이 연구에서는 기존의 탄성파모델링알고리즘에 지진 송신원을 적용하고, 음향-탄성파 결합 매질을 구현하여 남극대륙 주변과 같은 극지해역에서 발생할 수 있는 지진파의 거동을 모사한다. 기존의 변위근사 유한차분법과 달리 속도-응력 식으로 구성되는 엇격자 유한차분법의 경우 다양한 송신원을 구현하는데 적합하므로 변위-속도-응력 식에 기초하여 개발된 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘과 이중 우력(Double Couple Forces)을 이용하여 구현한 지진 송신원을 접목시켜 지진파의 거동을 모사한다. 좌수향 주향이동단층, 정단층, 역단층 형태의 지진 송신원에 대해서 개발된 알고리즘을 검증한 결과 이론적으로 예측되는 P파의 초동을 정확히 모사할 수 있었고, 섭입대 모델에 대한 수치모형실험 결과 섭입대에서 역단층에 의해 발생된 후 대륙지각, 해양지각 및 해양에서 전파되는 지진파의 거동양상이 정확하게 모사되는 것을 확인할 수 있었다.
이 연구에서는 기존의 탄성파 모델링 알고리즘에 지진 송신원을 적용하고, 음향-탄성파 결합 매질을 구현하여 남극대륙 주변과 같은 극지해역에서 발생할 수 있는 지진파의 거동을 모사한다. 기존의 변위근사 유한차분법과 달리 속도-응력 식으로 구성되는 엇격자 유한차분법의 경우 다양한 송신원을 구현하는데 적합하므로 변위-속도-응력 식에 기초하여 개발된 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘과 이중 우력(Double Couple Forces)을 이용하여 구현한 지진 송신원을 접목시켜 지진파의 거동을 모사한다. 좌수향 주향이동단층, 정단층, 역단층 형태의 지진 송신원에 대해서 개발된 알고리즘을 검증한 결과 이론적으로 예측되는 P파의 초동을 정확히 모사할 수 있었고, 섭입대 모델에 대한 수치모형실험 결과 섭입대에서 역단층에 의해 발생된 후 대륙지각, 해양지각 및 해양에서 전파되는 지진파의 거동양상이 정확하게 모사되는 것을 확인할 수 있었다.
We simulate the propagation of earthquake waves in the continental margin of Antarctica using the elastic wave modeling algorithm, which is modified to be suitable for acoustic-elastic coupled media and earthquake source. To simulate the various types of earthquake source, the staggered-grid finite-...
We simulate the propagation of earthquake waves in the continental margin of Antarctica using the elastic wave modeling algorithm, which is modified to be suitable for acoustic-elastic coupled media and earthquake source. To simulate the various types of earthquake source, the staggered-grid finite-difference method, which is composed of velocity-stress formulae, can be more appropriate to use than the conventional, displacement-based, finite-difference method. We simulate the elastic wave propagation generated by earthquakes combining 3D staggered-grid finite-difference algorithm composed of displacement-velocity-stress formulae with double couple mechanisms for earthquake source. Through numerical tests for left-lateral strike-slip fault, normal fault and reverse fault, we could confirm that the first arrival of P waves at the surface is in a good agreement with the theoretically-predicted results based on the focal mechanism of an earthquake. Numerical results for a model made after the subduction zone in the continental margin of Antarctica showed that earthquake waves, generated by the reverse fault and propagating through the continental crust, the oceanic crust and the ocean, are accurately described.
We simulate the propagation of earthquake waves in the continental margin of Antarctica using the elastic wave modeling algorithm, which is modified to be suitable for acoustic-elastic coupled media and earthquake source. To simulate the various types of earthquake source, the staggered-grid finite-difference method, which is composed of velocity-stress formulae, can be more appropriate to use than the conventional, displacement-based, finite-difference method. We simulate the elastic wave propagation generated by earthquakes combining 3D staggered-grid finite-difference algorithm composed of displacement-velocity-stress formulae with double couple mechanisms for earthquake source. Through numerical tests for left-lateral strike-slip fault, normal fault and reverse fault, we could confirm that the first arrival of P waves at the surface is in a good agreement with the theoretically-predicted results based on the focal mechanism of an earthquake. Numerical results for a model made after the subduction zone in the continental margin of Antarctica showed that earthquake waves, generated by the reverse fault and propagating through the continental crust, the oceanic crust and the ocean, are accurately described.
