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문제 정의
- 본고에서는 마코프 의사 결정 모델을 알아보고 최적화를 하는 방법을 학습한다. 또한 이미 연속형 변수의 상태 방정식에 익숙한 제어 전공자들이 쉽게 이해할 수 있도록 선형 이차 최적 제어(linear quadratic control,LQC)를 예로 들어 설명한다.
- 본고에서는 확률 동적 자원 분배 문제에서 주로 많이 다루고 있는 마코프 의사 결정 과정 모델을 소개하고 최적으로 운용하기 위한 제어를 어떻게 결정하는지를 알아보았다. 상태 방정식에 이미 익숙한 제어 전공자를 위해서 이차형식 가격함수를 사용하여 최적해를 구하는 과정을 설명하였다.
- 상태를 제어 값으로 바꾸는 주는 함수 μ(·)를 가격 함수 (2)가 최소화 되도록 구하는 것이 우리의 목표이다.
- 바로 전에 설명한 동적 프로그래밍은 기본적으로 유한 구간의 최적화 문제를 푸는데 적합하다. 이 기법을 확장하여 이 번 에는 무한 구간의 최적화 문제를 푸는 방법을 소개한다. 또한 시간마다 제어값이 변하는 것이 아닌 고정된 경우에 대해서 다룬다.
가설 설정
- 기존의 제어 l가 있고 해당 가격함수 Jμ(i)가 모든 상태 i에 대하여 알려져 있다고 가정하자.
- 은 시간 n+1에서의 상태, 시간 n에서의 상태와 제어 값을 각각 나타내는 확률변수이다. 본고에서는 N개의 상태를 가정하고 각각 1, 2, ..., N의 지수로 표시한다. 우리의 관심 사항은 제어 값 ak(k=1, y, K-1)들을 다음과 같은 가격함수가 최소화 되도록 결정하는 것이다.
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