[논문]위상최적화와 Cellular Automata 모델을 이용한 대공간 트러스 구조물의 최적형태 설계

김호수; 이민호

doi:10.7734/coseik.2012.25.1.073

위상최적화와 Cellular Automata 모델을 이용한 대공간 트러스 구조물의 최적형태 설계
Optimal Shape Design of Space Truss Structure using Topology Optimization and Cellular Automata Model 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.25 no.1, 2012년, pp.73 - 80

초록
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대공간 구조물은 형태에 따라 구조물의 설계와 시공에 미치는 영향이 크기 때문에 초기 단계에서의 최적형태 설계가 중요하다. 그러나 기존의 대공간 구조물의 최적형태 설계는 구조엔지니어의 직관이나 경험을 바탕으로 수행되어 왔다. 따라서 본 연구에서는 대공간 트러스 구조물의 체계적인 최적형태 설계를 위해 위상최적화 기법과 Cellular Automata 모델을 이용한 통합프로세서를 제안하고자 한다. 먼저 위상최적화 기법을 이용하여 구조물의 초기 최적형상을 찾고, 다음 단계로 Cellular Automata 규칙에 의해 생성된 구조패턴을 적용하여 대공간 트러스 구조형태를 생성한다. 최종적으로 구조해석을 실시하고 크기최적화를 적용함으로써 설계조건을 만족하는 최적형태를 제안하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

It is important to design the optimal shape in the initial process because the influences on the design and construction are large according to the shape and pattern of spatial structures. However, the existing optimal shape designs for spatial structure are performed by the designer's intuition and experiences. Therefore, this study proposes the integrated process using the topology optimization and cellular automata model. First, the initial optimal shapes are obtained by using the topology optimization, and then the spatial truss structural patterns are created through the application of cellular automata rules. Finally, the optimal shapes to satisfy the various design conditions are generated by the structural analysis and size optimization.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

위상최적화는 트러스 구조물의 초기형태를 생성하는 역할을 하고, Cellular Automata 모델은 규칙에 의해 구조패턴을 생성하고 위상최적화 기법으로 만들어진 초기트러스 구조물을 구조패턴에 따라 확장하여 전체 구조물을 형성하는 역할을 한다. 또한 크기최적화는 전체 구조물의 형태를 대상으로 구속조건을 만족하면서 중량이 최소가 되는 최적형태를 설계하는 것을 목적으로 하며, 전체적인 형태생성 프로세스는 다음과 같다.
본 연구에서는 균질화법에 비해 접근방법이 비교적 간단하며, 최적화에 소요되는 시간이 짧은 밀도법을 이용하여 위상 최적화를 수행하고자 한다. 이에 따라 밀도법은 컴플라이언스를 목적함수로 두고 이를 최소화하는 밀도분포를 찾는 문제로 (1)식과 같이 정의할 수 있다.
다음 단계로 Cellular Automata 규칙에 의해 생성된 구조패턴을 적용하여 대공간 트러스 구조물을 설계한다. 최종적으로 구조해석을 실시하고 크기최적화를 적용함으로써 설계조건을 만족하는 최적형태를 제안하고자 한다.

가설 설정

1) 위상최적화하고자 하는 구조물의 초기 설계영역을 결정한다. 여기서, 스팬길이, 높이, 하중, 지점조건 등을 고려하고 기본 데이터를 입력한다.
전체 구조물의 모델링 및 설계가 끝나면 크기최적화를 수행하여 부재의 최적 단면 크기를 도출한다. 작용하중은 상부 연직하중 3kN/m²으로 가정하였다. 크기최적화 시 목적함수는 구조물의 총 중량으로 하고, 이를 최소화하는 것으로 한다.
초기 구조물의 설계영역은 스팬길이(L) 30m, 높이(H) 20m인 이차원 형상을 가지며, 설계 영역에 대한 재료밀도는 50%가 되도록 하였으며, 지점 조건은 그림 4와 같이 설정하였다. 작용하중은 상부에 연직하중 2.5kN/m이 작용하는 것으로 가정하였고, 위상최적화 적용을 위한 모델의 개요는 표 1과 같다.

