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양휘(楊輝)의 납음법(納音法)
Yang Hui's NaYinFa 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.24 no.3, 2011년, pp.1 - 12  

홍성사 (서강대학교 수학과) ,  홍영희 (숙명여자대학교 수학과) ,  이승온 (충북대학교 수학과)

초록
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간지(干支)는 일상생활과 술수(術數)등에 매우 중요한 역할을 하였다. 음양학파는 역경에 나오는 괘와, 중국의 음계를 결정하는 오음(五音)과 십이율(十二律)을 간지와 연결하였는데 이를 각각 납갑(納甲), 납음(納音)이라 한다. 침괄(沈括)은 그의 $\ll$몽계필담(夢溪筆談)$\gg$(1095)에 이들을 인용하였다. 양휘(楊輝)는 그의 $\ll$속고적기산법(續古摘奇算法)$\gg$(1275)에 납음법을 수학적 구조로 얻어낼 수 있음을 보였다. 이를 위하여 양휘(楊輝)가 함수의 개념을 도입하고, 합동식의 성질과 합성함수를 이용하여 납음법을 완벽하게 정리하였음을 이 논문에서 밝혀낸다. 그의 함수 개념은 수학사에서 가장 빠른 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

It is well known that the sexagesimal cycle(干支) has been playing very important role in ordinary human affairs including astrology and almanacs and the arts of divination(術數). Yin-Yang school related the cycle with the sixty four hexagrams and the system of five notes(五音) and twelve pitch-pipes(十二律)...

주제어

#five notes   #twelve pitch-pipes   #sexagesimal cycle   #NaYin(納音)   #Shen Kuo(沈括)   #Meng qi bi tan(夢溪筆談, 1095)   #Yang Hui(楊輝)   #Xu gu zhai qi suan fa(續古摘奇算法, 1275)   #functions   #congruences  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 이 논문의 목적은 음양설에 따라 만들어진 납음법도 양휘가 그의 “하도”와 마찬가지로 수학적으로 구성할 수 있음을 보인 것을 드러내는 것이다.
  • 전절에서 취급한 납음법에서 隔八生子와 遁甲三元과 함수 c, e의 관계를 알아보자. 甲子부터 시작하여 차례로 8을 더한 천간과 지지의 c, e의 함수값은 위의 A, B에 의하여 다음과 같다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
干支를 뜻하는 天干과 地支는 무엇이며 어떻게 이용되었나? 기원전 20세기경 도입된 干支는 현재까지 여러 분야에서 사용되고 있다. 甲부터 癸까지 10개로 이루어진 天干과 子부터 亥까지 12개로 이루어진 地支의 조합으로 이루어진 60甲子는 歲次, 月建, 日辰과 時를 나타내는데 사용되고 易도 이를 이용하여 나타낸 것을 納甲이라 하였다. 이와 같이 術數와 일상생활을 숫자화 하는데 가장 많이 사용한 것이 干支이다.
納音이란? 오음과 십이율을 조합하여 이루어진 것과 간지를 納甲과 같이 연결한 것을 納音이라 한다. 오행 水, 火, 木, 金, 土를 각각 1(北, 冬), 2(南, 夏), 3(東, 春), 4(西, 秋), 5(中央, 地球)로 대응시켜 순서를 정하였다.
楊輝의 저서는? 중국 수학에서 가장 훌륭한 업적을 얻어낸《測圓海鏡》(Ce yuan hai jing, 1248년 완성, 1282년 간행)과《益古演段》(Yi gu yan duan, 1259)의 저자 李冶(Li Ye, 1192∼1279),《數書九章》(Shu shu jiu zhang, 1247)의 저자 秦九韶(Qin Jiu Shao, 1202∼1261),《算學啓蒙》(Suan xue qi meng, 1299)과《四元玉鑑》(Si yuan yu jian, 1303)의 저자 朱世傑(Zhu Shi Jie)과 함께《詳解九章算法》(Xiang jie jiu zhang suan fa, 1261),《楊輝算法》(Yang Hui suan fa, 1274∼1275)의 저자 楊輝(Yang Hui)는 송, 원대의 4대 수학가로 알려져 있다([3], [6], [7]). 조선 초기부터《楊輝算法》,《算學啓蒙》과 함께 安止齋(An Zhi Zhai)의《詳明算法》(Xiang ming suan fa, 1373)은 산원의 취재과목으로 사용되어 조선 산학의 발전에 큰 영향을 주었다([9], [10]).
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참고문헌 (14)

  1. 郭書春, 九章算術 譯注, 上海古籍出版社, 2007. 

  2. 沈括, 夢溪筆談, 臺灣商務印書館, 1967. 

  3. 吳文俊 主編, 中國數學史大系, 第一券 - 第八卷, 副卷, 北京師范大學出版社, 1998. 

  4. 阮元, 疇人傳, 臺灣商務印書館, 1968. 

  5. 朱熹, 易學啓蒙, 金珍根 옮김, 청계출판사, 2008. 

  6. 中國科學技術典籍通彙 數學卷 全五卷, 河南敎育出版社, 1993. 

  7. 中國歷代算學集成, 上, 中, 下, 山東人民出版社, 1994. 

  8. 洪大容, 籌解需用, 韓國科學技術史資料大系, 數學編, 3卷, 驪江出版社, 1985. 

  9. 김창일, 홍성사, 홍영희, 朝鮮 算學者 洪正夏의 系譜, 한국수학사학회지, 23(2010), No. 3, 1-20. 

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  10. 홍성사, 홍영희, 朝鮮의 算學訓導와 算學敎授, 한국수학사학회지, 19(2006), No. 3, 1-20. 

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  11. 홍성사, 홍영희, 김영욱, 劉益과 洪正夏의 開方術, 한국수학사학회지, 24(2011), No. 1, 1-13. 

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  12. 洪正夏, 九一集, 韓國科學技術史資料大系, 數學編, 2卷, 驪江出版社, 1985. 

  13. D. M. Burton, Elementary Number Theory, fifth ed. McGraw-Hill, 2002. 

  14. Fung Yu-Lan(馮友蘭), A History of Chinese Philosophy(中國哲學史), Vol. I, II, tr. D. Bodde, Princeton University Press, 1952. 

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