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문제 정의
엇격자 유한차분법은 정확한 해를 제시한다는 점과 물성 차이가 큰 경우에 대해서도 안정적으로 해를 계산할 수 있다는 장점 때문에 시간영역에서의 탄성파 모델링에서 널리 사용되어져 왔다(조창수와 이희일, 2009). 이 연구에서는 단층에 의해 발생하는 지진파 모델링에 적합한 기존의 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘을 변위-속도-응력 식으로 재구성하고 이를 유체-고체 환경의 다양한 모형에 대하여 적용함으로써 지진파의 거동을 모사하고자 한다. 모델링 알고리즘을 이용하여 간단한 모형에 대하여 구한 수치적인 해를 해석적인 해와 비교함으로써 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘의 정확성을 검증하고, 이중 우력(Double Couple Forces)을 이용하여 기존의 알고리즘에 지진 송신원을 적용한 뒤, 이론적으로 예측되는 결과와 비교함으로써 생성되는 지진파가 각각의 지진 송신원의 특징을 반영하는지 확인한다.
가설 설정
8)을 출력하여 지진파의 거동을 확인하였다. 또한 Fig. 7과 같이 지표에 S1, S5, S6, S7로 명명된 4곳의 지진관측소를 가정하여 지진파 트레이스(Fig. 9)를 획득하였다.
제안 방법
4는 깊이 1 km에 위치한 좌수향 주향 이동 단층에 의해 지진파가 발생하는 동안 지표면에서 찍은 스냅샷으로, 검은 영역이 초동이 (+)로, 흰 영역이 초동이 (−)로 전파하는 영역이다. P파가 생성되는 순간을 포착하기 위해 지진의 지속시간을 2초로 지정하고, 1초일 때의 z방향 성분을 출력하여 지진원 발진에 의해 예측되는 결과(오른쪽)와 비교하였다. 3차원 엇격자 유한차분법에 의해 모사된 지진 송신원이 좌수향 주향 이동 단층에 의해 발생하는 지진파의 거동을 잘 모사하는 것을 확인할 수 있다.
기존의 2차 엇격자 유한차분법에 대한 분산 해석 결과는 수치적인 분산을 피하기 위해 S파의 경우 위상속도에 대해서는 10 이상(Virieux, 1986), 군속도에 대해서는 10 또는 12 이상(Moczo et al., 2000)의 파장 당 격자수 값을 사용할 것을 제안한다. 섭입대 모델의 경우, 주파수가 0.
모델링 알고리즘을 이용하여 간단한 모형에 대하여 구한 수치적인 해를 해석적인 해와 비교함으로써 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘의 정확성을 검증하고, 이중 우력(Double Couple Forces)을 이용하여 기존의 알고리즘에 지진 송신원을 적용한 뒤, 이론적으로 예측되는 결과와 비교함으로써 생성되는 지진파가 각각의 지진 송신원의 특징을 반영하는지 확인한다. 끝으로 남극대륙 주변부를 본뜬 지질 구조에 대한 수치모형실험을 통해 섭입대에서 역단층에 의해 발생하는 지진에 의한 지진파의 거동을 모사한다.
따라서 해양에서의 강성률을 0으로 주고, 해양과 지각의 경계에서는 추가적으로 수직 방향과 관련된 전단응력 성분인 τxz, τyz을 0으로 줌으로써 음향-탄성파 결합매질을 구현하였다.
재구성된 3차원 모델링 알고리즘의 정확성을 검증하기 위하여 Lamb’s problem에 대하여 수치적인 해와 해석적인 해를 비교하였으며, 해석적인 해와 잘 일치하는 수치적인 해를 구할 수 있음을 확인하였다. 또한 이중우력과 회전변환행렬을 이용하여 좌수향 주향이동단층, 정단층, 역단층에 의한 지진 송신원을 모사한 뒤, 발생되는 지진파의 전파 양상을 지진원 발진에 의해 예측되는 결과와 비교함으로써 지진 송신원 알고리즘의 타당성을 검증하였다. 검증된 3차원 모델링 알고리즘으로 음향-탄성파 결합 매질을 구현하여 남극과 같은 극지 환경을 대표하는 지질구조인 섭입대 모델에 대한 수치 모델링을 수행하였으며 대륙 주변부에서 역단층에 의해 발생하는 지진파의 거동이 정확하게 모사됨을 확인하였다.
