[논문]한반도 연안 조위편차의 확률밀도함수

조홍연; 강주환

doi:10.9765/kscoe.2012.24.1.001

한반도 연안 조위편차의 확률밀도함수
Probability Density Function of the Tidal Residuals in the Korean Coast 원문보기

한국해안·해양공학회논문집 = Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, v.24 no.1, 2012년, pp.1 - 9

조홍연 (한국해양연구원 해양환경보전연구부) , 강주환 (국립목포대학교 토목공학과)

초록
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조위편차는 최근 기후변화에 의한 영향으로 연안 안전 방재 측면에서 매우 중요한 인자로 부각되고 있다. 태풍강도 등과 더불어 변화가 예상되는 조위편차는 해안구조물의 안전 및 기능검토에 필요한 기준해수면 결정에 기여하는 중요한 인자이다. 우리나라 연안 조위편차의 확률밀도함수는 음 양의 왜도와 정규분포보다 큰 돌도를 가지는 분포로, 정규분포로 근사화하는 방법은 한계가 있기 때문에 본 연구에서는 비모수적 방법인 Kernel 함수를 이용하여 확률밀도함수를 추정 제안하였다. 본 연구에서 제안된 확률밀도함수는 조위편차자료의 분포와 매우 우수한 일치수준을 보이고 있으며, 다양한 극값 추정에도 높은 수준의 정도를 보여주고 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Tidal residual is being an important factor by the influence of the climate change in terms of the coastal safety and defense. It is one of the most important factor for the determination of the reference sea level in order to check the safety and performance of the coastal structures in company with the typhoon intensity variation. The probability density function (pdf) of tidal residuals in the Korean coasts have a non-ignorable skewness and high kurtosis. It is highly restricted to the application of the normal pdf assumption as an approximated pdf of tidal residuals. In this study, the pdf of tidal residuals estimated using the Kernel function is suggested as a more reliable and accurate pdf of tidal residuals than the normal function. This suggested pdf shows a good agreement with the empirical cumulative distribution function and histogram. It also gives the more accurate estimation result on the extreme values in comparison with the results based on the normal pdf assumption.

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

Kernel 함수 추정은 분산변수를 입력하여 MATLAB ‘ksdensity’ 함수를 이용하여 추정하였으며, 조위편차 자료의 Histogram 분포와 정규분포함수, Kernel 밀도함수를 비교하여 도시하였다(Fig. 3).
어떤 자료가 정규분포를 따르는 경우, 정규 확률도시에서는 직선으로 표현되어야 한다. 그러나 본 연구에서 사용하는 조위편차 자료의 경우 조위편차의 크기가 증가하는 영역에서 직선영역을 크게 벗어나고 있음을 알 수 있으며, 대표적으로 인천과 속초지점의 정규 확률도시를 제시하였다(Fig. 2).
도시적인 비교를 위하여 조위편차의 경험누적분포함수(Empirical Cumulative Distribution Function)와 누적 정규분포 함수를 비교·도시하여 제시하였다(Fig. 1).
따라서 본 연구에서는 빈도분포함수를 보다 정확하게 추정하는 Kernel 밀도함수추정기법을 적용하여 우리나라 연안 조위편차의 확률밀도함수를 추정·제시하였다.
따라서 본 연구에서는 빈도분포함수를 보다 정확하게 추정하는 Kernel 밀도함수추정기법을 적용하여 우리나라 연안 조위편차의 확률밀도함수를 추정·제시하였다. 또한 조위편차를 간단하게 정규분포로 가정하는 경우에 발생할 수 있는 오차에 대한 정량적인 분석도 수행하였다.
본 연구에서는 공식을 이용하여 추정되는 분산변수를 이용하여 조위편차의 확률밀도함수를 추정·제안하였다.
본 연구에서는 우리나라 연안의 조석특성을 대표하는 지점으로 인천, 군산, 목포, 여수, 부산, 속초 지점을 대상으로 1990년부터 2010년까지의 1시간 간격 조위자료를 이용하여 조위편차를 추출·분석하였다.
조위편차는 관측조위와 예측조위의 차이이므로 예측조위의 추정이 필요하다. 예측조위는 1년 동안의 조위자료를 이용하여 조화분석을 수행하고, 결과로 도출된 조화상수를 이용하여 1시간 간격의 예측조위를 생성하고, 관측조위와의 차이를 매년 계산하여 도출하였다. 조화분석에 사용하는 분조의 개수는 충분한 정도로 천문조를 추정할 수 있도록 선택하여야 한다.
조화분석에 사용하는 분조의 개수는 충분한 정도로 천문조를 추정할 수 있도록 선택하여야 한다. 작은 개수의 주요 분조만을 이용하여 천문조를 추정하고 조위편차를 추출하는 경우 조위편차의 크기가 차이가 발생할 수 있기 때문에 본 연구에서는 64개의 분조성분을 이용하여 천문조를 추정하였다. 조화분석에 사용된 프로그램은 범용적으로 이용되는 TIRA 모형이며, 최근에는 TIRA 모형과 MARIE 모형(조위예측 모형)을 포함하는 TASK-2000 모형으로 보급되고 있다(Murray, 1964; Bell et al.
조위편차의 확률밀도함수는 음·양의 왜도와 정규분포보다 큰 돌도를 가지는 분포로 정규분포로 근사화하는 방법은 한계가 있기 때문에 비모수적 방법인 Kernel 함수를 이용하여 추정하는 확률밀도함수를 제시하였다.
한편, 조위편차의 분포함수로 정규분포함수가 편리하다는 이유로 널리 이용되고 있기 때문에 우선적으로 조위편차가 정규분포 함수를 따르는지를 95% 신뢰수준으로 검정을 실시하였다. 검정방법은 널리 이용되는 K-S (Kolmogorov-Smirnov) 검정방법으로 MATALB ‘kstest’ 함수를 이용하면 간단하게 확인할 수 있다.

