국제성취도 평가에 기초한 중학교 확률과 통계 내용 관련 탐구 - PISA와 TIMSS 문항 분석을 중심으로 - Suggestions on the instructional activities relevant to the area of Probability and Statistics based on the result of TIMSS and PISA Items원문보기
2009 개정에 따른 수학과 교육과정은 수학적 창의성과 더불어 인성을 갖춘 미래 사회의 인재 양성을 목표로 하며, 이러한 목표를 위하여 실생활과 연계된 수학 교육 내용을 구성하고, 학생 활동을 유도하여 수학을 체험할 수 있도록 권장하고 있다. 본 연구에서는 학교 수학에서 실생활과 연계성이 강한 확률과 통계 영역 내용에 해당하는 국제성취도 평가인 PISA 2003, TIMSS 2007의 일부 문항 분석을 통해 우리나라 학교수학에서의 효율적인 교수 학습 활동의 방향을 제안해 보고자 한다. 본 연구에서 두 국제성취도 평가를 분석 대상으로 삼은 이유는 PISA는 단순히 학생의 학업성취도만을 비교하는 것이 아니라 교육 환경이나 학습자와 관련된 여러 배경 변인들이 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지에 대한 정보를 제공하고, TIMSS 또한 수학 과학 성취도를 국제적인 수준에서 파악하고 그 변화를 살펴 연구 참여국들의 교수 학습의 실제와 교육정책을 상호 비교할 수 있는 정보를 제공하는 연구이기 때문이다.
2009 개정에 따른 수학과 교육과정은 수학적 창의성과 더불어 인성을 갖춘 미래 사회의 인재 양성을 목표로 하며, 이러한 목표를 위하여 실생활과 연계된 수학 교육 내용을 구성하고, 학생 활동을 유도하여 수학을 체험할 수 있도록 권장하고 있다. 본 연구에서는 학교 수학에서 실생활과 연계성이 강한 확률과 통계 영역 내용에 해당하는 국제성취도 평가인 PISA 2003, TIMSS 2007의 일부 문항 분석을 통해 우리나라 학교수학에서의 효율적인 교수 학습 활동의 방향을 제안해 보고자 한다. 본 연구에서 두 국제성취도 평가를 분석 대상으로 삼은 이유는 PISA는 단순히 학생의 학업성취도만을 비교하는 것이 아니라 교육 환경이나 학습자와 관련된 여러 배경 변인들이 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지에 대한 정보를 제공하고, TIMSS 또한 수학 과학 성취도를 국제적인 수준에서 파악하고 그 변화를 살펴 연구 참여국들의 교수 학습의 실제와 교육정책을 상호 비교할 수 있는 정보를 제공하는 연구이기 때문이다.
In December of 2009, General Curriculum Revised in 2009 was announced and research on corresponding mathematics curriculum revision has been initiated from that period. Finally, in August 2011, Mathematics Curriculum Revised in 2009 was announced. In this new curriculum, Creativity is emphasized as ...
In December of 2009, General Curriculum Revised in 2009 was announced and research on corresponding mathematics curriculum revision has been initiated from that period. Finally, in August 2011, Mathematics Curriculum Revised in 2009 was announced. In this new curriculum, Creativity is emphasized as the ability pursued in General Curriculum Revised in 2009. Accordingly, for the purpose of fostering students with creative and challenging minds, teaching and learning methods including the objectives and content should be more carefully implemented in math class. In case of the area of Probability and Statistics closely related to real life situations, it is suggested that school curriculum in mathematics would not deal with only mathematical problems on algorithm, but rather present teaching and learning materials related to the real life in order to recognize the usefulness of the content of Probability and Statistics and to learn how to think about it. In this paper, effective guidelines for teaching and learning the content of Probability and Statistics and its activities that follows the direction on Mathematics Curriculum Revised in 2009' are suggested based on the analysis of the PISA and TIMSS international assessments items. Thus, the guidelines suggested in this study would be used efficiently and appropriately for developing instructional materials or planning curriculum revision and setting its direction in the future.
