 환경 등을 통하여 그 현황을 파악하고 미래의 수학교육에서 공학활용에 대한 방향을 제시한다.
이 논문에서는 우리나라 학교수학의 교수 학습에서 가장 많이 사용되고 있는 공학적 도구들로 스프레드시트인 엑셀, 역동적 기하 소프트웨어인 GSP, Cabri, 그리고 CAS를 중심으로 이것들이 수학교육에서 활용되어온 역사와 특징 그리고 그것이 미친 영향을 살펴본다. 그리고 우리나라 수학교육에서 공학적 도구의 활용을 교육과정상의 변화, 교과서에서의 변화, 현직교사의 연수와 예비교사의 교육과정, 그리고 교실 등의 물리적 환경 등을 통하여 그 현황을 파악하고 미래의 수학교육에서 공학활용에 대한 방향을 제시한다.
As teachers need to understand how to select and use technology in mathematics education, analysis on history, characteristics, and effects of various technology used in school mathematics will facilitate effective use of technology. This thesis aims to analyze through literary studies the history, ...
As teachers need to understand how to select and use technology in mathematics education, analysis on history, characteristics, and effects of various technology used in school mathematics will facilitate effective use of technology. This thesis aims to analyze through literary studies the history, characteristics, and effects of using spreadsheets Excel, dynamic geometry softwares GSP, Cabri and CAS, the most commonly used technology in teaching and learning mathematics in Korea. And we also study the current trends on using technology in mathematics education in Korea by investigating research trend, secondary mathematics curriculums past and present in Korea, mathematics textbooks, and classroom environments.
As teachers need to understand how to select and use technology in mathematics education, analysis on history, characteristics, and effects of various technology used in school mathematics will facilitate effective use of technology. This thesis aims to analyze through literary studies the history, characteristics, and effects of using spreadsheets Excel, dynamic geometry softwares GSP, Cabri and CAS, the most commonly used technology in teaching and learning mathematics in Korea. And we also study the current trends on using technology in mathematics education in Korea by investigating research trend, secondary mathematics curriculums past and present in Korea, mathematics textbooks, and classroom environments.
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문제 정의
이 논문에서는 여러 가지 공학적 도구 중에서 스프레드시트인 엑셀, 동적 기하 소프트웨어인 GSP, Cabri 그리고 CAS를 중심으로 이것이 수학교육에서 활용되어온 역사와 특징 그리고 그것이 미친 영향을 분석해보고자 한다. 또한 우리나라 수학교육에서 공학적 도구의 활용을 교육과정 상의 변화, 교과서에서의 변화, 교실 등의 물리적 환경 등을 통하여 그 현황을 파악하고자 한다.
여기에서는 우리나라 수학교육에서 공학적 도구의 활용을 교육과정 상의 변화, 교과서에서의 변화, 현직 교사의 공학에 관한 연수, 교실 등의 물리적 환경 등을 통하여 그 현황을 파악해 본다.
이 논문에서는 여러 가지 공학적 도구 중에서 스프레드시트인 엑셀, 동적 기하 소프트웨어인 GSP, Cabri 그리고 CAS를 중심으로 이것이 수학교육에서 활용되어온 역사와 특징 그리고 그것이 미친 영향을 분석해보고자 한다. 또한 우리나라 수학교육에서 공학적 도구의 활용을 교육과정 상의 변화, 교과서에서의 변화, 교실 등의 물리적 환경 등을 통하여 그 현황을 파악하고자 한다.
이 장에서는 스프레드시트, DGS, 그리고 CAS의 개발의 역사와 수학교육에 이들이 어떻게 활용되는지에 대해 간단히 알아보기로 한다.
제안 방법
기하 교육에서 사용할 수 있는 동적 기하프로그램의 하나로 오늘날 우리 학교현장에서 어렵지 않게 찾아볼 수 있는 GSP는 미국 국립과학재단의 지원으로, Swarthmore 대학의 Eugene Klotz 박사와 펜실바니아의 Moravian 대학의 Doris Schattscheider 박사가 주도한 VGP(Visual Geometry Project)의 한부분으로 개발되었다(Bennett, 1997). 개발자는 Nicholas Jackiw로 1987년 VGP에 참여한지 1년 뒤에 처음으로 매킨토시용 GSP를 만들었다. GSP는 많은 교사와 다른 사용자들이 시험하는 개방적인 형태로 개발되었다.
스프레드시트와 동적기하소프트웨어와 같은 공학적 도구가 학교수학에 들어오면서 미친 영향은 여러 가지가 있지만, 수학교실에의 실험 도입, 시각화의 효율적 활용과 수업지도계열의 변화, 그리고 상호작용의 측면에서 살펴보도록 한다.
