손상모델의 온도의존성을 고려한 SA508 탄소강의 취성파괴 평가 Estimation of Brittle Fracture Behavior of SA508 Carbon Steel by Considering Temperature Dependence of Damage Model원문보기
본 연구의 목적은 손상모델의 온도의존성을 고려하여 압력용기강의 취성파괴 거동을 평가하는 것이며, 이를 위해 다중 섬 유전자알고리즘과 와이블 응력모델을 연계하여 대표적 취성파괴 손상모델의 재료상수 결정절차를 개선하였다. 벽개파괴가 예상되는 $-60^{\circ}C$, $-80^{\circ}C$, $-100^{\circ}C$ 온도에서 수행한 SA508 탄소강 재료의 파괴 인성 실험 데이터를 사용하여 개선된 절차에 따른 재료상수를 결정하였고, NUREG/CR-6930과 동일한 결과인 재료상수의 온도의존성을 확인하였다. 최종적으로는 손상모델 재료상수의 온도의존성에 따른 2-매개변수 와이블 응력모델과 3-매개변수 와이블 응력모델의 차이를 정량화하였으며, 공학적으로 활용 가능한 관계식을 제안하였다.
본 연구의 목적은 손상모델의 온도의존성을 고려하여 압력용기강의 취성파괴 거동을 평가하는 것이며, 이를 위해 다중 섬 유전자알고리즘과 와이블 응력모델을 연계하여 대표적 취성파괴 손상모델의 재료상수 결정절차를 개선하였다. 벽개파괴가 예상되는 $-60^{\circ}C$, $-80^{\circ}C$, $-100^{\circ}C$ 온도에서 수행한 SA508 탄소강 재료의 파괴 인성 실험 데이터를 사용하여 개선된 절차에 따른 재료상수를 결정하였고, NUREG/CR-6930과 동일한 결과인 재료상수의 온도의존성을 확인하였다. 최종적으로는 손상모델 재료상수의 온도의존성에 따른 2-매개변수 와이블 응력모델과 3-매개변수 와이블 응력모델의 차이를 정량화하였으며, 공학적으로 활용 가능한 관계식을 제안하였다.
The aim of this study was to determine the brittle fracture behavior of reactor pressure vessel steel by considering the temperature dependence of a damage model. A multi-island genetic algorithm was linked to a Weibull stress model, which is the model typically used for brittle fracture evaluation,...
The aim of this study was to determine the brittle fracture behavior of reactor pressure vessel steel by considering the temperature dependence of a damage model. A multi-island genetic algorithm was linked to a Weibull stress model, which is the model typically used for brittle fracture evaluation, to improve the calibration procedure. The improved calibration procedure and fracture toughness test data for SA508 carbon steel at the temperatures $-60^{\circ}C$, $-80^{\circ}C$, and $-100^{\circ}C$ were used to decide the damage parameters required for the brittle fracture evaluation. The model was found to show temperature dependence, similar to the case of NUREG/CR-6930. Finally, on the basis of the quantification of the difference between 2- and 3-parameter Weibull stress models, an engineering equation that can help obtain more realistic fracture behavior by using the simpler 2-parameter Weibull stress model was proposed.
The aim of this study was to determine the brittle fracture behavior of reactor pressure vessel steel by considering the temperature dependence of a damage model. A multi-island genetic algorithm was linked to a Weibull stress model, which is the model typically used for brittle fracture evaluation, to improve the calibration procedure. The improved calibration procedure and fracture toughness test data for SA508 carbon steel at the temperatures $-60^{\circ}C$, $-80^{\circ}C$, and $-100^{\circ}C$ were used to decide the damage parameters required for the brittle fracture evaluation. The model was found to show temperature dependence, similar to the case of NUREG/CR-6930. Finally, on the basis of the quantification of the difference between 2- and 3-parameter Weibull stress models, an engineering equation that can help obtain more realistic fracture behavior by using the simpler 2-parameter Weibull stress model was proposed.
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문제 정의
이를 위해 다중 섬 유전자알고리즘(MIGA, Multi-Island Genetic Algorithm)과 2-매개변수 와이블응력 모델, 3-매개변수 와이블 응력모델을 연계 하여 -60°C, -80°C, -100°C에서의 취성파괴 예측에 필요한 재료상수를 결정한 후 온도의존성을 확인한다. 또한 2-매개변수 와이블 응력모델과 3-매개변수 와이블 응력모델의 관계를 정량화하고, 이를 반영하여 취성파괴평가를 위한 파괴인성 예측식을 제안하고자 한다.