In December of 2009, General Curriculum Revised in 2009 was announced and research on corresponding mathematics curriculum revision has been initiated from that period. Finally, in August 2011, Mathematics Curriculum Revised in 2009 was announced. In this new curriculum, Creativity is emphasized as the ability pursued in General Curriculum Revised in 2009. Accordingly, for the purpose of fostering students with creative and challenging minds, teaching and learning methods including the objectives and content should be more carefully implemented in math class. In case of the area of Probability and Statistics closely related to real life situations, it is suggested that school curriculum in mathematics would not deal with only mathematical problems on algorithm, but rather present teaching and learning materials related to the real life in order to recognize the usefulness of the content of Probability and Statistics and to learn how to think about it. In this paper, effective guidelines for teaching and learning the content of Probability and Statistics and its activities that follows the direction on Mathematics Curriculum Revised in 2009' are suggested based on the analysis of the PISA and TIMSS international assessments items. Thus, the guidelines suggested in this study would be used efficiently and appropriately for developing instructional materials or planning curriculum revision and setting its direction in the future.
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문제 정의
PISA는 학교 교육을 받은 학생들이 장차 사회에 나가서 생산적인 역할을 할 준비가 되어있는가를 점검하기 위한 연구로, 학생들이 미래 사회의 시민으로 살아가는데 필요한 읽기, 수학, 과학적 소양을 측정하는 것을 목적으로 한다. 수학적 소양은 다양한 상황에서 수학 문제를 제기하고 형식화하고 해결하고 해석함으로써 여러 가지 아이디어를 효율적으로 분석하고 추론하고 의사소통을 하는 학생들의 능력과 관련되는 개념이다(이미경 외, 2004).
학생들은 간단한 자료 수집 계획에 참여하거나 다른 사람이 모은 자료나 모의실험에 의해 생성된 자료를 다룰 수 있는 능력을 평가하는데 주안점을 두었다(TIMSS 2007). 또, 학생들은 다양한 그래프로 자료를 표현하거나, 어떤 수가 자료의 값이나 수가 나타내는 빈도인지, 자료를 표현하는 방법들의 장점을 인식하고 비교할 수 있는지를 평가하고자 하였다.
본 연구에서 두 국제성취도 평가의 연구 결과를 다루는 이유는 PISA는 단순히 학생의 학업성취도만을 비교하는 것이 아니라 교육 환경이나 학습자와 관련된 여러 배경 변인들이 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지에 대한 정보를 제공하고 있고, 또 TIMSS는 수학ㆍ과학 성취도를 국제적인 수준에서 파악하고 그 변화를 살펴 연구 참여국들의 교수ㆍ학습의 실제와 교육정책을 상호 비교할 수 있는 정보를 제공하려는 연구이기 때문이다. 또한, 두 연구 모두 결국에 더 나은 국가 교육 정책을 수립하고, 교육 환경을 개선해 나가는데 유용한 정보로 활용된다는 점에서 우리나라 교육과정에 시사하는 바가 있을 것으로 사료되기 때문이다.
본 연구에서는 TIMSS 2007의 5문항6)만을 다루는데 이는 문항의 소재보다는 문항 제시를 할 때, 자료의 다양한 표현들을 보여주는 것에 초점을 두었다. <표 Ⅲ-3에서 *표시가 붙은 문항 참조> 해당 문항은 ‘과목인기도’, ‘버스 시간표’라는 주제를 다루고 있다.
앞에서 언급한 바와 같이, 본 연구는 국제성취도 평가로서 PISA 2003과 TIMSS 2007의 문항 분석을 통하여 상호 문항 내용 및 소재 등을 살펴보고, 또한 우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정의 내용과의 연계성에 터하여, 곧 운영될 새로운 교육과정에 다른 실제 교수ㆍ학습 활동에의 효율적인 운영 방향 내지 지짐을 제안하고자 하였으며, 이 결과는 다음 과 과 같다.
