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문제 정의
- 본 연구에서는 전역최적화기법인 SCE-UA방법을 이용하여 홍수예보모형의 매개변수의 최적화를 수행하였다. 그러나 최적화기법에 의해 제안된 매개변수들이 강우-유출모형이나 유역의 물리적인 특성을 반영하지 못한다는 비판을 피하기 위해 다단계의 최적화를 통해 유역의 물리적인 특성을 반영하면서도 유출수문곡선을 성공적으로 재현하는 매개변수를 제안하여 실무에서 홍수예보업무의 효율을 높이는데 도움을 주는 것을 목적으로 한다.
- 그러므로 본 연구에서는 다단계 최적화를 통해 유역의 적합한 매개변수를 제안하고, 매개변수의 거동특성을 밝히는 것을 그 목적으로 하며, 연구단계는 다음과 같다.
- 본 연구는 남한강 최상류 유역인 정선과 영월소유역을 대상으로 국내 주요하천의 홍수예보모형에 주로 쓰이고있는 저류함수법의 매개변수 범위를 추정하고, 그 거동에 따른 모형의 오차가 어떤 특성을 가지고 있는지를 분석하였다. 정선과 영월소유역은 서로 상·하류에 위치하므로 정선 소유역의 매개변수를 먼저 최적화 한 후, 그 결과를 이용하여 영월소유역과 정선소유역 유출량이 흐르는 하도를 동시에 최적화하는 2단계 최적화를 수행하였다.
- 그러므로 같은 매개변수에 의한 계산결과도 오차를 계산하는 방법에 따라 다르게 판단됨을 알 수 있다. 본 연구에서는 수문곡선의 첨두유량 부분 오차를 유량이 낮은 부분에 비해 더욱 중요하게 다루어 최소화하는 목적함수인 NSE를 사용하도록 하였다. 이는 홍수기 사상을 대상으로 매개변수를 최적화하는 본 연구의 목적과 부합된다.
- 본 연구에서는 전역최적화기법인 SCE-UA방법을 이용하여 홍수예보모형의 매개변수의 최적화를 수행하였다. 그러나 최적화기법에 의해 제안된 매개변수들이 강우-유출모형이나 유역의 물리적인 특성을 반영하지 못한다는 비판을 피하기 위해 다단계의 최적화를 통해 유역의 물리적인 특성을 반영하면서도 유출수문곡선을 성공적으로 재현하는 매개변수를 제안하여 실무에서 홍수예보업무의 효율을 높이는데 도움을 주는 것을 목적으로 한다.
제안 방법
- 정선 소유역의 유출계산을 위해 사용된 저류함수법의 매개변수 6개(K, P, Tv, f1, Fsa, Rsa), 영월소유역의 최적화의 대상 매개변수는 영월소유역 6개(K, P, Tv, f1, Fsa, Rsa),하도 3개(Kc, Pc, Tlc)로 총 9개이다. SCE-UA 방법의 매개변수는 complex 20개, complex 내 point의 개수는 5개로 총 모집단의 수는 100개로 결정하였으며, 총 50번의 루프를 수행하도록 하였다. Duan et al.
- 고정된 값으로 적용하기로 결정된 정선과 영월소유역의 P를 제외한 나머지 매개변수들의 범위는 최대로 한 후, 다시 매개변수 최적화를 시도하였다. 0.
- 가장 최근에는 배덕효와 이병주(2011)가 대유역의 홍수모의가 가능한 연속형 강우-유출모형을 개발하기 위해 지표유출량을 가변저류변수와 유출곡선지수를 이용하여 산정하고, 연속적인 강우에 대한 토양수분의 모의가 가능하도록 모형을 구성하였다. 구성된 모형은 2006년의 자료를 이용하여 보정하고, 2007～2008년의 자료를 활용하여 8개 수위관측소에 대한 검증하여 그 적용성을 입증하였다.
- 그러므로 기본적으로 최적화해야 하는 대상 매개변수는 6개(Tl , K, P, f1, Rsa, Fsa)를 대상 매개변수로 선정하고, 추가적인 2개의 매개변수 중 강우확대율은 1.0을 대입하고, 초기 유출량 값을 결정하는 기저유량확대율은 초기유량값과 같은 값이 선정되도록 고정하였다.