대상 데이터

우리나라 연안 조위자료 중에서 약 20년 이상의 장기자료가 가용한 지점을 대상으로 우선 선정하였다. 대상지점은 가덕도, 거문도, 군산, 대흑산도, 목포, 묵호, 보령, 부산, 서귀포, 속초, 안흥, 여수, 완도, 울릉도, 울산, 인천, 제주, 추자도, 통영, 포항이다. 본 연구에서는 우리나라 연안의 조석특성을 대표하는 지점으로 인천, 군산, 목포, 여수, 부산, 속초 지점을 대상으로 1990년부터 2010년까지의 1시간 간격 조위자료를 이용하여 조위편차를 추출·분석하였다.
우리나라 연안 조위자료 중에서 약 20년 이상의 장기자료가 가용한 지점을 대상으로 우선 선정하였다. 대상지점은 가덕도, 거문도, 군산, 대흑산도, 목포, 묵호, 보령, 부산, 서귀포, 속초, 안흥, 여수, 완도, 울릉도, 울산, 인천, 제주, 추자도, 통영, 포항이다.
본 연구에서는 우리나라 연안의 조석특성을 대표하는 지점으로 인천, 군산, 목포, 여수, 부산, 속초 지점을 대상으로 1990년부터 2010년까지의 1시간 간격 조위자료를 이용하여 조위편차를 추출·분석하였다. 조위자료는 국립해양조사원(www.khoa.go.kr) 홈페이지에서 제공하는 1시간 간격자료이다. 조위편차는 관측조위와 예측조위의 차이이므로 예측조위의 추정이 필요하다.

데이터처리

한편, 조위편차 자료는 위치에 따라 다른 변동범위(표준편차)를 가지기 때문에 동일한 기준으로 공간적인 차이를 분석하기 위하여 조위편차를 표준화한 변수(z, 식 (3))를 이용하여 확률밀도함수를 비교·분석하였다.

이론/모형

Kernel 함수를 이용한 방법은 적절한 Kernel 함수의 선택과 분산변수(smoothing parameter, bandwidth)의 결정이 필요하다. Kernel 함수의 선택은 확률밀도함수 결정에 둔감하기 때문에 본 연구에서는 Gaussian Kernel 함수를 선택하였다. 반면 최적 분산변수 결정은 다양한 방법이 제시되고 있으며, 일반적으로 평균적분제곱오차(Mean integrated square error; MISE; Eq.
검정방법은 널리 이용되는 K-S (Kolmogorov-Smirnov) 검정방법으로 MATALB ‘kstest’ 함수를 이용하면 간단하게 확인할 수 있다.
비조석 성분은 기압변화 및 바람에 의한 영향이 지배적이기 때문에 기상조(meteorological tide) 성분이라고도 하며, 폭풍에 의한 해일높이(surge height), 조위편차, 조위잔차 등 다양한 용어가 사용되고 있다(Boon, 2004; Pugh, 2004). 본 연구에서는 조위편차라는 용어를 사용하였다. 조위편차는 최근 기후변화에 의한 영향으로 연안 안전·방재 측면에서 매우 중요한 인자로 부각되고 있다.
조위편차의 확률밀도함수는 비모수적 추정방법인 Kernel 함수를 이용하여 추정하였다. Kernel 함수 추정은 분산변수를 입력하여 MATLAB ‘ksdensity’ 함수를 이용하여 추정하였으며, 조위편차 자료의 Histogram 분포와 정규분포함수, Kernel 밀도함수를 비교하여 도시하였다(Fig.

