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문제 정의
- 본 연구에서는 스테이터와 로터에 다양한 조합의 코닝을 적용할 경우의 미케니컬 페이스 실의 작동 성능을 예측하기 위한 윤활 해석을 통해 작동 유체막 두께의 최소값, 작동 유체의 누설량, 마찰 토크, 작동 유체막의 강성을 계산하였다. 계산 결과로부터 아래와 같은 결론을 얻었다.
- 본 연구에서는 유한체적법(finite volume method)을 이용하여 1가지 물결 프로파일이 가공된 미케니컬 페이스 실에 36가지 조합의 코닝을 적용할 경우 미케니컬 페이스 실의 정적 성능(미케니컬 페이스 실이 정적 균형을 이룰 때의 작동 유체막 두께의 최소값, 작동 유체의 누설량, 마찰 토크) 및 동적 성능(작동 유체막의 강성)을 파악하기 위한 수치 해석을 수행하였다. 해석 대상 중 일부 코닝 조합이 적용된 미케니컬 페이스 실은 현재 화력 발전용 보일러 급수 펌프(boiler feedwater pump, BFP)에 사용되고 있다.
제안 방법
- 본 연구에서는 Figs. 3과 4에 나타낸 표면 프로파일이 가공된 로터와 스테이터로 구성된 미케니컬 페이스 실에 대한 윤활 해석을 수행하였다. 해석 대상 스테이터와 로터의 표면 높이 프로파일을 나타내는데 필요한 주요 형상 변수를 정리하면 Table 1과 같다.
- 미케니컬 페이스 실의 동적 성능은 스테이터와 로터가축 방향으로 미소 진동할 경우를 가정하여 축 방향 미소 진동에 의한 압력의 변화량 데이터를 얻은 후 이를 이용하여 계산한다. 그리고 스테이터와 로터에 적용된 코닝 조합의 변화에 의한 동적 성능의 변화 원인을 파악하기 위해 순 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막의 강성 변화를 살펴보았다.
- 본 연구에서는 해석 대상 미케니컬 페이스 실의 실면에서 발생하는 압력 분포를 계산하기 위해 정상 상태 레이놀즈 방정식(Reynolds equation)을 유도한 후 그 해를 유한체적법(finite volume method)을 이용하여 구한다. 그리고 실면에서 발생하는 압력 분포 계산 결과를 이용하여 로터와 스테이터가 정적 균형을 이룰 때의 작동 유체막 두께 분포를 구하며, 이를 이용하여 미케니컬 페이스 실의 정적 성능 예측에 필요한 작동 유체의 누설량과 작동 유체의 점성에 의한 마찰 토크를 계산한다.
- 또한 로터와 스테이터의 축 방향 미소 진동을 고려한 비정상 상태 레이놀즈 방정식의 해를 구하여 실면에 형성된 작동 유체막의 축 방향 강성을 계산한다. 윤활 해석 조건은 본 연구의 해석 대상 미케니컬 페이스 실 중 일부가 실제 적용되고 있는 화력 발전용 보일러 급수 펌프의 실제 작동 조건을 참조하여 선정하였다.
- 19와 20은 스테이터와 로터에 가공된 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막의 강성 계산 결과이다. 미케니컬 페이스 실의 동적 성능은 스테이터와 로터가축 방향으로 미소 진동할 경우를 가정하여 축 방향 미소 진동에 의한 압력의 변화량 데이터를 얻은 후 이를 이용하여 계산한다. 그리고 스테이터와 로터에 적용된 코닝 조합의 변화에 의한 동적 성능의 변화 원인을 파악하기 위해 순 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막의 강성 변화를 살펴보았다.
- 13~18은 스테이터와 로터에 가공된 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막 두께의 최소값, 작동 유체의 누설량, 마찰 토크 계산 결과이다. 스테이터와 로터에 적용된 코닝 조합의 변화에 따른 정적 성능의 변화 원인을 파악하기 위해 각각의 코닝 조합을 적용할 경우 실제 실면에 적용되는 순 코닝량(net coning value) cnet의 변화에 따른 정적 성능 변화를 살펴보았다. 스테이터와 로터에 적용된 코닝 조합에 따른 순 코닝량은 식 (18)과 같으며, 계산 결과를 정리하면 Table 2와 같다.
- 압력 분포 계산 결과를 이용하여 미케니컬 페이스 실의 정적 성능 예측에 필요한 개방력, 작동 유체의 누설량, 마찰 토크 등을 계산할 수 있다.
- 470 µm인 경우에는 로터에 가공된 코닝량이 증가할수록 작동 유체의 누설량이 지속적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 변화 경향의 원인을 파악하기 위해 순 코닝량의 변화에 따른 미케니컬 페이스 실의 정적 균형 상태에서의 작동 유체막 두께의 평균값과 작동 유체의 누설량을 확인하였다.