- 본 연구를 적용할 대상유역을 선정하기 위해 다양한 유역을 살펴보았으나, 매개변수를 최적화하기 위해서는 유역 내 인위적인 물 사용량이나 저수지 등과 같은 인위적인 유량의 조정이 없어야 하므로 하천의 최상류지역이 가장 적합한 것으로 판단되었다. 그러므로 남한강유역의 가장 상류인 정선과 영월 유역을 대상 유역(Fig. 2)으로 선정하여, 소유역별 매개변수를 도출하였다. 정선과 영월유역의 출구에 존재하는 수위관측소는 정선2와 영월 수위관측소로서 현황은 Table 1과 같다.
- 그러므로 유역 특성치에 따라 변하는 것으로 알려진 매개변수 K, Tl이 목적함수에 어떤 영향을 미치는지를 조사하기 위해, 다른 변수들은 모두 평균값으로 고정하고, 두 개의 값만 최적화를 수행하고 그 결과를 최적화하는 수행횟수에 따라 등고선도를 그려보았다.
- 그러므로 이번에는 정선소유역에 대해 매개변수 5개(K, Tl, f1, Fsa, Rsa)를 최적화하고, 그 값을 이용해 영월소유역의 8개 매개변수(영월소유역 5개(K, Tl, f1, Fsa, Rsa),하도 3개(Kc, Pc, Tlc)를 최적화하였으며, SCE-UA 매개변수는 이전 경우와 동일하게 적용하였다. 여기서 한 가지 명시할 것은, 하도의 저류함수 지수인 Pc의 경우에는 0.
- 이렇게 매개변수의 개수를 줄이고 다시 최적화를 수행한 결과, 매우 양호한 결과를 얻었으며, 정선과 영월소유역에 적용이 가능한 매개변수의 범위를 제안하였다. 또한 유역마다 고유의 매개변수를 제안할 수 있다고 알려져 있는 K, Tl의 변동성을 오차평면 등고선도를 그려 조사하였다. 그 결과 정선소유역은 대체로 단순한 한 개 혹은 두 개의 볼록한 최적해를 나타내는 봉우리를 가지는 반면, 하류에 위치하면 더 많은 매개변수를 가지는 영월소유역은 매우 복잡한 오차평면을 가지는 것으로 나타났다.
- 1)에서 알 수 있듯이 전체 모집단이 p개의 complex로 분리되며, 각각의 complex는 m개의 포인트가 속해 있다. 매개변수의 범위 내에서 추출된 매개변수의 세트를 이용해 모의한 목적함수의 결과를 이용하여 매개변수를 점차 최적해 가까이로 이동시킨다. 이때 모집단이 모두 동시에 진화하지 않고, p개의 complex로 나뉘어 진화하게 되는데, 이 때 경쟁 진화 알고리즘(CEE algorithm)이 사용된다.
- (1993)에서는 기존의 방법과 달리 전체 모집단을 complex로 나누어짐으로 인해 효율이 증가함을 증명하기 위해 전체 모집단을 나누지 않고 계산하는 경우(m=s, SCE1)와 complex의 수를 2n+1으로 결정한 경우(SCE2)로 나누어 계산하였으며, complex를 나누어 계산하는 것이 보다 효율적임을 보였다. 본 연구에서는 각각의 complex로 나누어 진화하는 속도를 높이기 위해 complex의 수를 20으로 많이 설정하였다. 이는 시스템의 비선형성이 높은 특징으로 인해 초기모집단의 결과에서 빠르게 효율이 향상된 후, 향상속도가 급격히 떨어지는 저류함수법의 특성을 고려하기 위해 더욱 많은 complex로 나누어 독립적인 진화가 가능하도록 하기 위함이다.
- 오차의 최소화를 위해 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE)와 Nash-Sutcliffe 모형효율계수(NSE, Nash and Sutcliffe, 1970)를 목적함수로 정하여 최소화하였다. 평균제곱근오차와 모형효율계수를 구하는 식은 다음과 같다.
- 6으로 고정하여도 무방하다는 결론을 내렸다. 이렇게 매개변수의 개수를 줄이고 다시 최적화를 수행한 결과, 매우 양호한 결과를 얻었으며, 정선과 영월소유역에 적용이 가능한 매개변수의 범위를 제안하였다. 또한 유역마다 고유의 매개변수를 제안할 수 있다고 알려져 있는 K, Tl의 변동성을 오차평면 등고선도를 그려 조사하였다.
- 정선과 영월소유역은 서로 상·하류에 위치하고 있으므로, 정선 소유역의 매개변수를 먼저 최적화한 결과를 이용하여 영월소유역의 매개변수의 최적화를 시도하였다(Fig. 3).
