[논문]수리동역학적 모의를 위한 적정 격자해상도 산정방법

안정민; 박인혁; 류시완; 허영택

doi:10.7319/kogsis.2012.20.1.109

수리동역학적 모의를 위한 적정 격자해상도 산정방법
Evaluation of Optimal Grid Resolution for Hydrodynamic Proper Simulation 원문보기

한국지형공간정보학회지 = Journal of the korean society for geospatial information science, v.20 no.1, 2012년, pp.109 - 116

안정민 (한국수자원공사 물관리센터) , 박인혁 (한국수자원공사 물관리센터) , 류시완 (창원대학교 공과대학 토목공학과) , 허영택 (한국수자원공사 물관리센터)

초록
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본 연구에서는 CCHE2D와 EFDC모형을 이용한 모의를 통하여 격자의 횡단해상도에 따른 물리적 지형의 재현성과 모의결과에 대한 영향을 검토하고자 하였다. 낙동강 금호강 유입구간을 대상으로 2006년 강우사상에 대한 부정류모의를 통하여 면적고도곡선과 대상구간내 수위관측소 지점에서의 실측치와 모의치간의 비교를 통하여 구성격자망의 적정성 및 모의결과에 대한 영향을 각각 검토하였다. 일반적으로 격자 해상도의 증가는 계산시간의 증가를 야기하므로 수행 내용과 목적, 계산의 효율성 측면에서 적절한 격자해상도의 선택이 필요하다. 정밀한 모의를 위해서는 고해상도 격자를 이용한 모의를 수행해야 하나, 빠른 의사결정이 요구되는 홍수기와 같이 모형수행의 효율성을 고려해야 하는 경우에 적용 가능한 물리적 지형의 재현성과 결과에 대한 신뢰성을 보장할 수 있는 적정 격자 해상도가 존재함을 확인할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

The effect of the grid resolution on the hydrodynamic simulation has been investigated by using CCHE2D and EFDC. Since a high resolution of the grid results in the increase of computation time, an appropriate grid resolution should be selected by considering the efficiency of simulation according to the objectives of projects. In order to understand the effect of grid resolution and determine the optimal grid resolution, several cases with different lateral grid resolutions have been simulated for the reach of Nakdong river at the confluence of Kumho river for the floods in 2006. Orthogonal curvilinear grids for the domain have been constructed from the survey products at the sections with the longitudinal interval of 20 m. Area-elevation curve and the comparison of simulated results with measured stage at the specific station have been used to check the effect of grid resolution. From the results, the existence of optimal grid resolution has been observed, which ensure both efficiency of computation and certainty of results.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 낙동강의 금호강이 합류하는 구간을 대상으로 격자 크기에 따른 물리적 지형 재현성 평가와 더불어 CCHE2D와 EFDC 모형을 적용하여 하도의 수리특성을 분석하기 위한 적절한 격자해상도를 산정하는 방법을 연구하였다.
본 연구에서는 낙동강 금호강 합류부 일대에 대해 종방향 20m 간격으로 얻어진 측량성과자료를 통해 QMESH(허영택 등, 2010)로 직교곡선격자망을 구성하고 횡단지형격자 크기에 따른 물리적 지형의 재현성에 대한 평가와 더불어 그로 인한 하도 수리특성 모의결과에 대한 영향을 분석하였다. 하도 내 흐름 모의 결과를 수위관측소 관측값과 통계적 기법을 통해 정량적으로 평가하여 적정 격자해상도를 산정하는 방법을 제안하고자 하였다.

가설 설정

다양한 유량에 대해서 검증하고 유량에 대한 수위 재현성을 평가하기 위해 부정류 흐름으로 모의하였다. 모의기간은 각각 2006년 7월 9일부터 12일이며 초기 수위는 거리에 따라 선형적으로 분포한다고 가정하였고 각 격자에 적용한 초기 수위는 그림 5와 같다. 조도 및 조고 값은 격자해상도가 가장 높은 Case 4를 선택하여 시산법을 통해 관측값과 오차가 가장 작은 값을 산정하여 적용하였다.
m), g는 중력가속도, ρ는 물의 밀도(1,000 kg/m³), h는 격자 수심, f_cor는 코리올리 계수, τ_xx, τ_xy, τ_yx, τ_yy는 각각 수심 적분된 레이놀즈 응력, 그리고 τ_bx, τ_by는 하상 그리고 흐름에 따른 전단 응력이다. 수면에서의 전단응력 항들은 미소하기 때문에 바람으로 인한 전단효과는 고려하지 않는 것으로 가정한다.

