본 논문은 비선형 필터 기법에 따른 지형참조항법 성능 분석에 관한 연구를 수행하였다. 지형참조항법에 사용되는 기본 필터에는 확장 칼만 필터(EKF)가 있다. 본 연구는 EKF 원형외에 반복형 EKF(IEKF), stochastic linearization(SL) 조건이 추가된 EKF-SL과 unscented Kalman Filter(UKF) 알고리듬을 소개한다. 또한, 연속적(sequential) 필터 외에 일괄적(batch)필터 기법인 칼만 필터 무리(bank of Kalman filters)를 이용한 항법 기술도 비교군으로 추가하고 필터 간 항법 성능을 분석한다. 가상 궤적을 가진 항공기 시뮬레이션을 통해 초기위치 오차가 클 때도 강건한(robust) 필터로 stochastic linearization EKF가 선정되었으며, 다만 빠른 항법 해의 수렴이 요구될 때에는 칼만 필터 무리를 이용한 일괄적 필터가 효과적인 것으로 분석되었다.
본 논문은 비선형 필터 기법에 따른 지형참조항법 성능 분석에 관한 연구를 수행하였다. 지형참조항법에 사용되는 기본 필터에는 확장 칼만 필터(EKF)가 있다. 본 연구는 EKF 원형외에 반복형 EKF(IEKF), stochastic linearization(SL) 조건이 추가된 EKF-SL과 unscented Kalman Filter(UKF) 알고리듬을 소개한다. 또한, 연속적(sequential) 필터 외에 일괄적(batch)필터 기법인 칼만 필터 무리(bank of Kalman filters)를 이용한 항법 기술도 비교군으로 추가하고 필터 간 항법 성능을 분석한다. 가상 궤적을 가진 항공기 시뮬레이션을 통해 초기위치 오차가 클 때도 강건한(robust) 필터로 stochastic linearization EKF가 선정되었으며, 다만 빠른 항법 해의 수렴이 요구될 때에는 칼만 필터 무리를 이용한 일괄적 필터가 효과적인 것으로 분석되었다.
This paper focuses on a performance analysis of TRN among various nonlinear filtering methods. In a TRN research, extended Kalman filter(EKF) is a basic estimation algorithm. In this paper, iterated EKF(IEKF), EKF with stochastic linearization(SL), and unscented Kalman filter(UKF) algorithms are int...
This paper focuses on a performance analysis of TRN among various nonlinear filtering methods. In a TRN research, extended Kalman filter(EKF) is a basic estimation algorithm. In this paper, iterated EKF(IEKF), EKF with stochastic linearization(SL), and unscented Kalman filter(UKF) algorithms are introduced to compare navigation performance with original EKF. In addition to introduced sequential filters, bank of Kalman filters method, which is one of the batch method, is also presented. Finally, by simulating an artificial aircraft mission, EKF with SL was chosen as the most consistent filter in the introduced sequential filters. Also, results suggested that the bank of Kalman filters can be alternative for TRN, when a fast convergence of navigation solution is needed.
This paper focuses on a performance analysis of TRN among various nonlinear filtering methods. In a TRN research, extended Kalman filter(EKF) is a basic estimation algorithm. In this paper, iterated EKF(IEKF), EKF with stochastic linearization(SL), and unscented Kalman filter(UKF) algorithms are introduced to compare navigation performance with original EKF. In addition to introduced sequential filters, bank of Kalman filters method, which is one of the batch method, is also presented. Finally, by simulating an artificial aircraft mission, EKF with SL was chosen as the most consistent filter in the introduced sequential filters. Also, results suggested that the bank of Kalman filters can be alternative for TRN, when a fast convergence of navigation solution is needed.
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문제 정의
본 논문에서는 관성센서항법을 보조할 수 있는 지형참조항법에 대한 연구를 수행하였다. 항법에 적용할 수 있는 여러 가지 비선형 필터 중 EKF, IEKF, EKF-SL, UKF, BKF를 선택하였으며 가상 시나리오에 대해 항법 성능을 비교하였다.
본 논문에서는 이러한 원형 EKF의 단점을 해결하기 위해 고안된 세 개의 연속적 필터 기법과 한 개의 일괄적 필터 기법을 소개한다. 연속적 필터로는 반복형 EKF(iterated EKF)[8], stochastic linearization(이하 SL) 조건을 원형 EKF에 추가한 EKF-SL과 마지막으로 UKF를 선택하였다.