- 정선과 영월소유역은 서로 상·하류에 위치하므로 정선 소유역의 매개변수를 먼저 최적화 한 후, 그 결과를 이용하여 영월소유역과 정선소유역 유출량이 흐르는 하도를 동시에 최적화하는 2단계 최적화를 수행하였다.
- 정선과 영월소유역의 매개변수를 16개의 강우사상을 이용하여 최적화하고 그 기초통계량을 계산하여 매개변수가 가지는 범위를 제시하고, 등고선도를 그려 매개변수값에 따른 목적함수의 변화를 보였다. 이렇게 제안된 매개변수의 범위와 목적함수의 변화특성은 실무에서 홍수예보 시 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단되나, 실제로 홍수예보를 수행할 때에는 한 개의 매개변수값 만을 사용하게 된다.
대상 데이터
- 홍수예보모형은 30분 간격으로 모의되었다. 정선 소유역의 유출계산을 위해 사용된 저류함수법의 매개변수 6개(K, P, Tv, f1, Fsa, Rsa), 영월소유역의 최적화의 대상 매개변수는 영월소유역 6개(K, P, Tv, f1, Fsa, Rsa),하도 3개(Kc, Pc, Tlc)로 총 9개이다. SCE-UA 방법의 매개변수는 complex 20개, complex 내 point의 개수는 5개로 총 모집단의 수는 100개로 결정하였으며, 총 50번의 루프를 수행하도록 하였다.
- 정선과 영월소유역에 동시에 적용 가능한 강우-유출 사상은 2004년 이후부터이므로, 2004년부터 2011년까지 제안되는 매개변수의 보정을 위해 총 16개의 강우 사상을 선정하였으며, 강우사상의 시작시간, 종료시간, 총강우량, 유출량 및 유출률은 Table 4와 같다. 유출률은 직접유출량을 총강우량으로 나눈 값으로, 이론적인 최대값은 100%이지만, 간혹 100% 이상의 유출이 발생하기도 한다.
- 그러므로 유역 특성치에 따라 변하는 것으로 알려진 매개변수 K, Tl이 목적함수에 어떤 영향을 미치는지를 조사하기 위해, 다른 변수들은 모두 평균값으로 고정하고, 두 개의 값만 최적화를 수행하고 그 결과를 최적화하는 수행횟수에 따라 등고선도를 그려보았다. 총 강우사상이 16개이고, 2개의 소유역이며, SCE-UA의 루프횟수는 50번이므로, 총 1,600개의 등고선도가 그려질 수 있으나 그 변화를 뚜렷이 나타내는 대표적인 경우만 본 연구에 수록하였다. Fig.
데이터처리
- 이렇게 제안된 매개변수의 범위와 목적함수의 변화특성은 실무에서 홍수예보 시 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단되나, 실제로 홍수예보를 수행할 때에는 한 개의 매개변수값 만을 사용하게 된다. 그러므로 제안된 매개변수들의 평균값을 이용하여 매개변수 검증에 사용하지 않은 사상 2개(Table 11)에 적용하여 그 오차를 계산하여 보았다. 그 결과 오차는 NSE가 정선과 영월의 경우 0.
- 그러나 실제로 강우사상마다 달라지는 매개변수들이 존재하므로 유역별 고유의 매개변수 값을 모두 제안하는 것은 무리가 있다. 이에 제안된 매개변수의 적정성을 보이기 위해 제안된 범위를 이용한 평균값으로 매개변수의 검증을 시도하였다. 그 결과, 양호한 결과를 보였으며, 이는 실무에서 홍수예보 시 시작점으로 적절히 사용될 수 있을 것으로 판단되었으며, 분석의 결과는 매개변수의 거동에 대한 직관력을 제공할 수 있을 것으로 판단된다.
이론/모형
- 유출률은 직접유출량을 총강우량으로 나눈 값으로, 이론적인 최대값은 100%이지만, 간혹 100% 이상의 유출이 발생하기도 한다. 직접유출량 계산을 위한 기저유량은 직선분리법을 적용하였다. 본 연구에서 선정된 강우사상 중 강우사상4의 정선유출량, 강우사상5의 정선과 영월유출량, 강우사상10의 정선유출량, 강우사상12의 영월유출량이 100% 이상의 유출률을 나타내었다(Table 4의 회색 칸).