제안 방법

2) 특히 브레이스에 대한 구조패턴 생성을 위해 CA규칙 90을 적용하였으며, 초기 이웃상태 및 경계조건 후 전체 구조물의 최적 형상 생성을 위한 대상으로 설정하였다. 이에 따라 단위 유닛 트러스 구조물을 구조패턴에 적용하여 3차원 트러스 구조물로 확장이 가능하였다.
3) 위상최적설계 결과를 토대로 시공성 및 실용성이 고려된 트러스 구조물로 재설계한다.
4) 상기과정을 통해 얻어진 2차원 트러스 구조물을 3차원 철골 트러스 구조물로 확장하기 위해 대칭성과 연계성을 고려한 CA규칙 90번을 이용하여 생성된 구조패턴으로 브레이스를 설치하는 자리를 결정한다.
4) 위상최적화 기법과 Cellular Automata 모델을 이용하여 대공간 트러스 구조물의 다양한 형태를 생성할 수 있으며, 추가로 크기최적화 기법을 적용하여 최적의 부재크기를 선정함으로써 구조물의 실용적인 설계가 가능하도록 하였다. 이와 같이 본 연구에서 제안하고 있는 프로세스를 통하여 다양한 대공간 구조물의 최적형태 설계에 도움을 줄 것으로 판단되며 추가적으로 다양한 설계요소를 반영하여 실무활용도를 높여나갈 필요가 있다.
7) 크기최적화 과정을 통해 부재그룹화가 되어 있는 구조물의 최적부재를 선정하여 트러스 구조물의 최적형태를 설계한다.
Cellular Automata 모델을 적용하여 브레이스 구조패턴 및 형태를 생성하기 위해 x방향길이 60m, y방향길이 120m, x방향 분할 수 11, y방향 분할 수 12로 설정하였으며, 그림 7과 같이 평면형상을 구성하였다. 또한 기본 모델에 대한 입력 데이터는 표 2와 같다.
크기최적화 시 목적함수는 구조물의 총 중량으로 하고, 이를 최소화하는 것으로 한다. 구속조건으로는 부재의 응력과 절점변위로 하였다. 최적화시 응력은 부재설계기준에 따른 허용응력을 넘지 못하도록 설정하였고, 모든 절점의 변위가 제한변위 100mm를 넘지 못하도록 고려하였다.
따라서 본 연구에서는 먼저 위상최적화 기법을 이용하여 구조물의 초기 최적형상을 찾고 이를 바탕으로 트러스 구조 형태를 생성한다. 다음 단계로 Cellular Automata 규칙에 의해 생성된 구조패턴을 적용하여 대공간 트러스 구조물을 설계한다. 최종적으로 구조해석을 실시하고 크기최적화를 적용함으로써 설계조건을 만족하는 최적형태를 제안하고자 한다.
대공간 트러스 구조물의 최적형태 설계를 위해 그림 3과 같이 위상최적화 기법과 Cellular Automata 모델을 고려한 형태생성 프로세스를 제안한다. 프로세스는 크게 위상최적화 기법, Cellular Automata 모델 적용, 크기최적화 기법으로 구분된다.
따라서 본 연구에서는 먼저 위상최적화 기법을 이용하여 구조물의 초기 최적형상을 찾고 이를 바탕으로 트러스 구조 형태를 생성한다. 다음 단계로 Cellular Automata 규칙에 의해 생성된 구조패턴을 적용하여 대공간 트러스 구조물을 설계한다.
전체 구조물의 개요는 x방향으로 60m, y방향으로 120m, z방향으로 20m인 3차원 형상이다. 또한 그림 9와 같이 부재 그룹화 기법을 적용하여 메인골조, 서브골조, 브레이스 3가지 종류의 부재로 그룹화하여 전체 구조물을 설계한다.
이에 대해 셀룰라 오토마타 원리를 분석하고 영상처리 관련 분야에서 이를 이용하여 에지 추출 검증을 시도하였다(남태희, 2008). 의사난수를 효과적으로 생성할 수 있는 특성을 가진 셀룰러 오토마타를 이용하여 해쉬 함수를 도입하고 분석하였다(정기태 등, 2004). 이처럼 Cellular Automata기법은 건축분야에서 구조물의 형태생성 연구 및 초기 설계를 위한 연구가 미흡한 실정이다.
이에 따라 Cellular Automata 모델은 자연 과학 및 컴퓨터공학 분야에서 주로 사용되어 왔으며, 최근 기계 및 멀티미디어 관련 분야에서 활발한 연구가 진행되고 있다. 이에 대해 셀룰라 오토마타 원리를 분석하고 영상처리 관련 분야에서 이를 이용하여 에지 추출 검증을 시도하였다(남태희, 2008). 의사난수를 효과적으로 생성할 수 있는 특성을 가진 셀룰러 오토마타를 이용하여 해쉬 함수를 도입하고 분석하였다(정기태 등, 2004).
초기 구조물의 설계영역, 경계조건 및 하중조건을 설정한 뒤, 위상최적화를 통하여 최적의 설계 영역을 찾고 설계 영역에 대한 기본 레이아웃을 형성한 후 이를 바탕으로 트러스 형태 설계를 수행한다. 위상최적화는 목적함수로 구조물의 컴플라이언스가 최소가 되는 것으로 하며, 설계변수는 요소의 밀도가 된다.
구속조건으로는 부재의 응력과 절점변위로 하였다. 최적화시 응력은 부재설계기준에 따른 허용응력을 넘지 못하도록 설정하였고, 모든 절점의 변위가 제한변위 100mm를 넘지 못하도록 고려하였다. 표 4는 부재 그룹화와 비그룹화에 대한 최적설계 결과를 보여주며 최적설계시 힘의 크기 및 부재 위치에 따라 적절한 부재그룹화를 실시함으로써 최종물량이 많이 절감된 것을 알 수 있다.
크기최적화를 위한 설계변수는 단면적으로 설정하였으며 매 단계마다 구해진 최적 단면적을 이용하여 부재단면 재산정 기법을 통해 부재의 단면치수를 산정한다. 목적함수는 식 (2)와 같이 전체 중량을 고려하였으며, 구속조건은 응력 및 변위구속조건을 반영하였다.