지형참조항법의 항법 성능은 크게 지형 데이터베이스의 정밀도 및 해상도, 센서 정밀도, 사용되는 필터에 따라 좌우된다. 본 논문은 필터 알고리듬에 따른 항법 성능을 비교하는 것을 목적으로 한다. 지형참조항법에 사용되는 필터는 먼저 측정치 업데이트 방법에 따라 연속적 방법(sequential filter)과 일괄적 방법(batch filter)로 나뉠 수 있다.
본 절에서는 시나리오 1과 달리 항체 초기 위치에 대한 정보가 불확실할 경우에 대해 수행된 항법 시뮬레이션 결과를 살펴본다. 시나리오 2에서는 연속적 필터 네 가지 외에 일괄적 필터인 BKF도 추가하고 항법 성능을 비교한다.
본 절에서는 앞서 설명한 EKF 형태가 아 Unscented KF(이하 UKF)에 대해 소개한다. UKF 역시 EKF와 마찬가지로 KF에서 파생되었지만, EKF와 달리 자코비안 행렬 Hk를 구하지 않고 측정 모델을 선형화하여 사용하지 않는다.
본 절에서는 일반적인 원형(original) EKF가지형참조항법에 적용되는 과정을 소개한다. EKF는 상태 전파와 상태 업데이트로 구분할 수 있으며, 상태 전파(state propagation)는 다음과 같이 표현된다.
한편, 본 연구에서는 국외 연구 결과와 달리 국내의 실제 지형을 사용한 시뮬레이션을 구성하여 국내 환경에 맞는 결과를 도출하고자 하였다. 그리고 알고리즘 측면에서 일반 EKF가 지형 참조항법에 적용되었을 때 항법 해가 발산할 수 있는 이유를 적절한 그림과 예를 통해 설명하였다.
가설 설정
먼저 항법 초기에 위치 오차 범위가 크다고 가정한다. 즉, 실제 항체 위치를 정확히 모르고 공분산 값이 크다고 생각한다.
첫 번째로 초기 위치 오차가 작을 때 북쪽 직선 노선을 가진 항체에 대한 가상 궤적을 설정하고 연속적 필터를 각각 탑재하였다고 가정 후 항법 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과, 모든 연속적 필터에서 항법 해가 수렴하고 필터 성능도 거의 동일한 것을 확인할 수 있었다.
제안 방법
본 절에서는 항체의 초기 위치를 비교적 정확히 알고 있을 때 연속적 비선형 필터들을 사용하여 시뮬레이션을 수행한다. EKF, IEKF, EKF-SL, UKF 총 네 개의 필터에 대한 결과를 비교 분석한다. 초기 위치 오차 크기가 DB 격자 간격보다 작기 때문에 BKF의 샘플 후보군은 하나밖에 존재하지 않고, 따라서 BKF의 결과는 EKF와 같고 결과를 따로 분석하지 않았다.
4와 같이 오차 범위를 격자 간격으로 쪼개고 각 격자마다 샘플들이 있다고 놓고 정렬한다. 다음으로 일정시간 동안 전파 고도계 측정치를 획득한 후, 그 측정치를 사용하여 샘플들을 각각 보정한다. 그리고 그 동안의 측정치 실제값 yradar와 추정값 #의 차이를 누적하여 더한 값인 AWRSj(augmented weighted residual square)를 계산한다.
두 번째로 항체의 초기 위치 오차가 클 때에 대해 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 위치 오차가 커지게 되면 그 범위 안의 지형을 선형화 모델로 가정하기가 힘들게 되는데, 이로 인해 첫 번째 시나리오에 비해 항법 성능이 크게 저하된다.
마지막으로 시뮬레이션 결과의 신빙성을 높이고자 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 그래프와 표로 제공하였다. 획득된 결과는 어떤 비선형 필터가 효과적으로 사용될 수 있는지를 미션에 요구되는 항법 성능, 수렴속도, 계산시간 등의 평가 항목으로 나누어 분석하는데 사용되었다.