성능/효과
- 또한 유역마다 고유의 매개변수를 제안할 수 있다고 알려져 있는 K, Tl의 변동성을 오차평면 등고선도를 그려 조사하였다. 그 결과 정선소유역은 대체로 단순한 한 개 혹은 두 개의 볼록한 최적해를 나타내는 봉우리를 가지는 반면, 하류에 위치하면 더 많은 매개변수를 가지는 영월소유역은 매우 복잡한 오차평면을 가지는 것으로 나타났다. 이는 직관적으로 예상하고 있던 사실이지만, 실제로 영월소유역의 경우 매우 많은 국지해가 존재하며, 같은 오차를 가지는 매우 다양한 매개변수 셋이 존재한다는 것을 시각적으로 확인하였다는 장점이 있다.
- 그러나 검증사상 2의 경우에는 첨두유량 발생 후의 기저유량이 초기 시작유량보다 매우 작은 수준까지 낮아지는 사상이므로 현재의 매개변수로는 저유량의 적절한 모의가 불가능한 것으로 판단되었다. 그러므로 NSE가 작은 값이 산정되었으나 대부분의 오차가 저유량에서 발생한다고 결론지을 수 있다. 또한 같은 소유역이라고 해도 강우사상의 특성에 따라 다른 매개변수값을 가지는 것이 일반적이므로, 제안된 매개변수의 평균값이 최적해라고 논의될 수는 없다는 것을 명시하며, 그럼에도 불구하고 시행착오적으로 매 강우사상마다 매개변수를 추정하는 것은 매우 비효율적이며 다양한 접근을 통해 소유역의 매개변수가 가질 수 있는 범위를 제시하여 그 평균값이 유효한 유출계산을 이끌어 낼 수 있다는 것을 보였다는 것에 본 적용의 시사점이 있다 할 수 있다.
- 선택된 16개의 사상을 이용해서 매개변수별로 가능한 최대범위를 가능범위(Table 5)로 설정하고 최적화를 수행한 결과는 Table 6과 같으며, 이 매개변수들의 기초통계량을 Table 7에 나타나 있으며, 이때의 오차는 Table 8와 같다. 기초통계량 값에서 알 수 있듯이 포화유출률(Fsa)의 변동계수가 정선소유역의 경우 0.11, 영월소유역의 경우 0.18로 가장 작은 값을 나타내며, 저류상수인 K의 변동계수가 영월소유역의 경우 0.99, 하도의 경우 0.88로 가장 큰 것으로 나타났다. 기존의 Sugiyama et al.
- 또한 같은 소유역이라고 해도 강우사상의 특성에 따라 다른 매개변수값을 가지는 것이 일반적이므로, 제안된 매개변수의 평균값이 최적해라고 논의될 수는 없다는 것을 명시하며, 그럼에도 불구하고 시행착오적으로 매 강우사상마다 매개변수를 추정하는 것은 매우 비효율적이며 다양한 접근을 통해 소유역의 매개변수가 가질 수 있는 범위를 제시하여 그 평균값이 유효한 유출계산을 이끌어 낼 수 있다는 것을 보였다는 것에 본 적용의 시사점이 있다 할 수 있다.
- 본 연구를 적용할 대상유역을 선정하기 위해 다양한 유역을 살펴보았으나, 매개변수를 최적화하기 위해서는 유역 내 인위적인 물 사용량이나 저수지 등과 같은 인위적인 유량의 조정이 없어야 하므로 하천의 최상류지역이 가장 적합한 것으로 판단되었다. 그러므로 남한강유역의 가장 상류인 정선과 영월 유역을 대상 유역(Fig.
- 직접유출량 계산을 위한 기저유량은 직선분리법을 적용하였다. 본 연구에서 선정된 강우사상 중 강우사상4의 정선유출량, 강우사상5의 정선과 영월유출량, 강우사상10의 정선유출량, 강우사상12의 영월유출량이 100% 이상의 유출률을 나타내었다(Table 4의 회색 칸). 이렇게 이론적인 최대값보다 큰 유출률이 계산된 이유는 관측 자료의 오류이거나, 기저유량을 직선분리로 분리함에 따라 발생된 오차일수도 있다.
- 6으로 고정할 수 있다고 제안하였다. 본 연구의 결과에서도 정선소유역 p의 평균값은 0.7, 영월소유역의 평균값은 0.58로 문헌에서 제안한 값인 0.6으로 고정하는 것이 타당할 것으로 판단된다. 이때의 오차를 Table 8에서 살펴보면, NSE가 강우사상6을 제외하고는 모든 사상에서 0.