- 470 µm인 경우에는 로터에 가공된 코닝량이 증가할수록 작동 유체막 두께의 최소값이 지속적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 변화 경향의 원인을 파악하기 위해 순 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막 두께의 최소값과 실면에서 발생하는 동압의 최대값을 확인하였다.
- 294 µm인 경우에는 로터에 가공된 코닝량이 증가함에 따라 마찰 토크가 완만히 감소하다가 특정 코닝값을 기준으로 급격히 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 변화 경향의 원인을 파악하기 위해 순 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막 두께의 평균값과 마찰 토크를 살펴보았다.
- 19에 나타난 계산 결과를 살펴보면 스테이터에 가공된 코닝량에 상관없이 로터에 가공된 코닝량이 증가함에 따라 작동 유체막의 강성이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 변화 경향의 원인을 파악하기 위해 순 코닝량의 변화에 따른 작동 유체막의 강성과 정적 균형 상태에서의 작동 유체막 두께의 평균값을 살펴보았다.
대상 데이터
- 본 연구의 해석 대상은 실면에 물결 프로파일이 가공되어 있는 미케니컬 페이스 실이다. 해석 대상 미케니컬 페이스 실은 Fig.
- 또한 로터와 스테이터의 축 방향 미소 진동을 고려한 비정상 상태 레이놀즈 방정식의 해를 구하여 실면에 형성된 작동 유체막의 축 방향 강성을 계산한다. 윤활 해석 조건은 본 연구의 해석 대상 미케니컬 페이스 실 중 일부가 실제 적용되고 있는 화력 발전용 보일러 급수 펌프의 실제 작동 조건을 참조하여 선정하였다. 로터의 1분당 회전수 N은 5820 rpm이며, 작동 유체의 점도 η은 45 °C 물의 점성 계수 0.
- 본 연구의 해석 대상은 실면에 물결 프로파일이 가공되어 있는 미케니컬 페이스 실이다. 해석 대상 미케니컬 페이스 실은 Fig. 2와 같은 스테이터(stator)와 로터(rotor)로 구성된다. 로터의 표면 중 일부분에는 동압을 발생시키기 위한 미세한 물결 프로파일이 가공되어 있다.
이론/모형
- 본 연구에서는 해석 대상 미케니컬 페이스 실의 실면에서 발생하는 압력 분포를 계산하기 위해 정상 상태 레이놀즈 방정식(Reynolds equation)을 유도한 후 그 해를 유한체적법(finite volume method)을 이용하여 구한다. 그리고 실면에서 발생하는 압력 분포 계산 결과를 이용하여 로터와 스테이터가 정적 균형을 이룰 때의 작동 유체막 두께 분포를 구하며, 이를 이용하여 미케니컬 페이스 실의 정적 성능 예측에 필요한 작동 유체의 누설량과 작동 유체의 점성에 의한 마찰 토크를 계산한다.
- 실면에서 발생하는 압력 분포를 계산하기 위해 연속 방정식(continuity equation)과 나비어-스톡스 방정식 (Navier-Stokes equation)에 적절한 가정을 적용하여 미케니컬 페이스 실의 실면에서 발생하는 압력의 지배 방정식인 정상 상태 레이놀즈 방정식을 유도한다. 유도된 정상 상태 레이놀즈 방정식은 아래와 같다.
성능/효과
- (1) 스테이터와 로터의 상대 회전 운동할 경우 로터의 표면에 가공된 물결 프로파일에 의해 유체막 두께에 변화가 발생하며, 유체막 두께의 원주 방향 변화율이 음의 값을 갖는 지점에서 쐐기 효과에 의해 압력이 발생된다.
- (2) 작동 유체막 두께의 최소값은 스테이터에 가공된 코닝량이 0, 0.294 µm인 경우, 그리고 작동 유체의 누설량은 스테이터에 가공된 코닝량이 0 µm인 경우 로터에 가공된 코닝량에 증가함에 따라 감소 후 증가하는 경향을 보였다.
- (3) 작동 유체막 두께의 최소값은 스테이터에 가공된 코닝량이 0.588, 0.882, 1.176, 1.470 µm인 경우, 그리고 작동 유체의 누설량은 스테이터에 가공된 코닝량이 0.294, 0.588, 0.882, 1.176, 1.470 µm인 경우 로터에 가공된 코닝량에 증가함에 따라 지속적으로 증가하는 경향을 보였다.
- (4) 마찰 토크와 작동 유체막의 강성은 스테이터에 가공된 코닝량에 관계없이 로터에 가공된 코닝량이 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였다. 이는 스테이터와 로터가 정적 균형을 이룰 때의 작동 유체막의 두께가 마찰 토크와 작동 유체막의 강성에 지배적인 영향을 미치며, 작동 유체막 두께의 평균값은 순 코닝량이 증가할수록 지속적으로 증가하기 때문이다.