대상 데이터

대상 구조물의 설계영역에 대하여 트러스 형상 설계를 수행한 후, 표 3과 그림 10과 같이 전체 구조물로 구성해 나간다. 전체 구조물의 개요는 x방향으로 60m, y방향으로 120m, z방향으로 20m인 3차원 형상이다. 또한 그림 9와 같이 부재 그룹화 기법을 적용하여 메인골조, 서브골조, 브레이스 3가지 종류의 부재로 그룹화하여 전체 구조물을 설계한다.

이론/모형

6) 크기최적화는 DOT(Design Optimization Tools)(Vanderplaats, 2001)를 이용하며, 응력 및 변위구속조건을 만족하는 부재크기를 자동으로 업데이트한다.
Cellular Automata 규칙을 적용하여 그림 8과 같은 브레이스 구조패턴이 생성되었다. 이를 토대로 위상최적화를 통해 설계한 트러스 구조물을 확장하여 전체 구조물의 형상을 설계하기 위한 연결 부재 브레이스 시스템 형태를 구성할 수 있다.
위상최적화에 대한 연구로는 주어진 설계영역의 보 내부에 적합한 유공형상 및 치수산정을 위해 사용하였다(이동규 등, 2006). 또한 중량을 최소화하며 응력을 목표치 이내로 제한하는 조건하에 최적형상을 구하기 위해 근사법을 이용한 연구를 수행하였다(김홍건 등, 2003).
본 연구에서는 대공간 트러스 구조물의 최적형태를 설계하기 위해 위상최적화 기법과 Cellular Automata 모델을 적용하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.