수학이라는 학문은 현실에서 동떨어진 단절된 학문이 아니라 실생활에서 충분히 유용하게 접목시켜 볼 수 있는 학문이고 이를 위해 교수·학습이나 그에 대한 평가가 그 취지에 맞아야 한다. 앞의 3장에서와 같은 문항 분석을 통해 본 연구에서 얻고자 했던 부분은 그러한 국제성취도 평가에서 실생활과 관련된 문항들을 통해 우리나라 확률과 통계 학습에서도 이와 유사한 문제해결, 추론, 의사소통 등의 활동을 제안함으로써, 내년부터 시행될 새로운 교육과정에의 적용은 물론 향후 교육과정 및 교수 학습 자료 개발 시에 적용해 봄을 제안하고자 하였다. 가령, 다양한 상황의 자료를 보고 부정확하게 제시된 그래프에서 오류를 찾게 하고, 사회현상에 대해 스스로 자료를 조직, 해석할 수 있으며, 성이나 문화의 차이에서 오는 자료들에서도 적절한 특성을 파악할 줄 알아야 하는 문항들을 통해 실생활에 유용한 콘텐츠를 골라내고 실제 교수·학습 자료에 접목시켜 보고, 이로써 좀 더 효율적인 교수 학습이 유도될 수 있도록 함이었다.
두 집단의 시험 점수 평균과 점수대별 분포가 막대그래프로 주어지고, 자료값을 해석하는 능력이 요구되는 문항인데 평균을 중심으로 보면 B그룹이 잘한 것으로 볼 수 있지만, 다른 관점에서 보면 A 그룹이 더 우수하다고 해석할 수 있다. 이 문항에서 요구하는 바는 A그룹이 더 잘했다고 결론 내리기 위해서 어떤 다른 기준을 동원해야 하는지를 기술하는 것이다. 평균을 구하는 알고리즘적인 방법으로 문제를 해결할 시 명백하게 어느 그룹이 잘 했는지 알 수 있지만 대푯값으로 평균 이외에 중앙값과 최빈값을 학습하고 주어진 자료를 다양한 관점에서 해석하는 능력을 길러야 한다는 것이다.
2009 개정 수학과 교육과정은 확률과 통계 영역의 교수 학습 방법의 변화는 학생들이 통계 또는 확률을 학습함에 따라 분석적이고 비판적인 사고를 할 수 있도록 강조하고 있다. 이러한 학습 자료로서 국제성취도 평가인 PISA와 TIMSS의 일부 문항을 확인해 보고 우리나라 교육과정 및 이에 따른 실제의 수업 운영에 시사하는 바를 탐색해 보고자 하였다. 두 평가 모두 국제적으로 시행되는 평가 연구로서, 이는 우리나라 교육과정의 위치를 살펴보는데 좋은 도구가 될 것으로 판단되었다.
한 마디로, 본 연구는 국제 성취도 평가인 PISA 2003과 TIMSS20073)에서 우리나라의 확률과 통계 영역에 해당하는 일부 문항을 분석하고, 이를 우리나라 2009 개정 교육과정에서 확률과 통계와 연계하여 우리나라 학교수학에서의 효율적인 교수ㆍ학습 활동의 방향을 제안하고자 한다. 이로써, 향후 교수 학습 자료 개발이나 교육과정 개정 방향 및 설계에 일말의 보탬이 되고자 한다.
그리고 누적도수의 분포 내용은 중, 고등학교의 확률과 통계 내용에서 연계성이 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 누적도수의 분포를 삭제함으로써 학습량 감축을 도모하였다.
또한, 두 연구 모두 결국에 더 나은 국가 교육 정책을 수립하고, 교육 환경을 개선해 나가는데 유용한 정보로 활용된다는 점에서 우리나라 교육과정에 시사하는 바가 있을 것으로 사료되기 때문이다. 한 마디로, 본 연구는 국제 성취도 평가인 PISA 2003과 TIMSS20073)에서 우리나라의 확률과 통계 영역에 해당하는 일부 문항을 분석하고, 이를 우리나라 2009 개정 교육과정에서 확률과 통계와 연계하여 우리나라 학교수학에서의 효율적인 교수ㆍ학습 활동의 방향을 제안하고자 한다. 이로써, 향후 교수 학습 자료 개발이나 교육과정 개정 방향 및 설계에 일말의 보탬이 되고자 한다.