같은 지형에 대한 서로 다른 오차 범위를 가질 경우로 볼 수 있는데, 즉 위치 오차가 벌어질수록 지형 기울기를 제대로 추정할 수 없다는 앞선 설명을 뒷받침한다. 본 논문에서는 이와 같은 사실을 이용하여, 동일 지형을 운항하는 항체가 서로 다른 위치 오차 범위를 갖는다고 가정하고 원형 EKF와 다른 필터들의 성능을 비교한다. 본 연구에서는 원형 EKF의 단점을 보완할 수 있는 필터로 SL(stochastic linearization) 조건을 추가한 EKF-SL과 선형화 오차를 줄일 수 있는 UKF 등의 필터를 선택하였다.
Figure 12는 샘플들의 AWRS 값 등고선도를 나타낸다. 본 논문에서는 총 시뮬레이션 시간인 228초 중 10개의 샘플값을 사용하는 10초 동안 residual값을 누적하여 AWRS를 계산하였다. 이후 BKF는 AWRS 값에서 Fig.
본 논문에서는 이와 같은 사실을 이용하여, 동일 지형을 운항하는 항체가 서로 다른 위치 오차 범위를 갖는다고 가정하고 원형 EKF와 다른 필터들의 성능을 비교한다. 본 연구에서는 원형 EKF의 단점을 보완할 수 있는 필터로 SL(stochastic linearization) 조건을 추가한 EKF-SL과 선형화 오차를 줄일 수 있는 UKF 등의 필터를 선택하였다. 각 필터에 대한 설명은 다음 절부터 이어가도록 한다.
본 연구에서는 전파 고도계 및 압력 고도계의 잡음 기초값(seed number)을 바꿔가며 총 50번의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다. Fig.
본 장에서는 비선형 필터 간의 지형참조항법 성능을 가상 궤적을 갖는 항체의 시뮬레이션을 통해 비교하였다. 항체가 갖는 초기 위치에 대한 추정 오차 크기에 따라 두 개의 시나리오로 구분하였으며, 자세한 시나리오 구성 및 초기 오차 공분산은 Table 1과 2에서 살펴볼 수 있다.
본 장에서는 지형참조항법에 적용되는 원형 EKF 형태와 본 논문에서 항법 성능 비교를 위해 사용되는 비선형 칼만 필터 네 가지를 함께 소개한다.
본 절에서는 칼만 필터 무리를 이용한 Bank of Kalman Filters(이하 BKF)에 대해 요약한다. BKF는 병렬(parallel) 필터 형태의 기법으로 하나의 필터를 사용하여 발산 가능성이 있는 원형 EKF의 단점을 보완하기 위해 만들어졌다.
본 절에서는 항체의 초기 위치를 비교적 정확히 알고 있을 때 연속적 비선형 필터들을 사용하여 시뮬레이션을 수행한다. EKF, IEKF, EKF-SL, UKF 총 네 개의 필터에 대한 결과를 비교 분석한다.
본 절에서는 시나리오 1과 달리 항체 초기 위치에 대한 정보가 불확실할 경우에 대해 수행된 항법 시뮬레이션 결과를 살펴본다. 시나리오 2에서는 연속적 필터 네 가지 외에 일괄적 필터인 BKF도 추가하고 항법 성능을 비교한다. 이번 시뮬레이션도 전파 고도계 및 압력 고도계의 기초값을 바꿔가며 50번의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다.
본 논문에서는 이러한 원형 EKF의 단점을 해결하기 위해 고안된 세 개의 연속적 필터 기법과 한 개의 일괄적 필터 기법을 소개한다. 연속적 필터로는 반복형 EKF(iterated EKF)[8], stochastic linearization(이하 SL) 조건을 원형 EKF에 추가한 EKF-SL과 마지막으로 UKF를 선택하였다. 그리고 일괄적 필터로는 칼만 필터 무리 기법(이하 BKF)을 사용하였다.
시나리오 2에서는 연속적 필터 네 가지 외에 일괄적 필터인 BKF도 추가하고 항법 성능을 비교한다. 이번 시뮬레이션도 전파 고도계 및 압력 고도계의 기초값을 바꿔가며 50번의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다.
본 논문에서는 관성센서항법을 보조할 수 있는 지형참조항법에 대한 연구를 수행하였다. 항법에 적용할 수 있는 여러 가지 비선형 필터 중 EKF, IEKF, EKF-SL, UKF, BKF를 선택하였으며 가상 시나리오에 대해 항법 성능을 비교하였다. 항체의 초기 위치 오차에 따라 시나리오를 구분하고 각각에 대한 시뮬레이션을 수행하고 결과를 분석하였다.