- 정선과 영월소유역은 서로 상·하류에 위치하므로 정선 소유역의 매개변수를 먼저 최적화 한 후, 그 결과를 이용하여 영월소유역과 정선소유역 유출량이 흐르는 하도를 동시에 최적화하는 2단계 최적화를 수행하였다. 전역최적화기법인 SCE-UA를 사용하였으며, 매개변수를최적화한 후, 매개변수의 통계치를 분석한 결과, 소유역의 저류함수 지수인 P는 0.6으로 고정하여도 무방하다는 결론을 내렸다. 이렇게 매개변수의 개수를 줄이고 다시 최적화를 수행한 결과, 매우 양호한 결과를 얻었으며, 정선과 영월소유역에 적용이 가능한 매개변수의 범위를 제안하였다.
- 정선과 영월유역의 출구에 존재하는 수위관측소는 정선2와 영월 수위관측소로서 현황은 Table 1과 같다. 정선과 영월소유역은 남한강의 가장 상류이면서 영월수위관측소는 홍수예보지점이기도 하므로 양질의 자료를 보유하고 있어, 본 연구를 적용하는데 적합하다고 판단되었다. 정선과 영월 소유역의 수위-유량 관계곡선식은 Tables 2～3에 나타나있다.
후속연구
- 이에 제안된 매개변수의 적정성을 보이기 위해 제안된 범위를 이용한 평균값으로 매개변수의 검증을 시도하였다. 그 결과, 양호한 결과를 보였으며, 이는 실무에서 홍수예보 시 시작점으로 적절히 사용될 수 있을 것으로 판단되었으며, 분석의 결과는 매개변수의 거동에 대한 직관력을 제공할 수 있을 것으로 판단된다. 향후에는 보다 다양한 경우에 적용하고 매개변수의 거동과 유역의 물리적인 관계를 더욱 심도 있게 조사할 필요가 있을 것으로 판단된다.
- 실제로 대부분의 강우는 7～9월 사이 홍수기의 강우사상이지만 강우사상 1, 6, 11, 12번은 4월과 5월의 강우이다 (Table 4의 빗금친 열의 강우들). 이렇게 다양한 특성을 가지는 강우를 같은 유역이라고 하더라도 한 개의 매개변수로 통일할 수 있는가에 대해서는 향후 심도 있는 연구가 더욱 요구된다.
- 실무에서 시행착오적으로 최적매개변수를 결정할 경우, 적용하는 사람에 따라 먼저 조정하는 매개변수가 다를 수 있으며, 다른 매개변수 셋을 이용해 계산한 유출결과가 같은 오차를 가지는 경우도 발생할 가능성이 매우 높다. 이렇게 비선형성이 높은 강우-유출 관계에서는 복수의 최적해가 존재하는 것이 당연할 것이며, 같은 최소 오차를 발생시키는 매개변수의 셋 중에서 유역의 물리적인 특성을 가장 잘 나타내는 셋을 찾고, 유역별 매개변수의 거동 특성을 이해하는 것이 매우 중요한 연구가 될 것이다.
- 이는 직관적으로 예상하고 있던 사실이지만, 실제로 영월소유역의 경우 매우 많은 국지해가 존재하며, 같은 오차를 가지는 매우 다양한 매개변수 셋이 존재한다는 것을 시각적으로 확인하였다는 장점이 있다. 제안된 매개변수의 범위는 실무에서 홍수예보 시 매우 유용하게 사용될 것으로 판단되나, 실제 유출을 모의할 때에는 어떤 방법을 사용하던 한 개의 매개변수만을 선택하여 입력하여야 한다. 그러나 실제로 강우사상마다 달라지는 매개변수들이 존재하므로 유역별 고유의 매개변수 값을 모두 제안하는 것은 무리가 있다.
- 그 결과, 양호한 결과를 보였으며, 이는 실무에서 홍수예보 시 시작점으로 적절히 사용될 수 있을 것으로 판단되었으며, 분석의 결과는 매개변수의 거동에 대한 직관력을 제공할 수 있을 것으로 판단된다. 향후에는 보다 다양한 경우에 적용하고 매개변수의 거동과 유역의 물리적인 관계를 더욱 심도 있게 조사할 필요가 있을 것으로 판단된다.
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