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문제 정의
- 본 논문에서는 다중하중 조건에서 피로해석에 의한 파손을 고려한 항공기 날개의 경량 최적화에 대한 연구를 진행하였다. 최적화 영역에서 일반적으로 사용되는 최대응력조건을 이용한 구속조건의 문제점을 지적하고, 피로해석을 구속조건으로 활용하여 신뢰할 수 있는 최적화가 수행될 수 있도록 시스템을 구성하였다.
- 실제 제품개발에 적용하기 위해서는 수 십 가지의 하중조건을 고려하여 최적화를 수행해야 한다. 본 연구에서는 이러한 점을 고려하여 다중하중조건에서의 구속조건을 산출하고 최적화를 진행할 수 있는 시스템을 구성하였다. 따라서 하중 데이터와 물성 데이터베이스 등을 이용하면 신속하게 피로해석을 반영한 구조 부재의 배치가 가능하다.
- 기존의 전산 환경에서의 최적화 연구에서는 구조부재의 최적화 과정에서 최대 응력만을 고려하여 설계하므로, 정확한 목적함수의 평가가 불가능하다. 최대 응력 조건을 만족하더라도, 피로하중이 적용되면 낮은 응력 조건에서도 파손이 일어날 수 있으므로 이에 대한 고려를 하였다.
가설 설정
- 비행 구간별 초과하중의 크기 및 횟수가 결정되면 각 구간별로 동일한 비행형태를 연결하여 1회 비행에 대한 스펙트럼을 완성한다. 이때 피로하중 스펙트럼은 사인파로 가정하여 데이터 그래프의 값을 역산하였다. Fig.
제안 방법
- Diamond/ASD는 Open MP를 사용한 SMP 병렬화가 진행되었다. Diamond 내에 내장되어 있는 최적화 모듈의 스레드가 마스터 프로세서의 역할을 수행하며, 목적함수 계산을 위해 작업 프로세서로 Diamond를 별도로 실행한다. 프로세서 간은 명령어와 결과파일들로만 링크가 되어 있으므로 계산 중 작업 프로세서 중 일부에 문제가 발생하더라도 최적화를 계속 진행할 수 있다.
- Table 1은 이를 고려하여 설정한 각 군집에서의 리브 및 스파의 개수이다. 각 군집에서의 계산은 별도의 머신에서 수행되도록 하며, 해석 결과를 규합하여 전역최적위치를 찾도록 한다.
- 구속조건의 평가는 앞장에서 도출된 공력해석 결과, 고유진동해석 결과 및 응력해석 결과를 이용하여 수행된다. 공력해석 결과는 임무선도와 결합하여 다중하중 스펙트럼을 구성하고, 다중하중 하에서의 응력해석 결과를 이용하여 피로파손해석을 수행한다. 또한 개념설계로부터 도출되는 무게 중심이나 질량 제한 등도 구속조건으로 사용될 수 있다.
- 본 연구에서는 전산환경을 이용하여 피로해석에 의한 구조부재의 최적화 시스템을 구축한다. 기존의 구조부재 배치를 자동화하고 응력해석 뿐만 아니라 다중하중스펙트럼을 활용한 가상환경에서의 피로시험을 수행하여 최적화 목적함수를 구성한다. 최적화 모듈은 하중계산, 응력해석 및 피로해석, 고유진동해석 모듈 등과 Diamond/ IPSAP의 전후처리 기능을 결합하여 PSO 최적화 알고리즘 환경 하에서 구축하였다.
- 병렬 계산시의 네트워크 부하를 줄이기 위해 자체 개발된 스크립트 언어인 Diamond Script를 이용하여 모델링/해석 명령을 작업 프로세서에 전달할 수 있도록 구성하였다. 기하형상이나 자동격자 생성은 Diamond Script와 내장 함수간의 인터페이스를 구현하였으며 하중해석을 위해서 CFD 모듈과 같은 외부 해석 모듈과도 연동이 되어 있다. 목적함수 계산을 위해서 작업프로세서 내부에서 자식 프로세서로 IPSAP을 생성하여 해석을 수행한다.
- 또한 다중하중조건을 고려한 최적화를 진행할 수 있도록 구성하였다. 실제 제품개발에 적용하기 위해서는 수 십 가지의 하중조건을 고려하여 최적화를 수행해야 한다.