제안 방법

CCHE2D와 EFDC 모형을 이용하여 2006년 태풍 “에위니아” 호우사상을 대상으로 실제 관측 유입량에 대한 모형의 수리학적 재현성을 검토하였다.
격자 크기에 따른 물리적 지형 재현성을 평가하기 위해 Case별로 면적고도곡선(area-elevation curve)과 구축된 대상구간의 내부 평가지점인 화원수위표가 위치한 단면을 발췌하여 통계 기법으로 분석하였다. 각 Case별 면적고도곡선과 화원수위표 지점 단면은 그림 7과 그림 8에 도시하였으며 모의 결과 및 검토 결과는 표 2에 제시하였다.
그림 2와 그림 3에 제시된 바와 같이 실제 지형을 정확히 재현하기 위해 낙동강의 금호강 유입 지점 일대를 대상으로 20m 간격의 횡단측량자료를 이용하여 3차원정밀 지형을 구축하였다. 격자분할은 종방향의 경우 수치해석의 정확도를 높이기 위하여 하천의 종방향 형상을 고려하고 유수의 흐름방향과 평행하게 분할하였다. 횡방향은 격자 크기에 따른 지형 재현성을 검토하기 위해 횡단 방향의 분할 개수를 5(Case 1), 10(Case 2), 20(Case 3), 40(Case 4)으로 구분하여 4개 해상도의 격자망을 구성하였다.
그림 2와 그림 3에 제시된 바와 같이 실제 지형을 정확히 재현하기 위해 낙동강의 금호강 유입 지점 일대를 대상으로 20m 간격의 횡단측량자료를 이용하여 3차원정밀 지형을 구축하였다. 격자분할은 종방향의 경우 수치해석의 정확도를 높이기 위하여 하천의 종방향 형상을 고려하고 유수의 흐름방향과 평행하게 분할하였다.
CCHE2D와 EFDC 모형을 이용하여 2006년 태풍 “에위니아” 호우사상을 대상으로 실제 관측 유입량에 대한 모형의 수리학적 재현성을 검토하였다. 다양한 유량에 대해서 검증하고 유량에 대한 수위 재현성을 평가하기 위해 부정류 흐름으로 모의하였다. 모의기간은 각각 2006년 7월 9일부터 12일이며 초기 수위는 거리에 따라 선형적으로 분포한다고 가정하였고 각 격자에 적용한 초기 수위는 그림 5와 같다.
본 연구에서는 낙동강 금호강 합류부 일대에 대해 종방향 20m 간격으로 얻어진 측량성과자료를 통해 QMESH(허영택 등, 2010)로 직교곡선격자망을 구성하고 횡단지형격자 크기에 따른 물리적 지형의 재현성에 대한 평가와 더불어 그로 인한 하도 수리특성 모의결과에 대한 영향을 분석하였다. 하도 내 흐름 모의 결과를 수위관측소 관측값과 통계적 기법을 통해 정량적으로 평가하여 적정 격자해상도를 산정하는 방법을 제안하고자 하였다.
모의기간은 각각 2006년 7월 9일부터 12일이며 초기 수위는 거리에 따라 선형적으로 분포한다고 가정하였고 각 격자에 적용한 초기 수위는 그림 5와 같다. 조도 및 조고 값은 격자해상도가 가장 높은 Case 4를 선택하여 시산법을 통해 관측값과 오차가 가장 작은 값을 산정하여 적용하였다. 난류해석 모델은 Smagorinski(Smagorinsky, 1963) 방법, Wall slipness 계수는 0.
97m로 산정되어 오차가 가장 작게 나타났다. 추가적으로 기점 수위표인 화원 수위표의 실제 단면과 Case 별 단면을 검토하였다. 화원수위표 단면의 검토는 “에위니아” 강우 사상으로 지점 최고수위를 기록한 첨두 수위를 기준으로 Case별로 통수능을 산정하여 관측 단면과의 절대상대오차(Bias)를 분석한 결과 또한 Case 4가 0.
격자분할은 종방향의 경우 수치해석의 정확도를 높이기 위하여 하천의 종방향 형상을 고려하고 유수의 흐름방향과 평행하게 분할하였다. 횡방향은 격자 크기에 따른 지형 재현성을 검토하기 위해 횡단 방향의 분할 개수를 5(Case 1), 10(Case 2), 20(Case 3), 40(Case 4)으로 구분하여 4개 해상도의 격자망을 구성하였다. 격자망의 직교성을 평가하기 위해 average deviation from orthoginality(ADO)와 maximum deviation from orthoginality(MDO)를 이용하였으며 식 (13)∼(15)와 같다.

