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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 단일 균열 암반에서 콜로이드가 핵종이동에 미치는 영향을 규명하기 위하여 수치모델을 제시하고 가상의 주어진 조건에서 모델의 실행 예를 기술하였다.
- 위에서 기술한 핵종/콜로이드 복합이동의 메커니즘을 포함하는 용질의 이류-분산 방정식의 해석해를 구하는 것은 불가능하거나 매우 어렵다. 따라서, 본 연구에서는 Tang 등[8]이 보고한 단일 암반 균열에서 용질의 이동 및 분산에 대한 해석해와 물질 수지(mass balance) 검사를 통하여 개발된 모델의 검증을 시도하였다.
- 본 연구에서는 단일 균열 암반에서 콜로이드가 핵종이동에 미치는 영향을 규명하기 위하여 수치모델을 새롭게 자체 개발하였다. 콜로이드의 이동 지배방정식, 핵종 이동 지배 방정식, 그리고 콜로이드와 핵종의 동역학적 반응들을 동시에 고려하였다.
- 본 연구에서는, 단일 균열암반에서 핵종과 콜로이드의 복합반응을 고려한 이동현상을 재연하기 위해서 여러 가지 현상들을 모델 개발에서 고려하였고, 이는 [Fig. 1]에서 도식화되었고 [Fig. 1]에서 사용된 축약어는 [Table 1]에 정리하였다. 이러한 현상들은 크게 균열 공간, 균열 표면, 암반 공극, 그리고 암반 매질에서 일어나는 현상들로 분류 할 수 있다.
가설 설정
- 여기에는 두 가지 원인이 예측 되는데 첫 번째 예측 원인은 컴퓨터 계산으로 인한 절단오차의 발생이다. 두 번째 예측 원인은 해당 모델에서 용질의 질량 유입량에 대한 식에 분산에 관한 항이 없다는 것이다. 따라서 이 식에 따르면 실제 유입량보다 용질 유입량이 적게 계산되므로 물질수지 검사에서 다소 오차가 생길 수 있다.
- 방사성 핵종은 반감기를 가지므로, 핵종의 감쇠를 다음과 같이 암반 균열과 암반 공극, 그리고 콜로이드 표면에서 각각 1차 반응으로 가정하였다.
- 001 m (=X) 로 정하였다. 본 모델은 혼합 수직 1차원 모델로, 암반 균열에서는 z-축 방향으로, 암반 매질에서는 x-축 방향으로 계산되었고, y-축 방향으로는 0.052 m의 고정된 너비를 가지는 것으로 가정하였다. 모델 실행을 위한 시간적·공간적 상수들은 [Table 2]에 정리하였다.
- 암반 공극에서 핵종 흡착과 탈착 속도는 암반 공극에 존재하는 핵종의 농도와 암반 매질에 흡착된 핵종의 농도에 1차원적으로 비례한다고 가정하였다. 흡착(식(20))과 탈착 (식(21)) 속도는 아래와 같다.
- 암반 공극에서의 핵종 농도 변화는 화강암의 공극의 크기가 수 nm 이하임을 고려해서 지하수의 흐름은 고려하지 않고 오직 확산에 의해서만 핵종이 이동한다고 가정하였다. 핵종의 암반 공극으로의 확산은 식(7)과 같이 균열방향의 직각 방향으로 1차원적으로 나타내었다.
- 암반 균열에서 균열 표면으로 콜로이드의 흡착과 탈착의 속도는 암반 균열에 존재하는 콜로이드의 농도에 1차원적으로 비례한다고 가정하였다. 식(10)과 식(11)은 각각 콜로이드의 흡착과 탈착 속도에 관한 식이다.
- 암반 균열에서 콜로이드의 이류-분산 방정식에 대하여 본 연구에서는 경계조건으로 유입구에서는 콜로이드가 고정농도로 주입된다고 가정하였고 유출구에서는 0 구배 농도 조건을 사용하였다. 초기조건으로는 최초 암반 균열에 콜로이드가 없다고 설정하였다.
- 암반 균열에서 표면으로 핵종의 흡착과 탈착의 속도는 암반 균열에 존재하는 핵종의 농도와 암반 표면에 존재하는 핵종의 농도에 각각 1차원적으로 비례한다고 가정하였다. 식(14)는 핵종의 흡착, 식(15)는 핵종의 탈착 속도를 나타낸다.
- /s), t는 시간(s), 그리고 z는 암반 균열 방향으로의 거리 (m) 이다. 여기서 vc는 콜로이드의 유속으로 지하수보다 평균적으로 약 1.1배 빠르다고 가정하였다. 암반 균열에서 콜로이드의 수리분산 계수(Dc)는 유속에 의한 이산(advection)으로 다음과 같이 정의된다.
- 암반 균열에서 용질 이류-분산 방정식에 대하여 본 연구에서 사용한 경계조건으로, 유입구에서는 고정농도 조건이, 그리고 유출구에서는 0 구배농도 조건이 설정되었다. 초기 조건으로는, 최초 암반 균열에 용질이 존재하지 않는다고 가정하였다. 이들을 수식으로 표현하면 다음과 같다.
- 암반 균열에서 콜로이드의 이류-분산 방정식에 대하여 본 연구에서는 경계조건으로 유입구에서는 콜로이드가 고정농도로 주입된다고 가정하였고 유출구에서는 0 구배 농도 조건을 사용하였다. 초기조건으로는 최초 암반 균열에 콜로이드가 없다고 설정하였다. 초기조건과 경계조건을 식으로 표현하면 아래와 같다.
- 암반 공극에서 용질 확산 방정식에 대하여 본 연구에서 사용한 경계조건으로, 유입구에서는 고정농도 조건으로 각 시간별 암반 균열에서의 용질 농도가, 그리고 유출구에서는 0 구배농도 조건이 설정되었다. 초기조건으로는, 최초 암반 공극에 용질이 존재하지 않는다고 가정하였다. 이들을 수식으로 표현하면 다음과 같다.
- 암반 균열에서 콜로이드 표면에 흡착된 용질의 이류-분산 방정식에 대하여 본 모델에서 사용한 경계조건으로, 유입구에서는 고정농도 조건이, 그리고 유출구에서는 0구배농도 조건이 설정되었다. 초기조건으로는, 최초 암반 균열에 콜로이드 표면에 흡착된 용질이 존재하지 않는다고 가정하였다. 이들을 수식으로 표현하면 다음과 같다.
- 콜로이드와 핵종의 이동 지배방정식에서의 동역학적 반응들은 모두 1차 반응속도(1st-order kinetics)로 가정하였다.
- 해석해의 조건을 고려하여, 모델 실행시 콜로이드의 이류-분산과 콜로이드의 반응식들은 제외되었고, 오직 용질의 이류-분산과 암반 매질로의 확산만을 고려하였으며 용질의 흡착을 고려하지 않아 저해상수(R과 RMr)는 1로 가정하였다.
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