PISA는 경제협력개발기구(OECD)에서 하는 학업성취도 국제비교연구를 뜻하며, 이 연구의 목적은 41여개의 참여국들의 만 15세 학생들의 읽기, 수학, 과학 소양을 측정하여, 참여국의 교육 체계의 효과를 평가하고 참여국의 교육정책 입안에 도움이 되는 정보를 산출하고 있다. 한편, TIMSS는 국제교육성취도평가협회(IEA)가 주관하는 수학과학 성취도 추이변화 국제비교연구를 뜻하며, 이 연구의 목적은 50여개의 참여국들의 수학과 과학 성취도를 국제적인 수준에서 파악하고 교육체제를 점검하며 발전시킬 수 있는 정보를 제공하기 위한 것이다.
제안 방법
이 내용은 TIMSS의 평가틀과 문항에서 다루어지는 것으로, 실생활 맥락에 적용되는 통계의 의의를 살리는 것이라 할 수 있다. 또한 상대도수를 학습하는 의의를 살릴 수 있도록 두 집단의 비교를 통해 상대도수를 다루도록 하였다. 그리고 실생활의 여러 소재를 이용하여 대푯값과 산포도를 도입하고, 자료의 형태에 따라 적절한 대푯값을 선택할 수 있는 활동을 내용에 포함하였다.
이 문항을 통해 구체적인 실생활 장면이 결합되지 않은 수학적 맥락이나 실생활에서 가능하지 않은 수도 있는 가상의 맥락이라고 학문적 상황을 설명할 수 있는지를 묻고 있다. 즉, 이산화탄소 배출량이 막대그래프로 주어지고, 이 그래프로부터 기준량과 비교량을 찾아 11%가 계산된 과정을 설명하도록 하였다. 이 문항에 대한 국내 정답률은 13.
대상 데이터
이는 TIMSS 2003에서 사용하였던 평가틀을 유지하면서 부분적으로 수정 보완하는 절차를 걸쳐 개정되었으며 내용 영역과 인지 영역으로 구성된다. 내용 영역은 수, 대수, 기하 자료와 가능성의 4개 영역이며, 인지 영역은 알기, 적용하기, 추론하기의 3개 영역이다. 수학 영역의 본 검사는 내용 영역별로는 수 57, 대수 55, 기하 44, 자료와 가능성 32개 문항이며 문항 유형별로는 선다형 문항 117개, 구성형 문항 71개로 총 188 문항이 출제되었다.
성능/효과
가령, 다양한 상황의 자료를 보고 부정확하게 제시된 그래프에서 오류를 찾게 하고, 사회현상에 대해 스스로 자료를 조직, 해석할 수 있으며, 성이나 문화의 차이에서 오는 자료들에서도 적절한 특성을 파악할 줄 알아야 하는 문항들을 통해 실생활에 유용한 콘텐츠를 골라내고 실제 교수·학습 자료에 접목시켜 보고, 이로써 좀 더 효율적인 교수 학습이 유도될 수 있도록 함이었다. 궁극적으로, 국제성취도 평가인 PISA 2003과 TIMSS 2007 문항, 그리고 우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정을 살펴보면서 개정 교육과정과 상응하는 부분도 있고 그렇지 못한 부분도 있음을 알 수 있었다. 우리나라는 국가적으로 교육과정을 개정하고 있는 상황이지만 국제적 흐름을 반영하게 되면 보다 발전적인 교육과정 운영 및 개발이 가능하리라 기대한다.