본 연구는 국부접근법을 활용하여 원자로 압력용기강의 취성파괴 거동을 평가하기 위한 것이다. 이를 위해 다중 섬 유전자알고리즘(MIGA, Multi-Island Genetic Algorithm)과 2-매개변수 와이블응력 모델, 3-매개변수 와이블 응력모델을 연계 하여 -60°C, -80°C, -100°C에서의 취성파괴 예측에 필요한 재료상수를 결정한 후 온도의존성을 확인한다.
가설 설정
이다. 이 모델의 기본개념은 벽개파괴(cleavage fracture)를 링크 끊어짐 현상으로 가정하고 파손확률(failure probability)은 최소 한 개의 파괴 유발입자를 만나는 확률과 같다는 것이다. 와이블 응력모델의 적용을 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다.
제안 방법
(3) 간단하나 상대적으로 정확도가 떨어졌던 2-매개변수 와이블 응력모델을 3-매개변수 와이블 응력모델 값으로 변환할 수 있는 식을 제안하였다. 이를 활용하면, 연성-취성 천이영역에서 취성 파괴를 보다 정확하게 예측할 수 있다.
등은 ASTM E1921에 제시된 두께 보정식 형태로 구속 효과를 정량화하기 위한 와이블 응력 기반의 TSM(Toughness Scale Diagram)을 제시하였다.(7)본 논문에서는 이를 기반으로 하여 1T-CT 시편의 유한요소해석을 통해 계산된 와이블 응력 및 J-적분값의 관계와 10x10mm PCVN 유한요소해석을 통해 계산된 와이블 응력 및 J-적분값의 관계를 비교하여 파괴인성변환도표를 제시하였다. 즉, 동일한 와이블 응력을 가질 때 1T-CT 시편과 10x10mm PCVN 시편의 상관관계를 비교하였다.
그림에 나타낸 바와 같이 각각의 응력모델로 예측한 파괴인성값 사이에는 2~3MPa√m의 차이가 발생한다. 따라서 10x10mm PCVN 시편의 파괴인성을 기반으로 하여, 2-매개변수 와이블 응력 모델의 형상계수를 활용하여 계산된 1T-CT 시편의 파괴인성을 3-매개변수 와이블 응력모델의 형상계수를 활용하여 계산된 1T-CT 시편의 파괴인성으로 변환하기 위해 다음과 같은 식을 제안하고자 한다.
와이블 응력모델 중 형상계수(m) 값은 18(-110°C일 때)~20(-40°C일 때) 사이로 온도에 의존적이지 않으며, 참조응력(σu)의 경우에는 온도에 의존성을 보이는 것으로 연구결과를 보고하였다. 본 논문에서도 와이블 응력모델과 온도와의 관계를 평가하기 위해 전술한 유전자 알고리즘과 와이블 응력모델 매개변수 결정절차를 활용하여 파괴거동을 예측할 수 있는 매개변수를 구하였다. 이 때 관심온도인 –60, -80, -100°C는 벽개파괴가 존재할 때의 온도이다.
1절에 기술한 바와 같이 와이블 응력은 형상 계수로부터 계산되는데, 2-매개변수 및 3-매개변수 와이블 응력모델의 재료상수는 온도에 따라 일정한 차이를 나타내었다. 본 연구에서는 두 응력모델의 상관관계를 분석하기 위해 유한요소해석을 통하여 시편의 크기 및 형상에 따른 구속효과를 정량화할 수 있는 파괴인성변환도표(fracture toughness diagram)를 작성하였다. Dodds Jr.
본 연구에서는 손상모델의 온도의존성을 반영하여 취성파괴평가를 수행하였으며, 주요내용은 아래와 같다.
본 연구에서는 평균제곱오차의 최소화 문제를 식 (5)와 같이 최적화 설계문제로 정식화하였다.
상술한 식과 –80°C 파괴인성 데이터를 활용하여 마스터커브의 기준온도를 계산하였다.
