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문제 정의
- 본 연구에서는 특별히 중학교 2학년에서 다루는 삼각형의 성질 중 외심에 관한 증명을 이해하는데 학생들이 많은 어려움을 겪는 점에 주목한다. 관련한 선행연구들을 살펴보면 학생 들의 부족한 이해 양상을 드러내는 연구(강남민, 2010; 전영준, 2007; 강윤수·서은정, 2009)와 교구 또는 컴퓨터 프로그램을 활용한 지도 방법의 연구(연제철, 2001; 장훈, 2008) 그리고 분석법을 이용한 증명 지도 방법의 보완 연구(이용민, 2000; 강윤수∙서은정, 2009) 등이 있다.
- 첫째, 현재 교과서에서 다루는 삼각형의 외심이 유일하게 존재함에 관한 명제의 증명 내용이 증명을 처음 다루는 중학교 2학년 학생의 수준에 적정한 지에 관한 실증적 연구가 필요하며, 존재성 이외에 유일성도 반드시 증명을 통해 다루어야 한다면 학생들이 보다 의미있게 학습할 수 있는 현실적인 지도 방안에 대한 구체적인 연구가 필요하다. 실제로 본 연구에서는 예비교사인 서울 소재 사범대학 수학교육과 4학년 학생 3명에게 아래의 두 명제와 그 증명을 주고 비교하게 한 후 차이점을 질문함으로써 두 명제를 어떠한 방식으로 이해하는 지를 확인하고자 하였다.
- 그러나, 정작 학교에서 학생들이 학습하고 교사들이 가르치는 데 중심이 되는 교과서에서 외심을 다루는 방법에 대한 논의는 찾기 어려웠다. 이에 본 연구에서는 우리나라 교과서에서 외심을 전개하는 방식, 특별히 외심 정의와 관련 명제의 증명 범위를 논증기하 교과서로서 역사적으로 오랜시간 독보적인 지위를 누린 유클리드 원론 및 미국 교과서의 방식과 비교 분석하여 교수 학습 방법에의 시사점을 찾고자 한다.
가설 설정
- 3. 다각형의 모든 각이 원의 둘레에 있을 때 그 다각형은 원에 내접한다고 말한다.
- 4. 다각형의 모든 변이 원의 둘레에 접할 때 그 다각형은 원에 외접한다고 말한다.
- 5. 원의 둘레가 다각형의 각 변에 접할 때 그 원은 다각형에 내접한다고 말한다.
- 6. 원의 둘레가 다각형의 모든 각을 지나갈 때 그 원은 다각형에 외접한다고 말한다.2)
- 가정 : 직선 l, m, n은 삼각형의 세 변의 수직이등분선이다. X는 l, m의 교점이다.
- 둘째, 두 번째 그림과 같이 점 F가 변 BC위에 있다고 하자; 그리고 선분 AF를 연결하여라. 그러면 유사한 방식으로 점 F는 삼각형 ABC의 외접원의 중심이 됨을 증명할 수 있다.
- 둘째, 미국과 한국 교과서의 외심 정의와 증명을 다루는 방식에는 차이가 있는가?
- 명제 1 : 삼각형의 두 변의 수직이등분선의 교점에서 세 꼭지점에 이르는 거리가 같다.
- 명제 2 : 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다.
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