대상 데이터
1996년에는 Cabri 소프트웨어가 Texas Instruments사의 TI-92에 탑재되었고, 2000년에 Cabrilog라는 회사가 차려지면서 더욱 발전하게 되는데, 2004년에는 CabriJr가 TI-84에 탑재되었다. 2004년 가을에 Cabri3D가 출시되었는데 이 프로그램에서는 3차원에서의 도형의 작도, 조작, 측정이 가능하게 되었으며, 지금은 좀 더 향상된 기능을 가진 Cabri3D v2가 출시되었다(http://www.cabri.com/cabri-3d.html, Cabri3D v2, http://www.cabri.net/cabri2/historique-e.php, Cabri history.).
GSP는 많은 교사와 다른 사용자들이 시험하는 개방적인 형태로 개발되었다. Nicaholas가 Key Curriculum Press에서 1990년에 베타 버전을 발표했을 때는 50여학교 이상이 이 소프트웨어를 시험하였다. 1991년에는 정식 소프트웨어가 출시되었고, 1992년 4월에 변환기능과 프리젠테이젼 기능이 향상된 2.
성능/효과
또한 6차 교육과정에서의 공학적 도구를 활용하는 장면은 매우 적음을 밝히고, 주로 계산기가 60%를 점유하고 프로그래밍 언어가 32%가 차지였고, 스프레드시트, DGS, CAS는 거의 사용되지 않았음을 보였다. 그리고 공학적 도구의 분류로 스프레드시트, 기호 조작 -그래프 작성 소프트 웨어(SG) 그리고 DGS에 대한 활용 빈도는 7차 교육과정 때 18%, 19%, 11%이고 2007 개정 교육과정 때에는 39%, 19%, 13%를 차지함을 보였다. 또한 공학을 활용하는 방법도 처음에는 공학적 도구를 소개하거나 단순히 사용하는 방법을 설명하는 것에서 점차적으로 학생 중심의 활용을 유도하는 쪽으로 변해가고 있음을 보여주었다.
셋째, 문제 해결과정에서 “What if”유형의 질문을 탐구할 수 있도록 한다(Masalski, 1999). 넷째, 스프레드시트는 여러 가지 아이콘과 함수식을 지원하기 때문에 프로그래밍 언어보다 더 시각적이고 더 쉽게 사용할 수 있다. 다섯째, 스프레드시트를 사용 하는 동안 학생 상호간, 교사와 학생, 컴퓨터와 학생의 상호작용을 활발히 만들어준다.
6차, 7차, 2007개정 교육과정의 교과서에서 공학의 활용과 관계된 장면은 각각 25건, 48건, 355건이고, 시일이 지나면서 더욱 다양한 도구들이 사용되고 있음을 밝혔다. 또한 6차 교육과정에서의 공학적 도구를 활용하는 장면은 매우 적음을 밝히고, 주로 계산기가 60%를 점유하고 프로그래밍 언어가 32%가 차지였고, 스프레드시트, DGS, CAS는 거의 사용되지 않았음을 보였다. 그리고 공학적 도구의 분류로 스프레드시트, 기호 조작 -그래프 작성 소프트 웨어(SG) 그리고 DGS에 대한 활용 빈도는 7차 교육과정 때 18%, 19%, 11%이고 2007 개정 교육과정 때에는 39%, 19%, 13%를 차지함을 보였다.
이와 같은 특징을 갖는 스프레드시트를 활용함으로써 얻을 수 있는 장점은 다음과 같다. 첫째, 반복적인 많은 계산을 수행하여 쉽게 볼 수 있는 표로 나타내줌으로써 변수들 사이의 관계와 전체적인 패턴을 파악할 수 있도록 하고, 수식과 표, 그리고 그래프 사이의 관계를 화면상에서 역동적으로 고찰할 수 있게 한다. 둘째, 복잡한 수식을 자동으로 계산해줌으로써 학생들이 수를 다루는 번거로움에서 벗어나, 보다 개념적이고 본질적인 수학적 내용을 탐구할 수 있도록 하고, 보다 실제적인 문제들을 탐구할 수 있도록 한다(Friedlander, 1998).
후속연구
교사가 수학 교수·학습 활동에서 공학적 도구의 활용에 관한 지식을 가지고 있다면 공학적 도구의 활용은 좀 더 활발하게될 것이다.