유한요소해석을 통해 계산한 와이블 응력과 J-적분값을 활용하여 파괴인성변환도표를 작성하였다. 파괴인성변환도표는 형상계수와 식 (4)를 활용하여 계산된 와이블 응력이 동일할 때, 10x10mm PCVN 시편의 파괴인성과 1T-CT 시편 파괴인성의 선형적 관계를 보여준다.
이를 위해 다중 섬 유전자알고리즘(MIGA, Multi-Island Genetic Algorithm)과 2-매개변수 와이블응력 모델, 3-매개변수 와이블 응력모델을 연계 하여 -60°C, -80°C, -100°C에서의 취성파괴 예측에 필요한 재료상수를 결정한 후 온도의존성을 확인한다.
(7)본 논문에서는 이를 기반으로 하여 1T-CT 시편의 유한요소해석을 통해 계산된 와이블 응력 및 J-적분값의 관계와 10x10mm PCVN 유한요소해석을 통해 계산된 와이블 응력 및 J-적분값의 관계를 비교하여 파괴인성변환도표를 제시하였다. 즉, 동일한 와이블 응력을 가질 때 1T-CT 시편과 10x10mm PCVN 시편의 상관관계를 비교하였다. 그 결과 상대적으로 큰 형상계수를 가지는 2-매개변수 기반의 모델이 3-매개변수 기반의 모델보다 상대적으로 큰 와이블 응력값을 가지게 된다.
대상 데이터
평균 파손확률은 동일 조건에서 얻어진 N개 시편의 파괴인성 측정값들을 크기 순서로 정렬한 후, i번째 순위의 값에 대한 발생확률로 식 (6)을 이용하여 구한다. 본 연구에서 사용한 파괴인성 시편은 단면의 크기가 10x10mm PCVN(Pre-cracked Charpy V-Notched) 시편(a/W=0.5)을 이용하여 한국원자력연구원(KAERI, Korea Atomic Energy Research Institute)에서 파괴인성 실험을 수행하였다.
해석에 사용된 유한요소모델은 실험에 사용된 것과 동일한 PCVN 시편으로써, 11,594개의 절점과 9,740개의 8절점 육면체 요소를 이용하여 작성하였다. 식 (5)의 목적함수(objective function)를 다중 섬 유전자알고리즘을 사용하여 최적화하였으며, 전체 과정과 최적화에 사용된 해석조건은 각각 Fig.
이론/모형
본 연구에서 사용한 마이크로 역학적 손상모델은 링크 끊어짐 현상(weakest link theory)에 기반을 둔 와이블 응력모델(4)이다. 이 모델의 기본개념은 벽개파괴(cleavage fracture)를 링크 끊어짐 현상으로 가정하고 파손확률(failure probability)은 최소 한 개의 파괴 유발입자를 만나는 확률과 같다는 것이다.
해석에 사용된 유한요소모델은 실험에 사용된 것과 동일한 PCVN 시편으로써, 11,594개의 절점과 9,740개의 8절점 육면체 요소를 이용하여 작성하였다. 식 (5)의 목적함수(objective function)를 다중 섬 유전자알고리즘을 사용하여 최적화하였으며, 전체 과정과 최적화에 사용된 해석조건은 각각 Fig. 3 및 Table 1과 같다. 실험을 통해 구한 파손확률과 유한요소해석 결과를 통해 구한 파손 확률을 비교하여 그 오차가 0.
한편, 온도와 와이블 응력모델 매개변수와의 관계를 확인하기 위해 2-매개변수 와이블 응력모델과 3-매개변수 와이블 응력모델을 활용하였으며 Table 4와 Fig. 4에 그 결과를 정리하였다. -60, -80, -100°C에서 취성파괴 거동을 예측하기 위해 결정된 와이블 응력모델 매개변수 중 형상 계수는 온도에 의존적이지 않았고, 참조응력은 온도의존성을 보였으며, 이는 NUREG/CR-6930과 동일한 결과이다.
성능/효과
(1) 다중 섬 유전자알고리즘과 와이블 응력모델을 연계하여 손상모델 매개변수 결정절차를 개선하였으며, -60, -80, -100°C에서의 SA508 탄소강 파괴인성 시험데이터를 활용하여 매개변수 결정 절차의 타당성을 확인하였다.
(2) 와이블 응력모델의 매개변수 중 형상계수는 온도에 거의 영향을 받지 않는 반면, 참조응력과하한계응력은 온도에 상당한 영향을 받음을 확인하였다. 또한 2-매개변수 와이블 응력모델과 3-매개변수 와이블 응력모델에 따른 형상계수와 참조 응력은 평균적으로 각각 5.