- 초기 모델은 세 가지 조건에 대해서 해석되었다. 리브/스파의 개수, 두께 및 각 리브/스파의 위치를 변수로 지정하였다. 최소 리브/스파 조건 에서의 변수는 24개, 최대 리브/스파 조건에서는 29개의 변수를 가지게 된다.
- 기하형상이나 자동격자 생성은 Diamond Script와 내장 함수간의 인터페이스를 구현하였으며 하중해석을 위해서 CFD 모듈과 같은 외부 해석 모듈과도 연동이 되어 있다. 목적함수 계산을 위해서 작업프로세서 내부에서 자식 프로세서로 IPSAP을 생성하여 해석을 수행한다. 해석은 응력해석을 수행하여 파손해석을 통해 구속조건의 만족 여부 및 목적함수를 계산한다.
- 2과 같이 구성된다. 병렬 계산시의 네트워크 부하를 줄이기 위해 자체 개발된 스크립트 언어인 Diamond Script를 이용하여 모델링/해석 명령을 작업 프로세서에 전달할 수 있도록 구성하였다. 기하형상이나 자동격자 생성은 Diamond Script와 내장 함수간의 인터페이스를 구현하였으며 하중해석을 위해서 CFD 모듈과 같은 외부 해석 모듈과도 연동이 되어 있다.
- 최적화 툴은 일반적인 문제를 해결할 수 있도록 구성하였다. 본 논문에서 최적화에 사용된 날개 모델의 외형은 중급의 민항기에 대한 자료를 참고하여 선정되었으며, 해석에 필요한 하중 스펙트럼 등은 동급의 하중데이터를 참고로 작성되었다.
- 본 논문에서는 하중조건을 피로하중으로 변환하기 위해 Table 2, 3과 같이 A, B, C 세 가지에 대한 하중조건을 구성하고 운항 비율을 정하였다. 피로하중 스펙트럼은 이 세 가지 하중조건에 대해 블록당 비행횟수를 결정하여 구성한다.
- 본 연구에서는 전산환경을 이용하여 피로해석에 의한 구조부재의 최적화 시스템을 구축한다. 기존의 구조부재 배치를 자동화하고 응력해석 뿐만 아니라 다중하중스펙트럼을 활용한 가상환경에서의 피로시험을 수행하여 최적화 목적함수를 구성한다.
- 하지만 본 연구에서 사용된 모델은 리브와 스파의 위치뿐만 아니라 개수도 최적화 범위 내에 포함되어야 한다. 이로 인해 설계 변수의 차원은 고정되어 있지 않으므로 이를 감안하여 군집을 나누어서 최적화를 수행하도록 한다. 개수가 변하는 설계변수는 리브와 스파 각각의 개수이므로, 각각의 개수를 기준으로 군집의 개수를 정한다.
- 따라서 응력 및 진동해석 등의 해석은 유한 요소 기반의 구조해석 프로그램인 IPSAP을 사용하도록 한다. 전후처리기인 Diamond 내에 최적화 알고리즘 및 각종 모듈을 내장시켜 최적화 시스템을 구축하고, 항공기 날개에 대한 최적화를 수행하도록 한다.
- 기존의 구조부재 배치를 자동화하고 응력해석 뿐만 아니라 다중하중스펙트럼을 활용한 가상환경에서의 피로시험을 수행하여 최적화 목적함수를 구성한다. 최적화 모듈은 하중계산, 응력해석 및 피로해석, 고유진동해석 모듈 등과 Diamond/ IPSAP의 전후처리 기능을 결합하여 PSO 최적화 알고리즘 환경 하에서 구축하였다. 기존의 전산 환경에서의 최적화 연구에서는 구조부재의 최적화 과정에서 최대 응력만을 고려하여 설계하므로, 정확한 목적함수의 평가가 불가능하다.
- 본 논문에서는 다중하중 조건에서 피로해석에 의한 파손을 고려한 항공기 날개의 경량 최적화에 대한 연구를 진행하였다. 최적화 영역에서 일반적으로 사용되는 최대응력조건을 이용한 구속조건의 문제점을 지적하고, 피로해석을 구속조건으로 활용하여 신뢰할 수 있는 최적화가 수행될 수 있도록 시스템을 구성하였다.
- 날개는 두 파트로 분리되어 있으며 주어진 외형 정보에 대해 도출되어 있다. 최적화는 날개의 각 파트에 리브와 스파를 배치하는 구조 최적화를 수행한다. 최적화는 각 군집에 대해서 적용된 후, 각 군집 단위의 국소 최적 값을 비교하여 전역 최적 값을 찾게 된다.