밀도가 큰 해양지각이 대륙지각 밑으로 섭입되면서 두 지각의 경계면에서는 역단층에 의한 지진파가 빈번히 발생될 수 있기 때문에 (18, 10, 10 km) 지점에 역단층에 의한 송신원을 점 송신원(point source)의 형태로 주고, 지진의 지속시간을 1초로 하였다. 먼저 y축 방향으로 10 km 지점에서 스냅샷(Fig. 8)을 출력하여 지진파의 거동을 확인하였다. 또한 Fig.
이 연구에서는 단층에 의해 발생하는 지진파 모델링에 적합한 기존의 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘을 변위-속도-응력 식으로 재구성하고 이를 유체-고체 환경의 다양한 모형에 대하여 적용함으로써 지진파의 거동을 모사하고자 한다. 모델링 알고리즘을 이용하여 간단한 모형에 대하여 구한 수치적인 해를 해석적인 해와 비교함으로써 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘의 정확성을 검증하고, 이중 우력(Double Couple Forces)을 이용하여 기존의 알고리즘에 지진 송신원을 적용한 뒤, 이론적으로 예측되는 결과와 비교함으로써 생성되는 지진파가 각각의 지진 송신원의 특징을 반영하는지 확인한다. 끝으로 남극대륙 주변부를 본뜬 지질 구조에 대한 수치모형실험을 통해 섭입대에서 역단층에 의해 발생하는 지진에 의한 지진파의 거동을 모사한다.
밀도가 큰 해양지각이 대륙지각 밑으로 섭입되면서 두 지각의 경계면에서는 역단층에 의한 지진파가 빈번히 발생될 수 있기 때문에 (18, 10, 10 km) 지점에 역단층에 의한 송신원을 점 송신원(point source)의 형태로 주고, 지진의 지속시간을 1초로 하였다. 먼저 y축 방향으로 10 km 지점에서 스냅샷(Fig.
두 쌍의 전단 응력으로 표현되는 지진의 발생기작은 셀기반 유한차분법, 유한요소법과 같은 변위 기반의 모델링 알고리즘보다는 수평 방향의 송신원과 수직 방향의 송신원이 서로 엇갈려서 정의되는 엇격자 유한차분법에 의해 더 쉽게 구현되므로 본 연구에서는 지진파 모델링을 위해 엇격자 유한 차분법 알고리즘을 사용한다. 이 연구에서는 기존의 속도-응력 식(Levander, 1988; Virieux, 1984, 1986) 또는 변위-응력 식(신성렬 외, 1997)과 달리 속도 성분과 변위 성분을 모두 고려하기 위하여 식 (1), (2)와 (3)을 이용해서 탄성파의 거동을 모사하였다.
지진 송신원의 검증을 위하여 주향이동단층, 정단층, 역단층 형태의 지진 송신원에 대해 검증을 하였다. 검증에 사용한 주향 이동 단층은 y축 방향에 평행한 단층면을 가지는 주향 0도, 경사 90도, 레이크(rake) 0도인 좌수향 주향 이동 단층으로 모멘트 텐서는 식 (7)과 같다.
지진에 의한 송신원을 사용한 3차원 엇격자 유한 차분법 알고리즘의 적용성을 검증하기 위해 극지해양 환경에서 쉽게 접할 수 있는 지질구조인 섭입대(subduction zone)를 단순화시킨 지질구조 모형을 설정하고 3차원 엇격자 유한차분법 알고리즘을 사용하여 지진파의 거동을 모사하였다. Fig.
0 g/cm3으로 설정하였다. 측선에 수직인 모든 y값에 송신원을 두어 3차원 효과를 상쇄시켜준 뒤, 2차원에서 구해진 해석적인 해와 비교해보았다. Fig.
005초, 총 측정시간은 10초로 하였다. 해양 표면에서는 밀도, 라메상수, 강성률을 0으로 주어 Dirichlet 경계 조건을, 지각 표면에서는 응력 영상 기술(stress-imaging technique)을 이용하여 자유면 경계조건을 적용하였다. 물 층이 모델링 영역의 좌, 우, 전, 후의 경계와 만나는 면에서는 Reynolds 흡수 경계 조건을, 지각이 모델링 영역의 좌, 우, 전, 후, 바닥의 경계와 만나는 면에서는 Clayton & Engquist A1 경계조건을 적용하였다.