예를 들어 B조보다 A조의 학생이 더 많이 시험에 통과했다, A조에서 가장 점수가 낮은 학생을 제외한 나머지 A조의 학생들은 B조 학생들 보다 성적이 좋다, 80점 이상의 성적을 받은 학생이 A조에 더 많다 등과 같은 근거이다. 두 집단의 시험 점수 평균과 점수대별 분포가 막대그래프로 주어지고, 자료값을 해석하는 능력이 요구되는 문항인데 평균을 중심으로 보면 B그룹이 잘한 것으로 볼 수 있지만, 다른 관점에서 보면 A 그룹이 더 우수하다고 해석할 수 있다. 이 문항에서 요구하는 바는 A그룹이 더 잘했다고 결론 내리기 위해서 어떤 다른 기준을 동원해야 하는지를 기술하는 것이다.
내용 영역은 수, 대수, 기하 자료와 가능성의 4개 영역이며, 인지 영역은 알기, 적용하기, 추론하기의 3개 영역이다. 수학 영역의 본 검사는 내용 영역별로는 수 57, 대수 55, 기하 44, 자료와 가능성 32개 문항이며 문항 유형별로는 선다형 문항 117개, 구성형 문항 71개로 총 188 문항이 출제되었다. 다음은 4개의 영역에 대한 하위 영역을 정리한 표이다.
후속연구
Barnett이 통계학을 “우리가 살고 있는 세계를 이해할 수 있는 열쇠”라고 언급하였듯이 통계는 우리 생활에서 필수적인 학문의 분야로 대두되고 있다. 결국, 자료로부터 정보를 얻으려는 사회적 요구와 우연 사건에 대한 수학적 연구에 의하여 발달한 실질 과학으로써, 불확실성이 내재된 현상을 해석하고 합리적인 의사결정을 할 수 있는 방법을 찾기 위한 노력과 수학적 논리와 결합한 것이 통계학이며, 이러한 통계학을 제대로 이용하는 것은 정보 산업사회에서의 삶을 영위하는데 있어서 반드시 필요하다고 할 수 있을 것이다. 또한 오늘날의 정보화ㆍ산업화 시대에서는 학생들이 일상생활에서 접하는 일기예보, 스포츠 기록, 광고 등에서부터 증권 지수의 변화, 정치적 여론 조사 결과와 같이 전문적 분야까지 그 내용을 올바르게 이해하기 위해서는 기초적인 통계 지식의 습득 및 활용이 요구된다고 하겠다.
위의 ‘과학시험 결과’와 ‘대통령에 대한 여론조사’를 주제로 한 문항과 같이 ‘주장하시오’, ‘근거를 두 가지만 쓰시오’와 같이 문제를 제시하거나, 다양한 상황들을 고려해야 하는 과제는 우리나라 학생들에게 익숙하지 않은 소재일 수 있다. 그러나 이러한 소재를 수반하는 문항을 다룸으로서 우리가 주변에서 적용해 볼 수 있는 내용이 소개되고 이처럼 통계적 지식과 사회 과학적인 지식이 함께 요구되는 문항을 접할 기회를 가져봄으로써 통계 영역의 본질적인 학습의 목표에 잘 도달할 수 있을 것으로 여겨진다.
궁극적으로, 국제성취도 평가인 PISA 2003과 TIMSS 2007 문항, 그리고 우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정을 살펴보면서 개정 교육과정과 상응하는 부분도 있고 그렇지 못한 부분도 있음을 알 수 있었다. 우리나라는 국가적으로 교육과정을 개정하고 있는 상황이지만 국제적 흐름을 반영하게 되면 보다 발전적인 교육과정 운영 및 개발이 가능하리라 기대한다.
이 문항의 제시는 막대그래프와 원그래프로써 우리나라의 초등학교 교과서에서 전형적으로 다루는 내용이지만 낯선 소재로 인한 어려움의 소지를 간과하지 않고 다양한 상황에서 수학 문제를 제기함으로서 여러 가지 아이디어들을 효율적으로 추론, 의사소통해야 할 필요가 있을 것이다. 국제사회에서 경쟁력을 키우기 위해서는 문화적인 것에서 오는 이질적인 내용들을 함께 학습해보는 것도 필요할 것이다.