대상 데이터

36km이다(국토해양부, 2010). 그중 대상구간인 금호강 합류전 유역의 면적은 전체 유역면적의 49.89%인 11,667.22km²이며, 유로연장은 342.07km이다. 금호강 합류점에서 낙동강의 유역 평균 폭은 34.

데이터처리

각 격자별로 구축된 지형을 CCHE2D와 EFDC 모형의 지형조건으로 적용하여 모의하였으며 수치모형에 의한 계산 결과와 관측 수위와의 오차분석을 위하여 RMSE와 NRMSE를 계산하였다. RMSE와 NRMSE의 산출 식은 다음과 같다.

이론/모형

격자망의 직교성을 평가하기 위해 average deviation from orthoginality(ADO)와 maximum deviation from orthoginality(MDO)를 이용하였으며 식 (13)∼(15)와 같다.
난류해석 모델은 Smagorinski(Smagorinsky, 1963) 방법, Wall slipness 계수는 0.5, Wet/Dry 조건은 0.04m, 중력가속도는 9.81m/sec, von Karman 상수는 0.41, 동점성계수는 1.0×10^6m2/sec를 적용하였다.
본 연구에서는 미시시피 대학에서 개발한 수심평균 2차원 수리 해석 모형인 CCHE2D(Jia and Wang, 2001)를 이용하였으며 CCHE2D모형은 오랜 연구과정을 통해 많은 연구기관, 대학, 정부기관, 환경단체, 컨설팅업체에서 이용되고 있다. CCHE2D는 부정류, 난류흐름특성분석, 유사, 수질 등 다양한 모듈을 탑재하고 있으며 편리한 Graphical Users Interface(GUI)를 갖추고 있다(M.
0×10^6m²/sec를 적용하였다. 상류단 경계조건으로는 성주수위표의 관측유량, 하류단 경계 조건은 고령교 수위표의 관측수위를 활용하였으며 상류단 경계조건 및 금호강 지류유입은 성주와 성서수위 표에서 관측된 수위자료를 바탕으로 한국수문조사연보(2006, 건설교통부)에 제시되어 있는 수위-유량 곡선식을 이용하여 유량으로 환산하여 적용하였다(그림 6).