-60, -80, -100°C에서 취성파괴 거동을 예측하기 위해 결정된 와이블 응력모델 매개변수 중 형상 계수는 온도에 의존적이지 않았고, 참조응력은 온도의존성을 보였으며, 이는 NUREG/CR-6930과 동일한 결과이다.(6) Fig. 5에 도시한 바와 같이 형상계수와 참조응력은 2-매개변수 와이블 응력모델의 값이 3-매개변수 와이블 응력모델보다 큰 값을 갖으며, 각각의 온도에서도 동일한 결과를 나타냄을 확인하였다.
3.1절에 기술한 바와 같이 와이블 응력은 형상 계수로부터 계산되는데, 2-매개변수 및 3-매개변수 와이블 응력모델의 재료상수는 온도에 따라 일정한 차이를 나타내었다. 본 연구에서는 두 응력모델의 상관관계를 분석하기 위해 유한요소해석을 통하여 시편의 크기 및 형상에 따른 구속효과를 정량화할 수 있는 파괴인성변환도표(fracture toughness diagram)를 작성하였다.
그 결과 2-매개변수 와이블 응력모델을 활용한 기준온도는 –69.3°C였으며, 3-매개변수 와이블 응력모델을 활용한 기준온도는 –70.8°C로 둘 사이에는 1.5°C의 정량적인 차이가 발생하였다.
(2) 와이블 응력모델의 매개변수 중 형상계수는 온도에 거의 영향을 받지 않는 반면, 참조응력과하한계응력은 온도에 상당한 영향을 받음을 확인하였다. 또한 2-매개변수 와이블 응력모델과 3-매개변수 와이블 응력모델에 따른 형상계수와 참조 응력은 평균적으로 각각 5.3, 83.3MPa의 차이를 보였다.
본 논문에서는 유전자알고리즘을 활용하여 실험에 의해 계산되는 파손확률과 유한요소해석으로 계산된 파손확률을 최소화하여 매개변수들을 구하였기 때문에 결정된 매개변수들은 타당한 것으로 판단된다. 또한 형상계수는 온도에 거의 영향을 받지 않는 반면 참조응력과 하한계응력은 동일한 하중속도(loading rate) 하에서 온도 의존적임을 확인하였다. 참조응력 사이에 정량적인 차이가 존재하였고 하한계응력의 영향으로 인해 3-매개변수 와이블 응력모델의 매개변수들이 적은 값을 가지며 파손확률을 잘 예측하는 것으로 여겨진다.
3-매개변수 와이블 응력모델의 하한계응력은 실험 데이터를 활용하거나 형상계수를 변화시키면서 하한계의 최소값을 결정하게 된다. 본 논문에서는 유전자알고리즘을 활용하여 실험에 의해 계산되는 파손확률과 유한요소해석으로 계산된 파손확률을 최소화하여 매개변수들을 구하였기 때문에 결정된 매개변수들은 타당한 것으로 판단된다. 또한 형상계수는 온도에 거의 영향을 받지 않는 반면 참조응력과 하한계응력은 동일한 하중속도(loading rate) 하에서 온도 의존적임을 확인하였다.
3 및 Table 1과 같다. 실험을 통해 구한 파손확률과 유한요소해석 결과를 통해 구한 파손 확률을 비교하여 그 오차가 0.01보다 작으면 값이 수렴하는 것으로 판단하였다. Table 2는 –80°C 에서 SA508 탄소강의 파괴인성 데이터와 개선된 매개변수 결정절차를 이용하여 구한 PCVN 시편의 재료상수를 정리한 것으로써, 이 때 매개변수의 온도의존성은 고려하지는 않았다.
후속연구
(1) NUREG/ CR-6930(2)에 의하면 3-매개변수 와이블 응력의 매개변수 중 형상 매개변수(m, shape parameter)는 온도에 크게 영향을 받지 않는 18~20 사이의 값이며, 다른 매개변수들은 온도의 의존적이라고 하였다. 저자들의 선행연구 결과는 최적화 과정에서 변수들의 범위를 상대적으로 넓게 적용하였기 때문에 재료의 온도의존성(temperature dependancy)을 정확히 반영하기 위해서는 형상 매개변수 및 하한계응력, 참조응력에 대한 추가적인 고려가 필요한 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
결함이 존재하는 연성 및 취성 재료의 거동을 예측하기 위해 어떤 방법이 사용되는가?