이와 같은 문제 상황은 2007개정 교육과정에 들어와서 나타나기 시작하였는데(김미화, 2011), 앞으로 이와 같은 문제 상황의 제시가 더욱 늘어날 필요가 있다. 더 나아가서 특정한 주제의 교수학습에서 공학을 활용하는 것이 그렇지 않은 것보다 바람직하다고 한다면 반드시 공학을 활용할 수밖에 없도록 교과서를 집필하여 공학의 활용을 강제하는 하나의 방법이 될 것이다. 호주의 빅토리아주의 경우 공학을 활용해야만 풀리는 문항을 일정 비율 출제하고 있기도 하다.
우리나라의 학생 1인당 교수학습을 위한 컴퓨터대수가 세계적으로 상위권이라고 하더라도 적어도 수학 수업을 할 수 있는 컴퓨터실 또는 전용 강의실을 설치할 필요가 있다. 또 이를 뒷받침하기 위해 수학 전용강의실과 수학 수업에 필요한 공학적 도구를 도입하는 데 어느 정도의 예산이 필요한지에 대한 정책 연구도 해볼 필요가 있다. 이와 더불어 최근 초등학교에서 80분 수업을 도입한 것처럼 중고등학교에서도 100분 수업을 도입 확대해 나간다면 수학 수업에서 공학을 학생 중심의 탐구형 도구로 활용하기에 더욱 용이할 것이다.
평가에서 공학을 사용하도록 하기 위해서는 공학을 사용하는 것이 유리한 문항과 공학을 사용해야만 해결할 수 있는 문항을 개발할 필요가 있고 이를 학업 성취도 검사와 같은 평가에서 사용할 필요가 있다. 또한 이를 위해 국내 연구자들의 공학을 활용한 평가에 대한 연구는 미미한 편으로 앞으로 이에 대해 좀 더 연구를 할 필요가 있다.
또한 연구자들은 수업에서 즉시적으로 활용할 수 있는 자료를 개발할 필요가 있다. 현재 공학 관련 많은 논문이 발표되고 있지만 이러한 결과를 다듬어서 수학 수업 시간에 구체적이고도 즉각적으로 사용할 수 있는 수업 자료들을 조직적이고 체계적으로 개발한다면 현직 교사에게는 큰 도움이 될 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
대중적인 초기의 CAS로 무엇이 있는가?
컴퓨터대수체계(CAS)는 1960년대부터 개발되기 시작하였고 다양한 종류의 CAS가 나타났다. 최초의 대중적인 CAS는 Reduce, muMATH 그리고 muMATH에 기반한 Derive 등인데, Reduce는 Anthony C. Hearn이 1968년에, muMATH와 Derive 는 1980년도에 Soft Warehouse에 의해 개발되었다.
오늘날의 스프레드시트는 어떤 기능을 제공하는가?
오늘날의 스프레드시트는 자동계산 기능, 차트 기능, 데이터 관리 기능, 매크로 기능 등을 제공한다. 특히 스프레드시트는 수많은 셀마다 수식 입력 기능과 함께 다른 셀을 참조하는 기능이 있고, 참조되는 셀에 입력된 값이 변하게 되면 참조한 셀의 값이 변하게 되고, 참조한 셀을 자동 복사하여 만든 표나 그래프가 동시에 변하게 된다.
스프레드시트를 활용함으로 얻을 수 있는 장점으로 무엇이 있는가?
이와 같은 특징을 갖는 스프레드시트를 활용함으로써 얻을 수 있는 장점은 다음과 같다. 첫째, 반복적인 많은 계산을 수행하여 쉽게 볼 수 있는 표로 나타내줌으로써 변수들 사이의 관계와 전체적인 패턴을 파악할 수 있도록 하고, 수식과 표, 그리고 그래프 사이의 관계를 화면상에서 역동적으로 고찰할 수 있게 한다. 둘째, 복잡한 수식을 자동으로 계산해줌으로써 학생들이 수를 다루는 번거로움에서 벗어나, 보다 개념적이고 본질적인 수학적 내용을 탐구할 수 있도록 하고, 보다 실제적인 문제들을 탐구할 수 있도록 한다(Friedlander, 1998). 셋째, 문제 해결과정에서 “What if”유형의 질문을 탐구할 수 있도록 한다(Masalski, 1999). 넷째, 스프레드시트는 여러 가지 아이콘과 함수식을 지원하기 때문에 프로그래밍 언어보다 더 시각적이고 더 쉽게 사용할 수 있다. 다섯째, 스프레드시트를 사용 하는 동안 학생 상호간, 교사와 학생, 컴퓨터와 학생의 상호작용을 활발히 만들어준다. 또한 문제해결 도구로서 학생에게 산술이나 초기 대수의 영역에서 강력한 사고와 전략을 제시한다.
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