항법에 적용할 수 있는 여러 가지 비선형 필터 중 EKF, IEKF, EKF-SL, UKF, BKF를 선택하였으며 가상 시나리오에 대해 항법 성능을 비교하였다. 항체의 초기 위치 오차에 따라 시나리오를 구분하고 각각에 대한 시뮬레이션을 수행하고 결과를 분석하였다.
마지막으로 시뮬레이션 결과의 신빙성을 높이고자 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 그래프와 표로 제공하였다. 획득된 결과는 어떤 비선형 필터가 효과적으로 사용될 수 있는지를 미션에 요구되는 항법 성능, 수렴속도, 계산시간 등의 평가 항목으로 나누어 분석하는데 사용되었다. 그 결과 모든 항목에서 다른 필터에 비해 우월한 필터는 없었지만 각 항목 별로 성능이 좋은 필터들을 발견할 수 있었다.
데이터처리
다음으로 일정시간 동안 전파 고도계 측정치를 획득한 후, 그 측정치를 사용하여 샘플들을 각각 보정한다. 그리고 그 동안의 측정치 실제값 yradar와 추정값 #의 차이를 누적하여 더한 값인 AWRSj(augmented weighted residual square)를 계산한다.
그리고 일괄적 필터로는 칼만 필터 무리 기법(이하 BKF)을 사용하였다. 그리고 소개된 총 다섯 개의 비선형 필터 간의 항법 성능을 가상 시뮬레이션을 통해 비교한다.
이론/모형
연속적 필터로는 반복형 EKF(iterated EKF)[8], stochastic linearization(이하 SL) 조건을 원형 EKF에 추가한 EKF-SL과 마지막으로 UKF를 선택하였다. 그리고 일괄적 필터로는 칼만 필터 무리 기법(이하 BKF)을 사용하였다. 그리고 소개된 총 다섯 개의 비선형 필터 간의 항법 성능을 가상 시뮬레이션을 통해 비교한다.
Figure 3은 EKF-SL에서 사용되는 최소자승법을 이용한 기울기 계산 방법을 설명한다. 기존의 격자 외곽 값을 사용한 선형 보간법이 아닌 위치 오차 범위 내의 값들을 대표할 수 있는 기울기를 최소자승법을 통해 선택한다. 또한, 얻어진 추정 기울기에서 벗어나는 지형 오차들의 표준편차를 계산하여 vLS의 분산 값을 결정한다.
행렬의 잘못된 추정을 들 수 있다. 이러한 상황에서 EKF-SL 방법은 Hk의 행렬 성분인 오차 영역 내 기울기 추정을 최소자승법(least square method) 을 통해 계산한다. 이에 추가로 최소자승법을 통해서도 오차 영역 내 지형 변화를 모두 대변할 수는 없기 때문에 추가적인 오차 개념을 나타내는 vLS 변수를 사용한다.
GPS/INS와 같이 관성 센서(IMU)를 기반으로 하는 항법 방정식은 대부분 추정치와 참값의 오차를 새로운 상태치로 하는 오차 모델(error-state equation)을 사용한다. 즉, 전체 모델 full-state equation)을 사용하여 추정치를 직접 보정하는 일반적인 직접적 칼만 필터(direct KF)가 아닌 간접적 칼만 필터(indirect KF)를 이용한다. 일반적인 INS 보조 항법에 적용되는 오차 방정식을 요약하면 다음과 같다.
한편, 본 연구에서는 간접적 칼만 필터의 기법 중 추정 오차 되먹임(feedback) 방법을 적용하였다. 따라서 매 단계(step)에서 #는 0벡터로 초기화된다.
성능/효과
UKF는 측정 방정식을 2차까지 추정하지만 지형 변화의 비선형성은 2차다항식으로도 근사하기 쉽지 않은 지형이 많아 발산할 때가 꽤 있었으며, 계산 시간도 EKF에 비해 오래 걸렸다. EKF-SL은 구조가 간단하면서도 최소자승법과 가상 센서 오차를 추가하여 보다 강건한 위치 해를 주는 것으로 확인되었다. 마지막으로 BKF는 EKF와 같은 수렴 시간을 보이지만 일괄적 필터 방법이기 때문에 실시간으로 해를 내줄 수 없고 계산 시간도 연속적 필터에 비해 오래 걸렸다.