성능/효과

1) 트러스 구조물의 최적형태 설계를 위해 위상최적화, Cellular Automata 및 크기최적화를 적용한 프로세스를 제안하였으며, 이에 따라 위상최적화 기법을 적용하여 트러스 구조물의 초기형태를 결정하고, CA 규칙에 따른 브레이스 구조패턴을 생성하여 전체트러스 구조물의 형태를 도출할 수 있었다.

후속연구

4) 위상최적화 기법과 Cellular Automata 모델을 이용하여 대공간 트러스 구조물의 다양한 형태를 생성할 수 있으며, 추가로 크기최적화 기법을 적용하여 최적의 부재크기를 선정함으로써 구조물의 실용적인 설계가 가능하도록 하였다. 이와 같이 본 연구에서 제안하고 있는 프로세스를 통하여 다양한 대공간 구조물의 최적형태 설계에 도움을 줄 것으로 판단되며 추가적으로 다양한 설계요소를 반영하여 실무활용도를 높여나갈 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Morphogenesis 기법이란?	또한 Morphogenesis 기법은 생물학 형태를 수학적 모델로 표현하기 위한 모델링 방안으로 생물의 자기 성장을 통하여 다양한 형태를 생성하는 기법이다(김호수 등, 2010). Morphogenesis 기법 중 Cellular Automata 모델은 초기 입력된 cell들과 이웃상태의 cell에 따라 다양한 패턴이 생성 되는 모델링 기법으로 간단하게 프로그래밍할 수 있는 장점이 있다.
	Cellular Automata 모델의 구성요소인 상태, 이웃, 규칙에 대해 설명하라?	Cellular Automata 모델의 구성요소는 상태(State), 이웃(Neighborhood), 그리고 규칙(Rules)의 세 가지로 되어있다. 상태(State)는 cell을 표시하는 변수로 숫자나 성질을 나타내고, 이웃(Neighborhood)는 상호작용하는 cell의 집합을 의미하고, 규칙(Rules)은 현재의 cell의 상태와 그주변의 상태에 대하여 다음 상태를 결정하는 규칙을 말한다. Cellular Automata 모델의 종류는 1차원 띠모양구조, 2차원 그리드구조, 또는 3차원 입체구조로 구분되며, 여기서는 간단하고 적용하기 쉬운 1차원 띠모양 구조를 고려하였다.
	위상최적화란?	위상최적화는 최적의 물질분포를 찾는 것으로 일정 설계영역을 대상으로 이를 유한개의 요소로 이산화하여 각 요소의 밀도나 다른 특성 등을 설계변수로 하여 목적함수와 구속조건을 만족하는 최적의 설계위상을 찾는 개념이다(Bendsøe등, 1988). 위상최적화에 대한 연구로는 주어진 설계영역의보 내부에 적합한 유공형상 및 치수산정을 위해 사용하였다 (이동규 등, 2006).

참고문헌 (12)

Bendsoe, M.P. (1995) Optimization of Structural Topology, Shape and Material, Springer, Berlin, Germany.
Bendsoe, M.P., Kikuchi N. (1988) Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 71, pp.197-224.

상세보기
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김홍건, 양성모, 노홍길, 나석찬, 유기현, 조남익 (2003) 2차원 구조물의 최적형상설계에 관한 연구, 한국생산제조시스템학회논문집, 12(2), pp.9-16.

원문보기 상세보기
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이은형, 박재균 (2009) 위상과 형상최적화 기법을 사용한 FRP 교량 바닥판의 설계, 한국전산구조공학회 논문집, 22(5), pp.501-507.

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이동규, 신수미, 박성수 (2007) SIMP를 이용한 구조물의 재료 위상 최적설계, 한국전산구조공학회 논문집, 20(1), pp.19-28.

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