[논문]연소 불안정 예측을 위한 열음향 해석 모델 - Part 2 : 비선형 안정성 해석

김대식; 김규태

doi:10.6108/kspe.2012.16.6.041

연소 불안정 예측을 위한 열음향 해석 모델 - Part 2 : 비선형 안정성 해석
Thermoacoustic Analysis Model for Combustion Instability Prediction - Part 2 : Nonlinear Instability Analysis 원문보기

한국추진공학회지 = Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers, v.16 no.6 = no.73, 2012년, pp.41 - 47

초록
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연소 불안정 현상을 완전하게 이해하기 위해서는 천이 과정과 한계 진폭과 같은 비선형 거동에 대한 예측이 매우 중요하다. 가스터빈 희박 예혼합 연소기에서 이러한 비선형 거동은 화염의 비선형 동특성에 크게 의존하게 된다. 본 연구에서는 기존에 선형 해석으로부터 비선형 열음향 해석으로 확장하기 위해서 화염 묘사 함수를 통한 시스템 안정성 해석 기법이 소개되었다. 이를 위하여, 주파수 뿐만 아니라 속도 진폭에 따른 열발생율의 변동 특성이 실험 결과로부터 모델링되었다. 현재 해석 조건에서 비선형 모델링 결과, 주어진 연소기 길이에서 속도 진폭이 불안정 주파수에 미치는 영향은 미비하였으나, 성장률에는 크게 영향을 미치는 것으로 나타났다. 향후 다양한 조건에서 비선형 모델의 검증과 한계 진폭의 예측 결과에 대한 실험 결과와의 비교가 요구된다.

Abstract ▼ AI-Helper

It is very important to predict the nonlinear behavior of combustion instability such as transition phenomena and limit cycle amplitude for fully understanding and controlling the instabilities. These nonlinear instability characteristics are highly dependent upon the flames' nonlinear dynamics in a gas turbine premixed combustor. In this study, nonlinear instability TA(Thermo-acoustic) models were introduced by applying the concept of flame describing function to the thermoacoustic analysis method. As a result of model development, for a given combustor length, the growth rate of instability was greatly affected by the change in amplitude, although the instability frequency was not. Further researches under various operating conditions and model validation on limit cycle amplitude are required.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 비선형 열음향 모델에 대한 초기 결과로서, 한 조건에서의 수행된 예측 결과만이 현재의 논문에서 제시되었다. 이는 화염 묘사 함수를 실험적으로 다양한 운전 조건(예, 당량비, 입구 평균 속도, 연료 조성 변화 등)에서 얻는 것이 비용 및 시간 관계상 매우 제한적이기 때문이다.
본 연구를 통하여 연소 불안정 비선형 거동을 예측할 수 있는 열음향 모델이 개발되었다. 이전 연구에서의 선형 시스템 안정성 모델로부터, 비선형 해석으로 확장하기 위하여 화염 묘사 함수를 구현하는 방법과 이로부터 열음향 모델에 적용하는 방안이 제시되었다.
기존의 열음향 모델들[4, 6]은 이러한 화염의 비선형 거동을 구현하기 어려운 관계로, 선형 해석을 통한 시스템 불안정 주파수와 같은 결과를 도출하는데 그쳐 왔다. 본 연구에서는 화염의 비선형 거동의 해석을 통하여, 열음향 모델에 적용 방법을 확립하며, 개발된 비선형 열음향 모델링 기술을 통하여 진폭에 따른 불안정 현상의 특성과 한계 진폭에서의 거동 해석 결과를 소개하고자 한다.

가설 설정

'은 비정상열발생율, u'은 비정상 속도, p'은 비정상 압력, γ는 비열비를 각각 의미한다. 화염을 연소기 길이에 비하여 무한히 짧다고 가정하고, Eqs. 1과 2를 x방향으로 화염 바로 전후인 x₂^-부터 x₂⁺까지적분하고 한계값을 취하면 얇은 화염에 대한 음향 조건(acoustic jump condition)을 구하면 다음과 같다.