김경희 외(2010)는 기존 PISA 주기의 성차와 비교해보면 우리나라의 남녀 학생 간 점수 차이는 PISA 2000에서 27점으로 참여국 중 두 번째로 컸으나, PISA 2003에서 23점, PISA 2006에 9점, PISA 2009에서 3점으로 나타난 것을 볼 때, 수학에서의 남녀 학생 간 성차가 급격하게 줄어들고 있다고 하였다. 이러한 결과를 보이게 된 원인 등을 탐색하는 연구를 통해 우리나라 학생들의 전체 성취도를 전반적으로 향상시킬 수 있는 방안을 찾는데 도움이 될 것이다.
이번 2009 개정에 따른 수학과 교육과정의 확률과 통계 영역에서는 이러한 교수학적 측면에서나 교과서와 같은 교수 학습 자료의 변화를 ‘교수 학습 상의 유의점’에 보다 명료히 명시함으로써 무엇을 배우고 가르쳐야 하는지를 보다 분명히 인식하도록 하였으며, 이에 따라 본연의 학습 의미를 살리며 올바른 교수 학습 활동으로의 변화를 유도할 수 있으리라 여겨진다.
이에 본 연구에서는 대표적인 국제성취도 평가인 PISA(Programme for International Student Assessment)와 TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study)에서의 확률과 통계 영역의 문항 분석을 통하여 확인하고 이는 우리나라 확률과 통계교육의 실제적인 콘텐츠 개발에 의미가 있을 거라 기대한다. PISA는 경제협력개발기구(OECD)에서 하는 학업성취도 국제비교연구를 뜻하며, 이 연구의 목적은 41여개의 참여국들의 만 15세 학생들의 읽기, 수학, 과학 소양을 측정하여, 참여국의 교육 체계의 효과를 평가하고 참여국의 교육정책 입안에 도움이 되는 정보를 산출하고 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
PISA에서 수학적 소양을 어떻게 간주하는가?
수학적 소양은 다양한 상황에서 수학 문제를 제기하고 형식화하고 해결하고 해석함으로써 여러 가지 아이디어를 효율적으로 분석하고 추론하고 의사소통을 하는 학생들의 능력과 관련되는 개념이다(이미경 외, 2004). PISA는 교실에서 다루는 전형적인 상황과 문제들이 아닌 실생활 문제에 초점을 맞추고 있기 때문에, PISA에서는 수학적 소양을 수학이 세계에서 담당하는 역할을 인식하고 이해하는 능력, 수학적으로 근거가 충분한 판단을 하는 능력, 건설적이고 사려 깊고 반성적인 시민으로서의 개인의 생활의 필요성을 만족시키는 방식으로 수학을 관련짓고 이용하는 능력 등으로 간주되고 있다(이미경 외, 2007).
PISA는 무엇인가?
PISA는 학교 교육을 받은 학생들이 장차 사회에 나가서 생산적인 역할을 할 준비가 되어있는가를 점검하기 위한 연구로, 학생들이 미래 사회의 시민으로 살아가는데 필요한 읽기, 수학, 과학적 소양을 측정하는 것을 목적으로 한다. 수학적 소양은 다양한 상황에서 수학 문제를 제기하고 형식화하고 해결하고 해석함으로써 여러 가지 아이디어를 효율적으로 분석하고 추론하고 의사소통을 하는 학생들의 능력과 관련되는 개념이다(이미경 외, 2004).
TIMSS 평가모형을 구성하는 '의도된 교육과정','실행된 교육과정', '성취된 교육과정'은 무엇인가?
이러한 TIMSS 평가모형은 아래 [그림Ⅱ-1]과 같이 크게 의도된 교육과정(intended curriculum), 실행된 교육과정(implemented curriculum), 성취된 교육과정(attained curriculum)으로 구성된다. 의도된 교육과정은 학생들이 성취하기를 바라는 것이며, 실행된 교육과정은 의도된 교육과정을 달성하기 위하여 학교와 교실에서의 조직과 활동을 말하고, 성취된 교육과정은 학교 교육의 결과로 학생들의 교육적 경험에서 얻은 것들을 말한다.
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