성능/효과

1) 격자 크기에 따른 지형 재현성을 검토하기 위해 횡단 방향의 분할을 5, 10, 20, 40으로 구분하여 4개 해상도의 격자망을 구성하였으며 격자 개수가 많아질수록 지형을 충분하게 재현 가능하였다.
2) CCHE2D와 EFDC 모형을 이용한 수치모의 결과, Case 4로 구성하였을 때 CCHE2D 모형은 RMSE와 NRMSE가 0.315m, 3.58%가 나타났고 EFDC는 RMSE와 NRMSE가 0.254m, 2.89%로 나타났다.
3) 상대 RMSE ratio를 산정한 결과, 격자 해상도가 Case 2 이상이 될 경우 계산 결과의 정확도가 상승하는 정도가 줄어드는 것으로 나타났다. 내용과목적, 계산의 효율성 측면에서 적절한 격자 해상도의 선택이 필요할 것으로 판단되며 고정밀 수치 모의를 위해서는 격자 해상도를 증가시켜 수치모의를 수행해야 하나, 홍수기시 빠른 의사결정과 더불어 적절한 수준의 정확도와 계산시간을 확보하기 위해서는 Case 2로 구축하는 것이 적절할것으로 사료된다.
하지만, 그림 11에 도시된 바와 같이 Case 1을 기준으로 상대 RMSE ratio를 산정한 결과, CCHE2D 모형은 횡단격자해상도가 10개 이상이 될 경우 계산 값 차이가 작게 나타났고, EFDC 모형은 횡단격자해상도가 10개 이상이 될 경우 계산값 차이가 작게 나타났다. CCHE2D 모형의 총 수행 시간은 평균적으로 Case 1은 3분 20초, Case 2는 6분 07초, Case 3은 11분 02초, Case 4는 21분 25초로 나타났고 EFDC 모형은 Case 1은 11분 47초, Case 2는 24분 25초, Case 3은 62분 25초, Case 4는 150분 12초로 나타났다. 전반적으로 격자가 고해상도로 구성되면서 오차가 작게 나타나지만 격자 개수가 증가함에 따라 모형수행 시간이 많이 걸리므로 내용과 목적, 계산의 효율성 측면에서 적절한 선택이 필요할 것으로 판단된다.
Case 4로 구성하였을 때 CCHE2D 모형은 RMSE와 NRMSE가 0.315m, 3.58%가 나타났고 EFDC는 RMSE와 NRMSE가 0.254 m, 2.89%로 나타났기 때문에 다른 Case 보다 상대적으로 오차가 작게 나타났다.
각 Case별 면적고도곡선과 화원수위표 지점 단면은 그림 7과 그림 8에 도시하였으며 모의 결과 및 검토 결과는 표 2에 제시하였다. 고도별 체적 재현성 평가 부분에서는 면적고도곡선을 분석한 결과, Case 4의 RMSE가 9.97m로 산정되어 오차가 가장 작게 나타났다. 추가적으로 기점 수위표인 화원 수위표의 실제 단면과 Case 별 단면을 검토하였다.
각 격자별로 분석된 결과는 그림 9, 그림 10과 같다. 모의 결과를 통해 CCHE2D와 EFDC 모형은 하류단 경계 조건에 의해 지배 받고 있음을 알 수 있으며 격자 해상도가 낮을수록 관측 수위보다 계산 수위가 과대 산정되었다. 부분적으로 관측 값과 불일치하는 부분에 대해서는 여러 가지 요인이 있을 수 있는데, 그 원인으로는 하천형상을 완벽하게 격자망으로 재현할 수 없는 점과 계산에 사용된 금호강 합류부의 유입량 산출에서 발생할 수 있는 오차라고 판단된다.
하지만, 그림 11에 도시된 바와 같이 Case 1을 기준으로 상대 RMSE ratio를 산정한 결과, CCHE2D 모형은 횡단격자해상도가 10개 이상이 될 경우 계산 값 차이가 작게 나타났고, EFDC 모형은 횡단격자해상도가 10개 이상이 될 경우 계산값 차이가 작게 나타났다. CCHE2D 모형의 총 수행 시간은 평균적으로 Case 1은 3분 20초, Case 2는 6분 07초, Case 3은 11분 02초, Case 4는 21분 25초로 나타났고 EFDC 모형은 Case 1은 11분 47초, Case 2는 24분 25초, Case 3은 62분 25초, Case 4는 150분 12초로 나타났다.
화원수위표 단면의 검토는 “에위니아” 강우 사상으로 지점 최고수위를 기록한 첨두 수위를 기준으로 Case별로 통수능을 산정하여 관측 단면과의 절대상대오차(Bias)를 분석한 결과 또한 Case 4가 0.09%로 오차가 가장 작게 나타났다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	QMESH는 무엇을 위해 최적화된 프로그램인가?	QMESH는 하도의 격자작성을 위해 최적화된 프로그램이다. QMESH는 절점에서의 직교성에 대해 편미분방정식을 유한차분형태로 이산화 하여 최적의 직교 상태를 구하는 형태이며 불규칙한 경계면을 가지는 영역에 대한 직교성을 높이기 위하여 경계선상에서 생성된 절점의 자유로운 이동조건, 수치적 안정성 확보를 위한 단계별 분할기법 및 내부경계조건이 적용되어 있다.
	EFDC 모형의 장점은 무엇인가?	모형에 사용되는 격자체계는 수평적으로 직교(Cartesian) 또는 곡면(Curvilinear) 좌표계를 사용하고 수직적으로 σ -좌표계를 사용한다. EFDC모형은 질량보존기법을 이용하여 천해역에서 조간대 처리가 가능하도록 설계되어져 있어 조간대가 넓게 분포하는 우리나라 연안이나 하천에 용이하게 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다. EFDC모형은 이론적인 면과 수치 해석적인 면에서 Blumberg and Mellor(1987)의 모형과 많은 공통점을 가지며, 연속방정식과 운동방정식은 다음과 같다.
	EFDC 모형에 사용되는 격자체계는 무엇인가?	EFDC(Hamrick, 1996) 모형은 유동 및 물질수송을 모의하는 다변수 유한차분 수치모형으로서 VIMS (Virginia Institute of Marine Science)에서 개발하였으며, 미국 환경청(Environmental Protection Agency)의 공인모형이다. 모형에 사용되는 격자체계는 수평적으로 직교(Cartesian) 또는 곡면(Curvilinear) 좌표계를 사용하고 수직적으로 σ -좌표계를 사용한다. EFDC모형은 질량보존기법을 이용하여 천해역에서 조간대 처리가 가능하도록 설계되어져 있어 조간대가 넓게 분포하는 우리나라 연안이나 하천에 용이하게 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다.

참고문헌 (16)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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