공약수의 Schema가 공배수와 최소공배수의 관계적 이해에 미치는 영향에 대한 사례연구 A case study on the impact of the concept of the common divisor on relational understanding of the common multiple and least common multiple원문보기
본 연구에서는 초등학생들을 대상으로 공약수와 공배수 그리고 최소공배수를 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 인해 형성되는 스키마와 변형된 스키마를 이용한 학습에서 학생들의 개념구성능력과 문제해결력 그리고 학생의 스키마가 어떻게 상위 수준으로 발전해 나가는지, 학생의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 일차적 개념에서 이차적 개념으로 발전 할 때, 정확한 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용을 한다는 것을 알 수 있었고 이때, 일차적 개념끼리의 연결에 의한 이차적 개념의 형성(이차적 스키마의 형성)보다는 정확한 일차적 개념에 대한 인지로 의해서 만들어지는 변형된 스키마의 형성과 연결이 이차적 개념으로 발전 할 때, 무엇보다도 중요한 역할을 하는 것을 볼 수 있었다.
본 연구에서는 초등학생들을 대상으로 공약수와 공배수 그리고 최소공배수를 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 인해 형성되는 스키마와 변형된 스키마를 이용한 학습에서 학생들의 개념구성능력과 문제해결력 그리고 학생의 스키마가 어떻게 상위 수준으로 발전해 나가는지, 학생의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 일차적 개념에서 이차적 개념으로 발전 할 때, 정확한 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용을 한다는 것을 알 수 있었고 이때, 일차적 개념끼리의 연결에 의한 이차적 개념의 형성(이차적 스키마의 형성)보다는 정확한 일차적 개념에 대한 인지로 의해서 만들어지는 변형된 스키마의 형성과 연결이 이차적 개념으로 발전 할 때, 무엇보다도 중요한 역할을 하는 것을 볼 수 있었다.
In this study, the following topics were investigated targeting elementary school students: Schema formed through precise notion of cognitive and the connection of the concepts when studying common divisor, common multiple, and the lowest common multiple, configuration ability and problem solving of...
In this study, the following topics were investigated targeting elementary school students: Schema formed through precise notion of cognitive and the connection of the concepts when studying common divisor, common multiple, and the lowest common multiple, configuration ability and problem solving of the students when learning using a modified schema, how the schema of the student to advance to a higher level, and how the deformation of the schema is carried out student's configuration of concept and problem solving ability. As a result, it was found out that cognition about precise concept, schema and the modified schema are important factors when a primary concept was developed into a secondary concept, and play important roles when the connection and the formation of the modified schema created by cognition about the precise primary concept rather than by the formation of the secondary concept (formation of the secondary schema) created by the connection between the primary concept.
In this study, the following topics were investigated targeting elementary school students: Schema formed through precise notion of cognitive and the connection of the concepts when studying common divisor, common multiple, and the lowest common multiple, configuration ability and problem solving of the students when learning using a modified schema, how the schema of the student to advance to a higher level, and how the deformation of the schema is carried out student's configuration of concept and problem solving ability. As a result, it was found out that cognition about precise concept, schema and the modified schema are important factors when a primary concept was developed into a secondary concept, and play important roles when the connection and the formation of the modified schema created by cognition about the precise primary concept rather than by the formation of the secondary concept (formation of the secondary schema) created by the connection between the primary concept.
개념이란 각각의 사물로부터 공통적, 일반적 성질을 추출하여 이루어진 표상(表象)을 뜻한다. 일반적으로는 사물의 관념, 심상(心象)을 뜻하며, 더 넓게는 개요, 개관, 지식, 사고방식 등의 의미로도 사용된다.
스키마를 구성하기 위해 필요한 것은?
Skemp(1987)는 스키마를 구성하기 위하여 먼저 수학을 관계적으로 이해해야 한다고 하였다. 즉 학생들이 수학을 관계적으로 이해하기 위해서는 먼저 교사들의 활발한 일차적 개념2)에 대한 연구와 문제 해결을 위한 여러 가지 모양의 스키마를 미리 형성해 보아야 한다는 것이다.
스키마가 새로운 개념이나 스키마에 연결이 되지 않을 경우 좋은점은?
또한 그들이 가지고 있는 스키마가 새로운 개념이나 스키마에 연결이 되지 않을 경우(자신이 알고 있는 개념과 교사가 학습자에게 제공해주는 개념 사이의 거리가 멀면 멀수록)에는 방법과 이유를 아는 관계적 이해의 수학이 아닌 주어진 공식에 대입하여 정답을 찾아내는 도구적 이해의 수학을 하려는 성향이 강하게 나타났다. 그러나 이들은 공식이나 수학적 현상이 ‘왜’ 그렇게 되는지에 대해 알고 싶어 했고 그러한 궁금증에 대해 교사가 직접 해결책을 주기보다는 학생들이 가지고 있는 개념에 조금 더 가까운 개념을 제공해 주었을 때, 그들은 수학에 흥미를 가지는 것과 함께, 놀라운 과제집착력과 응용력 그리고 여러 가지 방법을 이용한 문제해결력을 보여 주었다.
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