제안 방법

그림에서 보이듯이, 본 연소기는 덤프면으로부터 석영 연소기와 762 mm부터 1,524 mm까지 길이를 변화시킬 수 있는 연소기로 구성되었다. 또한 연소기 출구는 수냉방식의 플러그 형태의 출구로 인하여 음향학적으로 닫힌 경계 조건을 모사하였고, 노즐의 입구에서는 연료와 공기가 완전히 혼합된 상태에서 쵸킹되어 유입되게 설계되었다. 이를 통하여 연소기 및 노즐에서의 압력 변동이 연료 공급에 미치는 영향을 제거하여 당량비의 섭동이 발생하는 것을 방지(즉, Φ′ = 0)하였다.
회전판은 축을 통하여 가변 속도 모터와 연결되고, 이 장치를 통하여 모터의 회전 속도에 따라 상응하는 섭동 주파수(modulation frequency)를 얻을 수 있다. 또한, 섭동 진동폭(modulation amplitude)은 예혼합실을 통과하는 유량과 그렇지 않은 유량의 제어를 통하여 제어될 수 있도록 제작되었다.
이를 통하여 연소기 및 노즐에서의 압력 변동이 연료 공급에 미치는 영향을 제거하여 당량비의 섭동이 발생하는 것을 방지(즉, Φ′ = 0)하였다. 또한, 연소 불안정 시 발생하는 정상파의 거동을 분석하기 위하여 각각 노즐에 4개(PT1 ~ PT4)와 연소기에 2개의 동압센서(PTc, PT5)를 설치하였다. 대상 연소기의 구조 및 측정 기법에 대한 더 많은 정보는 이전의 참고 문헌[6, 7]을 통하여 확인할 수 있다.
또한, 주어진 섭동 주파수에서 속도의 진폭(u´/umean)을 5%에서 최고 40%까지 변화시켜가며 주파수 뿐만 아니라, 속도 진폭 변화에 따른 열발생율의 변화를 측정하였다.
본 연구에서는 실험적으로 얻어진 화염 묘사함수를 해석 프로그램 상에 n-τ 모델의 입력 값으로 적용하기 위하여 이득값과 위상차 정보를 2차 진동 모델과 선형 보간을 각각 통하여 모델링한 뒤, 각 조건에서 내삽(interpolation)과 외삽(extrapolation) 방법으로부터, 아래의 결과와 같은 3차원 상의 진폭과 주파수에 대한 화염 묘사함수를 구현하였다.
소개된 유동 섭동 장치를 통하여 혼합기 속도를 70-350 Hz의 주파수 범위에서 속도 섭동에 대한 열발생율의 진폭(이득값, gain)과 위상차(phase)를 측정하였다. 또한, 주어진 섭동 주파수에서 속도의 진폭(u´/u_mean)을 5%에서 최고 40%까지 변화시켜가며 주파수 뿐만 아니라, 속도 진폭 변화에 따른 열발생율의 변화를 측정하였다.
열음향 해석을 위하여 본 연구의 개발 모델에서는 Fig. 1과 같이 연소 시스템이 노즐과 화염 및 연소기로 크게 3가지의 요소로 간소화되었다.
이를 통하여 연소기 및 노즐에서의 압력 변동이 연료 공급에 미치는 영향을 제거하여 당량비의 섭동이 발생하는 것을 방지(즉, Φ′ = 0)하였다.
4에서 보이듯이 위상차는 속도 진폭의 영향을 크게 받지 않는 것으로 나타났다. 이상에서 구해진 화염 묘사 함수를 통하여 비선형 연소 불안정 TA 모델링을 수행하였고, 결과는 아래와 같다.

대상 데이터

Figure 2는 본 연구에서 해석 대상으로 선정한 연소기의 개략도[6, 7]이다. 그림에서 보이듯이, 본 연소기는 덤프면으로부터 석영 연소기와 762 mm부터 1,524 mm까지 길이를 변화시킬 수 있는 연소기로 구성되었다. 또한 연소기 출구는 수냉방식의 플러그 형태의 출구로 인하여 음향학적으로 닫힌 경계 조건을 모사하였고, 노즐의 입구에서는 연료와 공기가 완전히 혼합된 상태에서 쵸킹되어 유입되게 설계되었다.

이론/모형

본 연구에서는 Matlab을 이용하여 다차원 공간에서 비선형 최적화 기술(nonlinear optimization technique) 중 가장 범용으로 사용되는 수학적 접근 방법인 Nelder Mead Simplex method[11]를 이용하여 음향 관계식을 풀었다. 본 결과에서 적용한 주요 상태값은 참고 문헌[6]과 동일한 값들이 적용되었다.
또한, 주어진 섭동 주파수에서 속도의 진폭(u´/u_mean)을 5%에서 최고 40%까지 변화시켜가며 주파수 뿐만 아니라, 속도 진폭 변화에 따른 열발생율의 변화를 측정하였다. 속도 섭동 측정을 위하여는 노즐에서 두 개의 동압 신호(PT3, PT4)로부터 Two-microphone method[6]가 사용되었으며, 열발생의 정량화를 위하여 참고 문헌[6, 7]에서는 CH* 라디칼의 자발광이 전체 화염으로부터 측정되었다.