대상 데이터
x축, y축, z축의 격자 간격을 ∆x = ∆y = ∆z = 5 m, 모형의 크기를 1500 m×1500 m×1500 m로 설정하였으므로 필요한 격자수는 x축과 y축, z축 각각 301개씩이다.
지진 송신원의 검증을 위하여 주향이동단층, 정단층, 역단층 형태의 지진 송신원에 대해 검증을 하였다. 검증에 사용한 주향 이동 단층은 y축 방향에 평행한 단층면을 가지는 주향 0도, 경사 90도, 레이크(rake) 0도인 좌수향 주향 이동 단층으로 모멘트 텐서는 식 (7)과 같다.
데이터처리
엇격자 유한 차분법 알고리즘의 정확성을 검증하기 위하여 반무한 균질매질에 대하여 계산된 수치적인 해를 Lamb’s problem에 의해 구한 해석적인 해와 비교하였다.
재구성된 3차원 모델링 알고리즘의 정확성을 검증하기 위하여 Lamb’s problem에 대하여 수치적인 해와 해석적인 해를 비교하였으며, 해석적인 해와 잘 일치하는 수치적인 해를 구할 수 있음을 확인하였다.
이론/모형
단층에 의한 지진파를 모사하기 위해 먼저 엇격자 유한차분법을 이용하여 기존의 3차원 모델링 알고리즘을 변위-속도-응력 식으로 재구성하였다. 재구성된 3차원 모델링 알고리즘의 정확성을 검증하기 위하여 Lamb’s problem에 대하여 수치적인 해와 해석적인 해를 비교하였으며, 해석적인 해와 잘 일치하는 수치적인 해를 구할 수 있음을 확인하였다.
지진은 일반적으로 단층에 의해 발생하므로 지진을 모사하기 위해서는 단층의 동역학적인 움직임을 반영할 수 있어야 한다. 두 쌍의 전단 응력으로 표현되는 지진의 발생기작은 셀기반 유한차분법, 유한요소법과 같은 변위 기반의 모델링 알고리즘보다는 수평 방향의 송신원과 수직 방향의 송신원이 서로 엇갈려서 정의되는 엇격자 유한차분법에 의해 더 쉽게 구현되므로 본 연구에서는 지진파 모델링을 위해 엇격자 유한 차분법 알고리즘을 사용한다. 이 연구에서는 기존의 속도-응력 식(Levander, 1988; Virieux, 1984, 1986) 또는 변위-응력 식(신성렬 외, 1997)과 달리 속도 성분과 변위 성분을 모두 고려하기 위하여 식 (1), (2)와 (3)을 이용해서 탄성파의 거동을 모사하였다.
물 층이 모델링 영역의 좌, 우, 전, 후의 경계와 만나는 면에서는 Reynolds 흡수 경계 조건을, 지각이 모델링 영역의 좌, 우, 전, 후, 바닥의 경계와 만나는 면에서는 Clayton & Engquist A1 경계조건을 적용하였다.
탄성파 모델링에서 정확한 해를 얻고, 원하지 않는 반사파를 제거하기 위해 경계조건을 정확하게 처리하는 것이 중요하다. 본 연구에서는 매질과 대기의 경계인 자유면을 구현하기 위해서 응력 영상 기술(stress imaging technique)을 사용하였고 (Narayan et al., 2008; Graves, 1996), 모델링 영역의 경계에서 반사되는 인공적인 반사파를 제거하기 위해서 물 층에 대해서는 Reynolds 흡수 경계 조건(Reynolds, 1978)을, 지각에 대해서는 Clayton과 Engquist의 A1 흡수 경계조건(Clayton and Engquist, 1977)을 사용하였다. 자유면 경계 조건에 대한 자세한 식은 부록 B에 정리하였다.
성능/효과
P파가 생성되는 순간을 포착하기 위해 지진의 지속시간을 2초로 지정하고, 1초일 때의 z방향 성분을 출력하여 지진원 발진에 의해 예측되는 결과(오른쪽)와 비교하였다. 3차원 엇격자 유한차분법에 의해 모사된 지진 송신원이 좌수향 주향 이동 단층에 의해 발생하는 지진파의 거동을 잘 모사하는 것을 확인할 수 있다.