- 날개 길이 방향 양력 분포[10]를 고려하면 정확도에 대한 보정이 가능하다. 타원형 날개에 대한 상대적 가중치를 부여하여 계산하였다.
- 병렬환경에서의 효율적인 계산을 수행할 수 있는 멀티프론탈 알고리즘을 사용하여 구성되었다. 파손 계산을 위한 전역에서의 응력계산이 가능하도록 하였으며, 계산 후 Diamond 마스터 프로세서에 의해 결과 파일이 수집되도록 구성하였다.
- 8과 같은 과정으로 진행된다. 피로하 중은 다중하중 스펙트럼을 변환하여 사용하며, S-N 곡선은 임의의 응력 상태에 대해서 보간해서 계산이 가능하도록 구성하였다. IPSAP에서 계산된 응력해석 결과는 평균응력효과를 고려하여 분석되며, Goodman 방정식에 의해 변환된다.
- 하중 계산의 정확도를 높이기 위하여 압력계 수의 정보를 조밀하게 사용하여 연속 면으로 표현되도록 보간 하였다. 보간 방법은 이산화된 모든 제어점을 통과하는 보간법인 Catmull- Rom Spline 방법을 사용하였으며, 이를 통해 제어점을 곡면 보간하여 날개 전체에 대한 압력 분포 구한다.
- 하중계산을 수행하는 시간을 줄이기 위해 에어포일 형상에 대한 2차원 오일러 방정식의 해를 구하여 압력계수 Cp를 구한 후, 결과를 3차원 날개의 압력정보로 변환한다. 3차원에서는 익단 효과 등도 고려하여야 하므로[9] 2차원의 압력계수 그대로 반영하기는 어렵다.
- 따라서 일반적으로는 패널 해석 방법(Panel Method)가 주로 사용되고 있다. 하지만 본 논문에서는 상용 민항기의 속도 영역인 마하수 0.8 근방 영역에 대한 해석을 수행하므로 정확도를 위해 FVM(Finite Volume Method) 기반의 오일러 방정식의 해를 구하여 하중을 계산하도록 한다. 오일러 방정식은 비정상 상태의 해를 가지지만, 정상상태에서의 날개 주변의 유동 분포를 구하는 데에도 사용될 수도 있다.
- 목적함수 계산을 위해서 작업프로세서 내부에서 자식 프로세서로 IPSAP을 생성하여 해석을 수행한다. 해석은 응력해석을 수행하여 파손해석을 통해 구속조건의 만족 여부 및 목적함수를 계산한다.
대상 데이터
- 항공기 날개의 피로해석은 S-N 곡선을 사용하여 평가된다. 내부 구조물 및 스킨의 물성은 항공기에 널리 쓰이는 재료인 Al 7075-T6 을 고려하였다. Fig.
- 본 연구에서 개발된 최적설계 프레임워크는 서울대학교에서 개발 중인 In-house 코드인 Diamond/IPSAP의 세부 모듈로서 구성되어 있다. 따라서 응력 및 진동해석 등의 해석은 유한 요소 기반의 구조해석 프로그램인 IPSAP을 사용하도록 한다.
- 13에 도시하였다. 총 4980번의 해석을 수행하였으며, 3690번째에서 값이 수렴되었다. 최적화 값은 6번째 군집인 리브 20개, 스파 5개에서 검출되었다.
- 해석 모듈은 Diamond/IPSAP의 확장 모듈로 개발한 Diamond/CFD의 해석 모듈을 사용하였다. 이 모듈은 아래와 같은 무차원화 된 보존형 벡터를 이용하여 압력계수를 구한다.
이론/모형
- IPSAP에서 계산된 응력해석 결과는 평균응력효과를 고려하여 분석되며, Goodman 방정식에 의해 변환된다. Miner의 법칙을 적용하여 최종 손상 분율을 계산한 후, 목적함수 계산에 사용되도록 구성하였다.
- 다중하중조건에 대한 피로해석을 위해 Miner 의 법칙을 활용한 선형손상누적법을 적용하도록 한다. 가변 진폭하중에서 파괴기준은 식 (6)과 같다.