성능/효과

한편, 일정 주파수에서 속도 진폭이 열발생율에 미치는 영향을 살펴 보면, 이득값의 경우에는 진폭에 따라 열발생율에 크게 의존하고 있음을 알 수 있다. 100 Hz 미만의 낮은 주파수 영역에서는 진폭 변화에 따른 이득값의 변화가 거의 없었으나, 150 Hz 이상의 높은 주파수로 이동하면서, 속도 진폭의 증가와 함께 이득값이 크게 감소하는 비선형 거동을 보이기 시작하였다. 그러나 Fig.
3과 4의 화염 묘사 함수로부터 얻어진 비선형 TA 모델링 결과이다. 먼저, Fig. 5의 연소기 길이와 진폭에 따른 불안정 주파수 변화를 살펴보면, 연소 불안정 주파수는 진폭보다는 연소기 길이 변화에 크게 의존하는 것으로 나타났다.

후속연구

또한, 현재 연구에서 도출된 한계 진폭에 이르게 되는 속도 진폭(u´/umean)의 예측값을 시스템 음향 해석으로 확장하여 압력 진폭(p´/pmean) 값을 도출한 후 실제 실험에서 얻어진 압력과 비교, 검증해 나갈 계획이다.
이는 화염 묘사 함수를 실험적으로 다양한 운전 조건(예, 당량비, 입구 평균 속도, 연료 조성 변화 등)에서 얻는 것이 비용 및 시간 관계상 매우 제한적이기 때문이다. 향후 연구에서는 실험 결과 및 CFD 등의 수치해석적인 방법의 결합을 통하여 좀 더 다양한 조건에서 모델 검증이 필요할 것으로 판단된다. 또한, 현재 연구에서 도출된 한계 진폭에 이르게 되는 속도 진폭(u´/u_mean)의 예측값을 시스템 음향 해석으로 확장하여 압력 진폭(p´/p_mean) 값을 도출한 후 실제 실험에서 얻어진 압력과 비교, 검증해 나갈 계획이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	희박 예혼합 연소기의 설계 및 폭넓은 적용을 위해 필수적인 기술은 무엇인가	따라서, 희박 예혼합 연소기의 설계 및 폭넓은 적용을 위해서는 연소 불안정이 발생하는 조건 및 주파수와 진폭과 같은 불안정 특성에 대한 예측 기술 개발이 필수적이다.
	희박 한계 영역 조건에서 화염이 당량비 및 입구 속도의 작은 외부 유동 교란에도 쉽게 반응하기 때문에 어떠한 문제가 발생하는가	희박 예혼합 가스터빈 연소기가 운영되는 당량비는 대부분 희박 한계 영역에 가까우므로, 이러한 조건에서의 화염은 당량비 및 입구 속도의 작은 외부 유동 교란에도 쉽게 반응하게 된다. 이는 결국 열발생율의 섭동으로 이어지게 되고, 이러한 열발생율의 진동은 시스템 내에서의 압력 진동을 초래하게 되고, 다시 연소실 내부 압력 진동은 상류의 노즐 및 연료 공기혼합 공간으로 피드백되어 혼합기의 속도 및 당량비와 같은 열역학적 상태량의 진폭을 가진시키는 역할을 하게 된다[1-3].
	불안정 해석을 위해 널리 사용되고 있는 모델은 무엇인가	현재 불안정 해석을 위하여 널리 사용되고 있는 음향 네트워크 모델(acoustic network model) 또는 열음향 해석 모델(thermoacoustic analysis model, TA model)은 실제의 복잡한 시스템을 단순화하여 음향장을 해석하는 방법으로, 전체 시스템을 여러 개의 음향 요소(element)로 구분하고, 각 구분된 요소들은 다시 음향 속도와 압력과 같은 성분들의 입출구 값들에 의하여 서로 연결된다[3-6].

참고문헌 (11)

Lieuwen, T., and Yang, V., Combustion instabilities in gas turbine engines, AIAA, Washington, 2005
김대식, "화염 전달 함수를 이용한 열음향 연소 불안정 해석 모델 소개," 한국추진공학회지, 제15권, 제6호, 2011, pp.98-106

원문보기 상세보기
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김대식, "열음향 해석 모델을 통한 가스터빈 연소기에서의 선형 안정성 분석," 한국연소학회지, 제17권, 제2호, 2012, pp.17-23

원문보기 상세보기
Truffin, K., Poinsot, T., "Comparison and extension of methods for acoustic identification of burners," Combustion and Flame, Vol. 142, No. 4, 2005, pp.388-400

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Lieuwen, T, "Modeling Premixed Combustion -Acoustic Wave Interactions: A Review," Journal of Propulsion and Power, Vol. 19, No. 5, 2003, pp.765-781

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Barton, R., and Ivey, J., "Nelder-Mead simplex modifications for simulation optimzation," Management Science, Vol. 42, No. 7, 1996, pp.954-973

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