- (5) 스테이터와 로터에 코닝을 적절히 적용하면 물결 프로파일의 형상을 바꾸는 노력없이 미케니컬 페이스 실의 작동 유체막 두께의 최소값, 작동 유체 누설량, 마찰 토크, 작동 유체막의 강성 등을 적절히 변화 시킬 수 있다.
- Fig. 16을 살펴보면 순 코닝량이 증가할수록 작동 유체막 두께의 평균값은 지속적으로 상승하며, 작동 유체의 누설량은 순 코닝량이 0~0.274 µm인 경우에는 감소하고, 순 코닝량이 0.274~2.155 µm인 경우에는 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 그리고 순 코닝량이 증가할수록 유체막 두께의 최소값은 순 코닝량이 0~0.411 µm인 경우에는 감소하고, 순 코닝량이 0.411~2.155 µm인 경우에는 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 그리고 스테이터에 가공된 코닝량이 0.294, 0.588, 0.882, 1.176, 1.470 µm인 경우에는 로터에 가공된 코닝량이 증가할수록 작동 유체의 누설량이 지속적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 그리고 스테이터에 가공된 코닝량이 0.588, 0.882, 1.176, 1.470 µm인 경우에는 로터에 가공된 코닝량이 증가할수록 작동 유체막 두께의 최소값이 지속적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 로터와 스테이터에 가공된 코닝량에 따라 실면에 생성되는 작동 유체막의 두께와 압력의 크기가 다르지만 유체막 두께의 반시계 방향 변화율이 음의 값을 갖는 지점에서 쐐기 효과(wedge effect)에 의해 동압(hydrodynamic pressure)이 발생하는 경향이 대체로 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그리고 스테이터와 로터에 가공된 코닝량이 증가할수록 스테이터와 로터가 정적 균형을 이룰 때의 작동 유체막 두께는 증가하고, 실면에서 발생하는 동압의 최대값은 감소하지만 정압의 발생이 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 5~12는 코닝이 적용되지 않은 스테이터와 로터를 사용할 경우와 convex 1, 2, 5 light band의 코닝이 적용된 로터와 스테이터를 사용할 경우 정적 균형 상태에서 실면에서 생성된 작동 유체막의 두께와 압력 분포를 나타낸 그림이다. 로터와 스테이터에 가공된 코닝량에 따라 실면에 생성되는 작동 유체막의 두께와 압력의 크기가 다르지만 유체막 두께의 반시계 방향 변화율이 음의 값을 갖는 지점에서 쐐기 효과(wedge effect)에 의해 동압(hydrodynamic pressure)이 발생하는 경향이 대체로 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그리고 스테이터와 로터에 가공된 코닝량이 증가할수록 스테이터와 로터가 정적 균형을 이룰 때의 작동 유체막 두께는 증가하고, 실면에서 발생하는 동압의 최대값은 감소하지만 정압의 발생이 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- 본 연구에서 수행한 수치 해석에서는 η와 ω를 상수로 간주하였고 해석 영역이 동일하기 때문에 마찰 토크는 hs가 감소할수록 증가한다.
- 155 µm인 경우에는 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이로부터 순 코닝량이 증가할수록 동압 발생은 감소하고 정압 발생이 증가하며, 개방력 발생에 기여하는 동압의 상대적인 비중이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 스테이터와 로터에 특정 코닝 조합을 적용할 경우에는 순 코닝량이 증가함에도 불구하고 충분한 정압이 발생되지 않아 정적 균형을 이루기 위한 개방력 생성에 필요한 동압을 발생시키기 위해 작동 유체막의 최소 두께가 감소한다고 판단된다.
후속연구
- 또한 다양한 조합의 코닝이 적용된 미케니컬 페이스 실에 대한 연구가 드물어 작동 성능 변경을 위한 적절한 코닝 조합 선정에 활용할 수 있는 자료가 부족하다. 따라서 다양한 조합의 코닝이 미케니컬 페이스 실의 작동 성능에 미치는 영향을 예측하고 이를 설계에 활용하기 위한 연구가 필요하다.
- 비접촉식 미케니컬 페이스 실의 경우 한쪽 또는 양쪽 실면(seal surface)에 다양한 형상의 프로파일(profile)이나 그루브(groove), 코닝(coning)을 가공하여 동압(hydrodynamic pressure)과 정압 (hydrostatic pressure)을 발생시키며, 이들의 발생 정도 변화에 의한 유체 유동장의 변화에 의해 작동 유체막의 두께(thickness of working fluid film), 작동 유체의 누설량(leakage volume of working fluid), 마찰 토크(friction torque), 작동 유체막의 강성(stiffness of working fluid film) 등의 작동 성능이 변한다. 따라서 원하는 성능을 갖춘 미케니컬 페이스 실을 효과적으로 설계하기 위해서는 윤활 해석을 통해 실면에 가공된 프로파일 또는 그루브 형상 및 코닝량(coning value)의 변화가 미케니컬 페이스 실의 작동 성능 변화에 미치는 영향을 파악하고 이를 설계에 활용할 수 있어야 한다.
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