- 본 연구에서 개발된 최적설계 프레임워크는 서울대학교에서 개발 중인 In-house 코드인 Diamond/IPSAP의 세부 모듈로서 구성되어 있다. 따라서 응력 및 진동해석 등의 해석은 유한 요소 기반의 구조해석 프로그램인 IPSAP을 사용하도록 한다. 전후처리기인 Diamond 내에 최적화 알고리즘 및 각종 모듈을 내장시켜 최적화 시스템을 구축하고, 항공기 날개에 대한 최적화를 수행하도록 한다.
- 목적함수의 계산을 위한 해석 모듈은 자체 개발된 구조해석 모듈인 IPSAP이 사용되었다. IPSAP은 응력해석과 진동해석 모듈로 구성되어 있으며 구속조건의 계산을 위해 사용되었다.
- 따라서 하중조건에 대한 별도의 계산이 필요하며, 공력하중의 산출 결과를 하중조건으로 받아들여 계산하도록 한다. 병렬환경에서의 효율적인 계산을 수행할 수 있는 멀티프론탈 알고리즘을 사용하여 구성되었다. 파손 계산을 위한 전역에서의 응력계산이 가능하도록 하였으며, 계산 후 Diamond 마스터 프로세서에 의해 결과 파일이 수집되도록 구성하였다.
- 하중 계산의 정확도를 높이기 위하여 압력계 수의 정보를 조밀하게 사용하여 연속 면으로 표현되도록 보간 하였다. 보간 방법은 이산화된 모든 제어점을 통과하는 보간법인 Catmull- Rom Spline 방법을 사용하였으며, 이를 통해 제어점을 곡면 보간하여 날개 전체에 대한 압력 분포 구한다. 압력분포는 자유류 유동의 정압과 동압 정보를 통해 압력으로 변환되며, 구조 유한요소 모델의 각 요소 면적을 고려하여 절점에 작용하는 힘으로 변환시킨다.
- 항공기가 받을 수 있는 하중은 항공기의 임무선도를 이용하여 도출할 수 있다. 손상누적법을 활용하여 다중하중조건에서의 파손해석을 고려한다[7].
- 는 총 에너지이다. 유동해석을 위해 오일러 방정식에서 검증된 해법인 RoeM 방법을 이용하여 공력을 계산하였다.
- 유한요소 해석 기반에서 다변수 설계변수에 대한 최적화를 수행하기 위해서 PSO(Particle Swarm Optimization) 알고리즘을 사용하였다. PSO 알고리즘은 군집을 이루는 개체의 행동양식을 모방하여 구현한 알고리즘으로서, 진화 연산 보다 수행속도가 빠르므로 목적함수의 계산시간이 긴 경우 유리하게 사용된다.
성능/효과
- 통상적인 날개해석 결과에서는 날개 끝의 변위가 가장 높게 나와야 하며, 응력은 날개의 뿌리쪽이 높게 계산된다. 본 모델에서는 뿌리 쪽에 많은 리브를 배치함으로써 뿌리 쪽 응력의 값이 낮아지도록 하였지만, 날개 중앙 쪽 리브에서 국부적으로 높은 응력과 변위가 발생하는 부분이 나타남을 확인할 수 있다. 따라서 리브나 스파의 위치를 재배치할 최적화의 여지가 있음을 알 수 있다.
- 초기 모델은 파손이 일어나는 모델이므로 초기에는 하중이 큰 영역에서 탐색이 이루어지며, 해석횟수가 누적됨에 따라 안전영역에서 질량의 감쇠가 이루어졌다. 스킨의 두께는 최대응력 값과 직결되므로 전역 최적값에서는 큰 변화를 나타내지는 않았으며, 리브와 스파는 초기에 주어진 과중한 무게를 줄여나가는 방향으로 최적화가 진행되었다.
- 날개에 대한 구조부재의 최적화를 진행한 결과는 Table 6과 같다. 초기 질량에 비해 13% 감소되었음을 확인할 수 있고, 최대 응력은 최대강도에 비해 낮은 값을 가지며, 손상 분율은 1보다 작게 계산되었다. 최적화 결과에 대한 응력해석결과는 Fig.
후속연구
- 설계변수가 다양한 경우 입자의 위치는 n차원 공간에서 정의된다. 하지만 본 연구에서 사용된 모델은 리브와 스파의 위치뿐만 아니라 개수도 최적화 범위 내에 포함되어야 한다. 이로 인해 설계 변수의 차원은 고정되어 있지 않으므로 이를 감안하여 군집을 나누어서 최적화를 수행하도록 한다.
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