성능/효과

관측조위와 예측조위의 차이로 정의되는 조위편차는 95% 신뢰수준에서 정규분포 적합검정 결과 모두 ‘기각’으로 판정되어, 정규분포를 따르지 않는 것으로 파악되었다.
꼬리 영역에서의 조위편차 추정결과는 본 연구에서 제시한 확률밀도함수의 꼬리 영역부분의 추정결과를 확대하여 보면 그 차이를 보다 명확하게 추정할 수 있다. 정규분포를 이용하는 경우와 본 연구에서 제시한 확률밀도함수를 이용하는 경우의 꼬리영역 부분에서의 차이를 비교하여 Fig.
6에 제시하였다. 본 연구에서 제시한 정확한 확률밀도함수를 기준으로 하는 경우, 정규분포함수를 이용하는 경우 꼬리영역에서 보다 분명하게 그 차이가 발생하는 것을 볼 수 있다.
정규분포 검정결과, 95% 신뢰수준에서 모든 지점의 조위편차 자료는 “기각(reject)” 조건으로 판명되었다.
조위편차의 확률밀도함수는 음·양의 왜도와 정규분포보다 큰 돌도를 가지는 분포로 정규분포로 근사화하는 방법은 한계가 있기 때문에 비모수적 방법인 Kernel 함수를 이용하여 추정하는 확률밀도함수를 제시하였다. 제시된 확률밀도함수는 조위편차 자료와 매우 우수한 일치수준을 보이고 있으며, 극값 추정에도 높은 수준의 정도를 보여주고 있다. 그러나 본 연구에서 제시한 확률밀도함수는 모든 조위편차에 대한 확률밀도함수이기 때문에, 해안 구조물 설계의 관점에서 중요한 재현기간에 따른 조위편차 추정 등에는 제한이 있다.
추정 조위편차와 자료를 이용한 조위편차의 차이는 전체적으로 확률이 작아질수록 증가하는 경향을 보이고 있으며, 인천, 목포의 경우에는 음의 왜도에 의한 영향으로 하위 극값 추정에서 큰 오차가 발생하고 있으며, 부산, 속초의 경우에는 반대로 양의 왜도에 의한 영향으로 상위 극값추정에서 큰 오차가 발생하고 있다.
09 정도의 범위로 산정되었다. 표준화된 변수를 이용하여 상대적인 확률밀도함수 형태를 비교하면, 부산, 속초 지점에서 가장 높은 분산을 가진 형태를 보이며, 인천 지점에서 가장 작은 분산형태를 보이고 있는 것으로 파악되었다.

후속연구

제시된 확률밀도함수는 조위편차 자료와 매우 우수한 일치수준을 보이고 있으며, 극값 추정에도 높은 수준의 정도를 보여주고 있다. 그러나 본 연구에서 제시한 확률밀도함수는 모든 조위편차에 대한 확률밀도함수이기 때문에, 해안 구조물 설계의 관점에서 중요한 재현기간에 따른 조위편차 추정 등에는 제한이 있다. 재현기간에 따른 조위편차를 추정하기 위해서는 본 연구에서 사용한 조위편차 자료에서 연 최대자료 또는 일정 기준을 만족하는 자료를 추출하여 확률밀도함수를 최적 추정하는 연구가 필요하다.
그러나 본 연구에서 제시한 확률밀도함수는 모든 조위편차에 대한 확률밀도함수이기 때문에, 해안 구조물 설계의 관점에서 중요한 재현기간에 따른 조위편차 추정 등에는 제한이 있다. 재현기간에 따른 조위편차를 추정하기 위해서는 본 연구에서 사용한 조위편차 자료에서 연 최대자료 또는 일정 기준을 만족하는 자료를 추출하여 확률밀도함수를 최적 추정하는 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	비모수적인 방법을 이용하여 확률밀도함수를 추정하는 대표적인 방법에는 무엇이 있는가?	비모수적인 방법을 이용하여 확률밀도함수를 추정하는 대표적인 방법은 Histogram 이용방법이다. 이 방법은 매우 간단하고, 방대한 자료도 쉽게 처리할 수 있는 장점이 있으나 불연속적인 특성으로 다양한 통계적인 추정에 제한이 따른다(Silverman, 1998).
	조위편차는 무엇에 의한 어떤 측면에서 매우 중요한 인자로 부각되고 있는가?	조위편차는 최근 기후변화에 의한 영향으로 연안 안전 방재 측면에서 매우 중요한 인자로 부각되고 있다. 태풍강도 등과 더불어 변화가 예상되는 조위편차는 해안구조물의 안전 및 기능검토에 필요한 기준해수면 결정에 기여하는 중요한 인자이다.
	Histogram 이용방법의 특징은?	비모수적인 방법을 이용하여 확률밀도함수를 추정하는 대표적인 방법은 Histogram 이용방법이다. 이 방법은 매우 간단하고, 방대한 자료도 쉽게 처리할 수 있는 장점이 있으나 불연속적인 특성으로 다양한 통계적인 추정에 제한이 따른다(Silverman, 1998). 반면, Kernel 함수를 이용한 밀도함수 추정방법은 연속적인 특성을 가지고 있기 때문에 보다 정확한 밀도함수 추정이 가능하며, 이론적인 접근이 가능하다.

참고문헌 (12)

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Boon, J.D. (2004). Secrets of the Tide, Tide and Tidal Current Analysis and Applications, Storm Surges and Sea Level Trends, Chapter 9, Horwood Publishing.
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상세보기
Murray, M.T. (1964). Murray, M.T. 1964. A general method for the analysis of hourly heights of the tide. International Hydrographic Review, 41(2), 91-101.
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Pugh, D.T. and Vassie, J.M. (1980). Applications of the joint probability method for extreme sea level computations, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Part 2, 69, 959-975.

상세보기
Silverman, B.W. (1998). Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapter 3, Chapman and Hall/CRC.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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