획득된 결과는 어떤 비선형 필터가 효과적으로 사용될 수 있는지를 미션에 요구되는 항법 성능, 수렴속도, 계산시간 등의 평가 항목으로 나누어 분석하는데 사용되었다. 그 결과 모든 항목에서 다른 필터에 비해 우월한 필터는 없었지만 각 항목 별로 성능이 좋은 필터들을 발견할 수 있었다. 추후 실제 미션에서는 탑재될 항법 컴퓨터의 성능이나 요구되는 항법 조건에 따라 목적에 맞는 비선형 필터를 선택하여 사용할 수 있을 것으로 예상된다.
첫 번째로 초기 위치 오차가 작을 때 북쪽 직선 노선을 가진 항체에 대한 가상 궤적을 설정하고 연속적 필터를 각각 탑재하였다고 가정 후 항법 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과, 모든 연속적 필터에서 항법 해가 수렴하고 필터 성능도 거의 동일한 것을 확인할 수 있었다. 이는 초기 위치 오차가 작을 때 위치 오차 범위 내에서 선형화를 통해 추정한 지형 경사도가 실제 경사도를 정확히 추정할 수 있기 때문인 것으로 분석된다.
5에서 비선형 필터 간의 성능이 모두 비슷한 것을 볼 수 있다. 몬테카를로 시스템의 모든 잡음에서 항법 해가 발산하는 결과는 보이지 않고 수렴하였으며 수평면 오차 평균값의 분포도 비슷하게 나타났다. 이는 항체에 대한 초기 위치 추정값이 정확하여 지형 경사도의 실제값과 추정값의 차이가 거의 없기 때문인 것으로 판단된다.
본 논문의 동역학 및 측정 방정식은 모두 비선형 모델이다. 그런데 지형참조항법에서는 동역학 방정식에 비해 측정 방정식의 선형화로 인한 오차 요인이 크게 발현될 수 있다.
본 논문의 지형참조항법 성능 비교 결과를 참고할 때, 초기 항체 위치 오차나 요구되는 항법 성능 및 수렴시간 등에 따라 사용되어야 하는 필터가 달라져야 함을 볼 수 있다. 예를 들어, 미션 초기에 항체 위치 오차를 정확히 알 때는 EKF와 같은 단순한 필터를 사용해도 항법 해를 잘 추정할 수 있고 계산 구조도 간단하여 실제 시스템에 탑재하기 쉬울 것으로 예상할 수 있다.
위치 오차가 커지게 되면 그 범위 안의 지형을 선형화 모델로 가정하기가 힘들게 되는데, 이로 인해 첫 번째 시나리오에 비해 항법 성능이 크게 저하된다. 특히, 단순한 선형화 외의 방법을 사용하지 않는 EKF와 IEKF는 발산 확률이 다른 필터에 비해 높았다. UKF는 측정 방정식을 2차까지 추정하지만 지형 변화의 비선형성은 2차다항식으로도 근사하기 쉽지 않은 지형이 많아 발산할 때가 꽤 있었으며, 계산 시간도 EKF에 비해 오래 걸렸다.
수평면 오차가 500m 이상을 발산으로 판단하고 히스토그램을 나타냈는데, 샘플 중 최대 8,000m의 수평오차값을 갖는 경우도 있을 정도로 발산할 때가 있었다. 필터를 이용한 지형참조항법 보정이 제대로 이루어질 경우에는, 즉 지형 기울기가 잘 추정되었을 때는 수평면 오차가 200m이하를 만족하는 항법 성능을 나타냄을 볼 수 있었다. 하지만 샘플의 잡음에 따라 랜덤한 분포에서 기울기의 오보정으로 인한 발산도 상당 부분 있음을 확인하였다.
후속연구
마지막으로, 현재 연구 결과를 종합하고 추가적인 연구를 통해 미션 수행 지역과 여러 가지 변수에 따라 필터 기법을 융합하거나 선택하여 지형참조항법의 성능을 최대화하는 기술도 개발할 수 있을 것으로 판단된다.