지속적인 재료열화 감시(monitoring)는 발전소 수명 예측 및 평가 측면에서 매우 중요하며, 특히 균열의 발생 및 성장과 관련하여 압력용기강의 파괴저항 특성에 근거한 공학적 분석이 요구된다. 결함이 존재하는 연성 및 취성 재료의 거동을 예측하기 위해 선형탄성파괴역학에서는 응력확대계수(SIF, Stress Intensity Factor)를 이용하여 시편의 파괴특성을 평가하며, 선형탄성파괴역학이 적용될 수 없을 경우 탄소성파괴역학에 기초한 J-적분(J-integral) 또는 균열열림변위(CTOD, Crack-Tip Opening Displacement)를 이용하여 파괴특성을 평가한다. 응력확대계수, J-적분, CTOD를 결정하기 위해서는 굽힘 하중이 작용하는 CT(Compact Tension)와 SENB(Single Edge Notched Bend) 등 표준시편이 필요하나, 이러한 표준시편은 높은 구속효과(constraint effect)로 인해 보수적인 평가결과를 제시하며 구속조건이 상이한 실제 결함이 존재하는 구조물 하중조건, 시편형상의 변화에 따라 파괴특성의 차이가 발생할 수 있다.
원자로 압력용제작에 사용되는 저합금강에서 가동 중 발생 할 수 있는 현상은?
원자로 압력용기(RPV, Reactor Pressure Vessel) 제작에 사용되는 저합금강에서는 가동 중 중성자조사에 의한 열화(material degradation)가 발생할 수 있다. 지속적인 재료열화 감시(monitoring)는 발전소 수명 예측 및 평가 측면에서 매우 중요하며, 특히 균열의 발생 및 성장과 관련하여 압력용기강의 파괴저항 특성에 근거한 공학적 분석이 요구된다.
유전자알고리즘을 자세히 설명하면 어떤 방법인가?
유전자알고리즘(GA, Genetic Algorithm)(3)은 다윈의 자연선택 메커니즘(mechanism)을 근간으로 진화과정을 모사하기 위해 제안된 방법이다. 다시 말해서, 주어진 환경에 잘 적응하는 유전자를 선택하여 교배(cross over)하고 경우에 따라서 돌연변이(mutation)도 고려하며 다음 세대에 우수한 유전 형질만 전달되도록 한다. 이런 방법으로 진화(evolution)가 거듭되면, 결국 주어진 환경에 가장 적합한 유전자들만 남게 된다. 여기서 주목할 점은 적합(fitness)하다는 것은 그 만큼 우수하다는 뜻이다.
참고문헌 (7)
Sungkyunkwan University, 2009, "Development of Numerical Analysis Techniques Based on Damage Mechanics and Fracture Mechanics," KAERI/CM-1249/2009.
U.S. NRC, 2007, "Temperature Dependence of Weibull Stress Parameters: Studies Using the Euro-Material Similar to ASME A508 Class-3 Steel," NUREG/CR-6930.
Goldberg, D. E., 1989, "Genetic Algorithm in Search, Operation and Machine Learning," Addision-Wesley Publishing Co. Inc., New York.
Beremin, F. M., 1983, "A Local Criterion for Cleavage Fracture of a Nuclear Pressure Vessel Steel," Metallurgical Transactions, Vol. 14A, pp. 2277-2287.
Ko, H. O., Chang, Y. S., Choi, J. B., Kim, Y. J., Kim, M. C. and Lee, B. S., 2007, "Calibration of Weibull Stress Parameters for Carbon Steel using Genetic Algorithm," 2007 Fall Conference of KSPE.
Choi, S. B., Jeong, J. U., Kim, Y. J., Chang, Y. S., Kim, M. C. and Lee, B. S., 2011, "Brittle Fracture Evaluation of RPV Steels in Use of Multi-Island Genetic Algorithm and Local Approach," 2011 Annual Conference of KPVP.
Petti, J. P. and Dodds R. H. Jr., 2004, "Constraint Comparisons for Common Fracture Specimens: C(T)s and SE(B)s," Engineering Fracture Mechanics, Vol. 77, pp. 2677-2683.
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