또한 이중우력과 회전변환행렬을 이용하여 좌수향 주향이동단층, 정단층, 역단층에 의한 지진 송신원을 모사한 뒤, 발생되는 지진파의 전파 양상을 지진원 발진에 의해 예측되는 결과와 비교함으로써 지진 송신원 알고리즘의 타당성을 검증하였다. 검증된 3차원 모델링 알고리즘으로 음향-탄성파 결합 매질을 구현하여 남극과 같은 극지 환경을 대표하는 지질구조인 섭입대 모델에 대한 수치 모델링을 수행하였으며 대륙 주변부에서 역단층에 의해 발생하는 지진파의 거동이 정확하게 모사됨을 확인하였다. 이 연구에서 개발된 3차원 탄성파 모델링 알고리즘은 극지해역에서 획득한 지진파 해석시 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
후속연구
이 경우 S파 속도가 가장 느린 대륙지각에서 S파의 파장당 격자수 값은 16으로 2차 엇격자 유한 차분법의 분산 조건을 충족하며, 측정 결과에서 나타나는 분산은 단일주파수인 코사인 함수를 송신원으로 사용하여 역단층 송신원을 구현하는 과정에서 생긴 것으로 보인다. 광역적인 자연현상인 지진을 3차원적으로 모사하는 데에는 큰 계산 비용이 요구되므로 향후 연구에서는 분산을 피하기 위해 격자 간격을 줄이는 것보다 저주파수 통과 필터를 사용하여 분산에 의해 생긴 고주파수 성분의 파를 제거하는 것이 더 바람직할 것이다.
검증된 3차원 모델링 알고리즘으로 음향-탄성파 결합 매질을 구현하여 남극과 같은 극지 환경을 대표하는 지질구조인 섭입대 모델에 대한 수치 모델링을 수행하였으며 대륙 주변부에서 역단층에 의해 발생하는 지진파의 거동이 정확하게 모사됨을 확인하였다. 이 연구에서 개발된 3차원 탄성파 모델링 알고리즘은 극지해역에서 획득한 지진파 해석시 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
탄성파 탐사와 지진에 의해 발생되는 파의 차이점은?
지진에 의해 발생되는 파와 탄성파 탐사에서 발생된 파들은 동일한 파동방정식에 의해 모사되므로 동일한 모델링 알고리즘에 의해 구현될 수 있지만 지진은 주로 복잡한 발생과정을 갖는 단층에 의해 발생되는 반면, 탄성파 탐사에서는 폭발형 송신원을 사용한다는 점에서 큰 차이점이 있다. 폭발형 송신원을 사용하는 경우 기존의 변위기반 유한차분법이나 유한 요소법, 변위나 속도와 함께 응력을 정의하는 엇격자 유한차분법 등으로 표현되지만 단층에 의한 송신원은 변위만을 다루는 방법보다는 응력성분을 함께 다루는 엇격자 유한차분법에 의해 구현되기 쉽다.
지진파 모델링에 많이 사용되는 방법은?
폭발형 송신원을 사용하는 경우 기존의 변위기반 유한차분법이나 유한 요소법, 변위나 속도와 함께 응력을 정의하는 엇격자 유한차분법 등으로 표현되지만 단층에 의한 송신원은 변위만을 다루는 방법보다는 응력성분을 함께 다루는 엇격자 유한차분법에 의해 구현되기 쉽다. 따라서 지진파 모델링에서는 스펙트럴 요소법(spectral element method)과 함께 엇격자 유한차분법이 많이 이용되고 있다. 엇격자 유한차분법은 정확한 해를 제시한다는 점과 물성 차이가 큰 경우에 대해서도 안정적으로 해를 계산할 수 있다는 장점 때문에 시간영역에서의 탄성파 모델링에서 널리 사용되어져 왔다(조창수와 이희일, 2009).
본 논문에서 탄성파 모델링을 검증하기 위해 사용한 기술 및 경계조건은?
탄성파 모델링에서 정확한 해를 얻고, 원하지 않는 반사파를 제거하기 위해 경계조건을 정확하게 처리하는 것이 중요하다. 본 연구에서는 매질과 대기의 경계인 자유면을 구현하기 위해서 응력 영상 기술(stress imaging technique)을 사용하였고(Narayan et al., 2008; Graves, 1996), 모델링 영역의 경계에서 반사되는 인공적인 반사파를 제거하기 위해서 물 층에 대해서는 Reynolds 흡수 경계 조건(Reynolds, 1978)을, 지각에 대해서는 Clayton과 Engquist의 A1 흡수 경계조건(Clayton and Engquist, 1977)을 사용하였다. 자유면 경계 조건에 대한 자세한 식은 부록 B에 정리하였다.
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