그 결과 모든 항목에서 다른 필터에 비해 우월한 필터는 없었지만 각 항목 별로 성능이 좋은 필터들을 발견할 수 있었다. 추후 실제 미션에서는 탑재될 항법 컴퓨터의 성능이나 요구되는 항법 조건에 따라 목적에 맞는 비선형 필터를 선택하여 사용할 수 있을 것으로 예상된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
지형참조항법이란 무엇인가?
지형참조항법(terrain referenced navigation)은 격자화된 지형 지도(diginal terrain elevation data) 와 고도 측정 센서를 사용하여 항공기나 미사일 등의 상태치(state)를 추정하는 연구 분야이다. 항체의 고도 측정 센서(altimeter sensor)에는 크게 압력 고도계와 전파 고도계가 사용되는데, 특히 전파 고도계(radar altimeter)가 지형참조항 법에서는 주요 센서로 사용된다.
항체의 고도 측정 센서에는 어떤 고도계를 사용하는가?
지형참조항법(terrain referenced navigation)은 격자화된 지형 지도(diginal terrain elevation data) 와 고도 측정 센서를 사용하여 항공기나 미사일 등의 상태치(state)를 추정하는 연구 분야이다. 항체의 고도 측정 센서(altimeter sensor)에는 크게 압력 고도계와 전파 고도계가 사용되는데, 특히 전파 고도계(radar altimeter)가 지형참조항 법에서는 주요 센서로 사용된다. 한편, 지형참조항법은 단독으로는 잘 사용되지 않는 기술로 관성항법(inertial navigation)과 결합되어 TRN/INS와 같은 보조 항법 형태로 사용된다.
GPS 재밍(jamming)으로 인해 절대적인 위치 추정이 불가능할 때 지형참조항법은 어떻게 사용할 수 있는가?
지형참조항법은 GPS 재밍(jamming)으로 인해 절대적인 위치 추정이 불가능할 때 그 효용성이 배가된다. GPS 값을 이용할 수 없을 때도 지형 데이터베이스와 측정치를 비교하여 항체의 상태 치를 추정하고 관성센서 오차를 보정할 수 있다. 이러한 지형참조항법은 현재 앞서 말한 미사일과 같은 유도 무기의 종말 단계뿐만 아니라달 표면 착륙선 항법 등 다양한 분야에서 쓰이고 있다.
참고문헌 (11)
Larry, D. H. and Ronald, D. A., "Nonlinear Kalman Filtering Techniques for Terrain-Aided Navigation," IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 28, No. 3, 1983, pp. 315-323.
Metzger, J., Wisotzky, K., Wendel, J., and Trommer G. F., "Sigma-Point Filter for Terrain Referenced Navigation," AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, San Francisco, California, 2005.
목성훈, 방효충, "Unscented Kalman Filter 기반의 지형참조항법 성능 분석," 춘계 항공우주학회, Apr., 2011.
Bergman, N., Ljung, L., and Gustafsson F., "Point-Mass Filter and Carmer-Rao Bound for Terrain-Aided Navigation," Conference on Decision & Control, December, 1997.
성창기, 유해성, 유기정, 정승환, 윤국진, "지형참조항법을 위한 칼만 필터 배열의 부필터 패치및 선택 알고리즘," 춘계 항공우주학회, Apr., 2011.
Sunghoon, M., Mooncheon, C., and Hyochoong, B., "Performance Comparison of Nonlinear Estimation Techniques in Terrain Referenced Navigation," 11th International Conference on Control, Automation and System, Oct., 2011.
Jeff, H., "HELI/SITAN: A Terrain Referenced Navigation Algorithm for Helicopter," IEEE Position, Location and Navigation Symposium, Vol. 20, No. 23, 1990, pp. 616-625.
목성훈, 조수장, 방효충, "고차 EKF 기반의 지형 참조항법 성능 분석," 추계 항공우주학회, Nov., 2011.
Titterton, D. H. and Weston, J. L., Strapdown Inertial Navigation Technology, The Institution of Electrical Engineers, 2004, pp. 17-58.
Simon, D., Optimal State Estimation, Wiley-Interscience, 2006, 410-417.
Julier, S., J. and Uhlmann, J., K., "A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems," International Symposium on Aerospace/Defence Sensing, Simulation and Controls, Orlando, Florida. 1997.
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