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문제 정의
- 본 연구에서는 위 Huh (2002)의 불연속점 추정량들 (2.3)과 (2.4)를 구하기 위한 띠폭 h의 선택에 대해 연구하고자 한다. 먼저 연속 가정 하의 확률밀도함수의 커널추정량에 쓰이는 대칭함수이고 토대가 [−1, 1]인 커널함수를 L이라 하고 띠폭을 hc라고 하자.
- Huh (2010b)는 Hart와 Yi의 방법을 사용하여 회귀함수의 불연속점의 추정량들을 위한 띠폭을 오른쪽과 왼쪽 한쪽방향교차타당성들의 합을 최소로 하는 것으로 선택하였다. 본 연구에서는 확률밀도함수의 불연속점의 추정량들을 위한 띠폭을 회귀함수의 불연속점 추정을 위한 Huh의 띠폭 선택 방법과 같이 (2.5)의 최대가능도교차타당성에 한쪽방향교차타당성 방법을 적용하여 선택하고자 한다.
- 이 논문에서는 확률밀도함수가 불연속점을 가질 때 그 불연속점의 위치와 점프크기의 커널추정량에 쓰이는 띠폭 선택에 대한 연구를 하고자 한다. 연속인 확률밀도함수의 커널추정량의 띠폭 선택에 흔히 쓰이는 최대가능도교차타당성 (maximum likelihood cross-validation)을 Hart와 Yi (1998)가 연구한 한쪽방향교차타당성의 방법에 적용하여 띠폭 선택 방법을 제시하고자 한다.
- 확률밀도함수의 불연속점 추정을 위한 제안된 띠폭 선택에 대한 모의실험 결과를 알아보고자 한다. 모의실험을 위하여 토대 [0, 1]을 가지는 다음의 확률밀도함수
가설 설정
- : i = 1, · · · , n }를 독립이고 동일한 확률밀도함수 f로부터의 표본이라고 하자. 확률밀도함수의 비모수적 추정을 위하여 일반적으로 f의 부드러움의 정도를 최소한 두 번 미분 가능하다고 가정한다. 하지만 실제 구현에서는 확률밀도함수가 불연속점 (discontinuity point)을 가질 수 있으며, 이러한 불연속점을 고려하지 않고 추정할 경우에는 그 불연속점 주변에서 비모수적 추정량의 정도 (precision)가 떨어지게 된다.
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